Celosías isostáticas. Estructuras isostáticas de nudos articulados Estructuras articuladas planas o celosías planas
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Celosías isostáticas. Estructuras isostáticas de nudos articulados
Estructuras articuladas planas o celosías planas
Estructuras formadas por barras articuladas en sus extremos Hipótesis: ◦ ◦ ◦ ◦
Articulaciones sin rozamiento Cargas sólo en los nudos Barras de directriz recta Estructura y cargas en un plano
Si
se cumplen estas hipótesis, las barras sólo pueden estar sometidas a esfuerzos normales.
En la práctica: articulaciones Nudos próximos a una articulación real:
La condición que, teóricamente, deben cumplir los nudos es que los ejes de las barras concurran en un punto o
Nudos no articulados pero asimilables
En la práctica: cargas en los nudos Se sustituyen las cargas sobre barra por las reacciones que se generan en los nudos de una barra biarticulada cambiadas de signo.
En la práctica: estructura y cargas en un plano Pueden
aislarse partes de una estructura 3D para ser estudiadas en 2D. Esto implica: ◦ Que las cargas situadas fuera del plano deben trasladarse al plano y, en concreto, a los nudos. ◦ La estructura debe estar suficientemente arriostrada en la dirección perpendicular al plano considerado. Arriostramient os superiores 2 celosías planas paralelas
En la práctica: ejemplo de traspaso de cargas
Ejemplo de puente • Las vigas sobre las que descansará la losa transmiten su carga a los nudos inferiores. • Carga superficial qs kN/m2, • Ancho B • Distancia entre nudos inferiores L Carga lineal que se llevaría cada una de las dos celosías: q = qsxB/2 [kN/m] Carga en cada nudo:
Uso de las celosías Todo
tipo de usos Grandes vanos o grandes cargas Frente a vigas de alma llena: ◦ Ahorro de material ◦ Mayor mano de obra
Tipos de celosías: vigas en celosía Suelen
actuar como un conjunto biapoyado Tienen el mismo canto en toda su longitud
Tipos de celosías: cerchas Actúan
como vigas biapoyada s de canto variable Se
ajustan mejor a cargas verticales centradas o repartidas
Barras de una celosía: cordones y relleno Cordones:
◦ Barras alineadas en borde superior e inferior ◦ Generalmente de una pieza aunque cada tramo se considere una barra biarticulada ◦ Soportan los momentos flectores del conjunto Barras
de relleno:
◦ Barras entre los cordones ◦ Diagonales o montantes (perpendiculares a cordón) ◦ Soportan los cortantes del conjunto
Formas de generación de celosías: simples Simples de generación externa isostáticas: ◦ Parte de 2 apoyos fijos y se añaden sucesivamente 2 barras y 1 nudo
Simples
de generación interna isostáticas:
◦ Se parte de 1 triángulo básico y se añaden sucesivamente 2 By1N ◦ Se añaden finalmente apoyos isostáticos (3 reacciones no concurrentes)
Formas de generación de celosías: compuestas Celosías compuestas isostáticas: ◦ ◦ ◦ ◦
Unión de conjuntos triangulados simples y barras Los conjuntos triangulados funcionan como barras Formas de generación igual que en las simples También pueden unirse dos conjuntos triangulados mediante 3 barras no concurrentes
Generación externa
Celosías
Generación interna
Unión por tres barras
complejas:
◦ Cuando la forma de generación no se corresponde con las simples ni con las compuestas
Caracterización estática y cinemática C.
Estática=Grado de Hiperestaticidad GH=B+R-2N
◦ Hipoestática (GH0) C.
◦ ◦ ◦ ◦ ◦
es mecanismo
), Isostática (GH=0), Hiperestática
Cinemática
Íntimamente ligado a lo anterior Caracterización del funcionamiento o no como mecanismo Variante: mecanismo o conjunto hipoestático Invariante: estructura isostática o hiperestática en equilibrio De variación instantánea: no puede obtener el equilibrio si no se produce un mínimo desplazamiento. Si a un nudo sólo llegan 2 barras alineadas Si todas las reacciones posibles concurren en un punto (Eq. de momentos imposible) F F F
Variante
Invariante
Variación instantánea
Caracterización cinemática: variación instantánea Ejemplos:
◦ 2 barras alineadas en 1 nudo ◦ Reacciones concurrentes
Esfuerzos en celosías isostáticas: barras de esf. 0
Existen barras de celosía que a priori podemos identificar como elementos sin esfuerzo: barras de esfuerzo 0 a) 2 barras no alineadas que concurren en un nudo sin carga b) 3 barras concurren en un nudo sin carga, estando dos de ellas alineadas. La barra no alineada será una barra de esfuerzo 0 y puede eliminarse el nudo.
Esfuerzos en celosías isostáticas: método nudos Se basa en las ideas básicas siguientes: Las barras de las celosías sólo transmiten esfuerzos axiles o normales. 2. Las fuerzas que llegan a los nudos deben estar en equilibrio. 1.
Equilibrio de fuerzas verticales: ∑F V=0 Equilibrio de fuerzas horizontales: ∑F H=0
F
F
R
I II
NII
NI
Fuerzas sobre el nudo
3. 4.
F NI
R
NII
Equilibrio de vectores de fuerza planteado vectorialgráficamente
Las compresiones son fuerzas que llegan al nudo y las tracciones salen Si existen barras de esfuerzo 0 que se detecten a priori, estas se pueden excluir del cálculo
Método de los nudos: ejemplo Se tiene una viga en celosía tipo Warren de canto L con dos tramos de longitud 2L y una carga P en cada uno de los nudos centrales superiores. Obténganse los esfuerzos en las barras. 1.
2.
Eliminar barras de esfuerzo 0 4 0 P 1
Obtener las reacciones
P
0
P
0
7
6
5
2
0
3
P
Método de los nudos: ejemplo (continuación)
Planteamos equilibrio en nudos
3.
Nudo 1 Usando los resultados de 1: Nudo 5
Dibujamos el resultado final de los esfuerzos normales
3. •
En este caso tenemos en cuenta que los esfuerzos normales en una estructura simétrica deben ser simétricos
Esfuerzos en celosías isostáticas: método Ritter Método de las secciones o de Ritter:
◦ Se corta la estructura por 1 sección y se plantea equilibrio en el trozo aislado Obtener las reacciones y eliminar barras de esfuerzo 0 Aislar un trozo de celosía cortando un máximo de 3 barras (3 incógnitas de axiles). Las 3 barras no pueden concurrir en un mismo punto. Hay
casos donde se pueden cortar más de 3 barras y llegar a la solución igualmente (si hay varias concurrentes).
Plantear 3 ecuaciones de equilibrio en el trozo aislado.
Plantear varios equilibrios de momentos con respecto a puntos por los que pasen 1 o 2 incógnitas de esfuerzo
Métodos para vigas en celosía Se
asimila la viga en celosía con una barra sometida a flexión Hipótesis: ◦ Los cordones soportan el momento flector ◦ Las barras de relleno soportan el cortante α h
S Cordón sup compr. e inf. tracc.
MS VS
NcordS Ndiag NcordI
MS VS
Vigas en ceosía: N de los cordones
Ncord=MS/h
Pero si sabemos que el esfuerzo debe ser constante entre cada dos nudos ¿Qué momento tomamos si la sección que consideramos está entre 2 nudos? ◦ Para esto debemos fijarnos en el punto que usaríamos en Ritter.
Vigas en celosía: N de las diagonales La
única fuerza con componente en la dirección del cortante es el esfuerzo en la diagonal. Ndiag=Vs/senα
Signo del cortante: depende de dirección de la diagonal
Vigas en celosía: cálculo de desplazamientos Cálculo aproximado de desplazamientos asimilando a vigas de alma llena. Aproximar el momento de inercia total I al 75% del de los cordones I=0,75·Icordones Aplicando Steiner y despreciando el momento de inercia respecto a su eje: Icordones=2·[I0+A(h/2)2]≈2A(h/2)2
Así, pueden usarse tablas, p. ej.
Consideraciones sobre diseño de celosías
Las cargas sobre barra deben trasladarse a nudos ◦ Después de resolver téngase en cuenta el diagrama de M y V
Barras
comprimidas esbeltas: PANDEO
◦ Las barras comprimidas deben ser lo más cortas posible
VIGA PRATT: diagonales traccionadas. BIEN
V
VIGA HOWE: diagonales comprimidas. MAL
Estructuras articuladas espaciales Simples
de generación externa
◦ Se parte de 3 apoyos fijos ◦ Se añaden 3B+1N Simples
de generación interna
◦ Se parte de tetraedro básico ◦ Se añaden 3B+1N ◦ Se añaden apoyos (6 reacciones) Hiperestaticidad:
GH=B+R-3N