• Author / Uploaded
• deymar

Citation preview

1

a) De Cochabamba a Santa Cruz,

Rapidez y Velocidad 1. Un móvil va del punto 𝐴 al punto 𝐵, de tal modo que el primer tercio de la distancia entre dichos puntos recorre con una velocidad 𝑉1 , el segundo tercio de dicha distancia con una velocidad 𝑉2 y el último tercio con una velocidad 𝑉3 . Demuestre que la rapidez media está dada por: 𝑣=

3𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉2 𝑉3 + 𝑉1 𝑉3 + 𝑉1 𝑉2 Rta. Demostración

2. Un móvil va en línea recta del punto 𝐴 al punto 𝐵 en un tiempo total 𝑡. El movimiento se realiza en cinco tramos con velocidades 𝑉1 , 𝑉2 , 𝑉3 , 𝑉4 y 𝑉5 , siendo el tiempo de cada tramo el mismo es 𝑡

decir . Demuestre que la rapidez media está 5

dada por: 𝑉=

𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 + 𝑉5 5 Rta. Demostración

3. Pedrito corre por una avenida de modo que la cuarta parte de la distancia lo hace a 5.00 m/s y las tres cuartas partes restantes a 6.00 m/s. ¿Cuál es su rapidez media en el tramo total? Rta. 5.71

m s

4. Una mensajera lleva un paquete doce cuadras hacia el norte en 14 min 5 s. Ahí recibe un segundo paquete, lleva seis cuadras al sur en 6 min 28 s. Finalmente, recibe un tercer paquete que lleva tres cuadras al norte en 3 min 40 s. Si cada cuadra mide 81 m, ¿cuál es su rapidez media? ¿Cuál es su velocidad media? Rta. 1.17

m s

; 0.502

m s

5. Usted viaja en la carretera departamental de Cochabamba a Santa Cruz, la mitad del tiempo a 35.0 mi/h (56.3 km/h) y la otra mitad a 55.0 mi/h (88.5 km/h). En el viaje de regreso usted viaja la mitad de la distancia a 35.0 mi/h y la otra mitad a 55.0 mi/h. Determinar la rapidez promedio:

b) de Santa Cruz a Cochabamba, c) para todo el viaje Rta. a) 72.4

km h

; b) 68.8

km h

; c) 70.6

km h

6. El límite legal de velocidad en una autopista se cambia de 88.5 km/h a 104.6 km/h. ¿Cuánto tiempo ahorrará cualquiera viajando a velocidad más alta desde la entrada en Potosí a la salida en la ciudad de El alto de la autopista estatal de La Paz en este tramo de carretera de aproximadamente de 700 km? Rta. 1.22 h

7. Un cazador dispara una flecha a una vicuña que corre alejándose directamente de él. Cuando la flecha sale del arco, la vicuña está a una distancia de 40 m. Cuando la flecha le pega al vicuña, está a una distancia de 50 m. la rapidez de la flecha es de 65 m/s. ¿Cuál debe haber sido la rapidez de la vicuña? ¿Cuánto tardo la flecha en viajar hasta la vicuña? Rta. 0.77s; 13

m s

8. Usted hace un viaje de 100 km en automóvil, viajando por los primeros 50 km a 60 km/h y los segundos 50 km a 80 km/h. ¿Cuál es su rapidez media para este viaje? Explique por qué la rapidez media no es de 70 km/h Rta. 69

km h

9. Un camión viaja inicialmente en una carretera a rapidez constante. El conductor quiere rebasar un automóvil, y así comienza un periodo de 30 s de aceleración constante a 0.050 m/s2. Durante este periodo, el camión viaja 700 m. ¿Cuál era la rapidez inicial del camión? ¿La rapidez final del camión? m

m

s

s

Rta. 22.6 ; 24

10. Suponga que usted normalmente conduce por la carretera que va de Oruro y La Paz, con una rapidez media de 105 km/h (65 mi/h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes

por la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de solo 70 km/h (43 mi/h). ¿Cuánto tiempo más tardara el viaje? Rta. 245 km; 3h y 30 min

11. *Un corredor se prepara para las olimpiadas, entonces entrena todos los días corriendo paralelamente al tramo de una vía férrea. El entrenador que le cronometra el tiempo y observa que la rapidez del tren que corre con el mismo sentido del corredor es tal que, la cola del tren alcanza al corredor 30 s después en que el tren lo alcanzó, si la rapidez del corredor es de 5 m/s y la longitud del tren de 60 m. ¿Cuál es la rapidez del tren? Rta. 7

14. Según la ecuación escalar de la distancia en función del tiempo s(𝑡) = 6𝑡 2 + 5𝑡, donde 𝑡 está medido en segundos y 𝑠 en metros, calcular: a)

La distancia 5 segundos.

recorrida

b) La distancia 6 segundos.

recorrida

los

primeros

2

entre

y

Rta. a) 175 m; b) 212 m

Rapidez y Velocidad: media e instantánea 15. La posición de la partícula está dada por la ecuación: 𝑥(𝑡) = 2𝑡 2 + 1, donde 𝑥 se mide en metros y 𝑡 en segundos, Determinar:

m s

12. Dos automóviles 𝐴 y 𝐵 se mueven desde un mismo punto 𝑃 de partida con velocidades constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente, en ese instante a una distancia de 1300 m a la derecha de 𝑃, otro móvil 𝐶 sale al encuentro de los anteriores con velocidad de 40 m/s. Determinar después de que tiempo 𝐶 equidista de 𝐴 y 𝐵.

a) La velocidad media entre 𝑡 y ∆𝑡. b) La velocidad instante 𝑡. c) El desplazamiento entre 2.00 y 5.00 segundos de recorrido del movimiento. d) La velocidad media entre 2.00 y 5.00 segundos. e) La velocidad cuando 𝑡 = 4 s.

Rta. 20 s

13. *La distancia de separación entre dos montañas es 7980 m, un automóvil que se mueve con rapidez constante de 17.00 m/s por una carretera rectilínea que une las montañas toca la bocina justo en el instante que pasa por el punto medio entre las montañas. Hallar el espacio recorrido por el automóvil en el intervalo de tiempo comprendido entre la percepción del primer y segundo eco provocado por las montañas considere que la rapidez del sonido en el aire igual a 340.0 m/s.

m

m

𝑠

𝑠

Rta. c) 21.0 m; d) 7.00 ; e) 16

16. Dada ecuación escalar de la distancia en función del tiempo s(𝑡) = 𝑡 2 + 2𝑡 donde 𝑡 está medido en segundos y 𝑠 en metros, calcular: a)

La rapidez media entre 0 y 2 segundos.

b) La rapidez media entre 𝑡 y 𝑡 + ∆𝑡. c)

La rapidez instantánea en el instante 𝑡.

d) La rapidez instantánea en el instante 𝑡 = 3 s.

Rta. a) 4 m/s; d) 8 m/s

2