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TRITURADORES DE MANDÍBULAS Integrantes: Beltrán Beltrán Pedro Luis Palacio Arrieta Álvaro Javier Pérez Atención Jerson Kavith Pertuz Díaz José Antonio

INTRODUCCIÓN  La primera etapa de reducción de tamaño de los trozos duros y grandes de minerales se da en las operaciones de trituración, las cuales se llevan a cabo por funcionamiento mecánico e implementan un mecanismo de aplicación de fuerza de impacto, presión o una combinación de ambos.

Triturador de Mandíbulas

Triturador de Rodillos

Triturador Giratorio

TRITURADORAS DE MANDÍBULAS La trituradora de mandíbula también conocida como chancadora general, se aplica principalmente para el triturado fino e intermedio de una gran variedad de minerales medios y duros o rocas que se utilizan en varias industrias como la industria metalúrgica, minera, ingeniería química, del concreto, de la construcción, de los materiales refractarios, de la cerámica, etc.

TRITURADORAS DE MANDÍBULAS Los factores de importancia en el diseño del tamaño de las trituradoras primarias, como una trituradora de mandíbulas, son:  Altura vertical de la trituradora ≈ 2 𝑥 apertura

 Ancho de la mandíbula > 1.3 𝑥 apertura < 3.0 𝑥 apertura  Throw= 0.0502 (apertura)

0.85

Donde la apertura de la trituradora está en metros.

TAMAÑO DE LA TRITURADORA Y CLASIFICACIÓN DE POTENCIA Tamaño de partícula más grande = 0.9 x apertura Tipo de Tamaño (mm) trituradora Gape Ancho (mm) (mm)

Relación reducción

Min

Max

Min

Max

Rango

Blake, doble 125 palanca

160 0

150

2100

Palanca

125

160 0

150

Dodge

100

280

150

de Potencia (kW)

Promed Min io

Velocidad de conmutaci ón (rpm)

Max

Min

Max

4:1/9:1 7:1

2.25 225

100

300

2100

4:1/9:1 7:1

2.25 400

120

300

28

4:1/9:1 7:1

2.25 11

250

300

Tipos, tamaños y rendimiento de las trituradoras comunes

CIRCUITOS DE LA TRITURADORA DE MANDIBULAS

Circuito Abierto

Circuito Cerrado

OPERACIÓN DE LA TRITURADORA DE MANDÍBULAS La regla aplicable para operar una trituradora de mandíbulas con respecto a sus características de diseño pueden resumirse de la siguiente manera:  Tamaño del material = 0.8 – 0.9 x apertura  Relación de reducción, R = 1:4 a 1:7  Throw, Lt = 1 – 7 cm  Velocidad = 100 – 359 rpm  Frecuencia del golpe = 100 – 300 ciclos por minuto 0.85

 Duración del golpe = 0.0502 (apertura)

Con el tiempo, el desgaste en la superficie de la trituradora cambia el perfil de ésta y en consecuencia disminuye su rendimiento.

ESTIMACIÓN DE LA CAPACIDAD DEL TRITURADOR DE MANDÍBULA La capacidad de los trituradores de mandíbula están en función de:  Características de diseño de la trituradora tales como anchura y profundidad de la cámara de trituración,  Ajustes laterales abiertos y cerrados,  Opciones sobre el método de alimentación, por ejemplo, alimentación intermitente (manual o directa por camiones de carga) y continua por cinta transportadora,  Características de funcionamiento tales como la longitud de carrera, el número de golpes por minuto, el ángulo de pinzado.

CAPACIDAD DEL TRITURADOR

Ecuación de Hersam 𝑄 = 59,8

𝐿 𝑇 (2𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 )𝑤𝐺𝑣𝜌𝑠 𝐾 (𝐺 − 𝐿𝑀𝐼𝑁 )

Donde G = gape (m) ρs = densidad del sólido K = ~ 0,75 para trituradoras de laboratorio

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 1 Determinar todas las variables medibles del triturador  Q = Capacidad W = Ancho L = Altura (o profundidad de las mordazas) LMAX = Establecer el máximo (conjunto abierto) LMIN = Conjunto mínimo (conjunto cerrado) LT = Longitud del golpe o tiro N = Frecuencia (revoluciones rpm = ciclos por unidad de tiempo) K = Constante relativa a las características de la máquina θ = Ángulo de la mandíbula

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 2 Calcular h distancia entre A y B. 𝐿𝑀𝐴𝑋 − 𝐿𝑀𝐼𝑁 ℎ= 𝑡𝑎𝑛𝜃 Paso 3 Calculo de la frecuencia del triturador. 1 30 ℎ= 𝑔 2 𝑣

2

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 4 Calcular el radio de reducción 𝐺𝑎𝑝𝑒 𝑅= 𝐿𝑀𝐼𝑁

Paso 5 hallar Qs (frecuencia baja) y Qf ( frecuencia rápida) 𝑅 𝑄𝑆 = 60𝐿 𝑇 𝑣𝑤(2𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 ) 𝑅−1 1 𝑄𝐹 = 132435𝑊(2𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 ) 𝑣

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 6 Calculo de la velocidad critica. 1 𝑅−1 𝑉𝐶 = 47 (𝐿 𝑇 )0,5 𝑅

0,5

Paso 7 Calculo de la capacidad máxima triturador. 𝑅 𝑄𝑀 = 2820𝑊𝐿0,5 (2𝐿 + 𝐿 ) 𝑀𝐼𝑁 𝑇 𝑇 𝑅−1

0,5

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 8 Determinación de características de embalaje. 𝐷𝑀𝐴𝑋 − 𝐷𝑀𝐼𝑁 𝑃𝐾 = 𝐷𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂

Paso 9 Calculo de dimensión media de partículas descargadas 𝛽=

𝑠𝑒𝑡 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜

Paso 10. Calculo de la capacidad máxima del triturador 𝑅 0,5 𝑄𝑀 = 2820𝐿 𝑇 𝑊(2𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 ) 𝑅−1

0,5

𝜌𝑆 𝑓 𝑃𝐾 𝑓 𝛽 𝑆𝐶

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE ROSE Y ENGLISH Paso 11 Calculo de las capacidades reales del triturador

𝑣 𝑄𝐴 = 𝑄𝑀 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 < 𝑣𝑐 𝑣𝑐 y

𝑣𝑐 𝑄𝐴 = 𝑄𝑀 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 > 𝑣𝑐 𝑣

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE TAGGARD Paso 1 Calculo de la cantidad de mineral a triturar 𝑄𝑇 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎𝑟 ∗ 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎

Paso 2 Determinación de la constante de trituración 𝐾 = 𝑘𝐶 𝑘𝑀 𝑘𝐹  Donde Kc

Roca

Factor de trituración

Limestone

1,00

Dolomita

1,00

Pizarra

0,90

Granito

0,90

Chert

0,80

 Para alimentación manual continua, KF= 1,

 Para alimentación mecánica continua, KF = 0,75-0,85

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE TAGGARD Paso 2 Determinación de F80 𝑑2 − 𝑑1 20 = 𝑥𝑠 100 𝐹80 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑝𝑎𝑑𝑜 = 0,8𝑆𝐹 𝑑𝑀 + 0,2𝑥𝑆 Donde SF = Factor de forma Dm = El radio desde el intermedio hasta la mínima dimensión de la partícula (Rangos desde 1,7 para formas cubicas hasta 3,3 para rocas slabby

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE TAGGARD Paso 3 Determinación de P80 y R80 𝑃80 = 0,8 ∗ 𝑆𝐹 ∗ 𝑋

𝑅80 = 𝐹80 /𝑃80 Paso 4 Determinación de QRC 𝑄𝑇 𝑅 = 𝑄𝑅𝐶 𝐾

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE BROMAN

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE BROMAN Paso 1 Calcular el ángulo del triturador 𝐿𝑇 𝑇𝑎𝑛(𝛼) = ℎ Paso 2 Calcular área del triturador 𝐿𝑇 𝐿𝑇 𝐴 = 𝐿𝑀𝐴𝑋 − 2 𝑇𝑎𝑛(𝛼) 𝐿𝑀𝐴𝑋 𝐿 𝑇 𝐴= 𝑇𝑎𝑛(𝛼)

CAPACIDAD DEL TRITURADOR: MÉTODO DE BROMAN Paso 3 Calcular la capacidad del triturador 𝑊𝐿𝑀𝐴𝑋 𝐿 𝑇 𝑘60𝑣 3 𝑄= 𝑚 /ℎ tan(𝛼)  Donde W = anchura de la cavidad de trituración (m)  v = velocidad (rpm)  K = constante, dependiendo de las propiedades del material de alimentación y oscila entre 1,5 a 2,5 Paso 4 Calcular la velocidad critica 𝑣𝑐 =

66,6 𝐿𝑇 tan(𝛼)

MÉTODO DE MICHAELSON Michaelson expresó la capacidad de trituradora de mandíbula en términos del flujo de gravedad de una cinta teórica de roca a través del conjunto abierto de la trituradora en una constante, k. 7.037𝑥105 𝑊𝑘 ′(𝐿𝑚𝑖𝑛 − 𝐿 𝑇 ) 𝑄= 𝑡/ℎ 𝑉 Donde: 𝑄 es la capacidad del trituradora 𝑉 es la velocidad 𝑊 es ancho de la cavidad del triturador 𝑘 ′= 0,18 - 0,30 para mordazas rectas y 0,32 - 0,45 para placas curvadas con alimentación filtrada 𝐿 𝑇 es la longitud del tiro 𝐿𝑚𝑖𝑛 es la longitud del conjunto mínimo (conjunto cerrado)

MÉTODO DE MICHAELSON Taggard cita una simple relación empírica entre la capacidad y el área máxima de la abertura de descarga. Esta fórmula de Flujo se da como:

𝑄 = 930𝑊𝐿𝑚𝑎𝑥 [𝑡 ℎ] Donde:

𝑄 es la capacidad del trituradora 𝑊 es ancho de la cavidad del triturador 𝐿𝑚𝑎𝑥 es la longitud del conjunto Máximo (conjunto abierto)

COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS

Figura 1. Comparación del rendimiento de la trituradora calculado por el Rose y el inglés, Hersam, Michaelson, Flow y Broman Ecuaciones y Fabricantes Rendimiento Nominal.

•

Suponiendo un valor de gravedad específica de 1,0, los cálculos muestran una sobrestimación de la capacidad recomendada por los fabricantes. Como subrayaron Rose y el English, el cálculo del rendimiento depende en gran medida del valor de gravedad específica para el mineral triturado.

•

La mayoría de los otros métodos de cálculo tienden a estimar los rendimientos más altos que los fabricantes recomiendan; Por lo tanto, los fabricantes de trituradoras siempre deben ser consultados.

•

Se puede ver que el método de Broman produce una mayor capacidad que los otros métodos y se desvía considerablemente de la capacidad nominal de operación.

VELOCIDAD DE FUNCIONAMIENTO CRÍTICA El análisis teórico de Horsham indicó que la tasa de volumen de salida por hora era directamente proporcional a la frecuencia de operación de la placa en movimiento. Para estimar la velocidad crítica de operación, se requiere determinar el tiempo y la distancia recorrida a la velocidad de operación de la palanca correspondiente a la velocidad de producción máxima. Para determinar esta distancia se supone que las partículas viajaron libremente debido a la gravedad durante el tiempo que tomó la palanca para hacer medio ciclo entre compactaciones sucesivas.

VELOCIDAD DE FUNCIONAMIENTO CRÍTICA Para determinar esta distancia se supone que las partículas viajaron libremente debido a la gravedad durante el tiempo que tomó la palanca para hacer medio ciclo entre compactaciones sucesivas. Supongamos que viaja a través de una distancia ℎ y la trituradora se establece en 𝐿𝑀𝐼𝑁 con abertura 𝐺 y ángulo θ entre las mandíbulas. 𝐺 − (𝐿𝑀𝑖𝑛 + 𝐿 𝑇 ) tan θ = 𝐿 Donde: tan θ =

𝐿𝑇 ℎ

y 𝐿 ≈ 2𝐺 𝐿𝑇 𝐺 − (𝐿𝑀𝑖𝑛 + 𝐿 𝑇 ) = ℎ 2𝐺

VELOCIDAD DE FUNCIONAMIENTO CRÍTICA A partir de las leyes de la dinámica, la distancia h recorrida por las partículas por gravedad desde una posición de reposo en el tiempo t está dada por:

1 2 ℎ = 𝑔𝑡 2

Además, el tiempo t tomado para recorrer la distancia h es igual al tiempo que se tarda en recorrer medio ciclo: 30 𝑡= 𝑉

Donde, 1 30 ℎ= 𝑔 2 𝑉

2

4414.5 = 𝑉2

VELOCIDAD DE FUNCIONAMIENTO CRÍTICA Al reemplazarlo y reemplazar 𝑉 por 𝑉𝑐 tenemos: 4414.5 𝐺 − (𝐿𝑀𝑖𝑛 + 𝐿 𝑇 ) = 𝐿𝑇 2𝐺 𝑉𝑐2 Se reemplaza para simplificar la ecuación 𝑉𝑐2 = 4414.5

𝑅𝐿𝑀𝑖𝑛 − 𝐿𝑀𝑖𝑛 − 𝐿 𝑇 1 2𝐺 𝐿𝑇

Tenemos que 𝐿 𝑇 = 0.0502𝐺 0.85 , y reemplazandolo tenemos:

𝑉𝑐 = 47𝐿−0.5 𝑇

𝑅−1 𝑅

0.5

De la ecuación se concluye 1. En una relación de reducción constante, un aumento en el tiro disminuye la velocidad crítica. 2. Con un aumento en la relación de reducción, la trituradora podría funcionar a velocidades más altas.

VELOCIDAD DE FUNCIONAMIENTO CRÍTICA

Se ha demostrado que con la ecuación calculada anteriormente siempre da un rendimiento inferior que el real, por lo que los fabricantes recomiendan que las trituradoras se utilicen velocidades óptimas dadas por la relación:

𝑉𝑂𝑇𝑃 = 280 exp(−0.212𝐺 3 ) ± 20%

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍA Un grupo de trabajadores han intentado desarrollar expresiones teóricas para estimar el consumo de energía de una trituradora de mandíbula. A continuación, se describen los métodos más comúnmente usados para estimar el consumo de energía: Método de Rose y English Para determinar el tamaño a través del cual pasó el 80% de la alimentación, consideraron una base de datos grande que relacionaba el tamaño máximo de partícula y el tamaño inferior. 𝐹80 = 0.9 ∗ 𝐺 ∗ 0.7 ∗ 106 = 6 ∗ 105 𝐺 𝜇𝑚

𝐸𝑐 1

Donde el boquete, G, está en metros. Para establecer el P80 del tamaño del producto más grande, Rose y el inglés consideraron que el tamaño de partícula más grande descargado desde el fondo de la trituradora ocurriría en la posición boquete máxima y por lo tanto 𝑃80 = 0.7 𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 106 = 7.0 ∗ 105 𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇 Donde LMIN y LT están en metros.

𝜇𝑚

𝐸𝑐 2

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍA Estimando F80 y P80, la potencia requerida se expresó en términos del índice de trabajo de Bond como 1

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 = 𝑊𝑖 𝑄10

𝑃80

−

1

𝑘𝑊

𝐹80

𝐸𝑐 3

Donde, Q = La capacidad en t/h Wi = Indice de trabajo en kWh/t y P80 y F80 están en micrómetros.

Las ecuaciones 1 y 2 pueden ser reemplazadas en la ecuación 3 para dar la potencia en términos del boquete, conjunto cerrado y lanzamiento:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑊𝑖 𝑄10

1 7.0 ∗

105

𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇

−

1 6∗

105

𝐺

𝑘𝑊

𝐸𝑐 4

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍA Simplificando la ecuación (4) la potencia requerida para una trituradora de mandíbula seria

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑊𝑖 𝑄10

𝐺 − 1.054 𝐺

𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇

𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇

𝑘𝑊ℎ/𝑡

𝐸𝑐 5

Es necesario conocer la potencia máxima requerida de forma consistente con la relación de reducción y los ajustes del boquete y de lado cerrado. La potencia máxima extraída en un sistema ocurrirá a la velocidad crítica.

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 = 67.4𝑊𝑖 𝐿 𝑇 /𝑡

𝐸𝑐 6

0.5

𝐿𝑇 𝐿𝑀𝐼𝑁 + 2

𝑅 𝑅−1

0.5

𝜌𝑠

𝐺 − 1.054 𝐺

𝐿𝑀𝐼𝑁 + 𝐿 𝑇

𝐿𝑀𝐼𝑁 − 𝐿 𝑇

𝑓 𝑃𝐾 𝑓 𝛽 𝑆𝑐 𝑤𝑘𝑊ℎ

ESTIMACIÓN DEL CONSUMO DE ENERGÍA Método Lynch Lynch consideró una cierta fracción K2 que fue triturada y fragmentada en la trituradora mientras que una fracción K1 permaneció intacta y pasó a través de la trituradora sin extraer energía extra. Lynch definió un parámetro C, dado por 𝑛

𝐶 = 25.4 𝑖=1

𝑡𝑖 𝑆𝑖 + 𝑆𝑖+1

𝐸𝑐 7

Donde, ti = es el i-enésimo elemento de una distribución de tamaños dada por F(x) y Si y Si+1 es el límite inferior y los límites superiores de la i-enésima fracción, respectivamente. Lynch correlacionó este parámetro de tamaño con el dibujo I actual, para las trituradoras en la mina de Mt Isa (Australia) que funcionan en circuito cerrado, por la relación 𝐼 = 14.2 + 0.0822𝐶 + 0.00305𝐶 2 ± 1.8 𝑎𝑚𝑝

𝐸𝑐 8

Muchas Gracias!