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• Eduardo Alex Eugenio Mendez

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N°1.26 La figura No. 1.26 muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimensión b si el esfuerzo cortante admisible es de 900 kPa. (b) Calcule también la dimensión c si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MpA.

Solución: a) Primero se hará un diagrama de cuerpo libre para poder observar mejor la situación física.(α=30°)

El área de corte pertenece al producto de la dimensión b por 0.15m (150 mm), la fuerza cortante que actúa sobre esta sección corresponde a la proyección de P sobre la horizontal (P.cos30°). Por lo que se tienen las siguientes operaciones:

Las expresiones anteriores se igualan y así se puede hallar el valor de la dimensión b.

El resultado es:

b) Hay que tener en cuenta que el área de contacto vendría a ser el producto de la dimensión c por 0.15m, para llegar al resultado se hacen las siguientes operaciones:

Desplazando, se obtiene el resultado:

N°1.6 Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre (a) la sección aa y (b) la sección b-b. Cada sección está ubicada a través del centroide, punto c.

W=600 X 12 =7200



Primero se van a hallar las reacciones RAX, RAY, RBX. Usando suma de fuerzas en el eje x y en el eje y:

ΣFN=0

...(1)

Ahora:

Se usa suma de momentos en el punto A:

Reemplazamos lo hallado lo hallado en

en (1):

(a) Ahora se van a hallar las fuerzas internas en la sección aa :

W1=600 X 4=2400 Lb

RAN=RAY.cos45° RAN =5091.17.cos45 RAN =3600 Lb

RAV=RAY.sin45° RAV =5091.17 x cos45° RAV =3600 Lb

Ahora se halla NC y VC, con sumatoria de fuerzas:

ΣFN=0

NC+RAN=0 NC=-RAN NC=-3600 Lb

ΣFV=0

VC-W1+RAV=0 VC=W1-RAV=2400-3600 VC=-1200 Lb

Ahora se halla MC, con sumatoria de momentos:

ΣMC=0 MC-W1(2)+RAV(4)=0 MC=W1(2)-RAV(4) MC=2400(2)-3600(4) MC=-9600 Lb.ft

Entonces en la sección aa, las fuerzas internas son: NC=-3600 Lb VC=-1200 Lb MC=-9600 Lb.ft

(b) Ahora se van a hallar las fuerzas internas en la sección bb :

ΣFX=0 Nc=-1697.06 Lb

Ahora se halla MC, con sumatoria de momentos:

Entonces en la sección bb, las fuerzas internas son: Nc=-1697.06 Lb

N°1.21 Si la fuerza sobre el punzón es de 20 N, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en la placa de aluminio a lo largo de una sección cilíndrica a través de la placa precisamente bajo el punzón. La carga no es suficientemente grande para perforar la placa.

Primero hay que tener en cuenta que el punzón de 20 N actúa como una fuerza normal en la cara superior del cilindro. Pero si esta fuerza se distribuye en fuerzas menores e iguales alrededor del área superficial del cilindro, entonces estas fuerzas serian cortantes.

Y estas fuerzas actuarían también de forma cortante sobre la placa en la que se apoya el cilindro.

Las fuerzas que actúan alrededor de la superficie lateral del cilindro tienen en total el valor de 20 N. Supongamos que hay n fuerzas, entonces el valor de cada una seria 20/n N.

El área superficial que crea el cilindro sobre la placa es de: Área= 2 x pi x (diámetro /2) x (altura de la placa de aluminio) Área=2 x pi x (15 x

/2) x (4 x

Área =1.884x

)

m2

Entonces el esfuerzo cortante promedio seria la suma de cada uno de los esfuerzos cortantes de cada una de las fuerzas sobre el área superficial:

n fuerzas