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• Paola Chanalath

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4.16 En la figura P4.16 se muestra una parte del esquema de una planta de tratamiento de aguas residuales, el cual incluye la conexión entre el tanque estabilizador y el reactor UASB. El caudal de agua que debe ser tratado es de 90 l/s. La tubería que conecta los dos tanques puede ser de 4, 6 u 8 pulgadas de diámetro. Si ésta debe ser de PVC y sus coeficientes de pérdidas menores incluyen una entrada ( K m =1 ) ,una salida ( K m =5 ) , una válvula ( K m =1,9 ) , y dos semicodos ( K m =0,1 ), ¿cuál es la potencia de la bomba que debe ser colocada en cada uno de los tres casos? Haga un estimativo de los costos de cada alternativa y escoja aquella de costo mínimo.

DATOS Características de la tubería L Ks Km

21,7 m 0,0000015 m Accesorios 5,2   Características del fluido

r m n Qd g Ht

999,1 Kg/m 0,001141 Pa.s 2

0,000001141 m /s Características del flujo 0,09 Gravedad

m3/s

9,81 m/s Cabeza Topográfica 7,2

m

2

3

 

d1

Q

Re

d2 Hm

d3

Re

Hm

Re

Hm

0 0,005 0,010

0 54916,237 109832,474

7,2 7,386 7,897

0 36610,825 73221,649

7,2 7,232 7,322

0 39716265,207 40207798,838

7,2 7,207 7,229

0,015

164748,711

8,717

109832,474

7,466

41000817,792

7,266

0,020 0,025

219664,948 274581,185

146443,299 183054,123

7,664 7,916

42089541,545 43470337,531

7,317 7,383

0,030

329497,422

219664,948

8,220

45140609,352

7,464

0,035

384413,659

256275,773

8,576

47098365,687

7,560

0,040

439329,896

292886,597

8,985

49342008,835

7,669

0,045

494246,133

329497,422

9,445

51870215,911

7,794

0,050

549162,370

366108,247

9,957

54681865,766

7,933

0,055

604078,607

402719,071

10,521

57775991,021

8,087

0,060

658994,844

439329,896

11,135

61151744,991

8,255

0,065

713911,081

475940,721

11,801

64808377,969

8,438

0,070

768827,318

512551,545

12,518

68745219,683

8,636

0,075

823743,555

549162,370

13,286

72961665,987

8,848

0,080

878659,792

585773,195

14,105

77457168,530

9,074

0,085

933576,029

622384,019

14,974

82231226,597

9,316

0,090

988492,266

9,839 11,25 8 12,97 2 14,97 7 17,27 3 19,85 8 22,73 0 25,88 9 29,33 3 33,06 1 37,07 4 41,36 9 45,94 7 50,80 8 55,95 0

658994,844

15,894

87283380,558

9,571

  Hm (m)

RESULTADOS d1 d2 55,950

d3

15,894

9,571

4.17 Resuelva el problema

4.16 si la tubería fuese de

DATOS Características de la tubería L

21,7 m

Ks

0,009 m Accesorios

Km

5,2   Características del fluido 999,1 Kg/m 0,001141 Pa.s

r m

0,000001141 Características del flujo

m2/s

Qd

0,09

m3/s

DQ

0,005

m3/s

n

Gravedad

3

g

9,81

m/s2

Cabeza Topográfica Ht

7,2

  Q

d1 Re

m

d2 Hm

d3

Re

Hm

Re

Hm

0 0,005 0,010

0 54916,237 109832,474

7,2 7,696 9,182

0 36610,825 73221,649

7,2 7,262 7,449

0 39882591,225 40907863,095

7,2 7,215 7,260

0,015

164748,711

11,657

109832,474

7,760

42615496,368

7,336

0,020 0,025

219664,948 274581,185

15,122 19,577

146443,299 183054,123

8,195 8,755

45005491,012 48077847,020

7,441 7,576

0,030 0,035

329497,422 384413,659

25,021 31,455

219664,948 256275,773

9,438 10,246

51832564,389 56269643,119

7,742 7,938

0,040

439329,896

38,879

292886,597

11,179

61389083,209

8,164

0,045 0,050

494246,133 549162,370

47,292 56,695

329497,422 366108,247

12,235 13,416

67190884,659 73675047,469

8,420 8,706

0,055 0,060

604078,607 658994,844

67,087 78,469

402719,071 439329,896

14,721 16,150

80841571,638 88690457,166

9,022 9,368

0,065

713911,081

90,841

475940,721

17,704

97221704,054

9,745

0,070

768827,318

104,202

512551,545

19,381

106435312,302

10,151

0,075

823743,555

118,553

549162,370

21,183

116331281,908

10,588

0,080

878659,792

133,894

585773,195

23,110

126909612,875

11,055

0,085

933576,029

150,224

622384,019

25,160

138170305,200

11,552

0,090

988492,266

167,544

658994,844

27,335

150113358,885

12,079

  Hm (m)

RESULTADOS d1 d2 167,544

27,335

d3 12,079

4.18 En la figura P4.18ª se muestra parte de la planta de tratamiento de aguas para el acueducto de una población de 150000 habitantes el caudal demandado es de 440l/s. la tubería, de PVC, tiene una longitud total de 312m, un coeficiente global de perdidas menores de km= 4,1, sin incluir la válvula, y un diámetro de 14in. En el municipio se dispone de una bomba cuyas curvas se muestran en la figura P4.18b. calcule el coeficiente de perdidas menores que debe tener la válvula a fin de que el caudal que llega al desarenador sea exactamente igual al caudal demandado.

Daros: Q=400l/s L=312m Km=4.1 Ks=0.0000015m

ρ =999.1 V=0.0000014 H=24.2 D=0.3556m solución

V=

−2∗√ 2∗9.81∗0.3556∗24.2 0.00000421 2.51∗1.14∗10−6∗√ 312 ∗log + √ 312 3.7 0.3556∗√ 2∗9.81∗0.3556∗24.2

(

V =7.2226 ℜ=

)

m s

7.2226∗0.3556 =2252944 0.00000 1 41

X 31.622 9.468 9.834

F(x) 8.87 9.86 9.83

F´(x) -0.026 -0.082 -0.08

X (i+1) 9.46 9.83 9.33

f 0.0112 0.0103 0.0103

0.0103∗312 ∗8∗0.42 5 0.3556 hf = =7.47 m 9.81∗π 2

∑ hm=24.2−7.47=16.73 g∗π 2∗d 4∗∑ hm k m= ∑ 8∗Q2

∑ km=20.23 m 4.19 resuelva el problema 4.18 si se utiliza hierro galvanizado Datos: Q=400l/s L=312m Km=4.1 Ks=0.015m

ρ =999.1 V=0.0000014 H=24.2 D=0.3556m Solución:

V=

−2∗√ 2∗9.81∗0.3556∗24.2 0.0421 2.51∗1.14∗10−6∗√ 312 ∗log + √ 312 3.7 0.3556∗√ 2∗9.81∗0.3556∗24.2

V=

2.86 m s

ℜ=

2.8 6∗0.3556 =890683 0 .00000141

(

X 31.622 3.88

F(x) 3.87 3.88

F´(x) -0.0002 -0.0002

X (i+1) 3.88 3.88

)

f 0.0662 0.0662

662∗312 ∗8∗0.4 2 5 0.3556 hf =0. =48 9.81∗π 2

∑ hm=−24.2+48=23.8 ∑ km=

g∗π 2∗d 4∗∑ hm 8∗Q2

∑ km=2 8.78 m 4.19 calcule la eficiencia de la bomba del problema 4.18 Datos

∑ k m=20.23. H=24.2 Hf=7.47

Hb=7.47+ 20.23−24.2=3.5 m Pot =999.1∗0.4∗9.81∗3.5=13.7 kW η=

1 ρQgHb P

η=

1 ∗999.1∗0.4∗9.81∗3.5=100 % 13700