Transformaciones de fase Deducción 2da Ley de Fick Nombre del Alumno Términos utilizados ( ) 0 1 0 1 flux de mat
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Transformaciones de fase
Deducción 2da Ley de Fick
Nombre del Alumno
Términos utilizados (
)
0
1
0
1 flux de materia en la componente x
al tiempo (
)
0
1
0
1 concentración en la posición x al
- Volumen del sistema
0
1 coeficiente de difusión
, - posición eje x
tiempo ,
,
, - tiempo
- Área a través de la que pasa el Flux
Modelos previos a considerar 1. 2.
̇
3.
(
⃑ ⃑ Flujo másico en términos de Flux y área 1era ley de Fick )
4. 5.
( ) (
( )
)
*
( +
Serie de Taylor (primeros 2 términos)
) definición de derivada parcial
*
+
*
+ Ecuación general de balance sin generación
Para deducir las 2da Ley de Fick se plantea el siguiente sistema 6.
7.
Este sistema a través del que ocurre la difusión tiene las siguientes dimensiones a. b. área por la que pasa el Flux Se definen todos los términos necesarios para el balance. Para la acumulación sí se revisan las unidades se puede ver que es un término de acumulación de materia
(
a. Flujo de Entrada b. Flujo de Salida
)
(
)
c. Acumulación de masa en un intervalo de tiempo 8.
Se realiza el Balance de masa + * a. * (
b. 2 9.
)
{ (
3
Se despeja el termino a. b.
(
)
, (
(
)
(
10. El Flux ( a. b.
+ )
}
*
+
{ (
)
}
y se utiliza la siguiente expresión ) )
( (
)- . / )
) no se conoce asi que se aproximará una serie de Taylor y se despeja el termino ( (
) )
(
(
)
)
( (
a. b. c. 𝜕 𝐶(𝑥 𝑡) 𝜕𝑡
)
(
( (
)
(
(
𝜕 𝐽 (𝑥 𝑡) 𝜕𝑥 𝑥
(
)
) y se considera la 1era Ley de Fick
)
) )
)
)
11. Se sustituye en el balance, se toman intervalos pequeños de tiempo es decir (
(
) 𝜕 𝐶(𝑥 𝑡) 𝜕𝑡
𝜕 𝜕 𝐷 𝐶(𝑥 𝑡) 𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝐷
𝜕 𝐶(𝑥 𝑡) 𝜕𝑥