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• Jose Antonio

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Examen de Radiof´ısica hospitalaria Convocatoria 2011

1) La br´ ujula de un avi´ on indica que va al norte, y su veloc´ımetro indica que vuela a 240 km/h. Si hay un viento de 100 km/h de oeste a este, ¿cu´ al es la velocidad del avi´on relativa a la tierra? 1.- 18,44 km/h, ϕ = 23o al Este del Norte 2.- 260 km/h, ϕ = 67o al Este del Norte 3.- 260 km/h, ϕ = 23o al Este del Norte 4.- 18,44 km/h, ϕ = 67o al Este del Norte 5.- 340 km/h, ϕ = 23o al Este del Norte ´ SOLUCION:

Lo que tenemos que hacer es una composici´on de vectores. Est´a por un lado el vector velocidad dado por el veloc´ımetro (vector rojo) que va al norte. Luego esta el vector viento (verde) que va al este. Y lo que tenemos que hallar es el vector velocidad real del avi´on (vector azul). Hemos puesto ϕ para que el resultado ya est´e al Este del Norte que es la respuesta en todas las opciones. Entonces lo que nos est´a diciendo es que: ) vx = v · cosϕ = 100 vy v · senϕ 240 → = = tgϕ = → ϕ = 22,62o = 23o vx v · cosϕ 100 vy = v · senϕ = 240 Y sustituyendo ϕ en cualquiera de las dos ecuaciones nos sale que v = 260km/h. Es decir, la velocidad del avi´ on es 260km/h a 23o al Este del Norte. Por tanto la respuesta correcta es la 3. 2) Paco y Ren´e est´ an parados con una separaci´on de 20m en la resbalosa superficie de un estanque helado. Ren´e tiene una masa de 60kg, y Paco, de 90 kg. A medio camino entre ellos est´a un tarro de su bebida favorita. Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera. Cuando Paco se ha movido 6 m hacia el tarro, ¿Cu´ anto y en qu´e direcci´ on se ha movido Ren´e? 1.- 9m acerc´ andose hacia el tarro 2.- 1m acerc´ andose hacia el tarro 3.- 6m acerc´ andose hacia el tarro 4.- 9m alej´ andose del tarro 5.- 9m alej´ andose del tarro ´ SOLUCION: No hay fuerzas que act´ uen sobre nuestro sistema, por lo tanto la aceleraci´on del centro de masas es cero y por tanto la velocidad del centro de masas es constante. El centro de masas inicialmente no se mueve por lo tanto la velocidad del centro de masas es cero. Puesto que la velocidad del centro de masas es constante y cero, la posicion del centro de masas es constante. Entonces, en la situaci´ on inicial (antes de que tiren de la cuerda) tenemos: x1−paco · mpaco + x1−rene · mrene = xCM · MCM = xCM · (mpaco + mrene ) En la situaci´ on final (tras aplicar la fuerza y paco se ha movido 6m) tenemos: x2−paco · mpaco + x2−rene · mrene = xCM · MCM = xCM · (mpaco + mrene )

Como en ambos casos el lado derecho de la ecuaci´on es el mismo tenemos: x1−paco · mpaco + x1−rene · mrene = x2−paco · mpaco + x2−rene · mrene Ahora s´ olo falta poner los datos. Para ello decimos que el tarro est´a en el origen de coordenadas y cada uno tendra una posici´ on de x = 10m pero signo opuesto: x1−paco = -10m; x1−rene = 10m. Pero en la situaci´on final tenemos que Paco se ha movido 6m hacia el tarro, por tanto: x2−paco = -4m; x2−rene = ?. Y por u ´ltimo nos dan las masas: mpaco = 90kg; mrene = 60kg. Ahora s´olo es sustituir: −10 · 90 + 10 · 60 = −4 · 90 + x2−rene · 60

→

x2−rene = 1m

O sea, Rene ha pasado de estar a 10m del tarro a estar a 1m del tarro. Esto significa que ha recorrido 9m acerc´ andose al tarro. Por tanto la respuesta correcta es la 1. Tambi´en se podr´ıa haber hecho: Fpaco · dpaco = Frene · drene

→

mpaco · g · dpaco = mrene · g · drene

→

mpaco · dpaco = mrene · drene

Por lo tanto: 90 · 10 = 60 · drene

→

drene = 6m

Y la direcci´ on es obvia por el contexto. 3) El momento de inercia de un anillo circular uniforme de radio a y masa M respecto a un eje tangente al anillo es: 1.- (4/5)M · a3 2.- (5/4)M · a2 3.- (2/3)M · a2 4.- (3/2)M · a2 5.- (3/2)M · a3 ´ SOLUCION: En esta pregunta hay que tener cuidado. Dicen que el ege es tangente. Tangente significa tangente y paralela al area del anillo y no perpendicular como he visto que han interpretado algunos en el foro de acalon. Os presento ´ el dibujo que diferencia lo que escribieron en el foro de acalon del mio.

En acalon, para que salgan las cuentas, dicen que es un disco y que por eso pone uniforme, yo mantengo lo del enunciado que dice que es un anillo. Entonces voy a poner 4 f´ormulas de momentos de inercia que pueden confundirnos: a) Momento de inercia de un anillo respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro: I = M R2 b) Momento de inercia de un anillo respecto de uno de sus di´ametros: I=

1 M R2 2

c) Momento de inercia de un disco respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro: 1 M R2 2

I=

d) Momento de inercia de un disco respecto de uno de sus di´ametros: 1 M R2 4

I=

Esto lo dejamos aqui de momento y hablamos del teorema de Steiner. Seg´ un este teorema, cuando el eje es paralelo al eje que pasa por el centro de masas, el momento de inercia se halla de la siguiente manera: Itotal = ICM + M h2 siendo h la distancia entre ejes (elijas la versi´on acalon o elijas la m´ıa, h = a) e ICM alguna de las f´ormulas dichas antes. Seg´ un quien lo resolvi´ o en acalon, es la c) pero seg´ un yo es la b). Es la misma ecuaci´on pero la explicaci´ on es distinta. En ambos casos tambi´en R = a En cualquier caso: Itotal = ICM + M h2 =

3 1 M a 2 + M a2 = M R 2 2 2

Por tanto la respuesta correcta es la 4. 4) Un vag´ on rueda sin fricci´ on hacia la derecha. Cuando tiene una velocidad V0 , un hombre de masa w que viaja en el vag´ on empieza a correr desde el lado derecho del vag´on hasta el izquierdo y salta al exterior cuando su velocidad respecto al vag´ on es u. Si la masa del vag´on es W, ¿cu´al es la velocidad V’ del vag´on en el momento del salto?: 1.- V 0 = V0 − u · w/(W + w) 2.- V 0 = V0 + u · w/(W − w) 3.- V0 = V0 + u · w/(W + w) 4.- V 0 = V0 + 2 · u · w/(W + w) 5.- V 0 = V0 − 2 · u · w/(W − w) ´ SOLUCION: En este ejercicio se tiene que conservar el momento lineal. O sea, el momento lineal es igual antes del salto que durante el salto que despu´es del salto. En este caso concreto, los dos momentos a igualar son antes del salto y durante el salto. Antes del salto: Tenemos que la velocidad del vag´ on respecto a la Tierra es V0 y que la masa del vag´on es mv = W g . Por tanto W el momento lineal del vag´ on es Pv1 = g · Vo Tenemos que la velocidad del pasajero respecto al vag´on es u y la masa del vag´on respecto a la tierra es V0 . Por lo tanto, y suponiendo que dichas velocidades sean NO relativistas (es un vag´on y un pasajero) tenemos que vp = V0 + u. ¿Por qu´e sumo y no resto siendo direcciones opuestas? Porque son vectores y no m´odulos y el signo va impl´ıcito dentro de cada velocidad. La masa del pasajero es mp = wg . Por tanto el momento lineal del pasajero es Pp1 = wg · (u + Vo ) El momento lineal antes del salto es: W w · Vo + · (u + Vo ) g g

Pantes = Pv1 + Pp1 =

Durante el salto: En este momento el pasajero salta, por lo que ya no corre, pero no ha aterrizado en la tierra, por lo que sigue en el vag´ on. Esto significa que pasajero y vag´on son una misma cosa de velocidad V’ y masa suma de ambos, o sea, mconjunto = W g+w . Por lo tanto el momento lineal durante el salto es: Pdurante =

W +w ·V0 g

Ahora s´ olo tenemos que igualar ambas ecuaciones: Pantes = Pdurante

→

Pv1 + Pp1 =

W w W +w · Vo + · (u + Vo ) = ·V0 g g g

Por lo tanto despejando V’ tenemos que: V 0 = V0 + Por tanto la respuesta correcta es la 3.

w·u W +w

5) Un cuerpo de 4.9 kg cuelga verticalmente de un muelle y oscila verticalmente con un periodo de 0.5 s. ¿Cu´ anto quedar´ a acortado el resorte al quitar el cuerpo?: 1.- 3.12 cm. 2.- 12.5 mm. 3.- 12.5 cm. 4.- 6.25 cm. 5.- 6,25 mm ´ SOLUCION: La constante de recuperaci´ on de un movimiento arm´onico es:  r  K 2  ω= → K = ω · m m →  2π   ω= T

K=

4 · π2 ·m T2

Por otro lado tenemos que la fuerza de un movimiento arm´onico en valor absouto es: F =K ·x=m·g Juntando ambas ecuaciones:

Por lo tanto:

4 · π2 ·m·x=m·g T2 4 · π2 · x = 9,8 0,52

→

→

4 · π2 ·x=g T2

x = 0,062m = 6,2cm

Por tanto la respuesta correcta es la 4. 6) Un cohete cuya masa inicial es M0 se prepara para un disparo vertical, siendo u la velocidad de escape de los gases respecto del cohete. ¿Cu´ anta masa de gas por unidad de tiempo debe arrojar para contrarrestar inicialmente el peso del cohete? 1.- 2 · M0 · g/u 2.- M0 · g/u 3.- M0 · g/(2u) 4.- 3 · M0 · g/u 5.- (2/3) · M0 · g/u ´ SOLUCION: Por conservaci´ on del momento lineal: m · u = Mo · V con V la velocidad del cohete. Pero: a=

(1)

∆V t

Como ∆V = - V y a = -g tenemos que: g=

V t

→

V =g·t

Que se sustituye en (1) y sale que: m · u = Mo · g · t

→

m Mo · g = t u

Entonces la masa de gas por unidad de tiempo, o sea m/t, es Mo · g/u Por tanto la respuesta correcta es la 2. 7) Considere un p´endulo simple de longitud l = 92 ± 0,2 cm que oscila con un periodo de T = 1, 94 ± 0,03 s. ¿Qu´e valor de la aceleraci´ on de la gravedad g podemos determinar a partir de este sencillo experimento? 1.- 974 ± 15cm/s2 2.- 970 ± 30cm/s2 3.- 974 ± 30cm/s2 4.- 970 ± 15cm/s2

5.- No puede determinarse por no conocerse la masa del p´endulo ´ SOLUCION: Primero empezamos calculando la aceleraci´ on de la gravedad sin error. Sabemos que el periodo de un p´endulo simple: s L T = 2π · g = f rac4π 2 T 2 · L g Usando T = 1,94s y L = 92.9cm (ver que pongo cent´ımetros) la gravedad saldr´a que es g = 974,47cm/s2 Ahora hallemos el error mediante la f´ ormula: s 2  2 ∂g ∂g < > ∆L + < > ∆T δg = ∂L ∂T ∂g 4π 2 = 2 ∂L T

y

∂g −8π 2 · L = ∂T T3

Haciendo c´ alculos tenemos que ∆g = 30,21cm/s2 . Juntando todo y redondeando sale que g = (974 ± 30)cm/s2 Por tanto la respuesta correcta es la 3. 8) Una polea de 5 cm de radio gira a 30 rev/s y disminuye su velocidad uniformemente a 20 rev/s en 2s. Calcular la longitud de la banda que se enrolla durante ese tiempo: 1.- 16 m. 2.- 10m 3.- 15m 4.- 25m 5.- 200cm ´ SOLUCION: r = 5cm = 0.05m ωi = 30 rev/s · 2π rad/rev = 60 · π rad/s ωf = 20 rev/s · 2π rad/rev = 40 · π rad/s t = 2s Las ecuaciones del movimiento circular son similares a las del movimiento rectil´ıneo (velocidad - velocidad angular, aceleraci´ on - aceleraci´ on angular,...). Hallamos la aceleraci´on angular para luego hallar el recorrido angular: ωf − ωi α= = −10 · π t 1 1 θ = ωi · t + α · t2 = 60 · π · 2 + (−10 · π) · 22 = 100 · π rad. 2 2 Pasemos de radianes a metros. Primero hallemos la longitud de una vuelta: l = 2 · π · r = 2 · π · 0,05 = 0,1π m/vuelta vuelta Por tanto, l = 0,1πm/vuelta · 2π1 radianes = 0,05 m/radianes. Entonces la longitud total es lt = 0,05m/rad∆100 · π rad = 15,708m = 16m. Por tanto la respuesta correcta es la 1. Otra opci´ on hubiera sido ir arrastrando las revoluciones y decir que α = −5rev/s2 , entonces θ = 50rev, l = 0,1πm/rev y por lo tanto lt = 16m

9) ¿Cu´ al es la tensi´ on de una cuerda que sujeta un bloque de 50 kg de cemento sumergido en agua? Densidad del cemento 2 · 103 kg/m3 ; densidad del agua 1 · 103 kg/m3 ; aceleraci´on de la gravedad 9,8 m/s2 : 1.- 49.0 N 2.- 490.0 N 3.- 122.5 N 4.- 24.5 N 5.- 245.0 N.

´ SOLUCION: m = 50 kg; ρ = 2 · 103 kg/m3 ; ρ = 1 · 103 kg/m3 . La tensi´ on que soporta la cuerda es el peso sumergido: Psum = Preal − E = m · g − ρagua · g · Vsumergido = ρcemento · g · Vtotal − ρagua · g · Vsumergido Como la densidad del cemento es mayor que la del agua, el cemento se hunde por completo (de no ser as´ı, Psum = 0 y no habr´ıa tensi´ on pero a cambio nos pedir´ıan hallar la proporci´on de cemento sumergida). Entonces: Psum = ρcemento · g · Vtotal − ρagua · g · Vtotal = (ρcemento − ρagua ) · g · Vtotal = (ρcemento − ρagua ) · g · Vtotal Tenemos que hallar el volumen total, o sea, el volumen del cemento: ρ=

m V

→

V =

m 50 = 25 · 10−3 = ρ 2 · 103

Por lo tanto: Psum = (ρcemento − ρagua ) · g · Vtotal = (2 · 103 − 1 · 103 ) · 9,8 · 25 · 10−3 = 245,0N Por tanto la respuesta correcta es la 5. 10) Dos objetos id´enticos, 1 y 2, se lanzan en un campo gravitatorio sin rozamiento, con la misma velocidad y formando unos ´ angulos con la horizontal θ1 y θ2 respectivamente. Cuando sus velocidades se hayan reducido a la mitad, la relaci´ on h1 /h2 entre sus alturas ser´a: 1.- sen2 θ1 /sen2 θ2 2.- senθ1 /senθ2 3.- 1. 4.- senθ2 /senθ1 5.- sen2 θ2 /sen2 θ1 ´ SOLUCION: Se reduce la velocidad a la mitad, lo que se reduce es el m´odulo de la velocidad, no s´olo la componente y. Por lo tanto, por conservaci´ on de la energ´ıa ( 12 m · v02 = mgh + 21 m · ( v20 )2 → mgh = 12 m · ( v20 )2 , como todas las dem´ as variables son iguales en ambos lanzamientos, v0 tambi´en tiene que ser igual y por tanto el cociente entre ambas es 1. Por tanto la respuesta correcta es la 3. 11) ¿Cu´ al es el momento de inercia de una esfera s´olida homog´enea de 10kg de masa y de radio 20cm, alrededor de un eje que pasa por su centro?. 1.- 0,13kg · m2 2.- 0,27kg · m2 3.- 0,16kg · m2 4.- 0,53kg · m2 5.- 0,32kg · m2 ´ SOLUCION: Datos: R = 20cm = 0.2m; M = 10kg. F´ ormula: 2 2 I = · M · R2 = · 10 · 0,22 = 0,16kg · m2 5 5 Por tanto la respuesta correcta es la 3. 12) Sea un disco uniforme de 0.90kg y 8cm de radio. Se lleva uniformemente al reposo desde una velocidad de 1400 rpm en 35s. ¿De qu´e magnitud es el momento de fricci´on que frena su movimiento? 1.- −1,6 · 10−2 2.- −1 · 10−2 3.- −1,5 · 10−2 4.- −1,2 · 10−2 5.- −1,8 · 10−2

´ SOLUCION: Datos: m = 0.90kg r = 8cm = 0.08cm t = 35s 2πrad ω0 = 1400rpm · 1min 60s 1rev = ωf = 0

2800π 60

= 146.61 rad/s ωf − ωo = 4,19rad/s2 t 1 I = · R · R2 = 2,88 · 10−3 2 α=

M = I · α = −1,206 · 10−2 N · m Por tanto la respuesta correcta es la 4. 13) Si la tierra se considera una esfera s´ olida homog´enea, el campo gravitacional en un punto a una distancia r del centro de la misma para puntos interiores de la corteza terrestre (r¡R = radio) de la tierra es: 1.- Directamente proporcional a r 2.- Directamente proporcional a r2 3.- Inversamente proporcional a r 4.- Inversamente proporcional a r2 5.- Constante e independiente de r ´ SOLUCION: Sabemos que la gravedad y la densidad viene dada por:  M  r2  M =ρ·V  g =G·

M ρ= V

→

⇒

g =G·

ρ·V r2

El volumen es el volumen de la masa que haya hasta ese r. Por lo tanto si r ≤ RT tenemos: V =

4 · π · r3 3

→

g =G·

ρ·

4 3

· π · r3 r2

→

g =G·ρ·

4 ·π·r 3

O sea, con r ≤ RT , la aceleraci´ on de la gravedad es porporcional a r. En cambio, (y esto por completarlo) con r > RT no funciona esto porque en ese caso tendriamos r = RT + h y en el r3 del volumen s´ olo pondr´ıamos RT3 porque en la h extra no hay masa pero en el r2 del denominador de la gravedad tendr´ıamos (RT + h)2 y por tanto no se simplificar´ıa. Por tanto la respuesta correcta es la 1. 14) Un proyectil es disparado con una velocidad de 98m/s y formando un ´angulo de 30 grados con la superficie de la tierra. ¿Cu´ al es el alcance del proyectil?. Se desprecia la curvatura de la tierra, la variaci´on de la gravedad con la altura y la resistencia al aire. Aceleraci´on de la gravedad 9.8 m/s2 1.- 490.0 metros 2.- 848.7 metros 3.- 980.0 metros 4.- 424.4 metros 5.- 122.5 metros ´ SOLUCION: La f´ ormula del alcance es: R=

vo2 · sen2θ0 g

Y s´ olo hay que sustituir por los datos: v0 = 9,8m/s, g = 9,8m/s2 , θ0 = 30o → 2θ0 = 60o y haciendo las cuentas sale R = 848.70m Por tanto la respuesta correcta es la 2. 15) Un acr´ obata en bicicleta se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal con magnitud 9.0 m/s. Obtenga la posici´ on, distancia del borde y velocidad de la moto despu´es de 0.50s: 1.- (4.5m, -1.2m); 10.2 m/s

2.- (5m, -3m); 5m/s 3.- (4.5m, -1.2m); 6m/s 4.- (4m; -3m); 6m/s 5.- (4.5m; -4m); 5m/s ´ SOLUCION: Nos dicen que la velocidad justo cuando llega al borde del risco es v0x = 9m/s y s´olo en la direcci´on x. El espacio recorrido a los 0.05s ser´ a tanto en direcci´ on x como en direcci´on y. En direcci´on x con velocidad constante y en direcci´ on y con aceleraci´ on g y con velocidad inicial nula. Tomando el risco como origen de coordenadas, significa que la posici´ on en x ser´ a positiva porque entendemos que va de izquierda a derecha y la posici´ on en direcci´ on y tiene que ser negativa porque cae hacia abajo:  ex = v0x · t = 9 · 0,5 = 4,5m  ⇒ e = (4,5m, −1,2m) 1 1 ey = − · g · t2 = · 9,8 · 0,052 = −1,225m, 2 2 Por otra parte, la velocidad ser´ a la composici´on de las velocidades en x e y: ) q p vx = v0x = 9m/s ⇒ v = vx2 + vy2 = 92 + 4,92 = 10,247m/s ey = g · t = 9,8 · 0,05 = 4,9m/s

⇒

v = 10,247m/s

Por tanto la respuesta correcta es la 1. 16) La funci´ on de energ´ıa potencial de una part´ıcula que se mueve en el eje +x es U (x) = (0,600N )·x+(2,40N ·m2 )/x ¿D´ onde est´ a el punto de equilibrio? Considere s´olo valores positivos de x: 1.- 2.25m 2.- 3.00m 3.- 2.50m 4.- 1.00m 5.- 2.00m ´ SOLUCION: El punto de equilibrio es aquel en que F = 0 siendo F = − dU dx . Entonces:    −2,40 dU = − 0,600 + F =− = 0 → x = ±2m dx x2 Como se pide que considere s´ olo los valores positivos, x = 2m. Por tanto la respuesta correcta es la 5. 17) Una pieza de un acoplamiento mec´ anico tiene una masa de 3.6kg. Medimos su momento de inercia alrededor de un eje a 0.15m de su centro de masas y obtenemos IP = 0,132kg · m2 . Calcule su momento de inercia alrededor de un eje paralelo que pasa por el centro de masas. 1.- 0,051kg · m 2.- 0,051N · m2 3.- 0,051N · m 4.- 0,051kg · m2 5.- 0,051kg · m−1 ´ SOLUCION: Aqu´ı no son necesarias las cuentas, el momento de inercia se mide en kg · m2 y si no lo sab´ıamos, pues ver´ıamos que IP tiene esas unidades. As´ı que elegimos la u ´nica que tiene esas unidades. Por tanto la respuesta correcta es la 4. Pero, por si acaso tuvi´eramos que resolver el problema (no es el caso), tendr´ıamos que aplicar el teorema de Steiner: I = ICM + M h2 → ICM = I − M h2 Y ser´ıa sustituir los datos: ICM = ? IP = 0,132kg · m2 M = 3.6kg h = 0.15m Y con esto sale ICM = 0,051kg · m2

18) En el planeta Tierra, Superman es capaz de generar un impulso con sus piernas que le permite dar un salto vertical de 200m. ¿qu´e altura alcanzar´ıa con ese mismo impulso en su planeta natal Krypton? (Datos: Considere MK (masa de Krypton) = 100 MT (Masa de la Tierra); RK(Radio de Krypton) = RT (Radio de la Tierra). Rozamiento con el aire despreciable): 1.- 13 m 2.- 15 m 3.- 210 m 4.- 14 m 5.- 16 m ´ SOLUCION: Esta fue anulada porque ninguna de las soluciones es correcta pero vamos a resolverla: El impulso que realiza en la Tierra es el impulso que da en Krypton. Eso se traduce en que la energ´ıa cin´etica con la que se impulsa en la Tierra es la energ´ıa cin´etica con la que se impulsa en Krypton. Y por conservaci´ on de la energ´ıa, es decir que la energ´ıa cin´etica con la que se impulsa es igual a la energ´ıa potencial en el punto m´ as alto alcanzado y por tanto la energ´ıa potencial en Tierra es la energ´ıa potencial en Krypton. Esto, resumido en ecuaciones, es: m · gT · h = m · gk · h0 ⇒ gT · h = gk · h0 (1) Pero la aceleraciones de la gravedad son:  MT    RT2 MK 100 · MT    =G· 2 =G· RK RT2

gT = G · gK

⇒

gK = 100 · gT

(2)

Sustituynedo (2) en (1) tenemos que: gT · h = 100 · gT · h0

⇒

h = 100 · h0

⇒

h0 =

h = 2m 100

Por tanto la respuesta correcta ser´ıa 2m que no es una opci´on. 19) Calcule la masa del Sol sabiendo que la distancia de la Tierra al Sol es de 1, 496 · 1011 m: 1.- 9,99 · 1030 kg 2.- 6,78 · 1030 kg 3.- 1,99 · 1030 kg 4.- 1,99 · 1050 kg 5.- 1,21 · 1030 kg ´ SOLUCION: Esto no es m´ as que aplicar la tercera ley de Kepler sabiendo que el periodo es 365 d´ıas: 3600s 7 T = 365d · 24h 1d · 1h = 3,1536 · 10 s −11 2 2 G = 6,67 · 10 N · m /s R = 1,496 · 101 1m T2 =

4π 2 · R3 G · Ms

Sustituyendo sale que Ms = 1,9925 · 1030 Por tanto la respuesta correcta es la 3. 20) Un sem´ aforo que pesa 122N cuelga de un cable vertical unido a otros dos cables que van sujetos a un soporte horizontal. Los cables superiores forman ´ angulos de 37o y 53o con la horizontal. ¿Qu´e tensi´on soportan estos cables? 1.- 65.3N; 23.8N 2.- 73.4 N; 97.4 N 3.- 54 N; 122 N 4.- 50 N; 50 N 5.- 92.4 N; 65.4 N

´ SOLUCION: Tenemos lo siguiente:

Entonces tenemos que aplicar F = m · a en cada direcci´on, llamando T1 a la tensi´on del hilo izquierdo y T2 a la tensi´ on del hilo derecho: Eje x: T1 cos37o − T2 cos53o = 0 (menos porque tienen sentidos signos) Eje y: T1 sen37o + T2 sen53o − 122 = 0 Esto es un sistema de ecuaciones con dos inc´ognitas que si se resuelve sale que T1 = 73,428N y T2 = 97,436N Por tanto la respuesta correcta es la 2. 21) La velocidad a la que avanza un pulso peque˜ no por una cuerda fija dependede la tensi´on a la que est´a sujeta la cuerda y de su masa por unidad de longitud. La dependencia de esta velocidad con la tensi´on de la cuerda T es directamente proporcional a: 1.- T 1/2 2.- T 3.- T 3/2 4.- T 2 5.- ln(T ) ´ SOLUCION: La velocidad a la que avanza un pulso peque˜ no por una cuerda fija es: s T v= µ Con T la tensi´ on de la cuerda y µ la densidad lineal (kg / m) Por tanto la respuesta correcta es la 1. 22) Un coche de masa 1500 kg que circula por un camino plano y horizontal toma una curva cuyo radio es de 35 m. Si el coeficiente de fricci´ on est´ atico entre las llantas y el pavimento seco es de 0.5, encuentra la m´ axima velocidad que el coche puede tener y todav´ıa tomar satisfactoriamente la curva: 1.- 15.7 m/s 2.- 20.8 m/s 3.- 11.2 m/s 4.- 24.1 m/s 5.- 13.1 m/s ´ SOLUCION: El coche puede ir a una velocidad que genere una fuerza menor o igual a la fuerza de rozamiento siendo la m´ axima velocidad la que da la igualdad a dicha ecuaci´on: Fc = FR

→

m·

V2 =µ·N R

→

m·

V2 =µ·m·g R

→

V2 =µ·g R

Los datos son: r= 35m; µ = 0.5; m = 1500kg (este dato no es necesario). Haciendo las cuentas tenemos que v = 13.0958m/s = 13.1m/s. Por tanto la respuesta correcta es la 5. 23) El mecanismo de lanzamiento de un fusil de juguete est´a formado por un resorte de constante de recuperaci´ on desconocida. Cuando el resorte se comprime 0.12 m el fusil, disparado verticalmente, puede lanzar un proyectil de 35g a una altura m´ axima de 20 mm sobre la posici´on del proyectil antes de ser lanzado. ¿Cu´anto vale la constante de recuperaci´ on de resorte?.

1.- 326 N/m 2.- 655 N/m 3.- 541 N/m 4.- 953 N/m 5.- 122 N/m ´ SOLUCION: Por igualdad de potenciales: 1 · K · y2 2 kg; g = 9.8 m/s2 ; h = 20 m; y = 0.12 m. Sustituyendo sale que k = m·g·h=

Los datos son: m = 3.5 g = 3,5 · 10−3 952.77 N/m = 953 N/m. Por tanto la respuesta correcta es la 4.

24) Un alambre de metal de 75cm de longitud y 0.130cm de di´ametro se alarga 0.0350cm cuando se le cuelga una carga de 8kg en uno de sus extremos. Calcular el m´odulo de Young para el material del alambre: 1.- 1,91 · 1011 P a 2.- 0,85 · 1010 P a 3.- 1,35 · 1010 P a 4.- 1,27 · 1011 P a 5.- 1,15 · 1010 P a ´ SOLUCION: El m´ odulo de Young viene dado por la expresi´on: Y =

F/A tensi´on = deformaci´on ∆L/L

Los datos son: m = 8kg → F = m · g = 78,4N d = 0,130cm → r = 6,5 · 10−2 cm = 6,5 · 10−4 cm → A = π · r2 = 1,327 · 10−6 m2 L = 75cm = 0,75m ∆L = 0,0350cm = 3,5 · 10−4 m

) ⇒

F/A = 59,08·106 N/m2

) ⇒

∆L/L = 4,66 · 104 N/m2

Entonces Y = 1,27 · 1011 P a Por tanto la respuesta correcta es la 4. 25) Una esfera de bronce macizo est´ a inicialmente rodeada de aire y la presi´on de aire ejercida sobre ella es 1,0 · 105 N/m2 . La esfera se hace bajar en el oc´eano a una profundidad donde la presi´on es 2,0 · 107 N/m2 . El volumen de la esfera en aire es 0,5m3 . ¿Cu´ anto cambia este volumen una vez que la esfera se sumerge?: 1.- −2,3 · 10−4 m3 2.- 1,6 · 10−4 m3 3.- 2,3 · 10−4 m3 4.- −3,2 · 10−4 m3 5.- −1,6 · 10−4 m3 ´ SOLUCION: Esta fue anulada pero se har´ıa con la ley de Boyle-Mariotte, o sea, a temperatura constante, el producto presi´ on-volumen se mantiene constante: P1 V 1 = P2 V 2 Y lo que nos dan es: P1 = 1,0 · 105 N/m2 , P2 = 2,0 · 107 N/m2 y V1 = 0,5m3 . Por lo tanto V2 = 2,5 · 10−3 m3 . Por tanto todas respuesta son incorrectas. La cuesti´on es ¿por qu´e dan como opci´on soluciones negativas de volumen? 26) La velocidad de un paracaidista durante la ca´ıda no sobrepasa un valor l´ımite porque: 1.- No est´ a sometida a la gravedad. 2.- Pierde masa.

3.- No est´ a sometido a fuerzas constantes de rozamiento 4.- La fuerza de rozamiento es constante 5.- La fuerza de rozamiento crece con la velocidad ´ SOLUCION: La fuerza de rozamiento es de la forma:

δ 2 ·v 2 siendo ρ la densidad del aire (que, aunque depende de la altura, se puede poner el valor a nivel de mar que es 1,29kg/m3 ), A el ´ area de la secci´ on transversal frontal expuesta al aire y δ un coeficiente que depende de la forma del objeto. Entonces, antes de abrir el paraca´ıdas (o sea, en ca´ıda libre): FR = ρ · A ·

F = −m · g + ρ · A ·

δ 2 ·v =m·a 2

Pero tras abrir el paraca´ıdas, se reduce bruscamente la velocidad hasta alcanzar una velocidad l´ımite que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento: r δ 2 2·m·g F = −m · g + ρ · A · · vL = 0 → v = 2 ρ·A·δ Por tanto la respuesta correcta es la 5. 27) Se utiliza un t´ unel de viento con un objeto de 20 cm de altura para reproducir aproximadamente la situaci´ on en la que un autom´ ovil de 550cm de altura se mueve a 15 m/s. ¿Cu´al debe ser la rapidez del viento del t´ unel? 1.- 0.50 km/s 2.- 0.27 km/s 3.- 0.41 km/s 4.- 0.80 km/s 5.- 1.00 km/s ´ SOLUCION: h1 · v1 = h2 · v2 Datos: h1 = 20cm = 0.2m; h2 = 550cm = 5.5m; v1 = 15m/s. Sustituyendo sale que v2 = 412,5m/s · 1km/1000m = 0,4125km/s Por tanto la respuesta correcta es la 3. 28) En fluidos incomprensibles, la ecuaci´ on de continuidad, tambi´en llamada ecuaci´on de la conservaci´on de la masa, toma una forma particularmente sencilla (~v velocidad, ρ densidad, µ viscosidad, R n´ umero de REynolds): 1.- ∇ · ~ v=0 2.- R = 1 3.4.5.-

∂ρ ∂t ∂ρ ∂t ∂~ v ∂t

= µ∇ · ~v = R∇ · ~v = ∇ × ~v

´ SOLUCION: Supongo que estas es de estudiarsela de memoria. Por tanto la respuesta correcta es la 1. 29) ¿Cu´ al de las siguientes unidades es v´ alida para expresar el coeficiente de tensi´on superficial?: 1.- ergios/cm 2.- dinas/cm2 3.- ergios/cm2 4.- newtons 5.- ergios × cm2

´ SOLUCION: El coeficiente de tensi´ on superficial (γ) es el trabajo (W) necesario para aumentar en una unidad el ´area de una superdficie l´ıquida: dW γ= dA Por lo tanto sus unidades son de trabajo partido ´area, o sea, P a/m2 en el Sistema Internacional o ergios/cm2 en el sistema CGS. Por tanto la respuesta correcta es la 3. 30) Cuando una esfera se mueve en el seno de un fluido viscoso, se ejerce una fuerza sobre ella que, en determinadas condiciones, se puede expresar mediante la ley de Stokes. Si η denota el coeficiente de viscosidad, r el radio de la esfera y v la velocidad de la esfera, la forma de esta ley es: 1.- F = 6πηv 2.- F = 6πηrv 3.- F = 2πηv 4.- F = 6πηv 2 5.- F = 6πηr2 v ´ SOLUCION: Esta es de aprender de memoria. Por tanto la respuesta correcta es la 2. 31) La velocidad del flujo sangu´ıneo se puede medir mediante un tubo de Pitot. Si el man´ometro registra una presi´ on de 20 mm de Hg, calcular la velocidad de la sangre que circula. Datos: ρHg = 13,6g/cm3 y ρsangre = 1050kg/m3 1.- 2.25 cm/s 2.- 1.6 m/s 3.- 2.25 m/s 4.- 22.5 cm/s 5.- 16 cm/s ´ SOLUCION: P t = P0 + ρ ·

vo2 2

→

∆P = ρ ·

vo2 2

Datos: ∆P = 20mmHg ·

101,3·103 P a 1atm = 2,6658 · 103 760mmHg · 1atm 6 3 1kg 3 3 13,6g/cm3 · 101mcm · 10 aunque 3 3 g = 13,6 · 10 kg/m 3

ρHg = esta no se necesita porque el fluido es sangre. ρsangre = 1050kg/m que s´ı que hay que usar. Sustituyendo los datos en la ecuaci´on nos sale que v0 = 2,25m/s Por tanto la respuesta correcta es la 3. 32) Un matraz calibrado tiene una masa de 30kg cuando est´a vac´ıo, 81g cuando est´a lleno de agua y 68g cuando est´ a lleno de aceite. Determinar la densidad del aceite: 1.- 1117,5kg/m3 2.- 745kg/m3 3.- 920kg/m3 4.- 680kg/m3 5.- 800kg/m3 ´ SOLUCION: Datos: mvacio = 30g, magua = 81g, maceite = 68, dagua = 103 kg/m3 1o hemos metido 81 - 30 = 51g de agua = 51 · 10−3 kg. Por tanto el volumen de agua introducido es: d=

m V

→

V =

m 51 · 10−3 = = 51 · 10−6 d 103

Entonces ese es el volumen de agua que hemos introducido y es el volumen de aceite que itroducimos ahora y cuya masa es 68 - 30 = 38g= 38 · 10−3 kg. Por lo tanto la densidad del aceite es: d= Por tanto la respuesta correcta es la 2.

m 38 · 10−3 = = 745kg/m3 V 51 · 10−6

33) De las siguientes afirmaciones indicar la que sea FALSA: 1.- El coeficiente de viscosidad de los gases aumenta a medida que aumenta la temperatura 2.- El coeficiente de viscosidad en el sistema internacional se expresa en N · s · m−2 3.- El coeficiente de viscosidad de los l´ıquidos aumenta a medida que aumenta la temperatura 4.- El coeficiente de viscosidad del amon´ıaco es mayor que el del hidr´ogeno (ambos gases a 293k) 5.- El coeficiente de fricci´ on en el sistema internacional se mide en m. ´ SOLUCION: Por tanto la respuesta correcta es la 3. 34) Calcular la presi´ on manom´etrica en una manguera de gran di´ametro si se quiere que el agua lanzada por la boquilla alcance una altura de 30m en direcci´on vertical. 1.- 196 kPa 2.- 294 kPa 3.- 300 kPa 4.- 150 kPa 5.- 98 kPa ´ SOLUCION: Seg´ un la ley de conservaci´ on de la energ´ıa, la energ´ıa cin´etica con la que sale de la boquilla es la energ´ıa potencial que tiene en la altura m´ axima: mgh =

1 mv 2 2

Tambi´en tenemos la ecuaci´ on: Pt = P0 + ρ ·

vo2 2

v2 2

→

gh =

→

∆P = ρ ·

vo2 2

Combinando ambas ecuaciones tenemos que: ∆P = ρgh 3

S´ olo hace falta sustituir con los datos: ρ = 10 kg/m3 , g = 9,8m/s2 , h = 30m. Entonces sale que ∆P = 294kP a Por tanto la respuesta correcta es la 2. 35) A trav´es de un tubo de 8cm de di´ ametro fluye aceite a una rapidez promedio de 4m/s. Calcular el flujo en m3 /hora: 1.- 72m3 /hora 2.- 36m3 /hora 3.- 144m3 /hora 4.- 24m3 /hora 5.- 48m3 /hora ´ SOLUCION:  3600s  = 14400m/h 1h  d = 8cm = 0,08m → r = 0,04m → s = πr2 = 50,265 · 10−4 m2 v = 4m/s ·

⇒ f = s·v = 72,38m3 /h

→

f = 72m3 /h

Por tanto la respuesta correcta es la 1. 36) Una sirena del sistema de advertencia de tornados que est´a colocada en un poste alto radia ondas sonoras uniformemente en todas direcciones. A una distancia de 15m. la intensidad del sonido es de 0,250W/m2 . ¿A qu´e distancia de la sirena la intensidad es de 0,010W/m2 ? (Despreciar la absorci´on energ´etica): 1.- 3m 2.- 75m 3.- 35m 4.- 97m 5.- 11m

´ SOLUCION: x21 · I1 = x22 · I2 Datos: I1 = 0,25W/m2 , x1 = 15m, I2 = 0,010W/m2 . Resolviendo sale que x2 = 75m Por tanto la respuesta correcta es la 2. 37) Una nota do mayor en un piano tiene una frecuencia fundamental de 262 Hz, y la primera nota la, arriba de la do mayor, tiene una frecuencia fundamental de 440Hz. Calcule las frecuencias de las dos siguientes dos arm´ onicas de la cuerda de do: 1.- 524 Hz y 786 Hz 2.- 880 Hz y 1320 Hz 3.- 220 Hz y 880 Hz 4.- 524 Hz y 880 Hz 5.- 131 Hz y 220 Hz ´ SOLUCION: Los arm´ onicos de una nota musical no est´ an relacionados con los arm´onicos de otra nota musical, asi que el dato de la nota ”la”no nos interesa. Los arm´ onicos est´ an relacionados de la siguiente manera: fn = n · f1 siendo f1 la frecuencia fundamental. El dato que nos dan es que f1 = 262Hz. Por lo tanto: f2 = 2 · 262 = 524Hz f3 = 3 · 262 = 786Hz Por tanto la respuesta correcta es la 1. 38) En una persona adulta normal, el o´ıdo presenta una mayor sensibilidad auditiva a la frecuencia de: 1.- 100 Hz 2.- 2500 Hz 3.- 500 Hz 4.- 5000 hz 5.- 10000 Hz ´ SOLUCION: Es una de esas preguntas de saberse de memoria junto con que el rango de frencuencias del espectro audible es [20Hz, 20kHz] Por tanto la respuesta correcta es la 2. 39) Un violinista toca un sonido de intensidad 35dB. ¿Cu´antos violinistas tocando de manera id´entica har´ıan falta para obtener una intensidad de 55dB?. 1.- 10 2.- 100 3.- 20 4.- 200 5.- 40 ´ SOLUCION: B = 10log

I I0

B1 = 35dB → II10 = 3,16W/m2 → I1 = 3,16I0 es la intensidad de 1 violinista B2 = 55dB → II02 = 316W/m2 → I2 = 316I0 es la intensidad de N violinista I2 = 100I1 → N = 100 violinistas. Por tanto la respuesta correcta es la 2. 40) Un avi´ on emite un sonido que, medido a 100 m de distancia, es de 100 dB. Teniendo en cuenta solamente la atenuaci´ on ligada a la fuente sonora, ¿a qu´e altitud m´ınima debe volar el avi´on para que a nivel del suelo se perciba un m´ aximo de 60 dB? 1.- 500 m 2.- 1000 m

3.- 2000 m 4.- 5000 m 5.- 10000 m ´ SOLUCION: B = 10log B1 = 100dB →

I1 I0

I I0

= 1010 W/m2 → I1 = 1010 I0 B2 = 60dB →

x21 · I1 = x22 · I2

I2 I0

1002 · 101 0I0 = x22 · 101 0I0

→

= 106 W/m2 → I2 = 106 I0 →

x2 = 104 m = 1000m

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 41) Sea una barra met´ alica de 40 cm de largo que cae verticalmente al suelo y rebota. Si la velocidad de las ondas de comprensi´ on de las ondas de compresi´ on en la barra m´as baja es de 5500 m/s, calcular la frecuencia m´ as baja de las ondas con la que resonar´ a cuando rebote: 1.- 6.9kHz 2.- 13.8kHz 3.- 3.5kHz 4.- 10.4 kHz 5.- 9.8 kHz ´ SOLUCION: La frecuencia m´ as baja ser´ a aquella que corresponde con que si dibujas la onda, en los extremos de la barra tienes nodos y s´ olo hay un vientre. Por lo tanto, la longitud de la barra es la mitad de una longitud de onda.

Por tanto, l = 40 cm = 0.4 → λ = 0,8m v = 5500 m/s f=

v = 6875Hz λ

→

f = 6,9kHz

Por tanto la respuesta correcta es la 1. 42) La intensidad de una onda esf´erica medida con un detector situado a una distancia D del foco de la perturbaci´ on es 0,16W/m2 . Si el detector se aleja del foco 10m m´as, entonces su lectura es de 0,04W/m2 . ¿A qu´e distancia D del foco estaba el sensor inicialmente? (Despreciar la absorci´on energ´etica). 1.- 0.67m 2.- 3.33m 3.- 10.00 m 4.- 10.67m 5.- 13.33m ´ SOLUCION: x21 · I1 = x22 · I2 Datos: x1 = D, x2 = D + 10, I1 = 0,16W/m2 , I2 = 0,04W/m2 Sustituyendo sale que D = 10m Por tanto la respuesta correcta es la 3. 43) En un movimiento arm´ onico simple el cociente entre la energ´ıa media y la energ´ıa cin´etica media en un periodo es: 1.- 0.5 2.- 1 3.- 21/2

4.- 2 5.- 4 ´ SOLUCION: Las ecuaciones de energ´ıa en un movimiento arm´onico simple son: 1 KA2 2 1 Ec = KA2 cos2 (ωt + δ) 2 1 Ep = KA2 sen2 (ωt + δ) 2

ET =

Y de aqu´ı sale que la energias medias son: 1 KA2 2 1 Ec = KA2 4 1 Ep = KA2 4 Y si hacemos el cociente entre la energ´ıa media (ET ) y la energ´ıa cin´etica media (Ec ) sale que: ET =

ET =2 Ec Por tanto la respuesta correcta es la 4.
44) Una onda estacionaria tiene por ecuaci´ on: y = 10cos π6 · x cos10π · t donde x e y se miden en cm y t en segundos. Hallar la velocidad de las ondas componentes: 1.- 20 cm/s 2.- 30 cm/s 3.- 40 cm/s 4.- 50 cm/s 5.- 60 cm/s ´ SOLUCION: π    π 2π   y = 10cos · x cos10π · t   = → λ = 12cm 6 6 λ   ⇒   x t     10π = 2π → T = 0,2s → y = Acos 2π · cos 2π · λ T T

   f=

1  = 5Hz  T

⇒

v = λ·f = 60cm/s

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 45) El calor espec´ıfico a volumen constante de un gas monoat´omico es 12.5 J/(mol · K). De acuerdo con el teorema de equipartici´ on de la energ´ıa, ¿cu´ al ser´ a el calor espec´ıfico a volumen constante de un gas formado por mol´eculas con 7 grados de libertad?: 1.- 12,5 × 7/2 J/(mol · K) 2.- 12,5 × 7/2 J/(mol · K) 3.- 12,5 × 7/3 J/(mol · K) 4.- 12,5 × 7 J/(mol · K) 5.- 12,5 J/(mol · K) ´ SOLUCION: Para un gas monoat´ omico: Cv =

3 · R = 12,5J/(mol · K) 2

⇒

2 R = 12,5 · J/(mol · K) 3

Seg´ un el teorema de equipartici´ on, si f es el n´ umero de grados de libertad: Cv =

f ·R 2

Juntando ambas ecuaciones: f 2 f · 12,5 · J/(mol · K) = · 12,5J/(mol · K) 2 3 3

Cv = En este caso, f = 7. Por lo tanto:

Cv =

7 · 12,5J/(mol · K) 3

Por tanto la respuesta correcta es la 3. 46) La trayectoria libre media de una mol´ecula de gas es la distancia promedio que tal mol´ecula se mueve entre colisiones. Para un gas ideal de mol´eculas esf´ericas con radio b, es proporcional a: (Dato: N/V = n´ umero de mol´eculas por unidad de volumen) 1.- b−2 2.- b2 3.- (N/V )2 4.- (N/V )−2 5.- (N/V )−1 · b2 ´ SOLUCION:  1  2πd2 n  d = r1 + r2 = b + b = 2b

λ= √

⇒

λ= √

1 2π4b2 n

⇒

λ ∝ b−2

Por tanto la respuesta correcta es la 1. 47) La frecuencia fundamental de vibraci´ on f de un hilo de longitud L, masa m y tensi´on T viene dada por: 1.- f = (1/L) · (T · L/m)1/2 2.- f = (1/2L) · (T · L/m)1/2 3.- f = (1/L) · (T /m)1/2 4.- f = (1/2πL) · (T · L/m)1/2 5.- f = (1/m · L) · (L/m)1/2 ´ SOLUCION: Esta es de saberse: f=

1 2



T L·m

1/2 =

1 2L



T · L2 L·m

1/2

1 2L



T ·L m

1/2

Por tanto la respuesta correcta es la 2. 48) El calor espec´ıfico del agua l´ıquida 1.- Decrece mon´ otonamente con la temperatura 2.- Es m´ aximo a 4o C 3.- Es m´ınimo a 4o C 4.- Es m´ aximo a 35o C 5.- Es m´ınimo a 35o C ´ SOLUCION: Calor espec´ıfico del agua m´ınimo a 35 o C. Densidad del agua m´ axima a 4o C Por tanto la respuesta correcta es la 5. 49) Un recipiente de volumen V contiene un gas. Una bola de masa m, colocada en un tubo de secci´on A conectado al recipiente, vibra con periodo T. ¿Cu´ al es el valor del cociente de capacidades calor´ıficas del gas (γ) si la presion es p 1.- γ = (A2 · P · T 2 )/4π 2 · m · V 2.- γ = (A · P · T 2 )/4π 2 · m · V 3.- γ = (A · P 2 · T 2 )/4π 2 · m · V

4.- γ = 4π 2 · m · V · A2 · P/T 2 5.- γ = 4π 2 · m · V /(A2 · P · T 2 ) ´ SOLUCION: Esta f´ ormula sale de la determinaci´ on experimental del gamma por el m´etodo R¨ uckhart. Viene explicado en el libro Terolog´ıa de J.A. Iba˜ nez pero es la t´ıpica deducci´on que no te da tiempo a hacer en el examen asi que a estudiarla de memoria. Tambi´en se podr´ıa ver que por dimensiones sale la 1 o la 5 pero es tiempo y riesgo. Por tanto la respuesta correcta es la 5. 50) Considere un proceso adiab´ atico reversible en un gas ideal. De las siguientes expresiones, ¿cu´al representa dicho proceso? (γ = Cp /Cv ) 1.2.3.4.5.-

T Cp V Cv = constante T p1−γ = constante V pg amma = constante pV = constante T V γ−1 = constante

´ SOLUCION: En un proceso adiab´ atico: Cp Cv P1 V1 − P2 V2 Q = 0 → U = −W siendo Wad = γ−1 Si adem´ as de ser adiab´ atica es una expansi´ on contra el vac´ıo (proceso irreversible): T V γ−1 = cte.

W =0

→

P V γ = cte.

γ=

P V = cte. y no P V γ = cte.

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 51) Si para una sustancia pura el calor de fusi´ on es de 700 kJ/kg y el calor de sublimaci´on 2000 kJ/kg, el calor de vaporizaci´ on es: 1.2.3.4.5.-

2700 kJ/kg 2350 kJ/kg 1700 kJ/kg 1650 kJ/kg 1300 kJ/kg

´ SOLUCION: Qsublimacion = Qf usion + Qvaporizacion S´ olo es sustituir los datos que te dan y despejar. Hay que pensar que esto es as´ı porque la sublimaci´on es fusi´ on + evaporaci´ on a la vez. En el caso de que dijeran que tenemos un s´olido que se funde y posteriormente se evapora, tendriamos que a˜ nadir un tercer sumando que es el calor necesario para pasar de la temperatura de fusi´ on a la temperatura de evaporaci´ on (de 0o C a 100o C en el caso del hielo y agua) Por tanto la respuesta correcta es la . 52) En una expansi´ on contra el vac´ıo de un gas ideal se cumple para la entrop´ıa que: 1.2.3.4.5.-

Aumenta la del gas. Aumenta la de los alrededores. Disminuye la del gas. Disminuye la de los alrededores. No cambia la del universo.

´ SOLUCION: El incremento de entrop´ıa viene dado por: ∆S = n · cv · ln

T2 V2 + n · R · ln T1 V1

Esta expansi´ on es isoterma por lo que el primer sumando es cero y es una expansi´on asi que aumenta el volumen y por lo tanto el segundo sumando es positivo. Total que ∆S > 0 Por tanto la respuesta correcta es la 1.

53) Dos m´ aquinas de Carnot trabajando entre las mismas temperaturas utilizan como sustancias activas un gas ideal y un gas real, respectivamente, produciendo trabajo a partir de una misma cantidad de calor que reciben del foco caliente. ¿cu´ al de las siguientes afirmaciones es cierta? 1.- La m´ aquina que trabaja con el gas ideal produce m´as trabajo. 2.- La m´ aquina que trabaja con el gas real produce m´as trabajo. 3.- Las dos m´ aquinas producen el mismo trabajo solo si la temperatura del foco fr´ıo se aproxima a 0K. 4.- Las dos m´ aquinas producen el mismo trabajo solo si la diferencia de temperaturas de los focos tiende a cero. 5.- Las dos m´ aquinas producen el mismo trabajo ´ SOLUCION: El rendimiento de una m´ aquina de Carnot es: η=

Tf Wneto =1− Qabsorbido Tc

Seg´ un el enunciado trabajan entre las mismas temperaturas, es decir, Tf (ideal) = Tf (real) y Tf (ideal) = Tf (real), o sea que tienen el mismo rendimiento. El enunciado tambi´en dice que reciben la misma cantidad de calor, o sea, Qabsorbido (ideal) = Qabsorbido (real). Por lo tanto, el trabajo de ambas m´aquinas ha de ser el mismo sin m´ as. Por tanto la respuesta correcta es la 5. 54) Un bloque de acero que est´ as a 800 K se enfr´ıa poni´endolo en contacto a 200 K. A continuaci´on se vuelve a calentar el bloque hasta los 800 K mediante el contacto con un foco t´ermico de 800 K. ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones sobre la entrop´ıa en este proceso es FALSA?. 1.- Disminuye para el foco de 800 K. 2.- Aumenta para el bloque de acero. 3.- Aumenta para el foco de 200 K. 4.- Cambia m´ as para la del foco de 800 K que la del foco de 200 K 5.- Aumenta para el universo. ´ SOLUCION: Esta fue anulada. Por tanto la respuesta correcta es ninguna. 55) ¿Cu´ al es la eficiencia m´ axima de un motor de vapor que utiliza el vapor de un quemador a T = 480 K y lo expulsa a Te = 373 K 1.- 0,50 2.- 0,10 3.- 1,25 4.- 0,22 5.- Siempre mayor de 0,75. ´ SOLUCION: La eficiencia de un motor (η) viene dada por: η =1−

Tf Tc

Sustituyendo por los datos: Tf = 373, Tc = 480 tenemos que η = 0,22 Por tanto la respuesta correcta es la 4. 56) Calcule la variaci´ on de la energ´ıa interna espec´ıfica del agua cuando pasa de l´ıquido a vapor a temperatura y presi´ on constantes de 100o C y 1 atm. Considere que la variaci´on de volumen que experimenta 1 g de agua al pasar de l´ıquido a vapor en estas condiciones es de 1, 673 × 10−3 m3 /g. (Calor latente del vaporizaci´on: 2256 J/g, a 100 o C y o atm. 1atm = 1,01 × 105 P a): 1.- 2.4 J/g 2.- 6580 J/g 3.- 3,5 kJ/g 4.- 209 J/g

5.- 2087 J/g ´ SOLUCION: Cuando dice C alor latente del vaporizaci´ on: 2256 J/g, a 100 o C y o atm. es C alor latente del vaporizaci´ on: o 2256 J/g, a 100 C y 1 atm. Por otro lado, todas las soluciones est´ an en J/g o kJ/g. Es decir, que nos piden la variaci´on de la energ´ıa interna por unidad de masa. O sea, es aplicar el primer principio de la termodin´amica dividiendo todo por la masa m: Q W ∆U = − ∆U = Q − W → m m m Entonces hallemos cada sumando:  Q  Q = mL → =L Q m ⇒ = 2256J/g  m L = 2256J/g  W ∆V   W = P · ∆V → =P ·   m m  W 5 5 3 = 168, 973J/g ⇒ P = 1atm = 1, 01 · 10 P a = 1, 01 · 10 J/m  m   ∆V  = 1, 673 · 10−3 m3 /g  m Ahora s´ olo es sustituir en la ecuacion inicial: Q W ∆U = − = 2256 − 168,973 = 2087, 027J/g m m m

→

∆U = 2087J/g m

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 57) Un cuerpo esf´erico de 2cm de di´ ametro se mantiene a 600o C. Si se supone que radia como si fuera un cuerpo negro, calcular la tasa (en vatios) a la que se rad´ıa energ´ıa desde la esfera: 1.- 82 W 2.- 47 W 3.- 35 W 4.- 41 W 5.- 74 W ´ SOLUCION:             

E =R·S R = σT 4 Sesf era = 4πr2 = π

 2 d 2

⇒

E = 41,38W = 41W

   σ = 5,67 · 10 W/(m · K)    o   T = 600 C = 873K    d = 2cm = 0,02m −8

2

Por tanto la respuesta correcta es la 4. umero de mol´eculas presente es todav´ıa 58) Un vac´ıo de 10−7 bar se considera un vac´ıo elevado. Sin embargo, el n´ del orden de: 1.- 2, 68 · 1010 mol´eculas/cm3 2.- 2, 68 · 105 mol´eculas/cm3 3.- 2, 68 · 107 mol´eculas/cm3 4.- 2, 68 · 109 mol´ eculas/cm3 5.- 2, 68 · 1012 mol´eculas/cm3 ´ SOLUCION: −7 P = 10 bar = 1,013 · 10−2 P a T = 273 K (condiciones normales) R = 8,31J/mol · K P V = nRT

→

n P = V RT

→

n = 4,465 · 10−6 moles/m3 V

n moles 1m3 6,022 · 1023 mol´eculas · · = 4,465·10−6 = 2,689·1012 mol´eculas/cm3 V m3 106 cm3 1 mol Por tanto la respuesta correcta es la 4.

→

2,68·1012 mol´eculas/cm3

59) Dado 1,0 kg de agua a 100o C y un bloque muy grande de hielo a 0 o C. Una m´aquina t´ermica reversible absorbe el calor del agua y expulsa el calor del hielo hasta que ya no puede extraer m´as trabajo del sistema. Cuando termina el proceso, ¿cu´ anto hielo se ha derretido?(El calor de fusi´on del hielo es 80 cal/g) 1.- 2 kg 2.- 2.8 kg 3.- 1.8 kg 4.- 1.06 kg 5.- 0 kg ´ SOLUCION: Se derretir´ a hielo hasta que el agua a 100o C pase a tener 0o C. Para ello hay que tener en cuenta el rendimietno de la m´ aquina: Qf Tf =1− r =1− Tc Qc Ecuaci´ on de 3 miembros. El segundo y el tercero llegan a: Qf =

Tf Tf · Qc = · (m · cesp · ∆T ) Tc Tc

→

dQf =

Tf · (m · cesp · dT ) Tc

→

dQf = (Tf · m · cesp ) ·

dT Tc

Integrando tendremos que: Qf = Tf · m · cesp · ln

Tc1 = −356157J Tc2

Ese es el calor correspondiente a bajar la temperatura del agua de 100 o C. Este calor ser´a igual al de deshacer la masa de hielo por la que nos preguntan: Qf = mh · Lh

→

mh =

Qf = 1,06kg Lh

Por tanto la respuesta correcta es la 4. 60) Se emite una burbuja de 2mm3 a una profundidad de 15m en agua. Calcular el volumen de la burbuja cuando llega a la superficie del agua suponiendo que la temperatura no cambia. 1.- 5,1mm3 2.- 4,5mm3 3.- 9,8mm3 4.- 6,5mm3 5.- 4,9mm3 ´ SOLUCION: Datos: V = 2mm3 = 2 · 10−9 m3 , h = 15m, P1 = ?, P2 = 1atm = 1,013 · 105 P a (es la presi´on a nivel del mar) P1 − P2 = ρ · g · h sustituyendo los datos sale que P1 V1 = P2 V2

sustituyendo los datos sale que

P1 = 2,483 · 105 P a

V2 = 4,902 · 10−9 m3 = 4,9mm3

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 61) ¿En cu´ al de los siguientes casos de sistemas termodin´amicos se conserva la energ´ıa libre de Gibbs?: 1.- Siempre que la energ´ıa de helmholtz es constante. 2.- En toda transici´ on de fase de segundo orden. 3.- En un sistema en equilibrio a presi´ on y temperatura costante. 4.- En todo tipo de transiciones de fase. 5.- En todas las transiciones de fase excepto las transiciones lambda.

´ SOLUCION: Si se conserva la energ´ıa libre de Gibbs, G = constante y por tanto ∆G = 0. La energ´ıa libre de Gibbs trata sobre el equilibrio y la espontaneidad de una reacci´on qu´ımica a presi´ on y temperatura constantes) siendo en concreto ∆G = 0 la (condici´ on de equilibrio (∆G < 0 es la condici´on de espontaneidad). Por tanto la respuesta correcta es la 3. 62) Un motor suministra una potencia de 0.4hp para agitar 5kg de agua. Si se supone que todo el trabajo calienta el agua por p´erdidas de fricci´ on, calcular el tiempo que tomar´a calentar el agua a 6o C (Capacidad calor´ıfica o espec´ıfica del agua: 1cal/g· C, 1hp = 746 W): 1.- 9 min. 2.- 6 min. 3.- 380 s. 4.- 480 s. 5.- 420 s. ´ SOLUCION: dW W = FV → t = dt P 746W P = 0,4hp · = 298,4W 1hp

P =

Por otro lado, el primer principio de la termodin´amica dice que: ∆U = Q − W Pero el enunciado dice que todo el trabajo calienta el agua, o sea, no hay variaci´on de energ´ıa interna (∆U = 0) y por tanto: W = Q = magua · cagua · (Tf − Ti ) = magua · cagua · ∆T Tenemos como datos: magua = 5kg = 5 · 10−3 g; cagua = 1cal/g · o C; ∆T = 6o C. Sustituyendo tenmemos que 5 W = 3 · 104 cal. · 4,18J 1cal = 1,254 · 10 J Ahora s´ olo hay que sustituir W y P en la primera ecuaci´on: t=

1,254 · 105 W = = 420,24s P 298,4

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 63) Un veh´ıculo almacena 3 moles de gas propano en un cilindro de 10 litros. Halle la presi´on en el cilindro a 297 2 ·atm K. (Datos: a = 8,66 l mol 2 ; b = 0084l/mol): 1.- 2.44 atm. 2.- 2.37 atm. 3.- 4.90 atm. 4.- 6.26 atm. 5.- 6.72 atm. ´ SOLUCION: Este ejercicio se resuelve usando la ecuaci´ on de Van der Waals:   n2 p + a · 2 · (V − b · n) = n · R · T V 2

atm·L ·atm Con los datos: n = 3moles; V = 10L; R = 0,082 mol·K ; T = 297 k; a = 8,66 l mol 2 ; b = 0,084l/mol (esta ’b’ en el enunciado del examen se les olvid´ o poner la coma). Por tanto, sustituyendo sale que p = 6.72 atm Por tanto la respuesta correcta es la 5.

64) Si se considera que el aire que nos rodea es un conjunto de mol´eculas de nitr´ogeno, cada una con di´ametro de 2, 0 · 10−10 m ¿a qu´e distancia se aleja una mol´ecula t´ıpica antes de chocar con otra?: 1.- 8,54 · 10−6 m 2.- 9,65 · 10−7 m 3.- 2,25 · 10−7 m

4.- 4,75 · 10−6 m 5.- 3,86 · 10−8 m ´ SOLUCION: La expresi´ on del recorrido libre medio es: √ siendo nv =

N V

1 2 · nv · π · d2

y usando la ecuaci´ on de los gases ideales: P ·V =N ·K ·T

→

N P = V K ·T

Si usamos P = 1 atm (nivel del mar) = 101300 Pa; T = 300 k (temperatura ambiente) y K = 1,38 · 10−23 J/K, tenemos que: P 101300 N = = = 2,45 · 1025 m−3 nv V K ·T 1,38 · 10−23 · 300 Sustituyendo este valor en la ecuaci´ on del recorrido libre medio tenemos que λ = 2,086 · 10−7 m Por tanto la respuesta correcta es la 3. 65) Un gas ideal que ocupa un volumen V1 = 10−3 m3 a una presi´on p1 = 105 Pa se comprime a una temperatura constante T1 = T2 hasta un volumen V2 = 2 × 10−4 m3 . Considere la entalp´ıa libre de Gibbs, que en su forma diferencial can´ onica se escribe como dG = Vdp - SdT. ¿Cu´al ha sido la variaci´on de G en este proceso termodin´ amico): 1.- ∆G = 100,7J 2.- ∆G = 160,9J 3.- ∆G = 203,6J 4.- No es posible dar un valor de ∆G por no conocerse el valor de T 5.- Este proceso isotermo es imposible de realizar. ´ SOLUCION: dG = V dp − SdT

→

dG = V dp

porque a temperatura constante dT = 0

A temperatura constante tenemos que: p1 V1 = p2 V2 dG = V dp = nRT

→ dp p

105 · 10−3 = p2 · 2 · 10−4 → p2 = 5 · 105 P a Z p2 Z G2 dp p2 dG = nRT → → ∆G = nRT ln p p1 G1 p1

Contando con que p1 = 105 Pa, p2 = 5 · 105 Pa y que nRT = p1 V1 = p2 V2 = 105 · 10−3 = 100J Nos queda que: ∆G = 100 ln

5 · 105 = 160,94J 105

Por tanto la respuesta correcta es la 2. 66) ¿Cu´ al de las siguientes leyes que definen el comportamiento de un gas ideal est´a mal enunciada?: 1.- Ley de Boyle-Mariotte: a temperatura constante, la presi´on es unversamente proporcional al volumen. 2.- Ley de Gay-Lussac: a presi´ on constante, el volumen es proporcional a la temperatura. 3.- Ley de Avogadro: a igualdad de presi´ on y volumen, todo gas ideal tiene el mismo n´ umero de moles 4.- Ley de Joule: La energ´ıa interna de un gas ideal depende s´olo de su temperatura. 5.- Ley l´ımite: En el l´ımite de bajas presiones, el comportamiento de los gases reales tiende al de un gas ideal. ´ SOLUCION: Si usamos la ley de los gases ideales (P · V = n · R · T) se ve claramente que la 3 es falsa porque con P y V constantes, el n´ umero de moles depende de la temperatura, ya que si aumenta la temperatura tiene que disminuir el n´ umero de moles. De todas formas, enunciemos la ley de Avogadro: A presi´ on y temperatura constantes, vol´ umenes iguales de un gas contienen el mismo n´ umero de moles. Por tanto la respuesta correcta es la 3.

67) Considere el experimento cl´ asico de Joule, con un recipiente aislado que contiene 5 kg de agua a temperatura ambiente, donde se introduce una rueda de paletas que disipa calor al girar accionada por el descenso de una masa de 700 kg duna altura de 6m. ¿qu´e incremento de temperatura se espera que experimente el agua? (1 cal = 4.18 J): 1.- 1.97 o C 2.- 1,01 × 10−4o C 3.- 0.51 o C 4.- 3.12 o C 5.- El calor disipado es suficiente para originar la ebullici´on del agua. ´ SOLUCION: Por la ley de conservaci´ on de la energ´ıa, la energ´ıa potencial que tiene la masa antes de bajar se transforma en energ´ıa interna al haber bajado: m · g · h = ∆U

∆U = 700 · 9,8 · 6 = 4,12 · 104 J ·

→

1cal = 9,85 · 103 cal 4,18J

Por otro lado, es un proceso a W = 0, y por el primer principio de la termodin´amica tenemos que: Q = ∆U − W

→

Q = ∆U

Por otro lado, Q = m · c · ∆T Combinando estas u ´ltimas ecuaciones: ∆U = m · c · ∆T S´ olo hace falta sustituir por los datos: ∆U = 9,85 · 103 cal. (calculado al principio); m = 5kg = 5 · 103 g; c = 1 cal/ g · o C. Por tanto sale que ∆T = 9,847 · 103 cal Por tanto la respuesta correcta es la 1. 68) Con dos rendijas distanciadas 0.2 mm y una pantalla situada a 1 m de distancia, se encuentra que la tercera franja brillante est´ a desplazada 7.5 mm de la franja central. Calcule la longitud de onda de la luz utilizada: 1.- 750 nm. 2.- 125 nm. 3.- 500 nm. 4.- 250 nm. 5.- 333 nm. ´ SOLUCION: xm = m · λ ·

D d

→

λ=

xm d · . m D

Datos: m = 3 → xm = x3 = 7,5mm = 7,5 · 10−3 m. d = 0,2mm = 2 · 10−4 m D = 1m Por lo tanto λ = 5 · 10−7 m = 500nm Por tanto la respuesta correcta es la 3. 69) El ´ındice de refracci´ on de los medios transparentes del ojo disminuye cuando aumenta la longitud de onda. El azul (436 nm) tiene un ´ındice de 1.341 y el rojo (700 nm) de 1.330. ¿Qu´e diferencia de potencia en dioptr´ıas corresponde para estos colores tomando como radio de curvatura del ojo 5.55mm? 1.- 0.5 2.- 1 3.- 1.5 4.- 2 5.- 2.5 ´ SOLUCION: n2 − 1 n1 − 1 n2 − n1 1,341 − 1,330 n−1 → P2 − P1 = − = = = 1,982 r r r r 5,55 · 10− 3 Por tanto la respuesta correcta es la 4. P =

→

P2 − P1 = 2D

70) La parafina es un medio lineal que tiene una constante diel´ectrica  = 2,1 y una permeabilidad magn´etica µ = 1 para la luz amarilla (sistema de unidades CGS). Despreciando los efectos de la permeabilidad del medio y de una posible falta de homogeneidad e isotrop´ıa ¿cu´al es la velocidad de propagaci´on de la luz amarilla en este medio? (c = 2,998 · 108 m/s para el vac´ıo) 1.- vc = 1,428 × 108 m/s 2.- vc = 0,680 × 108 m/s 3.- vc = 2,998 × 108 m/s 4.- vc = 2,781 × 108 m/s 5.- vc = 2,069 × 108 m/s ´ SOLUCION: En unidades CGS tenemos que (las f´ ormulas valen para el sistema internacional pero los datos para CGS:  1   c= =1  1 c o · µo = 1,45 ⇒ n= = 1 1  v 0,69  v= = = 0,69 ·µ 2,1 · 1 Y ahora pasamos al Sistema Internacional: n=

c v

⇒

v=

c 2,998 · 108 = = 2,069 · 108 m/s n 1,45

Por tanto la respuesta correcta es la 5. 71) Considere dos ondas electromagn´eticas planas e ideales E1 = A1 cos(ωt − kx + ϕ1 ) y E2 = A2 cos(ωt − kx + ϕ2 ) siendo los vectores el´ectricos E1 y E2 paralelos entre s´ı. Si la amplitud de la onda resultante vale A2 = A21 + A22 + A1 A2 ¿cu´ anto vale el desfase δ = ϕ2 − ϕ1 1.- δ = π/3 2.- δ = 0 3.- δ = π/2 4.- δ = π/6 5.- δ = π/4 ´ SOLUCION: Este ejercicio se resuelve comparando la ecuaci´on general de amplitud de la onda superposici´on de ondas (ec. 1) y la ecuaci´ on que nos da el enunciado (ec. 2): ) (1) A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) 1 ⇒ 2 cos(ϕ2 −ϕ1 ) = 1 ⇒ cos(ϕ2 −ϕ1 ) = ⇒ δ = ϕ2 −ϕ1 = 60o = π/3 2 2 2 2 (2) A = A1 + A2 + A1 A2 Por tanto la respuesta correcta es la 1. 72) La potencia ´ optica a 50 km de una fuente de 0.1 mW en una fibra ´optica monomodo que tiene 0.25 db/Km de p´erdidas es: 1.- 56.2 nW 2.- 562 nW 3.- 5,62µW 4.- 56.2 µW 5.- 562 µW ´ SOLUCION: B = 0,25 · 50 = 12,5db B = 10 log

I I I ⇒ 12,5 = 10 log ⇒ = 17,78 Io Io Io

I · Px = Po ⇒ 17,78 · Px=50 = 10−4 ⇒ Px=50 = 5,624 · 10−6 = 5,62µW Io Por tanto la respuesta correcta es la 3. 73) Una lente bic´ oncava con radios de curvatura 10 cm y 15 cm e ´ındice de refracci´on 1.5 tiene una potencia de:

1.- -8.33 D 2.- 8.33 D 3.- -1.66 D 4.- 1.66 D 5.- -2.55 D ´ SOLUCION: Las lentes bic´ oncavas son aquellas que tiene el primer radio negativo y el segundo positivo por lo que nos est´ an dando como datos r1 = −10cm, r2 = 15cm y n = 1,5. Ahora s´olo hay que sustituir estos datos en la ecuaci´ on de las lentes:   1 1 1 P = 0 = (n − 1) · − → P = −8,33D f r1 r2 Por tanto la respuesta correcta es la 1. 74) Un haz se propaga a trav´es de un medio con ´ındice de refracci´on 1.5. Si la amplitud del campo el´ectrico es de 100 V/m, la amplitud del campo de induci´ on magn´etica es: 1.- 5 · 10−7 T 2.- 35 · 10−7 T 3.- 2 · 10−5 T 4.- 16 · 10−7 T 5.- 54 · 10−7 T ´ SOLUCION: E = c · B en el caso del vac´ıo o aire

   

E = v · B en cualquier otro medio. c c  → v =  n= v n Por tanto la respuesta correcta es la 1.

⇒

E=

c ·B n

⇒

B=

n 1,5 ·E = · 100 = 5 · 10− 7T c 3 · 108

75) En un prisma delgado fabricado con vidrio de Crown con frecuencia de resonancia (ωo ) en la regi´on UV y cuyo ´ındice de refracci´ on (n) en funci´ on de la frecuencia viene dado por n(ω) = 1 + A ω2 −ω12 +iBω , el color que o sufrir´ a mayor desviaci´ on al iluminar el prisma con un haz colimado de luz blanca es; 1.- Rojo 2.- Amarillo 3.- Verde 4.- Azul 5.- Todos se desv´ıan por igual ´ SOLUCION: La ley de Snell dicee: n1 · sin αi = n2 · sin αr → sin αr =

n1 · sin αi n2

Por lo tanto, el ´ angulo refractado ser´ a mayor cuanto menor sea el ´ındice de refracci´on del segundo medio. Por otro lado, la frecuencia angular ω es inversamente proporcional a la longitud de onda λ: ) 2π · f = ω 2π ω 1 ⇒ = ⇒ ω∝ λ v λ λ·f =v Y el ´ındice de refracci´ on dado en el enunciado es inversamente proporcional a la frecuencia (al cuadrado de la frecuencia pero es lo mismo). Por lo tanto dicho indice es directamente proporcional a la longitud de onda. En resumen, el rayo m´ as refractado corresponde al menor ´ındice de refracci´on y el ´ındice de refracci´on ser´a menor cuanto menor sea la longitud de onda. Entonces nos preguntan por el color con menor longitud de onda. Ahora viene el problema. Como hemos concluido que la desviaci´on depende de la longitud de onda, la respuesta 5 no puede ser. De los 4 colores propuestos, el azul es el de menor longitud de onda (no confundir con mayor frecuencia) y por tanto ser´ıa el que hay que elegir (y el que dan por bueno) si s´olo existieran esos colores pero existe tambi´en el violeta que tiene menor longitud de onda que el azul y ser´ıa en realidad la respuesta correcta que no viene. Por tanto la respuesta correcta es la 4.

76) Se tienen dos lentes delgadas con potencias o´pticas de 1 y 4 dioptr´ıas respectivamente. Si se ponen en contacto, ¿cu´ al es la distancia focal de la lente combinada resultante? 1.- 5m 2.- 4.12 m 3.- 0.2 m 4.- 0.25 m 5.- 0.5 m ´ SOLUCION: La potencia ´ optica de un sistema lentes es: PT = P 1 + P 2 −

P1 P 2 = P1 + P2 en caso de ser lentes delgadas en contacto d

Tenemos que P1 = 1D, P2 = 4D. Por lo tanto PT = 5D. Como la potencia es la inversa de la distancia focal, tenemos que P = f10 → f 0 = P1T = 0,2m Por tanto la respuesta correcta es la 3. 77) La imagen de un objeto formado por una lente delgada convexa es 1.- Virtual cuando el objeto est´ a a mayor distancia que el foco 2.- Derecha cuando el objeto est´ a situado en el doble de la distancia focal. 3.- Real cuando el objeto se encuentra situado entre 1 y 2 distancias focales. 4.- Aumentada cuando el objeto se sit´ ua entre el infinito y el doble de la distancia focal. 5.- Virtual cuando el objeto est´ a en el doble de la distancia focal. ´ SOLUCION: Esto se puede resolver por trazado de rayos o matem´aticamente pero en cualquier libro de f´ısica de 2o bachillerato vienen las caracter´ısticas de la imagen dependiendo de la posicion respecto al elemento ´optico y respecto al elemento ´ optico (elemento ´ optico es el esp`ejo c´oncavo, convexo, y lentes c´oncavas, convexas). Por tanto la respuesta correcta es la 3. 78) ¿Cu´ al es la longitud de onda m´ axima que han de tener los fotones para que puedan ionizar el ´atomo de hidr´ ogeno? El potencial de ionizaci´ on del hidr´ogeno es 13.6 eV. (h = 6,625 × 1034 Js, c = 3 × 108 m/s; e = 19 −31 1,6 × 10 C; me = 9,1 × 10 kg): 1.- 91 nm 2.- 120 nm 3.- 1µm 4.- 10 nm 5.- No existe longitud de onda m´ axima ´ SOLUCION: E0 = 13,6eV = 2,176 · 10−19 J  c   f Ei − Ef E0   f= = h h Por tanto la respuesta correcta es la 1. λ=

⇒

λ=

h·c E0

⇒

λ = 9,13 · 10−8 m = 91,3nm

79) Un observatorio astron´ omico terrestre detecta luz emitida por un qu´asar. La longitud de onda de una l´ınea espectral de esa luz correspondiente a un cierto elemento at´omico se observa que es 1.12 veces m´as larga de lo que debe ser cuando se emite por una fuente en el sistema de referencia del observatorio. ¿A qu´e velocidad respecto a la Tierra se desplaza el qu´ asar? (c es la velocidad de la luz: 3 × 108 m/s): 1.- 0.40c alej´ andose. 2.- 0.40c aproxim´ andose 3.- 0.25c alej´ andose 4.- 0.11c aproxim´ andose 5.- 0.11c alej´ andose

´ SOLUCION: Seg´ un el efecto doppler, la relaci´ on entre frecuencias (y de paso entre longitudes de onda) es: s s s   µ 1 + µc 1 + 1 + µc   c c  c   f= andose · ·λ = aproxim´ a ndose → λ = 0   µ · f0 aproxim´ µ  λ 1− c 1 − c λ0 1 − µc c ⇒ ⇒ f= s s s µ   λ   1 − µc 1 − 1 − µc c c   c   f= · f alej´ a ndose = · alej´ a ndose → λ = ·λ   0 0 1 + µc λ 1 + µc λ0 1 + µc El dato que nos dan es: λ = 1,12λ0 Si nos fijamos en las expresiones de teor´ıa: ( λ0 > 1 · λ aproxim´andose → λ < 1 · λ0 aproxim´andose λ0 < 1 · λ alej´ andose → λ > 1 · λ0 alej´andose Como 1.12 ¿1, se alejan y hay que elegir la 2a expresi´on de donde sale que µ = 0, 113c Por tanto la respuesta correcta es la 5. 80) Un haz de luz de 380 nm de longitud de onda atraviesa dos polarizadores cuyos ejes de transmisi´on se encuentran formando un ´ angulo θ entre s´ı. Cuando θ = 70o la intensidad de la luz transmitida es de 5W/cm2 .. ¿Cu´al ser´ a la intensidad transmitida para θ = 45o ? 1.- 3,2W/cm2 2.- 43W/cm2 3.- 1W/cm2 4.- ∼ 0W/cm2 5.- 21W/cm2 ´ SOLUCION: I ∝ cos2 θ

→

I1 I2 = 2 cos θ1 cos2 θ2

Datos: I1 = 5W/cm2 , θ1 = 70o , θ2 = 45o . Y el resultado es: I2 = 21,37W/cm2 . Por tanto la respuesta correcta es la 5.