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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Área de Ciencias Básicas (Ciclo 2019- II)

PRÁCTICA VIRTUAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES (MA 363) Tema: Estadística Descriptiva

Nombre: Salvatierra Brocano Jeremy , Código : 20181062H Instrucciones. La práctica será resuelta como fecha máxima el día 29 de agosto hasta las 11.58 p.m. Será resuelta a mano y enviado en archivo Word al correo [email protected] Debe ser ordenado. El archivo debe ser enviado con copia a su correo para la verificación En el asunto del correo registrar: 1er Oral Virtual de Estadística

1. Suponga que el gerente de una empresa ha detectado que el día de ayer se ha producido

menos unidades de cierto producto en relación con las cantidades de insumos empleados. El gerente sospecha que la máquina que llena y envasa el producto en bolsas de aproximadamente 10kg. Está fallando, con tal motivo selecciona una muestra. 10.58

10.32

10.6

10.48

9.87

10.56

10.47

10.7

10.4

10.88

10.27

10.45

9.83

10.75 10.03

10.6

10.32

10.6

10.48

9.82

10.3

10.19

10.73

10.93 10.22

9.83

10.45

9.83

10.75

10.03

10.31

10.08

10.5

10.85 10.33

10.73

10.19

10.73

10.93

10.22

10.87

10.31

10.52

10.82 10.43

10.5

10.08

10.5

10.85

10.33

10.08

10.31

10.55

10.2

10.64

10.52

10.31

10.52

10.82

10.43

10.12

10.31

10.68

10.36 10.23

10.55

10.31

10.55

10.2

10.64

10.56

10.47

10.7

10.4

10.88

10.68

10.31

10.68

10.36

10.23

10.58

10.32

10.6

10.48

9.82

10.7

10.47

10.7

10.4

10.88

10.27

10.45

9.83

10.75 10.03

10.6

10.32

10.6

10.48

9.82

10.3

10.19

10.73

10.93 10.22

9.83

10.45

9.84

10.75

10.03

10.31

10.08

10.5

10.85 10.33

10.73

10.19

10.73

10.93

10.22

10.87

10.31

10.52

10.82 10.43

10.5

10.08

10.5

10.85

10.33

10.08

10.31

10.55

10.2

10.64

10.52

10.31

10.52

10.82

10.43

10.12

10.31

10.68

10.36 10.23

10.55

10.31

10.55

10.2

10.64

10.56

10.47

10.7

10.4

10.88

10.68

10.31

10.68

10.36

10.23

10.6

10.32

10.6

10.48

9.82

10.7

10.47

10.7

10.4

10.88

a) Diga ¿cuál es la unidad fundamental y cual la variable y que tipo es? Unidad fundamental: El peso del producto en las bolsas envasadas (kg) Variable: Cuantitativa Tipo: Discreta

b) Construya la tabla de frecuencias. Realizar en Excell la tabla de frecuencias https://www.youtube.com/watch?v=bKK0kXzwpgs

𝐶𝑜𝑛 𝑎𝑦𝑢𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑙 𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑔𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 170 𝑆𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑜 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑦 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 9.82 𝑦 10.93 , 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 (𝑅) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1.11 𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 (𝑘) = 1 + 3.3𝐿𝑜𝑔(170) = 8.36 ≈ 8 𝑅 𝑃𝑜𝑟 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒(𝑐) = 𝑘 = 0.13875 , 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

Intervalos de clase lim. Inferior

𝒚̅𝒊

fi

Fi

hi

hi%

lim. Superior

9.82

9.95875

9.8894

11

11

0.0647

6.4706

9.95875

10.0975

10.028

10

21

0.0588

5.8824

10.0975

10.23625

10.167

18

39

0.1059

10.588

10.23625

10.375

10.306

31

70

0.1824

18.235

10.375

10.51375

10.444

29

99

0.1706

17.059

10.51375

10.6525

10.583

29

128

0.1706

17.059

10.6525

10.79125

10.722

23

151

0.1353

13.529

10.79125

10.93

10.861

19

170

0.1118

11.176

Suma

170

1

c) Grafique el histograma, polígono de frecuencias, OJIVA. En excell : https://www.youtube.com/watch?v=pbpuxdXf4HA

Histograma 35

Frecuencia Absoluta

30 25

20 15 10 5 0 9.889375

10.028125 10.166875 10.305625 10.444375 10.583125 10.721875 10.860625

Marca de Clase

100

Poligono de frecuencia 35

Frecuencia Absoluta

30 25 20 15 10 5 0 9.889375

10.028125

10.166875

10.305625

10.444375

10.583125

10.721875

10.860625

Marca de clase

Ojiva 180

Frecuencia absoluta acumulada

160 140 120 100 80 60 40 20

0 9.889375

10.028125

10.166875

10.305625

10.444375

Marca de clase

10.583125

10.721875

10.860625

d) Interprete medidas de posición y dispersión estadísticas (revise tutoriales en excell)

 Las medidas de posición dividen la muestra en partes iguales para ser analizadas

𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 : 𝑄𝑘 = 𝐿𝑘 +

𝐷𝑒𝑐𝑖𝑙 : 𝐷𝑘 = 𝐿𝑘 +

𝑛 𝑘 (4) − 𝐹𝑘−1 𝑓𝑘

𝑛 𝑘 (10) − 𝐹𝑘−1 𝑓𝑘

.c

.c

 Las medidas de dispersión miden el grado de alejamiento de un conjunto de datos respecto a su media

∑ 𝑥𝑖 2 𝑓𝑖 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝜎 = − 𝑥̅ 2 𝑛 2

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = √𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝐶𝑉) =

𝜎 𝑥̅

Aplicando las fórmulas y con ayuda del Excel se logró calcular lo pedido:

e) Sin utilizar los datos originales indique cuantas observaciones tienen un peso a 10.60.

FRECUENCIA ACUMULADA

OJIVA 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 [9.82 9.95875>

[9.95875 - [10.0975 - [10.23625 - [10.375 - [10.51375 - [10.6525 - [10.79125 10.0975> 10.23625> 10.375> 10.51375> 10.6525> 10.79125> 10.93]

PESOS DE LAS BOLSAS

𝑥 0,0525

29

= 0,13875 ⇒ 𝑥 = 10,972

No de observaciones = 128 − 10,972 = 117,027 No de observaciones ≈ 117

f) ¿Cuánto debe pesar como máximo una muestra para estar incluida en el 70% de las observaciones?

FRECUENCIA ACUMULADA

OJIVA 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

[9.82 9.95875>

[9.95875 10.0975>

[10.0975 10.23625>

[10.23625 10.375>

[10.375 10.51375>

PESOS DE LAS BOLSAS

𝑦 = 70%170

𝑦 = 119

𝑥 − 10.51375 119 − 99 = 10.6525 − 10.51375 128 − 99 𝑥 = 10.6094

[10.51375 10.6525>

[10.6525 10.79125>

[10.79125 10.93]

g) El jefe de la oficina de control y calidad, considera que una bolsa es defectuosa si su contenido es mayor a 10.32 kg. Si la empresa pierde $ 0.40 por cada artículo defectuoso, si ese día se produce un total de 4.000 artículos. ¿Estime la perdida? 𝑦 − 39 10.32 − 10.23625 = 70 − 39 10.375 − 10.23625 𝑦 = 57.71 𝑥: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 10.32 𝑥 = 170 − 𝑦 𝑥 = 112

112 𝑛 = ⇒ 𝑛 ≈ 2635 170 4000 𝑃 = 2635 ∗ 0.40 Perdida: $1054

h) Si la longitud del envase (en cm) es cinco veces el peso menos 2. ¿cuáles serán las nuevas medidas de dispersión y posición? 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑎𝑦𝑢𝑑𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 , 𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑙𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 5 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 , 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜:  𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑣𝑒 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 5 𝜎´2 = 𝜎 2 . (5)2 → 𝜎´2 = 0.0748𝑥25 = 1.87  𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 5 𝜎´ = 𝜎 (5) = 0.273(5) = 1.365  Como la mediana es un tipo de cuartil exactamente el segundo cuartil si se va afectada por 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 2 𝑦 5 , 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑟 5 𝑦 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 2.

2.-Con el propósito de realizar un estudio acerca de la situación académica de los alumnos de la UNI, matriculados en el semestre anterior, se presenta la siguiente información de una muestra de 20 alumnos Construya la tabla de frecuencias para: Alumno

a) b) c) d) e)

Variable cualitativa, Grafico respectivo Variable cuantitativa discreta-Grafica Variable cuantitativa continua-Grafica Interprete las medidas de posición. Interprete las medidas de dispersión

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Especialidad Industrial Mecánica Minas Metalurgia Geología Mecánica Química Industrial Metalurgia Geología Industrial Mecánica Minas Minas Industrial Metalurgia Geología Química Minas Metalurgia

N o de cursos 4 3 5 4 6 5 3 5 6 4 2 4 4 5 3 6 4 2 6 5

Promedio Semestral 14.3 11.4 9.1 13.9 9.7 13.2 10.5 12.2 11.3 12.1 14.2 11.4 12.2 10.9 12.6 10.4 13.4 14.3 13.2 12.4

Construya la tabla de frecuencias para:

a) Variable cualitativa, Grafico respetivo La variable cualitativa son las especialidades, cuyas frecuencias están dispuestas en la siguiente tabla: ESPECIALIDADES

FRECUENCIA

INDUSTRIAL

4

MECÁNICA

3

MINAS

4

METALURGIA

4

GEOLÓGICA

3

QUÍMICA

2

VARIABLE CUALITATIVA 4

4

4

4 3.5 3

3

FRECUENCIA

3 2.5 2 2 1.5 1 0.5 0 INDUSTRIAL

MECÁNICA

MINAS

METALURGIA

GEOLÓGICA

QUÍMICA

ESPECIALIDADES

ESPECIALIDADES

QUÍMICA 10%

INDUSTRIAL 20%

GEOLÓGICA 15%

INDUSTRIAL MECÁNICA MINAS

MECÁNICA 15%

METALURGIA

GEOLÓGICA

METALURGIA 20%

QUÍMICA MINAS 20%

b) Variable cuantitativa discreta-Gráfica La variable cuantitativa discreta es el número de cursos, cuya frecuencia se dispone en la siguiente tabla: N° CURSOS 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 2 3 6 5 4

FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA 7 6 5 4 3

2 1 0 2

3

4

5

6

NÚMERO DE CURSOS

c)

Variable cuantitativa continua, Gráfica

INTERVALO DE CLASES

Marca de clase

fi

Fi

hi

hi%

LÍm. Inferior LÍm. Superior 9,1

10,14

9,62

2

2

0,1

10

10,14

11,18

10,66

3

5

0,15

15

11,18

12,22

11,7

6

11

0,3

30

12,22

13,26

12,74

4

15

0,2

20

13,26

14,3

13,78

5

20

0,25

25

SUMA

20

1

100

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE

6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 0 [9.1-10.14>

[10.14-11.18>

[11.18-12.22>

[12.22-13.26>

[13.26-14.30>

INTERVALOS

d) Medidas de posición y dispersión estadísticas.

CUARTILES Q1 Q2 Q3

11,18 12,0466667 13,26

PERCENTILES 9,67 P5 11,4 P35 12,328 P56 13,945 P85

D3 D5 D7 D9

DECILES 11,3533333 12,0466667 13 13,884

MEDIDAS DE DISPERSION Varianza

1,765345

Des. Estándar

1,32866286

C. de Variación

10,9490141