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• Elias Torres

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1. La probabilidad de que el artículo fabricado en un taller satisfaga las normas exigidas es igual a 0.96. Se propone la adopción de un procedimiento simplificado de control que identifica como “buenos” con una probabilidad de 0.98, los artículos que realmente se sujetan a las normas y Con una probabilidad solo de 0.05 los que no las satisfacen. ¿Cuál será la probabilidad de que Un artículo que haya pasado la prueba con éxito por este control simplificado se ajuste efectivamente A las normas?

A1 0.98 si se ajusta

si

0.96 A 0.02 no A2

No satisf

A1 0.05 lo da por bueno 0.002

0.04 B A2 0.95 lo da por malo 0.038

P(A) =0.96 , P(A1/A) =0.98 ,P(A1/B)= 0.05 P(A/A1) = (A ∩A1)/P(A1) = (0.96*0.98)/ (0,06*0.98 +(0.04*0.05) = 0.94/ (0.94+0.002) =0.94/0.0942 P(A/A1)= 0.9978

Supóngase que una prueba para detectar cierta enfermedad bastante rara se ha perfeccionado al grado que puede descubrir la enfermedad en el 97% de los individuos atacados. También ocurre que cuando se hace la prueba a individuos sanos el 5% de ellos son diagnosticados de manera incorrecta como padeciendo la enfermedad. Finalmente, cuando se hace la prueba a individuos que tienen otras enfermedades más leves el 10% de ellos sufrirá un diagnóstico incorrecto. Se sabe que los porcentajes de individuos de los tres tipos considerados aquí en la población en grande son el 1%, el 96% y el 3%, respectivamente. Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar en la población y sometido a la prueba de hecho tenga la enfermedad si la prueba así lo indica.

0.05 P+

sanos

P- 0.95

0.96 0.01

P+ 0.97

enfermos 0.03 leves

P- 0,03 0.90

P-

0.10 P+

S= sano 0.96% P(S)

P(P+/S)=0,05 , P(P-/S)=0.95

E=enfermos 0.01 =P(E) P(P+/E)=0.97, P(P-/E)=0,03 Leves =L=0,03 = P(l)

P(P-/L)=0,90, P(P+/L)=0.10

P+ Prueba indica la enfermedad. P- prueba no indica enfermedad P(E/P+)= P (E∩P+)/P(p+) = 0.97*0.01/(O.10*0,03+0.97*0.01+0.05*0.96) P(E/P+)=0.0097/(0.003+0.0097+0.048)= 0.0097/0.148=0.065 La probabilidad de sacar un individua al azar cuya prueba haya dado positiva y este enfermo es del 6.5%

Un joyero compra los relojes a dos casas proveedoras. La primera le sirve el 60% de los relojes, de los que el 0.4% son defectuosos, la segunda le proporciona el resto, siendo defectuosos el 1.5%. Un día, el joyero al vender un reloj observa que éste no funciona. Hallar la probabilidad de que el reloj provenga de la primera casa proveedora 0.996

buenos

P(M/A)=0.004

P(M/B)= 0.015

A 0.6 0.004 malos

P(B∩M) =0.015*0.4

P(A∩M)=0.004*0.6 B 0.4

0.015 malos

0.985

P(A/M)= P(A∩M)/P(M) P(A/M) = 0.004*0.6/(0.015*0,4 +0.004*0.6)= 0.0024/(0.006+ 0,0024)= 0.0024/0.0084)=0.285 28.5%