Instituto Tecnológico de Acapulco “Desarrollo de Habilidades del Pensamiento” Lección 4: Solución de problemas Integrant
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Instituto Tecnológico de Acapulco “Desarrollo de Habilidades del Pensamiento” Lección 4: Solución de problemas Integrantes:
Cortés Vázquez Wendy Cruz García Edgar Alfredo García Salinas Jesús Salvador Huerta Silva Luis Antonio Mondragón Guillén Simón Montes Cruz Oliver Jesús
INICIO Lección 27……………..……………………………………..…..Pagina 243
Problema 1.…………………..…………………………………..Pagina 244 Simulación.…………….…...…………….…………………..….Pagina 245 Problema 2 ………………………………………………….......Pagina 246 Problema 3 …………………………………….………………..Pagina 247 Problema 4 ……………………..……..……………....Pagina 248 Representación mental o interna de un problema…………...Pagina 249 Cuadro de simulación (Reflexión)…………………………..…Pagina 250 Tarea ……………………………………………………………Pagina 251 Lección 28……………………………………………………….Pagina 252 Problema 1……………………………………………………...Pagina 253 Diagramas de Flujo…………………………………………….Pagina 254 Problema 2……………………………………………………..Pagina 255 Problema 3……………………………………………………..Pagina 256 Problema 4…………………………………………..….……..Pagina 257 Reflexión ………………………………………………...........Pagina 258
Pagina 243 LECCION 27. CONCRETA
SIMULACION
MEDIANTE
EJECUCION
Y
REPRESENTACION
Simulación concreta y representación mediante gráficos La solución de los problemas en situaciones dinámicas solo es posible cuando las personas adquieren la habilidad de imaginarse los cambios que están ocurriendo, es decir, cuando logran representarse mentalmente lo que se describe en el problema. Dicha representación se facilita mediante la aplicación de una estrategia denominada simulación que ayuda a lograr las imágenes de los eventos que se describen en los problemas. En esta lección, la primera de la unidad, se propone una metodología de simulación de dos etapas que proporcionan la representación mental o interna de los problemas en las situaciones dinámicas; la primera etapa consiste en la ejecución directa de las acciones que se describen en el problema y la segunda, en la representación de dichos eventos mediante dibujos. En las lecciones siguientes se introducen otra estrategia, también de simulación, que facilitan el avance de los alumnos en el logro de imágenes o representaciones mentales cada vez más abstractas. Como en otras lecciones, se enfatiza la importancia de uso consciente de estrategias y la necesidad de lograr de manera deliberada el desarrollo de las habilidades para aplicarlas.
Pagina 244 Problema 1 Un niño compite con otros amigos que tratan de alcanzar una bandera colocada en un poste a una altura de tres metros. Cada vez que el niño asciende un metro, al tratar de estabilizarse en una posición para impulsarse nuevamente, se desliza y retrocede medio metro. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para alcanzar la bandera? 5 veces 3 metros
2.5 metros
2 metros
1.5 metros
1 metro
Pagina 245 Simulación Es el proceso mediante el cual se representan, mediante objetos concretos, dibujos o diagramas, la secuencia de eventos que se describen en el enunciado de un problema. La simulación se aplica en problemas que involucran situaciones dinámicas, es decir, que se refieren a objetos o situaciones que cambian a medida que se transcurre el tiempo. Pasos de la estrategia simulación. 1. 2. 3. 4.
la lectura del problema identificaron de las variables y de la pregunta del problema selección del tipo de simulación por utilizar lectura del problema, paso a paso, y representación o ejecución del proceso de simulación 5. verificación del proceso y del resultado obtenido 6. culminación del proceso y identificación de la respuesta 7. formulación de la respuesta
Pagina 246 Problema 2 Un auto circula por la calle independencia, la cual tiene la misma dirección que la avenida rosedal. Otro auto transita por la avenida conquistadores, que es perpendicular a la calle empresarios, la cual es perpendicular a rosedal. ¿Cómo son las direcciones que llevan los autos que van por las avenidas conquistadores e independientes?
Independencia
Rosedal
Conquistadores
Auto 1 Auto 2
Empresarios
Pagina 247 Problema 3 Hay 5 cajas de refrescos en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10 metros de distancia del origen, le segunda a 20 metros, la tercera a 30 metros y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 metros del anterior. En cada movimiento la persona del origen lleva al lugar que corresponde y regresa al lugar d origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Cuántos metros habrá recorrido la persona al finalizar la tarea? R: 300 m
20m
20m
40m
30m 60m
40m 80m
50m 100m
Pagina 248 Problema 4 Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200m por minutos para pasar por un canal que tiene 200 m de longitud. ¿Cuánto tiempo tarda el buque desde que inicia su entrada en el canal hasta que sale de este? R: 2 minutos
200 m 1 min.
1 min.
Pagina 249 Representación mental o interna de un problema La resolución de un problema muchas veces requiere la elaboración de graficas, dibujos, etc., que ayudan a entender lo que se plantea. Este tipo de representación facilita la visualización y la comprensión del problema. Una vez que se logra comprender el significado de lo que se plantea en el problema, se adquiere la imagen o representación mental o interna de este. Para lograr la representación mental se necesita que la persona aplique en forma natural los procesos básicos desarrollados con anterioridad para hacer síntesis, inferencias m interpretaciones, etc., que se precisen. La representación mental o interna es indispensable para lograr resolver problemas, de aquí la necesidad de ejercitar la mente para desarrollar las habilidades necesarias a fin de alcanzar esta meta.
Pagina 250
Representación concreta Simulación Uso de dibujos o diagramas
Reflexión ¿Qué utilidad tiene la estrategia simulación?, (anote tantas ideas como pueda). -Facilita la interpretación del problema. -Facilita el análisis -Se mejora el entendimiento -Se puede explicar mejor el problema -Es más fácil encontrar la solución -Permita encontrar varias soluciones y determinar la mejor -Permite encontrar consecuencias a las soluciones -Permite hacer alternativas
Pagina 251 TAREA: Por un canal navegan seis barcos, tres de izquierda a derecha y tres en sentido contrario. El ancho del canal impide la circulación de dos barcos simultáneamente, pero hay una ampliación del mismo que facilita el transito cuando existe congestionamiento de barcos como el que se acaba de describir. Si el desvió es solo para un barco, ¿Cómo puede organizarse el cruce de los barcos por el canal de modo que continúe se marcha?
Pagina 252 LECCION 28. SIMULACION MEDIANTE DIAGRAMAS DE FLUJO
ESTRATEGIA DE SIMULACION MEDIANTE DIAGRAMAS DE FLUJO En la lección anterior se trabajo en dos etapas; primero se pidió imaginar o ejecutar las acciones, y en algunos casos, utilizar los objetos concretos para representar lo que se decía en los anunciados de los problemas; luego se introdujo el uso de dibujos para sustituir los objetos por sus representaciones. En esta lección se estudia un segundo tipo de problema en el cual es poco práctico o inconveniente usar simulación concreta y se hace necesario que la persona se imagine los cambios que ocurren en la situación o el objeto involucrado y los represente mediante diagramas o dibujos que simbolicen lo que sucede. Como ejemplo de estos casos de simulación imaginaria utilizaremos problemas que ameriten diagramas de flujo, ósea, dibujos que implican secuencias de eventos y la identificación de relaciones implícitas. Muchos autores opinan que la simulación imaginaria constituye un paso que facilita la representación mental o interna y conforma un requisito para llegar a la solución de problemas que implican razonamiento abstracto. De aquí se deriva la necesidad de insistir en este tipo de ejercitación y que hacer que los estudiantes comprendan la importancia que tiene esta estrategia para el desarrollo intelectual.
Pagina 253 Problema 1 José compro 6 caramelos y le regalo 2 a Tomas. Este guardo 1 y le presto el otro a Raúl quien completo una cantidad igual a la mitad de los que recibió José, más 1 que le habían regalado. De estos, Raúl le regalo 2 a José y le pago a Tomas el caramelo que le debía. ¿Cuantos caramelos tiene cada niño? 2
José 6
Raú l
6 4
4 2 1 2
1 Tomas
2
1
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DIAGRAMAS DE FLUJO Los diagramas de flujo son representaciones que permiten visualizar la secuencia de eventos o el intercambio de objetos o situaciones que se describe en el problema. El diagrama de flujo es una forma de simulaciion que implica la representacion de relaciones y la ejecucuion de procesos mentales mas abstractos que la simulacion concreta.
Pagina 255 Problema 2 Un camión urbano lleva 40 personas. En la primera parada bajan 15 personas y suben 10; en la siguiente parada bajan 10 y suben 10; en la otra, bajan 20 y suben cinco; en la otra, no bajan y suben siete; luego , bajan ocho y suben 16; en la siguiente, bajan cuatro y no suben ; en la otra parada bajan 11 y suben nueve; en la otra, bajan dos y suben 14; en la otra, bajan 12 y suben tres; en la última parada bajan cinco y suben cuatro. ¿Cuántas personas quedan en el camión después de la tercera parada, la séptima parada y la última parada? ¿Cuántas paradas realizó el camión?
PARADAS 1 parada 2 parada 3 parada 4 parada 5 parada 6 parada 7 parada 8 parada 9 parada 10 parada
PERSONAS BAJAN 40 15 35 10 35 20 20 0 27 8 35 4 33 11 29 2 41 12 34 5
SUBEN 10 10 5 7 16 0 9 14 3 4
TOTAL/PERSONAS 35 35 20 27 35 31 29 41 32 31
Pagina 256 Problema 3 El señor Pérez guarda su dinero en el banco. Hace cinco meses tenía un saldo de $1,000,000. Desde entonces ha hecho los siguientes movimientos durante cada mes. Mes Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto
Depósito $200 000 $100 000 $300 000 $ 0 000 $300 000
Retiro $150 000 $180 000 $200 000 $100 000 $500 000
El señor Pérez desea hacer el balance de su cuenta para saber cuánto dinero tiene al finalizar el quinto mes.
Depósito $200 000 $100 000 $300 000 $ 0 000 $300 000
Retiro $150 000 $180 000 $200 000 $100 000 $500 000
$900 000
$1130 000
$1 000 000 + 900 000 – 1 130 000 = $770 000
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Problema 4 El señor Antonio desea ir de Aremis a Dávalos y regresar a Aremis por la ruta más corta. Un amigo le informa acerca de las rutas de los autobuses que conectan las ciudades Aremis, Basilia, Cotare, Dávalos y Eridio, y le sugiere tener cuidado al elegir porque existen rutas sin retorno. Las rutas son: •
De Basilia a Cotare
•
De Dávalos a Cotare
•
De Aremis a Basilia
•
De Cotare a Eridio
•
De Basilia a Aremis
•
De Aremis a Eridio
•
De Cotare a Aremis
•
De Cotare a Dávalos
Aremis
Basilia
Eridio
Cotare
Davalos
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Reflexión 1. ¿Cuáles son las diferencias entre las simulaciones concreta y mediante diagramas de flujo? •
El diagrama de flujo es más abstracto que la simulación concreta
•
En la simulación concreta se pueden usar gráficos (dibujos)
•
El diagrama de flujo indica una relación y ejecución de procesos.
2. ¿Qué utilidad tienen los diagramas de flujo? R= Indican paso a paso los procesos necesarios para resolver un problema.
3. ¿Por qué razón conviene ubicar la estrategia diagramas de flujo en la clase mayor de las estrategias de simulación? R= Porque este tipo de estrategia nos permite desarrollar la habilidad intelectual y mejorar nuestra habilidad para resolver problemas