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25.- una compuerta radial R=5 m y longitud L=4.5 m soporta un tirante de agua H=3.5 m. Para permitir el paso del agua la

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25.- una compuerta radial R=5 m y longitud L=4.5 m soporta un tirante de agua H=3.5 m. Para permitir el paso del agua la compuerta se levanta por medio de una cadena girando alrededor de un cojinete horizontal de diámetro d=150 mm. El peso de la compuerta es G=3 ton y su centro de gravedad está colocado aun radio r=0.75R. Cuando la compuerta está cerrada, el eje de giro y el borde superior del sector se encuentran en el mismo plano horizontal colocado a la distancia h=1 m sobre la superficie libre de agua. Determinar: a) La fuerza P que actúa sobre los cojinetes del eje de rotación cuando está cerrada la compuerta. b) la fuerza N con que presiona la compuerta sobre el fondo.

Ecuación de la curva de la compuerta 2 2 x + y =25 ……………………………….A

Hallamos las abscisas de los puntos 1 y 2 Punto 1 (x,y)=(x,1) 2

2

x +1 =25

x 1= √ 24=4.899 m Punto 2 (x;y)=(x;4.5)

2

2

x + 4.5 =25

x 2=√ 4.75=2.179 m Para ambos casos tomamos el positivo, porque se encuentra en la región positiva

d = x1 – x2 = 4.899 – 2.179 =2.720 m

tgθ=

H 3.5 = =1.606 x 2 2.179

θ=arctg(1.606) θ=¿ 58.091° Fuerza F1 Consideremos que el ancho de la compuerta es de 1 m

F1 = 1000*9.81*1/2*1*3.5 =17167.5 N .

Centro de presiones de F1

2 y= H =2.333 m 3 Fuerza ejercida

F2 =γh A123 Hallamos el área de la región 123

Área del triángulo 123

A 123 =

b∗h 2.720∗3.5 = =4.76 m2 2 2

Área del segmento circular 012 2

A 012 =

π∗R ∗α 360°

donde:

ω=arctg (

h ) x1

ω=11.537 °

θ=ω+α 58.091° =11.537 ° +α α =46.554 ° A 012 =

π∗52∗46.554 ° =10.156 m2 360 °

Área de la segmento circular 121

A 121 =10.156−9.075 2

A 121 =1.081 m

Entonces el área de la región 123

A t =1.081+4.76

2

A t =5.841 m La fuerza resultante F2

F2 =1000∗9.81∗1∗5.841

F2 =57297.413 N

FT =√ F12 + F 22 =59814.017 N a) Determinar fa fuerzas en el cojinete

∑ F x =0

F1−P x =0 F1=P x =¿ 17165.5N

∑ F y =0 F2 + R y −P y −w=0 P y =F 2+ R y −w

∑ M o =0 w∗2 1 ∗x1 −R y∗x 2−F 2∗ x 2+ ∗d =0 3 3

(

R y =¿ 76641.908 N P y =57297.413+76641.908−3000

P y =130.939 KN b) Reacción de la superficie

Ry

R y =¿ 76641.908 N

)