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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD APOYO DIDÁCTICO A LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

JOSE FRANCISCO ALVAREZ POMMIER PROFESOR DE ESTRUCTURAS METÁLICAS UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

GROVER VARGAS VASQUEZ INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

COCHABMBA – BOLIVIA

Indice Pág.

CAPITULO 1 Introducción al diseño de estructuras de acero 1.1 1.2 1.3 1.4

Introducción El acero como material estructural Diagrama esfuerzo-deformación del acero estructural Perfiles y placas de acero estructural 1.4.1 1.4.2

1.5

1 1 2 7

1.4.3

Aceros de carbono Curvas típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto Economía en el diseño estructural

10 10 12

Perfiles 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.5.10 1.5.11 1.5.12 1.5.13 1.5.14 1.5.15 1.5.16

(secciones) de acero Perfiles W Perfiles S Perfiles M Perfiles HP Perfiles C y MC Perfiles L Perfiles WT Perfiles MT Perfiles ST Perfiles rectangular HSS Perfil circular HSS Perfiles 2L Perfiles combinados WC Perfiles combinados SC Rieles Perfiles doblados en frío

12 12 13 14 14 15 16 17 17 16 18 18 19 19 20 20 21

CAPITULO 2 Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño 2.1 2.2

2.3 2.4

Códigos de construcción Especificaciones estándar

24 24

2.2.1 2.2.2 2.2.3

25 25 26 26 26 31 31 31 32 34

Cargas especificadas – códigos de construcción Cargas muertas Cargas vivas 2.2.3.1 Cargas de diseño para pisos en Edificios (L) 2.2.3.2 Cargas de diseño para puentes 2.2.3.3 Cargas vivas de techo (Lr) 2.2.3.4 Cargas de hielo y nieve (S) 2.2.3.5 Cargas de lluvia (R) 2.2.3.6 Cargas de viento (W) 2.2.3.7 Cargas de sismo (E)

Métodos de diseño (ASD y LRFD) Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) 2.4.1 Factores de carga 2.4.2 Factores resistencia 2.4.3 TURORIAL DE SAP2000

35 39 39 40 54

CAPITULO 3 Tracción 3.1 3.2

Tracción pura Diseño por el método de resistencias en elementos a tracción

62 63

3.2.1 3.2.2

63 63

Fluencia por área bruta (Ag =área bruta =gross area) Ruptura por área neta (An = área neta = net area)

CAPITULO 4 Compresión Axial 4.1 4.2

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11

Compresión axial pura Desarrollo de la formula de euler para elementos sometidos a compresión

74

4.2.1 4.2.2

79 81

Estructuras indesplazables Estructuras desplazables

Formulas del reglamento AISC para compresión, método LRFD para columnas Relaciones de esbeltez máximas Tipos de armaduras Introducción al diseño de los elementos sometidos a tracción y compresión Uniones con pernos Diseño de los elementos de la armadura sometidos a tracción y compresión Armaduras espaciales Montaje de estructuras de acero Montaje de edificios

72

84 87 92 93 97 101 112 113 115

CAPITULO 5 Cortante de Flexión 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Cortante puro Cortante de flexión en una sección rectangular Relación entre fuerza cortante y momento flexionante Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada Esfuerzos cortantes en secciones abiertas de pared delgada método de momento estático Centro de corte y centro de torsión de secciones abiertas de pared delgada

116 119 120 123 127 128

CAPITULO 6 Flexión y Torsión 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10

Esfuerzos flexión Articulación plástica Modulo plástico resistente Torsión de barras circulares Analogía de la membrana Torsión en una sección rectangular de pared delgada aplicando el principio de la analogía de la membrana Torsión uniforme (Saint Venant) Torsión no uniforme (torsión de alabeo) Modulo cortante Esfuerzos residuales

139 141 142 143 146 148 151 152 160 165

CAPITULO 7 Flexo-Tracción (Continuación) 7.1 7.2

7.3

Pandeo lateral Pandeo local

168 173

7.2.1 7.2.2

176 176

Secciones compactas, no compactas y esbeltas Elementos no rigidizados y rigidizados

Diseño a cortante

190

CAPITULO 8 Flexo-Compresión 8.1 8.2 8.3 8.4

Elementos sujetos a flexión y compresión combinadas Diseño mediante fórmulas de interacción Método de la carga axial de compresión equivalente Placas Base para columnas

193 194 197 198

8.4.1 8.4.2 8.4.3

198 200 202

Diseño a carga axial de placas base Diseño a momento de placas base Diseño a corte de placas base

CAPITULO 9 Uniones Soldadas 9.1 9.2

Conexiones soldadas Tipos de soldadura 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4

9.3 9.4 9.5 9.6

9.7

Soldadura tope de penetración completa (complete joint penetration groove weld) Soldadura tope de penetración parcial (partial joint penetration groove weld) Soldadura de filete (fillet welds) Soldadura de punto o de ranura (plug or slot welds)

218 219 219 219 220 221

Esfuerzo resultante Resistencia de las soldaduras Resistencia de diseño de soldaduras con LRFD Resistencia de diseño de la soldadura de filete

222 223 223 225

9.6.1 9.6.2 9.6.3

225 226 226

Tamaño mínimo de la soldadura de filete Tamaño máximo de la soldadura de filete Limitaciones de la soldadura de filete

Conexión soldada resistente a momento

227

CAPITULO 10 Diseño a la Fatiga 10.1 10.2

Diseño por carga repetida Diseño del rango de esfuerzos (Fsr)

236 239

CAPITULO 11 Secciones Compuestas 11.1 11.2 11.3 11.4

Vigas compuestas Sección transversal de la viga y el tablero de hormigón Fuerza cortante longitudinal en una sección compuesta Diseño de los conectores por cortante

246 247 248 248

11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.5 11.6

11.7

11.8

Pernos de cabeza redonda o espárragos Conectores canal Número de espárragos de cortante Espaciamiento máximo y mínimo de los espárragos

249 249 249 250

Resistencia por momento de las secciones compuestas Teoría plástica

250 251

11.6.1 Caso 1 (eje neutro plástico en la losa de hormigón) 11.6.2 Caso 2 (eje neutro plástico en el ala superior de la viga) 11.6.3 Caso 3 (eje neutro plástico en el alma de la viga)

251 252 253

Recomendaciones para el diseño de secciones compuestas

254

11.7.1 11.7.2 11.7.3 11.7.4 11.7.5

254 254 254 255 255

Apuntalamiento Arriostramiento lateral Peso estimado de la viga de acero Limite inferior del momento de inercia Refuerzo adicional

Columnas compuestas

256

11.8.1 Restricciones en columnas compuestas según el Reglamento del LRFD

256

CAPITULO 12 Deformaciones 12.1 12.2

Deformaciones en elementos estructurales de acero Tipos de deformaciones posibles en edificios de acero

271 272

Anexo Capitulo 1 Anexo 1.1

Planilla de perfiles laminados en frío

277

Modelos y exposiciones de la fuerza de viento para muros y techos Planos Arquitectónicos

279 282

Para secciones compactas no rigidizadas Para secciones compactas rigidizadas Abacos-momentos de diseño para hallar Perfiles de acero A36 Diagramas y formulas para varias condiciones de

285 285 286 288

Tabla para el diseño preliminar de viga-columna Tabla de propiedades de perfiles usados como vigas Tabla para hallar los posibles perfiles para columnas Dimensiones de los perfiles W

289 290 291 292

Dimensiones de los perfiles W

294

Anexo Capitulo 2 Anexo 2.1 Anexo 2.2

Anexo Capitulo 7 Anexo Anexo Anexo Anexo

7.1 7.2 7.3 7.4

Anexo Capitulo 8 Anexo Anexo Anexo Anexo

8.1 8.2 8.3 8.4

Anexo Capitulo 9 Anexo 8.4

Anexo Capitulo 11 Anexo 11.1

Bibliografía

Tabla para el diseño de columnas compuestas

295 297

Apreciación Práctica

Dado que la ciencia y la tecnología mundiales se comunican exclusivamente con la metodología del SI, es indispensable considerar su uso y facilitar su comprensión y manejo. En la ingeniería civil se trabaja continuamente con los conceptos estáticos de peso de cuerpos y de equilibrio de fuerzas. Por tal motivo, el Sistema Técnico se adapta adecuadamente a esta actividad. En las determinaciones de pesos y fuerzas se habla solo de “kilogramos”, sobreentendiéndose que se trata de kilogramos fuerza. Tal uso se extendió y arraigó firmemente, por lo que se dice que su comprensión es inmediata en la evaluación de fuerzas. Se aprecia (o siente) fácilmente lo que son fuerzas y pesos en “kilogramos” o “toneladas”; esfuerzos y presiones en “kilogramos” por centímetros cuadrado; momentos de fuerza en “kilogramos” – metro; etc.

Comprensión practica del ST y SI El sistema métrico gravitacional o sistema técnico (ST), es definido como una de sus unidades fundamentales, que es la fuerza, adoptándose el peso del kilogramo (unidad de masa) en un sitio determinado de la Tierra (a nivel del mar y a 45º de latitud norte). Tal es la definición de su unidad básica, kilogramo fuerza ( kgf ), la aceleración gravitatoria es g = 9.8066 m/s2, resulta que: 1 kgf = 1 kg x 9.8066 m/s2 =9.81 kg·m/s2 De manera que, en función del newton, se tiene: 1 kgf = 9.81 N Pero puede obtenerse una apreciación fácil considerando la equivalencia simplificada, pero con muy cercana aproximación, como se indica: 1 kg = 1 kgf ≈ 10 N 1 N ≈ 0.1 kgf = 0.1 kg En la práctica se capta que el valor de la masa de un cuerpo en “kilogramos”, es numéricamente igual al valor de su peso en “kilogramos fuerza”, despreciando la variación local de la gravedad respecto de la estándar. Por ejemplo, un cuerpo cuya masa es de 100 kg, tienen un peso, en el ST, de: 100 kg x g = 100 kgf = 100 kg Esto causó la confusión prevaleciente aún de designar a la unidad de fuerza del ST como “kilogramo “, a secas y de representarlo por “kg”, así como la costumbre de no considerar específicamente el kilogramo (kg), la unidad normal de masa. XII

Introducción al diseño de estructuras de acero

1.1

INTRODUCCION

Se puede observar por medio de las estructuras, que se va alterando la superficie de nuestro planeta, las cuales indican la existencia de nuestra civilización, y a medida que se van construyendo obras que son exclusivamente de ingeniería civil como ser, edificios, presas, puentes, plantas de energía y torres, que nos sirven de refugio, el uso de la energía, el mejor transporte y las comunicaciones. Por lo tanto el Ingeniero Civil adquiere una responsabilidad para decidir si el medio afectado o no, a causa de las estructuras que el construye. Una vez estudiado el lugar donde se va a construir la estructura y después de haber considerado varios sistemas estructurales, alternativas y como deberán ir dispuestos los elementos de la estructura. Se debe aprender primero a diseñar las partes antes de planificar el conjunto. Por consiguiente, se hace énfasis en el diseño y selección de elementos de acero a tracción como ser las vigas, elementos a compresión como ser las columnas, viga-columnas, trabes armadas y conexiones que unan esos miembros para formar un edificio, un puente, una torre u otras estructuras de acero. Para establecer cuan adecuado puede ser un miembro estructural, se determina por todo un conjunto de reglas de diseño, que se denominan especificaciones, las cuales son de guía para el diseñador en la verificación de la resistencia, la rigidez, proporciones y otros criterios que se presenten en los miembros en cuestión. Existe una variedad de especificaciones que fueron y son desarrolladas para materiales y estructuras. Cada una esta basada en años de experiencia adquirida por medio del uso real de la estructura. Las diversas fórmulas y reglas de especificación que se dan cuando se realiza estudios sobre las estructuras de acero muchas veces ocasionan confusión al momento de diseñar. Este documento se referirá a una sola especificación la cual se estudia a lo largo de la materia de estructuras de acero y es el LRFD (Load and Resitance Factor Desing Specification for Structural Steel Buildings) del Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC) y son especificaciones para el diseño por factores de carga y resistencia en edificios de acero estructural. PÁG.

1

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Aquellos que dominen el uso de esta especificación y entiendan el significado e importancia estructural de sus requisitos, podrán fácilmente trabajar con otra especificación diferente al diseño de estructuras de acero y pueda así entender la similitud de reglas de diseño que contenga. Las especificaciones AISC del 2001 se encuentran en la tercera edición (2001) del Manual para la construcción en acero del AISC (Manual of Steel Construction). El manual del AISC debe considerarse como el libro base para todo el desarrollo de este documento en el que se harán frecuentes referencias a él, aconsejando así leer el Prólogo y el Prefacio del AISC para obtener una idea preliminar de su contenido.

1.2

EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

El conocer acerca de las características elásticas, inelásticas, de fractura y de fatiga de un metal es necesario para la fabricación de un miembro estructural, y es requerido para un cierto diseño estructural. La elasticidad es la capacidad de un metal de regresar a su forma original después de ser cargado y luego descargado. La fatiga de un metal ocurre cuando es sometido a esfuerzos en forma repetida por arriba de su limite de fatiga, por medio de muchos ciclos de carga y descarga, se tienen problemas de fatiga solo cuando se presentan tracciones y compresiones en el elemento. La ductilidad es la capacidad de un cuerpo de deformarse sin fracturarse en el rango inelástico, cuando se carga mas allá del punto de fluencia, la ductilidad del acero estructural le permite experimentar grandes alargamientos inelásticos. Finalmente la probeta se fractura cuando alcanza la resistencia última de rotura . La tenacidad puede definirse como una combinación de resistencia y ductilidad. En la sección A.3 (Pág.16.1-1) del AISC-01 presentan 17 aceros empleados en la fabricación de acero. La carga de tracción en la fractura, dividida entre el área original y la probeta descargada se denomina resistencia última a la tracción. Los valores mínimos especificados para el punto de fluencia [Fy], y la resistencia última de tracción [Fu] que es un esfuerzo nominal basado en el área original, índices de ductilidad y parámetros químicos, fueron establecidos por Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (ASTM) para así controlar la aceptación de los aceros estructurales, como se puede observar en la tabla 1.1.

1.3

DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL ACERO ESTRUCTURAL

Para que se entienda de mejor forma el comportamiento de las estructuras de acero es necesario que el calculista conozca las propiedades de la misma. Los diagramas de esfuerzo-deformación nos indican parte de la información necesaria para entender de mejor manera el comportamiento que el acero desempeña cuando es sometido a fuerzas internas y externas.

PÁG.

2

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Punto de fluencia mínima [ksi (Mpa)]a

Designación Acero estructural, ASTM A36 Tubos estructurales de acero al carbono, laminados en caliente, soldados y sin costura. ASTM A501

Resistencia última [ksi (Mpa)]a

36 (248 )

58-80 (400-552)

36 (248 )

58 (400)

42 (290)

63 (434)

Acero estructural de baja aleación y alta resistencia Con punto de fluencia mínima de 50.000 psi en piezas de hasta 4 in de espesor. ASTM A588

46 (317) 50 (345)

67 (462) 70 (483)

min

Tubos estructurales de baja aleación y alta resistencia, laminados en caliente, soldados y sin costura. ASTM A618

50 (345) 50 (345)

65 (448)

min

Aceros de calidad estructural al columbio-vanadio de baja aleación y alta resistencia. ASTM A572

42 (290) 50 (345) 60 (414) 65 (448) 90 (621) 100 (689)

60 (414) 65 (448) 75 (517)

Acero estructural de baja aleación y alta resistencia ASTM A242

Placa de acero de aleación de alta resistencia a la fluencia, Templado y tratado, apropiado para soldarse, ASTM A514

a

70 (483)

min

min

80 (552) 110-130 (758-896) 110-130 (758-896)

ksi, kips por pulgada cuadrada; 1 kip =1000 lb. Un megapascal ( Mpa ) es igual a un newton por milímetro cuadrado ( N/mm2 ). La practica de ingeniería estructural en Estados Unidos no ha decidido que notación aún es preferible.

Tabla 1.1 Aceros usados en los perfiles y placas de acero estructural1 1

Los siguientes aceros son valores aproximados para todos los aceros: Modulo de elasticidad (E) Modulo de cortante (G) Relación de Poison Esfuerzo de cedencia en corte Resistencia ultima en corte

: : : : :

29000 [ksi] 11200 [ksi] 0.30 0.57 veces esfuerzo de cedencia en tracción. 2/3 a 3/4 veces la resistencia a la tracción.

Véase ASTM A6 para conocer la clasificación del grupo de los perfiles estructurales

Entre los aceros estructurales mas importantes se tiene : Acero estructural; ASTM A36

donde

Fy = 36 Ksi Fy = 36 Kilo pound per square inch = 36 klb/pulg2 Fy = 36 ksi x 70.3 ≈ 2500 kg/cm2

ASTM A50

donde

Fy = 50 Ksi x 70.3 ≈ 3500 kg/cm2

Se sabe que no es posible que se desarrollen métodos de diseño que satisfagan a menos que se entienda y disponga de la información referente a las relaciones esfuerzodeformación del material que se utiliza para cualquier diseño estructural. Para esto consideremos una probeta de acero sujeta entre las mordazas de una maquina de pruebas de tracción Figura 1-1. y si aplicamos cargas de tracción a la muestra, los

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3

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

extremos de la muestra con mayor diámetro se fijan en las mordazas de montaje, para que la ruptura se presente en el centro de la misma, el dispositivo sujeta a la muestra mediante dos brazos, y donde un extensómetro mide el alargamiento de la muestra durante la prueba y observándose que al incrementar simultáneamente la carga hay un alargamiento en una determinada longitud, es decir que la muestra se alarga como se observa en la Figura 1-2.

Figura 1-1.

Equipo de prueba para relizar ensayos generales

La muestra estandarizada de la ASTM tiene un diámetro de 0.5 plg. y una longitud de 2 plg., entre las marcas de calibración, que son los puntos donde los brazos del extensómetro se sujetan a la muestra, midiendo y registrando la carga de tracción mediante calibradores eléctricos de resistencia variable (strain gages). En una prueba estática la carga se aplica lentamente ; sin embargo en una prueba dinámica la variación de la carga puede ser muy elevada y también debe medirse esto debido a que son afectados las propiedades de los materiales.

Figura 1-2.

Medidores de deformación (strain gages).

PÁG.

4

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Si vamos incrementando la fuerza de una manera constante, la magnitud del alargamiento aumentará gradualmente dentro de ciertos límites. Los resultados se suelen representar en un gráfico en el que en las ordenadas se muestran las cargas y en las abscisas los alargamientos. La representación de este gráfico se muestra en la Figura 1-1.; se puede observar que no aparecen representadas las fuerzas y alargamientos totales, sino las fuerzas unitarias o esfuerzos unitarios y los alargamientos unitarios o deformaciones unitarias, ya que solo se pueden comparar las propiedades de una muestra con las de otra si se reducen los valores observados a unos puntos de referencia común. El sector que comienza la curva de esfuerzo–deformación unitaria para acero estructural es cuando el esfuerzo de tracción alcance un valor aproximadamente de un medio de la resistencia ultima del acero [Fu], entonces el alargamiento aumenta mas rápidamente sin incrementarse el esfuerzo.

Figura 1-1. Diagrama esfuerzo-deformación (Véase el libro Diseño de estructuras de Acero de Jack C. McCormac publicado en 1996)

Es donde se deduce la relación de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación, enunciada el año 1678 por Robert Hooke1. Por lo tanto el esfuerzo mayor o punto mas alto de la porción recta del diagrama esfuerzo–deformación para que todavía sea valida la ley de Hooke se denomina límite proporcional. El mayor esfuerzo que un material resiste sin deformarse es el límite elástico. El valor no es medido frecuentemente para la mayoría de los aceros estructurales, por esta razón se usa en la mayoría de los casos el término límite proporcional elástico. El sector donde se presenta un incremento brusco en la deformación sin un incremento correspondiente en el esfuerzo, se denomina esfuerzo de fluencia; que corresponde al 1

La ley de Robert Hooke, Ut tesio sic vis, es decir, “Según la deformación, así es la fuerza”, relacionó la deformación total con la fuerza total sin admitir limite alguno a esta proporcionalidad. (Véase Resistencia de Materiales de Ferdinand L. Singer)

PÁG.

5

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

primer punto del diagrama esfuerzo–deformación para el cual la tangente a la curva es horizontal. El esfuerzo de fluencia es para el proyectista una de las propiedades importantes del acero, ya que el procedimiento de diseño siguen este valor. Existe un intervalo mas allá del esfuerzo de fluencia denominado, deformación elástica; la deformación que ocurre después del esfuerzo de fluencia sin que incremente el mismo es denominado deformación plástica que es igual en magnitud a 10 o 15 veces la deformación elástica. Después que comienza el endurecimiento por deformación en la prueba de tracción, el esfuerzo continua creciendo y el sector inelástico de la sección continua uniforme (sin que se reduzca el área de la sección transversal) hasta que llega a la carga máxima. El espécimen experimenta una constricción local llamada estricción. P

Figura 1-2.

P

Estricción o ensanchamiento súbito de una probeta de acero en la sección.

La pendiente de la curva esfuerzo–deformación unitaria en el rango elástico se denomina modulo de elasticidad E, y es igual a 29000 [ksi], para aceros estructurales. El punto de fluencia del acero varia según la temperatura, velocidad de la prueba y las características (tamaño, forma y acabado superficial) del espécimen de la prueba.

Figura 1-3.

El valor de la Deformación unitaria

Diagrama esfuerzo-deformación

ε

es el cociente del alargamiento (deformación total)

∆l y la longitud l en la que se ha producido. Por tanto :

ε=

∆l l PÁG.

6

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Las condiciones para que se determine el valor de la deformación en una longitud tan pequeña (∆l) que se considera constante en dicha longitud son: 1. 2. 3.

El elemento sometido a tracción debe tener una sección transversal o recta constante. El material debe ser homogéneo. La fuerza o carga debe ser axial. Es decir producir un esfuerzo uniforme.

Cuando se aplica una carga de tracción a una sección de modo que el esfuerzo varia de O hasta B, supóngase también que cuando la carga se retira, el material sigue la misma curva al regresar a O. La propiedad de un material en la cual recupera sus dimensiones originales al descargarse, como ya se hizo referencia anteriormente se denomina elasticidad, y el material se dice que es elástico. Cuando se aplica una carga a nivel mucho mayor, de tal manera que alcanza el punto D del diagrama esfuerzo–deformación, en este caso cuando ocurre la descarga, el material sigue la línea DC del diagrama de la Figura 1-4. Esta línea de descarga característica es paralela a una tangente del diagrama esfuerzo– deformación en el punto O. Cuando alcanza el punto C, la carga se ha retirado totalmente, pero ahí es donde persiste en el material una deformación residual o deformación permanente OC.

Figura 1-4.

1.4

Comportamiento parcialmente elástico

PERFILES Y PLACAS DE ACERO ESTRUCTURAL

Actualmente el hierro y el acero comprenden casi el 95% en peso de todos los metales producidos en el mundo. Los aceros para usos estructurales se clasifican por su composición química, las propiedades que se presentan cuando es sometido a tracción y por la forma de fabricación, en : aceros de carbono, aceros de alta resistencia y de baja

PÁG.

7

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

aleación, aceros de carbono tratados térmicamente, y aceros aleados para construcción tratados térmicamente. En la Figura 1-5 se observa una curva típica de esfuerzo – deformación para un tipo de acero para cada grupo, con la finalidad de observar los niveles crecientes de resistencia de cada uno de los tipos de aceros. En la Tabla 1-1 se presenta algunos de los aceros más utilizados en cada uno de los grupos con sus resistencias específicas en perfiles y placas. En la Norma AISC-012 se puede observar las propiedades mínimas especificadas para perfiles y placas de acero estructural como se indica en la Tabla 1-2.

Tabla 1-2.

2

Especificaciones para perfiles según el ASTM (Véase AISC-01, Pág. 2-24)

Véase Table 2.1 y Table 2.2, Aplicable ASTM Specifications for Various Structural Shapes, Pág. 2-24 y 2-25 en el AISC-01.

PÁG.

8

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Tabla 1-3.

Especificaciones para perfiles según el ASTM (Véase AISC-01, Pág. 2-25)

1.4.1 ACEROS DE CARBONO Las características generales del acero al carbono son : 1. Máximo contenido para los elementos que no sobrepasan las siguientes cantidades; manganeso 1.65%; silicio 0.60%; cobre,0.60%. 2. El mínimo que se especifica no sobrepase el 0.40%. 3. En el reglamento del AISC no especifica un contenido mínimo para otros elementos añadidos para obtener una aleación deseada. El acero A36 es el acero de uso frecuente para puentes, edificios y otros usos estructurales. Este proporciona un punto de fluencia mínimo Fy = 36 [klb/pulg2 = ksi] en todos los perfiles y placas estructurales de hasta 8 pulgadas de espesor. El acero A573, que el la Tabla 1-1 esta disponible en tres grados de resistencia para aplicaciones en placas en las cuales importa la tenacidad. Entre los aceros de baja aleación y de alta resistencia (HSLA), son aquellos que presentan el punto de fluencia Fy = 40 [ksi] y alcanzan esa resistencia cuando son laminados en

PÁG.

9

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

caliente, y no por tratamiento térmico, estos aceros ofrecen un aumento de resistencia con un incremento de precio. El acero A242 es un acero que es resistente a la corrosión superficial, entonces se lo utiliza en casos donde la resistencia a la corrosión atmosférica por lo menos es equivalente a 4 veces la del acero al carbono para usos estructurales. El acero A588 es el mas empleado en el trabajo estructural. Proporciona un punto de fluencia de Fy = 50 [ksi] en placas de hasta 4 pulgadas de espesor. El grupo A572 especifica aceros HSLA de columbio-vanadio en cuatro grados con punto de fluencia mínimos de 42,50,60 y 65 [ksi]. El grado 42 en espesores hasta 6 pulgadas y el grado 50 en espesor con 4 pulgadas se usan para puentes soldados.(Véase Figura 1-6). Los aceros de baja aleación y de alta resistencia se los utilizan para construcción de maquinarias y no para el diseño de estructuras.

1.4.2

CURVAS TÍPICAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA ACEROS ESTRUCTURALES Y CONCRETO

Como se puede observar las curvas típicas de aceros estructurales y de concreto en la Figura 1-5, el módulo elástico para el acero determinado anteriormente y para el modulo de elasticidad del concreto wc esta comprendido entre 1.44 y 2.48 ton/m3 de pesos normales (ACI 318-02 articulo 8.5.1), es:

EC = 15100 f ι c Ec = Módulo de elasticidad del concreto, [MPa]. f ’c = Resistencia a la compresión cilíndrica a los 28 días. wc = Peso unitario del concreto,[ton/m3].

Figura 1-5.

Curvas típicas esfuerzo–deformación de concreto (Véase Diseño de Estructuras de Concreto de Arthur H. Nilson).

PÁG.

10

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

a) Figura 1-6.

1.4.3

b)

a) Curvas típicas esfuerzo – deformación para aceros estructurales (Véase Manual de Diseño de Estructuras de Acero de Roger L. Brockenbrough y Frederick S. Merritt) b) Curvas típicas esfuerzo – deformación para aceros estructurales y concreto.

ECONOMÍA EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL

Debido al incremento y competitividad en la industria de la construcción, con costos de los materiales y mano de obra que va en aumento, el Ingeniero Estructural esta obligado a buscar la máxima economía en el diseño, que este relacionada con la seguridad y la vida útil de la estructura. En el caso de estructuras de Hormigón Armado el diseñador se preocupa de diseñar la estructura para que falle primero el acero y luego el concreto, dando así cumplimiento a uno de los principios de la Ingeniería estructural que es la seguridad, ya que este evitaría que la estructura colapse y se puedan salvar vidas humanas. Algunas veces el transporte tiene una gran influencia en la economía, las conexiones pueden ser fabricadas en un taller lo que abarataría costos cuando se fabrican durante el montaje. Por ejemplo un taller construido sobre una vía navegable tiene una gran ventaja al construirse un puente sobre el río. En caso de grandes puentes, puede construirse un taller provisional, cerca de la obra para evitar el transporte de los elementos del puente.

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

La disposición de los miembros de una estructura también es afectada por la economía, la mejor manera es proporcionar una trayectoria mas directa posible para transmitir la fuerza del punto de carga a la cimentación de una estructura.

1.5

PERFILES (SECCIONES) DE ACERO

Los usos de los diversos perfiles se expondrán en los próximos capítulos. Se hace referencia constante en este documento al Manual de diseño en acero según el método de factores de carga y resistencia; manual LRFD (Manual of Steel Construcción Load and Resístanse Factor Design), publicado por el Instituto Americano de la construcción de Acero (AISC). Este proporciona la información detallada sobre los perfiles estructurales de acero, es denominado manual LRFD. El estudiante debe consultar el Manual LRFD del AISC-01 donde se dan las dimensiones y propiedades de los perfiles laminados en caliente W, S, L, C y otros más.

1.5.1

PERFILES W

Los miembros estructurales mayormente utilizados son aquellos que tienen grandes momentos de inercia con relación a sus áreas. Los perfiles I tienen esta propiedad, generalmente los perfiles de acero se designan por la forma de sus secciones transversales, estas vigas son de patín ancho (denominadas vigas W), la superficie interna de una viga W es paralela a la superficie externa con una pendiente máxima de 1:20 en el interior, dependiendo de su procedencia y fabricación.

d = Profundidad, tamaño (Depth) bf = ancho del ala (Flange Width) tf = espesor del ala (Flange Thickness) tw = espesor del alma (Web Thickness) T = Distancia sin curvatura k = Distancia con curvatura en eje X k1 = Distancia con curvatura en eje X X = Eje X-X ( Axis X-X) Y = Eje Y-Y ( Axis Y-Y)

Figura 1-7.

Perfil W-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third

Edition)

En el Manual AISC-01 se pueden observar una gran variedad de perfiles W, con las dimensiones y propiedades de cada una de ellos ( Pág. 1-12 a las Pág. 1-29).

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12

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Antes los perfiles W se denotaban como :

WF40 x 321 (

WIDE FLANGES = Alas Anchas)

La simbología que es utilizada actualmente para su notación es:

W40 x 321 Peso [lb / ft] Profundidad Aprox. [in]

El primer término indica con cierta aproximación la profundidad o tamaño aproximado d en [in] , y el segundo término indica el peso del perfil en [lb/ft]. Este tipo de perfiles W son uno de los perfiles que tiene una mayor resistencia a la flexión esto porque estos perfiles cuentan con un elevado Momento de Inercia. Otra de las características es que las alas del perfil W están alejadas del centro del perfil, por lo tanto mientras mas alejadas las alas se tiene mayor momento de Inercia y sucede también cuando se incrementa el ancho de las alas, pero se deberá tener en cuenta que cuando este incremento es demasiado tanto las en el alma del perfil y las alas se pandean, produciéndose así el pandeo local del alma o pandeo local del ala como se muestra en la Figura 1-8.

a) Figura 1-8.

1.5.2

b)

Perfiles W con Pandeo Local : a) Pandeo del alma, b) Pandeo de alas

PERFILES S

Este tipo de perfiles fueron los primeros en fabricarse y su uso fue muy difundido en Estados Unidos, teniendo una pendiente de 1:6 en el interior de sus patines, como se puede observar, estos perfiles a diferencia de los W no presentan espesores constantes y una cierta curvatura en el alma y las alas del perfil S que dificulta las conexiones. Es muy utilizado en diseño de puentes ya que estos facilitan el escurrimiento del agua o la nieve que esta en contacto con el perfil esto debido a la pendiente que este presenta.

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

S24 x 121

Figura 1-9.

(S = SLOPE = Pendiente)

Perfil W-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001)

En el Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles S, ( Pág. 1-26 a las Pág. 1-27).

1.5.3

PERFILES M

M10 x 8

Figura 1-10.

(M = MISCELLANEOUS = Misceláneo )

Perfil M-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

La fabricación de estos perfiles es a pedido según los requerimientos especiales del que diseña y el constructor, estos perfiles no son perfiles estándar es decir que no son comerciales. En Manual AISC-01 se puede observar perfiles M, ( Pág. 1-25 a las Pág. 1-26).

1.5.4 PERFILES HP Es utilizado en diseño de pilotes de acero para las fundaciones de estructuras como ser puentes, edificios y otros.

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14

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

HP14 x 117

tw > tf

Figura 1-11.

(HP = HACHE PROFILE = Perfil H)

Mayor espesor del alma que el del ala del perfil

Perfil HP-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

Este perfil esta fabricado de tal manera que el alma tiene mayor espesor que el ala para que el alma del perfil HP resista la fuerza del martillo que ejerce en el momento del hincado. En Manual AISC-01 se pueden observar perfiles HP, ( Pág. 1-28 a las Pág. 1-29).

1.5.5

PERFILES C y MC

Los perfiles canal como se muestra en la Figura 1-12, pueden usarse en la construcción de armaduras planas conectadas a placas de nudo con pernos, remaches o soldadura. Al igual que los perfiles M, la fabricación de los perfiles MC es a pedido según los requerimientos del diseñador y el constructor, estos perfiles no son perfiles estándar es decir que no son comerciales. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles C,( Pág. 1-30 a las Pág.1-31 ) y MC, ( Pág. 1-32 a las Pág.1-33 ).

C

C15 x 50

Figura 1-12.

(C = CHANNEL = Canal)

MC15 x 50

(M =MISCELLANEOUS CHANNEL= Canal Misceláneo )

Perfil C-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001)

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

1.5.6 PERFILES L

L5 x ½ x 3/4

( L = ANGLES = Angular)

Profundidad Aprox. ala 1 Profundidad Aprox. ala 2 Espesor

Figura 1-13.

Perfil L-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third

Edition)

Los perfiles L son los más comúnmente usados, para minimizar las cargas de viento o por razones estéticas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles L, ( Pág. 1-34 a las Pág. 1-39).

1.5.7

PERFILES WT

T22 x 167.5

Figura 1-14.

(WT = TEES =Te )

Perfil WT-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

Las estructuras con perfiles T, son satisfactorias como cuerdas de armaduras soldadas porque los miembros de la celosía se pueden conectar fácilmente a ellas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles WT, ( Pág. 1-40 a las Pág. 1-51).

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16

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

1.5.8 PERFILES MT

MT6 x 5.9

que el del

Figura 1-15.

tf > tw

( MT =MISCELLANEOUS TEE = Misceláneo Te )

Mayor espesor del ala que el alma del perfil

Perfil MT-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third

Edition)

En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles MT, ( Pág. 1-52 a las Pág. 1-53).

1.5.9 PERFILES ST

ST12 x 60.5

Figura 1-16.

(ST = SLOPE TEES = Pendiente Te)

Perfil ST-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

Los perfiles ST, se obtienen de los perfiles S tienen la ventaja de que sus peraltes no varían con respecto a los perfiles WT. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles MT, ( Pág. 1-54 a las Pág. 1-55).

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

1.5.10 PERFILES RECTANGULAR HSS

HSS20 x 12

(RECTANGULAR AND SQUARE HSS = Sección Rectangular y Cuadrada Hueca)

Figura 1-17.

Perfil Rectangular y Cuadrado HSS-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

Los perfiles Rectangular y Cuadrado HSS son perfiles para uso expuesto, para minimizar las cargas de viento o por razones estéticas. En Manual AISC-01 se pueden observar los perfiles Rectangular y Cuadrado HSS, ( Pág. 156 a las Pág. 1-69).

1.5.11 PERFIL CIRCULAR HSS

HSS20.000

Figura 1-18.

(Round HSS=Seccion Circular Hueca)

Perfil Circular HSS-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001Third Edition)

Los perfiles Circular HSS o sección Tubular al igual que los perfiles Rectangular y Cuadrado HSS son utilizados para un uso expuesto. En Manual AISC-01 se puede observar perfiles Circular HSS. ( Pág. 1-70 a las Pág. 1-73).

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18

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

1.5.12 PERFILES 2L

2L8 x 8 x 11/8 (2L= DOUBLE ANGLES = Doble Angular) Figura 1-19.

Perfil 2L-Shapes (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third

Edition)

Los perfiles 2L, se los utiliza para miembros a tracción de armaduras para techos que consisten en angulares simples, pero un miembro más satisfactorio se construye a base de dos angulares, espalda con espalda, deben conectarse cada 1.2m o 1.5m para prevenir vibración, especialmente en armaduras de puentes. El perfil 2L (doble angular) tiene la ventaja de tener una mayor resistencia con respecto a los perfiles L (simple angular), donde :

M = f *S

(Ecuación valida para ejes principales).

Entonces :

f =

M S

Si :

S > por lo tanto mayor resistencia

En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles 2L,( Pág. 1-74 a las Pág. 1-76).

1.5.13 PERFILES COMBINADOS WC

W36 x 150

(W = WIDE = Ancho)

MC18 x 42.7 C15 x 33.9

Figura 1-20.

(C = MISCELLANEOUS CHANNEL = Misceláneo Canal ) (C = CHANNEL = Canal )

Perfil W-Shapes Cap (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001)

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles W-Cap. Son la combinación de un perfil W con un perfil C o MC, (Pág. 1-80 a las Pág. 1-81).

1.5.14 PERFILES COMBINADOS SC

S24 x 80

( S = SLOPE = Pendiente)

C12 x 20.7 C10 x 15.3

Figura 1-21.

(C = CHANNEL = Canal ) (C = CHANNEL = Canal )

Perfil S-Shapes Cap (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

En Manual AISC-01 se puede observar los perfiles S-Cap. Son la combinación de un perfil S con un perfil C o MC, (Pág. 1-82 a las Pág. 1-83).

1.5.15 RIELES

Figura 1-22.

Dimensiones y propiedades de secciones riel (Manual of Steel Construction Load an Resistance Factor Desing 2001-Third Edition)

En Manual AISC-01 se puede observar las dimensiones y propiedades de una variedad de secciones rieles, (Pág. 1-88).

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20

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

1.16 PERFILES DOBLADOS EN FRIO Los perfiles estructurales doblados en frío, son aquellos perfiles fabricados a base de planchas, tratados térmicamente (templados y revenidos) dándoles dureza y resistencia, para luego se proceda al doblado de las mismas mediante equipos sencillos de doblado en frío, la forma es según los requerimientos del diseñador y constructor. Los miembros formados en frío, a diferencia de las secciones laminadas en caliente, mas pesadas, se usan esencialmente en tres situaciones: 1) 2) 3)

Cuando cargas y claros moderados hacen antieconómicos a los gruesos perfiles laminados en caliente. Cuando, independientemente del espesor, se requieren miembros de configuraciones transversales que no pueden producir en forma económica por laminado en caliente o por soldado en placas planas. Cuando se busca que los miembros portadores de carga también proporcionen superficies útiles, como en paneles de piso y paredes, tableros de techo y similares y sean resistentes a la corrosión.

Se cuenta con una gran variedad de perfiles doblados en frío, los cuales pueden observarse en la Figura 1-23. Estos perfiles estructurales son resistentes, durables y ahorran tiempo y mano de obra, entre sus aplicaciones tenemos; galpones, porta techos de viviendas, carrocerías, estructuras metálicas, maquinarias y equipos, etc.

Figura 1-23.

De (a – e) son secciones simples para miembros estructurales, de (f – h) Secciones con refuerzo para miembros estructurales, de (i – k) secciones para cubiertas o paneles (Véase Cold-Formed

Members en Structural Steel Design de Lambert Tall ,Second Edition )

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Entre los perfiles mas usados en la industria de la construcción se tienen las dimensiones y características de los perfiles doblados en frío como ser perfil C, perfil costanera, angulares (véase Figura 1-24).

Figura 1-24.

Dimensiones y características de perfiles C, Costanera, Angulares (Véase LRFD Cold-Formed Steel

Design Manual of American Iron and Steel Institute AISI-1991)

Se tiene otra variedad de miembros a flexión que es la armadura prefabricada como los largueros del alma abierta y los largueros-trabes (Ver Anexo 1.1). Esos productos son regidos por la AISI (Specification for the Cold-Formed Steel Structural Members), pero el reglamento que se estudia en este documento no se aplica a los perfiles en frío, teniendo este su propio reglamento que es el Manual de Diseño de Aceros Laminados en Frío con el método LRFD, (LRFD Cold – Formed Steel Design Manual).

Ejemplo 1.1 Determinar: a) El Momento de Inercia del perfil W10 x 112 y cuanto resiste. Datos de ( Pág. 1-4 del AISC-01) :

bf = 10.4 in = 26.5 cm tf = 1.25

in = 3.18 cm

tw = 0.755 in = 1.92 cm d = 11.4 in = 28.96 cm AI = 32.9 in2 = 2118.8 cm2

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22

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Entonces:

t w ·( d − t f )

2  t w ·( t f )3  d tf   Ix = + 2· + A· +   12  2 2    12 3 2  26.5·( 3.18 )3 3.18·( 28.9 − 2·3.18 )  28.9 3.18   Ix = + 2· + 2·( 26.5·3.18 )· +   12 12 2    2   4 I x = 31050cm 3

El módulo resistente elástico es:

Sx =

I x 31050 = = 2149cm3 h 28.9 2 2

b) Se tiene una sección rectangular de acero con dimensiones 30 x 13.87, hallar el módulo resistente ( S ), de la sección rectangular.

h

h

= 30.0 cm

b

= 14.32 cm

A = 416.10 cm2

b

b·h 3 b·h 2 14.32·302 = = 2148cm3 Sx = 12 = h 6 6 2

Conclusión : Haciendo una comparación entre las secciones anteriormente estudiadas, el perfil W resiste tanto como la sección rectangular ya que presentan el mismo módulo resistente, y solo varia en el área como se puede observar en el Ejemplo 1.1 inciso a) y b). El principio que el Ingeniero estructural persigue, es el de la seguridad y economía en el diseño y construcción de todo tipo de estructuras El peso de la sección rectangular de acero es mayor que del perfil W, por lo tanto el costo del perfil W es menor en comparación al de la sección rectangular.

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Cargas sobre las estructuras y métodos de diseño

2.1

CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN

Los diseños de estructuras son generalmente controlados por códigos de construcción, teniendo en cuenta que estas no rigen el diseño, es decir que el proyectista las deberá tomar como una guía, en el código no encontrará todas las situaciones estructurales que se presentan al momento de diseñar y construir. Así también los diseñadores deben usar su propio juicio al seleccionar los criterios de diseño. Un código de construcción es una ordenanza legal establecida por entidades públicas, que establecen normas que rigen el diseño y la construcción de edificios, es un documento de consenso de otros códigos o especificaciones estándar reconocidos. Estos códigos sirven para proteger la salud, la seguridad y el bienestar público. No indican necesariamente la mejor manera de hacer un diseño eficiente o económico. La información generalmente obtenida en un código de construcción contempla todos los aspectos de diseño y la construcción de edificios. Un código de construcción adopta las provisiones de otros códigos o especificaciones que sean por referencia directa o con modificaciones.

2.2

ESPECIFICACIONES ESTÁNDAR

Las especificaciones estándar son documentos de consenso patrocinados por asociaciones profesionales o comerciales para proteger al publico y evitar el mal uso de un producto o método. Las especificaciones mas conocidas son, el diseño de esfuerzos permisibles (ASD) y el diseño con factores de carga y de resistencia (LRFD), del Instituto Americano de Construcción con Acero (AISC), la especificación para el diseño de miembros estructurales de aceros formados en frío (AISI). Otra clase de especificaciones estándar define las normas aceptables de calidad de los materiales de construcción, los métodos estándar de prueba, y la mano de obra necesaria en la fabricación y montaje. Muchas de estas especificaciones son desarrolladas por la ASTM, a medida que las necesidades y el avance de las nuevas tecnologías aplicadas en la

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

construcción y resistencia de materiales la ASTM hace conocer y publica dichas investigaciones que son aplicadas en el campo de la construcción e investigación. Los diseños seguros y económicos de un edificio necesitan la aplicación de cargas de diseño prudentes y razonables.

2.2.1 CARGAS ESPECIFICADAS – CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN Antes de realizar un diseño, los ingenieros deben familiarizarse con los requisitos que presentan los códigos de construcción local. Los códigos de construcción especifican cargas mínimas de diseño las cuales incluyen, cuando corresponde, cargas muertas, vivas, de viento, sísmicas, cambios de temperatura y de impacto, como también empujes de tierra, presión hidrostática. Hay tres diferentes tipos de cargas: cargas concentradas, cargas lineales, cargas en superficie.

Cargas concentradas son aplicadas sobre un área menor de relativa superficie; como ser el peso de las llantas de un vehículo, vehículos de alto tonelaje, particularmente en puentes. Cargas lineales son aplicados sobre una franja en la estructura; como ser los muros de partición de un edificio. Cargas en superficie son distribuidos sobre toda el área; como ser el peso de la losa de la terraza, el peso del techo, la presión del viento sobre la fachada de un edificio y la nieve sobre el techo1. Todos los códigos de construcción y especificaciones del proyecto exigen que una estructura tenga resistencia suficiente, para resistir las cargas impuestas sin sobrepasar la resistencia de diseño de la estructura en general. Por lo tanto la resistencia de diseño es el requisito de diseño que una estructura sea funcional como lo mandan las consideraciones de capacidad de servicio. Las exigencias de la capacidad de servicio dan como las máximas deflexiones permisibles, tanto verticales u horizontales o ambas. Como veremos, las cargas se clasifican en muertas y vivas.

2.2.2 CARGAS MUERTAS Las cargas muertas no varían con el tiempo en consideración con su posición y su peso, son de magnitud constante y permanecen fijas en un mismo lugar. Una carga que no esta solamente un intervalo de tiempo sino en toda la vida útil de la estructura es considerado una carga permanente o carga muerta. Es necesario determinar los pesos o cargas muertas de las partes de una estructura para su respectivo diseño, los pesos y tamaños de los elementos a ser diseñados no son conocidos hasta que se realice el análisis estructural y seleccionen los miembros de la estructura. Si se tiene grandes discrepancias entre una comparación con los pesos que son determinados del diseño con respecto a los pesos estimados, entonces se deberá repetir el análisis y efectuar el diseño, estimando las cargas de una manera mas precisa. 1

Cargas y efectos medioambientales (véase en Structural Steel Design LRFD APPROACH de J.C. Smith – Second Edition). PÁG. 25

CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

La carga muerta de una estructura incluye los pesos de: conductos de aire acondicionado, plomería, instalaciones eléctricas, los muros, escaleras, particiones permanentes, cubiertas, techos, entramados, equipo fijo de servicio o reparación y otras consideraciones permanentes, y estas pueden ser estimadas solamente con un pequeño margen de error. Los pesos de muchos materiales pueden ser hallados en la séptima parte del AISC-96 en Información Matemática y Misceláneos, también en el manual del ASCE 7-02 en la sección C3.0 de cargas muertas2. La Norma ASCE 7-02 (Minimum Design Loads for Buldings and Other Structures) de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE 7-02), da la información detallada sobre cálculo de cargas muertas para consideraciones normales y especiales.

2.2.3 CARGAS VIVAS Las cargas vivas son aquellas que varían con el tiempo en consideración a su magnitud y su posición, son ocasionadas por la gente, camiones, grúas, automóviles, y todo tipo de cargas que se muevan bajo su propio impulso, el mobiliario, equipo movible, muros de partición provisionales, y toda carga que puede ser desplazada así como también cargas medioambientales como es el caso del carga de la nieve, presión del viento, cambios de temperatura, carga de lluvia, carga por reparación de cubierta de una estructura, sismo, presión del suelo.

2.2.3.1

Cargas de diseño para pisos en edificios (L)

Los códigos de construcción de edificios especifican los valores mínimos que deben ser usados para el diseño de edificios. El ingeniero encargado del diseño estructural deberá darse cuenta de que estas cargas mínimas que varían de acuerdo al tipo y el lugar donde se construirá la estructura. Para esto en la tabla 2.1 se pueden observar algunos valores que se usan para el diseño del la estructura, estos valores fueron tomados del código ANSI/ASCE - 02 3.

2.2.3.2

Cargas de diseño para puentes

Las cargas mínimas para puentes carreteros están dadas por Especificaciones Estándar para Puentes Carreteros, en la mayoría de los casos la especificación mas usada es la AASHTO, que considera una carga concentrada como ser el peso de las llantas de camiones estandarizados como ser:

Camiones sencillos:

Camiones con acoplado:

H20 - 44 H15 - 44

HS20 - 44 HS15 - 44 Las cargas mínimas para cada camión tipo se puede observar en la norma AASTHO. 2

Cargas Muertas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección C3.0, tabla C3-1 a la C3-2 de la Pág. 246 – 253). 3

Cargas Vivas (véase en ASCE 7-02, Minimum Design Loads for Buldings and other Structures, sección 4, tabla 4-1 a la 4-2 de la Pág. 12 – 15).

PÁG. 26

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

CARGAS VIVAS MÍNIMAS DE DISEÑO a) Cargas vivas de diseño uniformemente distribuidas Ocupación o uso Accesos a sistema de pisos Uso de Oficinas Uso de Computadoras Andenes, vías vehiculares y patios, sometido a a paso de camiones . Áreas de reunión y teatros Sillas fijas (aseguradas al piso) Pasillos Con sillas movibles Plataformas (de reunión) Escenarios Balcones (exterior) Únicamente en residencias uni o bi-familiares, que no excedan los 9.30 m2 Bibliotecas Salas de lectura b Salas de almacenamiento . Corredores por encima del primer piso Bodegas de almacenamiento Liviano Pesado Boliches, piscinas y áreas similares de recreación Comedores y restaurantes Corredores Primer Piso Otros pisos, igual a los del tipo de ocupación que sirven si no se indican otra cosa Cuarteles y cuartos de adiestramiento b Edificios de oficinas . Pasillos Oficinas Escaleras y salidas de emergencia Escuelas Salones de clase Corredor por encima del primer piso Fabricación Liviana Pesada Garajes (para autos de pasajeros únicamente) Para camiones y autobuses úsese las cargas a del carril de la AASTHO (véase tabla 6.2b para los requisitos de carga concentrada)

Cargas vivas, en (kg/m2) 244 488 1221 293 488 488 488 732 488 293 293 732 391 610 1221 366 488 488 488 732 488 244 488 195 391 610 1221 244

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CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Gimnasios, pisos principales y balcones Graderías de estadios y coliseos Hospitales Salas de cirugía, laboratorios Habitaciones privadas Pabellones Corredores por encima del primer piso Instituciones penales Bloques de celdas Corredores Marquesinas y Bóvedas Pasarelas y plataformas elevadas (distintas a las salidas de emergencia) Patios y terrazas (peatonales) Residencial Viviendas (de una y dos familias) Áticos no habitables sin depósito Áticos no habitables con depósito Áticos habitables y áreas de dormitorios Todas las demás áreas Hoteles y edificios multifamiliares Habitaciones privadas y corredores que les sirvan Salas públicas, corredores y pasillos que los sirven Salas de baile y de fiesta Salidas de incendio Solamente en viviendas de una sola familia Tableros (de patio y de cubierta) Igual que el área servida, o para el tipo de ocupación acomodada Tiendas Minoristas Primer piso Pisos superiores Mayoristas, todos los pisos Tribunas de escenarios e. e b) Cargas vivas concentradas (Lo) Ubicación Andenes (sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) Escotillones, costillas de claraboya y cielos rasos accesibles (sobre un cuadrado de 0.76 m de lado) Garajes Autos de pasajeros Parqueo manual (sobre área de 129 cm2 ) Parqueo mecánico (sin losa) por rueda Camiones, autobuses (sobre un área de 129 cm2 ) por rueda

488 488 293 195 195 391 195 488 366 293 488 49 98 147 195 195 488 488 488 195

488 366 610 488

Cargas vivas, en (Kg) 3629 91 907 680 7258

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Peldaños de escalera (sobre un área de 26 cm2 en el centro del peldaño) Pisos de oficinas (sobre un cuadrado de 0.23 m ) Punto de panel de armadura de cubierta sobre pisos de garaje, de fabricación o de almacenamiento Rejilla del cuarto de máquinas de los ascensores (sobre un área de 26 cm2 ) Terminado, construcción de placa de piso liviana (sobre un área de 6.45 cm2 ) c)

136 907 907 136 91

Cargas mínimas de diseño para materiales Material

Acero Agua de mar Agua potable Aleaciones de magnesio Aluminio, colado Arena de río, seca Bronce, 8 a 14% de estaño Caliza, hidratada, compacta Caliza, hidratada, compacta Carbón, antracita, apilado Carbón, bituminoso o lignito, apilado Carbón, turba, seco, apilado Carbón vegetal Cascajo (no sumergido) de caliza de arenisca Cemento Pórtland, fraguado Cemento Pórtland, suelto Ceniza seca, a granel Cobre Grava, seca Hielo Hierro, fundición Latón, colado Mortero, endurecido de cemento de cal Oro, sólido Piedra, labrada de basalto, granito, gneis de caliza, mármol, cuarzo de arenisca de pizarra, esquisto

Cargas vivas, en (kg) 2392 313 305 547 806 518 2485 220 156 254 230 112 59 405 439 894 439 220 2715 508 279 2197 2607 635 537 5883 806 781 684 757 PÁG. 29

CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Plata Plomo Productos bituminosos Asfalto Petróleo, gasolina Brea Alquitrán Tierra (no sumergida ) Arcilla, seca Arcilla, húmeda Arcilla y grava, secas Limo, mojado, suelto Limo, mojado, compacto Arena y grava, secas, sueltas Arena y grava, secas, compactas Arena y grava, húmedas Yeso, suelto

3203 3467 396 205 337 366 308 537 488 381 469 488 586 586 342

Notas a Se debe considerar cuando corresponda las cargas de carril indicadas por la AASTHO (American Association of State Highway and Transportation Officials. b El diseño para las salas de archivos y computadoras deben diseñarse para cargas mas pesadas, dependiendo de las instalaciones previstas. Véanse Corredores. c Para recomendaciones a detalle, véase el American National Standard for Asembly Seating. Tents and Air Supported Structures,ANSI/NFPA 102. d Para el peso de los libros y estantes, supóngase una densidad de 1041kg/m3 conviértase a una carga uniformemente distribuida, y úsese el resultado si este sobrepasa 732 kg//m3. e En vez de carga viva uniformemente distribuida, excepto para armaduras de cubierta, si las cargas concentradas producen esfuerzos o deflexiones mayores. Añádase un factor de impacto para maquinaria y cargas móviles: 100% para ascensores, 20% para maquinas livianas, 50% para máquinas reciprocantes, 33% para péndolas de piso o de balcón. Para carrileras de grúas, añádase una fuerza vertical igual al 25% de la carga máxima de la rueda; una fuerza lateral igual al 10% del peso del tranvía y la carga levantada, en el tope de cada riel; y una fuerza longitudinal igual a 10% de las cargas máximas de rueda, actuando en el tope del riel. f Se debe considerar para cargas vivas verticales, que el diseño puede incluir debido a las fuerzas horizontales provocadas por el balanceo en cada fila de asientos como sigue: 11kg/ de carga lineal aplicados en dirección paralela a cada fila de asientos y 5kg/ de carga lineal aplicados en dirección perpendicular a cada fila de asientos. La fuerza perpendicular y paralela de balanceo no necesariamente deberá ser aplicado simultáneamente. Tabla 2-1. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas y concentradas de diseño (Véase el SEI/ASCE 7– 02 Minimum Desing Loads for Buildings and Other Structures, Revision of ASCE 7 – 98, Pág. 12-14).

PÁG. 30

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

2.2.3.3

Cargas vivas de Techo (Lr)

En algunas de las combinaciones citadas en el método de diseño LRFD-Diseño por factores de carga y resistencia, una de las cargas independientes que se muestra se denota como Lr que es la carga viva de techo, que es usada como una superficie de trabajo durante la construcción, el peso de los trabajadores, el mantenimiento y reparación del techo por el personal capacitado, como también la instalación o reemplazo de el aire acondicionado en una vivienda, se debe considerar también que en edificios las terrazas pueden ser usadas como puertos para helicópteros, ambientes al aire libre en restaurantes. Algunos códigos y especificaciones dan las cargas vivas mínimas de techo, pero debe tomarse en cuenta que este varia según el tipo de cubierta y otras variables que influyen al momento del diseño. El AISCE – 02 (Sección 4.9 - Pág. 11), recomienda varias consideraciones que se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo.

2.2.3.4

Cargas de Hielo y Nieve (S)

Las cargas de nieve en ciertas ocasiones son importantes ya que estos en temporadas de invierno llegan a acumularse en los techos esto debido a la densidad de la nieve que llega a congelarse en los drenes de desagüe llegando a cerrarse, algunos casos en edificios debido al la dirección del viento la nieve se acumula en lugares localizados de la techumbre o terraza. Esta carga de nieve o los datos para calcularla deberá ser a partir de un análisis estadístico del valor extremo de los registros meteorológicos de la localidad geográfica. Debe tomarse en cuenta que esta carga por nieve varia según el lugar, tipo de cubierta, viento y otras variables que influyen al momento del diseño. Ya que no se conoce con exactitud la cantidad de nieve que puede darse en una ciudad o lugar especifico entonces se recomienda aumentar conductos secundarios al sistema principal de desagüe, aberturas en los parapetos, colocar conductos en los parapetos a un cierto nivel, esto para que a medida que la nieve se descongele el agua vaya desalojando la techumbre o terraza . El AISCE – 02 (Sección 7.6 - Pág. 79), recomienda varias consideraciones que se hacen para usar las cargas vivas mínimas de techo.

2.2.3.5

Cargas de Lluvia (R)

Las cargas de lluvia se presentan esencialmente en los techos de poca pendiente que se encuentran en lugares donde las precipitaciones pluviales son continuas, acumulándose el agua más rápidamente de lo que tarda en escurrir aunque se disponga de drenes para desagüe, esto ocasiona que la cubierta se deflexione, el proceso continua hasta que la estructura colapsa por el incremento de peso. Para prevenir la acumulación de agua, se debe proporcionar al techo una pendiente aproximada de 2.1 cm/m o mayor y el diseño de un sistema de drenaje pluvial secundario que no debe ser menor al sistema pluvial primario, según la ubicación de la estructura a ser construida. El AISCE – 02 (Sección 8.0 - Pág. 93), hace referencia y recomendaciones sobre las cargas ocasionadas por precipitaciones pluviales. PÁG. 31

CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

2.2.3.6

Cargas de Viento ( W )

La cargas de viento son cargas dinámicas aplicadas sobre la superficie de la estructura y la intensidad depende de la velocidad del mismo, de la densidad del aire, de la orientación de la estructura, del área que está en contacto con la superficie, de la forma de la estructura, de la localidad geográfica, las alturas sobre el nivel del terreno, los terrenos que rodean a los edificios y su entorno. Debido a la complejidad que presenta la carga dinámica debida al viento y el comportamiento de una estructura de acero cuando esta sometida a cargas de viento, las consideraciones y criterios que adoptan los códigos y las normas de construcción se basan en la aplicación de una presión de viento estática equivalente. Estas hipótesis no son precisas ya que la presión del viento no es uniforme sobre grandes áreas. La presión dinámica esta en función de la masa y de la densidad del aire y la velocidad del viento y es: 1 q = ·ρ ·V 2 (2.1) 2 Donde: q = Presión dinámica [psf] ρ = Densidad del aire [slugs/cu] La conversión de una presión dinámica a una fuerza estática equivalente es complejo el calculo de la fuerza de fricción a la dirección del viento. Esta fuerza ( Fd , esta en libras) puede ser expresado en términos de la presión dinámica q por la siguiente expresión:

Fd = C d · q · A

Donde:

(2.2)

A = Área que esta en contacto con el área normal de la dirección del viento [ft] Cd = Es el coeficiente de fricción depende de la forma de la estructura y su orientación con respecto a la dirección del flujo de viento. Fd = Fuerza de fricción que se opone a la dirección del viento. La presión promedio estática esta dada por:

F p = d = Cd ·q A

(2.3)

El procedimiento estático que se usa para el diseño de estructuras de poca altura y para un aire estándar ( ρ = 0.765 pcf a 15ºC a nivel del mar), puede estimarse con la siguiente expresión 4 :

p = 0.002558 · C d · V 2

Donde : p = Cd = V = 4

(2.4)

Presión del viento [lb/ft2] Coeficiente de forma Velocidad del viento [mph]

Cargas de Viento (Véase en Structural Steel Desing de Lambert Tall Pág. 62, Eq. 3.5)

PÁG. 32

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

En la que p es la presión del viento que actúa sobre superficies verticales, Cd es un coeficiente que depende de la forma del techo y la estructura, para estructuras rectangulares cuya superficie es perpendicular a la dirección del viento Cd = 0.9 y para estructuras tipo caja Cd =1.3 (+0.8 para la presión de barlovento y -0.5 para succión de sotavento). Toda la carga de viento que es uniformemente distribuida en un área tributaria, transmite la carga de los muros, las vigas y las columnas a los nudos de la estructura. Para el diseño de techos de tejado de dos alas, los valores del coeficiente externo que recomienda el ASCE, el código Suizo y el código Danés esta dado por la Figura 2-1, las curvas indican si la carga de viento que incide en la cubierta sea lado del viento (barlovento) ó el lado contrario del viento (sotavento), una vez hallado el valor debe multiplicarse tanto a la presión del barlovento y del sotavento. Sin embargo un articulo del código Danés hace referencia que los muros y techos deberán resistir una succión de 0.8q y que deben estar anclados o empotrados.

Figura 2-1.

Coeficientes exteriores para presiones y succiones de viento en techos de tejado de dos alas (Véase Lateral Live loads en Structural Steel Desing de Lambert Tall)

El AISCE – 02 (Sección C6.0 - Pág. 171 Véase Anexo 2.1), para propósitos de diseño, las presiones de viento se determina de acuerdo con el grado al cual el terreno que rodea al edificio a construir lo expone al viento. Estas exposiciones del la estructura al viento se clasifica en : PÁG. 33

CARGAS SOBTRE LAS ESTRUCTURAS Y METODOS DE DISEÑO

Exposición A que se aplica a los centros de las grandes ciudades. Exposición B se aplica a una zonas suburbanas y con la presencia de árboles o en áreas urbanas a estructuras con cierto espaciamiento. Exposición C se aplica para el terreno plano, campo abierto o terreno expuesto. Exposición D se aplica a áreas planas que están expuestas a vientos sin ninguna obstrucción. La determinación mas precisa de las cargas de viento y de que manera afectan estas presiones a una estructura es complejo, sin embargo en la actualidad se cuenta con información para obtener valores aproximados satisfactorios.

2.2.3.7

Cargas de Sismo (E)

Las fuerzas desarrolladas durante un sismo no son fuerzas físicas aplicadas a la estructura, pero son fuerzas inerciales resultante de la resistencia de la masa del sistema que provoca movimiento. Por tanto las fuerzas inerciales generadas debidas a la perturbación dinámica son dependientes del movimiento natural del sismo el cual puede describirse en términos de aceleración, velocidad, tiempo y dirección, la respuesta de la estructura la cual es definida por sus propiedades elásticas, de masa, su rigidez y su amortiguamiento. Un sismo consiste en movimientos horizontales y verticales del suelo. El efecto del sismo en un edificio es similar al efecto que un jugador de fútbol americano resiste cuando es interceptado por su oponente sin que el esté prevenido, consecuentemente sus pies van en dirección de su oponente, pero su cuerpo no se mueve hasta que la parte inferior de su cuerpo se inclina en la dirección del impacto que provocó su oponente. Este tipo de movimientos son determinados como una carga equivalente estática para simular el efecto de los sismos en edificios. Una carga equivalente estática está en base a la fuerza F= m·a y una modificación de los factores a causa de la zona sísmica, el tipo de estructura, características de cargaresistencia estructural y las condiciones que hay en la interacción suelo-estructura aplicada a cada piso de un edificio, como también en la dirección opuesta del movimiento del suelo desde la fundación de la estructura que permanece fija cuando se realiza un análisis estático. Estas fuerzas se representan como un porcentaje del peso de la carga de la estructura y de su contenido y dependen de la ubicación de la estructura en un mapa de probabilidad sísmica de Bolivia Fig. 2-2 5, del tipo de estructura y otros factores. Las fuerzas sísmicas usadas como incrementos porcentuales de carga de viento, es incorrecto, ya que la cargas sísmicas son diferentes en su acción y no son proporcionales al área de influencia, sino al peso del edificio. El AISCE – 02 (Sección 9.0 - Pág. 295), hace referencia y recomendaciones sobre el análisis de las cargas ocasionadas por sismo.

5

Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [Ref.1], Ramón Cabré y Angel Vega [Ref. 2]

PÁG. 34

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

70

65

68º

60

SISMICIDAD DE BOLIVIA

10

10

MAPA DE MAGNITUDES MÁXIMAS ESCALA DE RICHTER

PANDO

66º

64º

60º

BOLIVIA ZONAS SÍSMICAS

BRASIL 10º

0

1

2

3

4

24000Kg .......O.K. Diseñar la soldadura para que resista T = 24 ton.

G ef = D·Cos45º = D·

2 2

2 ·20 2 A ef = 14.1·D A ef = D· φPn = φ·0.6·FEXX ·A ef φPn = 0.75·0.6·(60·70.31)·14.1·D φPn = 26767·D Despejando el valor del tamaño de la soldadura de la anterior ecuación:

26767·D = 24000 3 D = 0.90cm ≈ in 8 3 5 .........O.K. D= > 8 16

Usar tamaño de soldadura D = 3/8 in

b) Solución con electrodos E70

φPn = φ·0.6·FEXX ·A ef

φPn = 0.75·0.6·( 70·70.31)·14.1·D = 31228·D Despejando el valor del tamaño de la soldadura de la anterior ecuación:

31228·D = 24000 5 D = 0.77cm ≈ in 16

.........O.K.

Usar tamaño de soldadura Dmin = 5/16 in

Terminación de la soldadura será:

PÁG. 230

UNIONES SOLDADAS

Ejemplo 9.2 En la unión de la Figura 9-15, ambas planchas son de ¾“. El material base es acero A36, determinar la resistencia de la unión si se usa soldadura de filete, asumir que T es carga viva. a) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E60. b) Con el tamaño mínimo de soldadura de filete y electrodos E70. c) Con el tamaño máximo de soldadura de filete y electrodos E70.

Figura 9-15

El tamaño mínimo de la soldadura de filete según la Tabla 9-3, es:

1 D min = in 4 1 2 = 0.177in G ef = D·Cos45º = · 4 2 A ef = 2·3·0.177 = 1.06in 2 1) La resistencia de la soldadura con tamaño mínimo 1.a) Para electrodos E60 es:

φFW = 0.75·( 0.60·FEXX ) φFW ·A W = 0.75·( 0.6·60·70.31)·1.06·2.542 φFW ·A W = 12982Kg 1.6·TL = 12982Kg TL =

12982 = 8114Kg 1.6

Resistencia de la unión con electrodos E60.

PÁG. 231

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

1.b) Para electrodos E70 es:

φFW ·A W = 0.75·( 0.6·70·70.31)·1.06·2.542 φFW ·A W = 15146Kg TL =

15146 = 9466Kg 1.6

Resistencia de la unión con electrodos E70.

1.c) Resistencia del metal base para un acero A36.

φFBM = 0.9·Fy ·A ef 3 φFBM ·A BM = 0.9·( 36·70.31)· ·3·2.542 = 33068Kg 4 33068 Resistencia del material base (plancha) TL = = 20668Kg 1.6 c) El tamaño máximo de la soldadura de filete según la Tabla 9-4, es: "

3 1 11 − = = 0.6875in 4 16 16 11 2 G ef = D·Cos45º = · = 0.486in 16 2 A ef = 2·3·0.486 = 2.916in 2 D max =

1.a) Para electrodos E70 es:

φFW = 0.75·( 0.60·FEXX ) φFW ·A W = 0.75·( 0.6·70·70.31)·2.916·2.542 φFW ·A W = 41666Kg La resistencia de la unión a un tamaño máximo es 20668 Kg.

PÁG. 232

UNIONES SOLDADAS

Ejemplo 9.3 Diseñar la soldadura para la ménsula que se muestra en la Figura 9-16, y determinar el tamaño de la soldadura de filete requerido usando electrodos E70.

Figura 9-16.

a) Centro de gravedad de la soldadura

2·x 2 (12.5 − x ) = 25·x + ( 2) 2 2 25·x + x 2 = 156.25 − 25·x + x 2 2

x=

156.25 = 3.125cm 50

b) Momento de Inercia Polar

1·253 I x = 12.5·12.5 ·2 + = 5208cm 4 12 3 12.5 2 Iy =  + 12.5·( 2.875 ) ·( 2 ) + 25·3.1252 = 776.3cm 4  12  2

I P = I x + I y = 5984cm 4 c) Esfuerzo de corte

f Vy =

Pu 20000 Kg = = 400 2 A 12.5·2 + 25 cm

d) Esfuerzos de torsión máximas

e = 30 − 3.125 = 26.875cm PÁG. 233

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

f ty =

Pu ·e 20000·26.875 Kg ·x A = ·9.375 = 336 2 IP 5984 cm

f tx =

Pu ·e 20000·26.875 Kg ·y A = ·12.5 = 1122 2 IP 5984 cm

e) Esfuerzo máximo

f max = f tx 2 + f ty 2 f max =

( 400 + 336 )

2

+ 11222 = 1342

Kg cm 2

Para electrodos E70.

φFW ·A W = 0.75·0.6·0.70·70.31 = 2214

Kg cm 2

El tamaño de la soldadura de filete y la garganta efectiva necesaria es:

D = 0.606· 2 = 0.86cm 1342 G ef = = 0.606cm 2214 Usar D = 3/8”

PROBLEMAS

Problema 9.1 Determinar el valor máximo de T. Usar electrodos E60. La plancha de 4” x 3/8” tiene un Fy = 50 ksi con un Fu = 70 ksi La plancha de 2” x 5/16” tiene un Fy = 36 ksi con un Fu = 58 ksi

PÁG. 234

UNIONES SOLDADAS

Problema 9.2 Una placa de acero A36 se conecta a una placa de nudo con filetes de 5/16 in, como se muestra en la siguiente figura. Determine la longitud LT necesaria para que soporte la resistencia total de la placa usando electrodos E70.

PÁG. 235

Diseño a la Fatiga

10.1

DISEÑO POR CARGA REPETIDA

En los elementos de un edificio, maquinarias, grúas, y otros equipos móviles que soportan cambios de cargas sufren daño por fatiga, por tanto si las vibraciones debidas a este fenómeno son mínimas, el daño no es probable que ocurra, pero si son frecuentes o existen inversiones de esfuerzos entonces se los deberá tomar en cuenta para el diseño por cargas de fatiga. En caso de que los elementos de acero estén sujetos a cargas que se aplican y luego se remueven o cambian muchos miles de veces, el metal puede desarrollar grietas que a la larga se propagan y causan la falla por fatiga. Estas grietas de fatiga generalmente se presentan cuando la carga repetida es principalmente de tracción, es decir que tienden a presentarse en lugares donde existe una concentración de esfuerzos como en huecos, en cantos dañados, soldaduras mal construidas. Las especificaciones del LRFD1, indican un método simple de diseño que considera las cargas repetidas. Este método considera el número de ciclos de esfuerzos, el rango de esfuerzo esperado que es la diferencia algebraica entre el esfuerzo máximo y mínimo esperado en cualquier ciclo de carga, el tipo de carga y la ubicación del miembro. Para el diseño por fatiga según las especificaciones del LRFD, se tiene lo siguiente: No se considera la fatiga si la resistencia requerida es menor que el rango critico de esfuerzo FTH , como se muestra en la Tabla A-K3.1 del AISC-01. No se considera la fatiga para menos de 20000 ciclos, pero en caso de que exceda este valor, el rango critico de esfuerzos se determinan, las categorías de esfuerzos varían de A a F, como se muestra en la Tabla A-K3.12 del AISC-01. Para cada caso se tiene ejemplos ilustrados, que se muestran en la continuación de la Tabla A-K3.1

1 2

Véase Concentrated Forces, Ponding, and Fatigue, Apendix J, inciso K3., Pág.16.1-115 en el AISC-01. Véase Table A-K3.1 y Table A-K3.1 (Cont`d), de la Pág. 16.1-126 a la Pág. 16.1-139, del reglamento AISC-01.

PÁG. 236

DISEÑO A LA FATIGA

Después de establecer esa condición de carga y categoría del esfuerzo, se lee el rango permisible de esfuerzo FSR. La resistencia de la carga repetida o fatiga es determinada en el reglamento LRFD1 y es aplicable en estructuras con una adecuada protección a la corrosión o sujetos a una ligera corrosión atmosférica en condiciones normales. Según el reglamento LRFD, la resistencia por fatiga se aplica solo a estructuras sujetas a temperaturas que no excedan a 150ºC. La fatiga es una consideración principal del diseño de puentes, en las especificaciones AASHTO de 1996, en su articulo 10.3, dan intervalos permisibles de esfuerzo, determinadas similar a las del reglamento del LRFD.

a) Caso 1 Para entender de mejor manera el efecto de falla por fatiga, se tiene que considerar un alambre, sostener con ambas manos y doblar el alambre hacia arriba y hacia abajo con toda amplitud posible, como se muestra en la Figura 10-1.

Figura 10-1.

Esquemas; a) Alambre en tracción, b) Posición 1, c) Posición 2.

El punto A del inciso (b) Posición 1, de la Figura 10-1, esta traccionado y que el mismo punto en el inciso (c) Posición 2 esta comprimido, por tanto este fenómeno indica que al doblar el alambre hacia arriba y hacia abajo existe una reversión de esfuerzos del acero en el punto A. Si la operación de doblar el acero hacia abajo y hacia arriba muchas veces hasta que el acero se rompa entonces se produce una falla por fatiga. Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el primer alambre, se representa de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-2.

Figura 10-2.

Diagrama del rango de esfuerzos del caso1. PÁG. 237

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

b) Caso 2 Ahora se toma otro alambre doblando muchas veces tal como el primer alambre, pero esta vez solo se doblará hacia abajo como se indica en la Figura 10-3.

Figura 10-3.

Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3.

Repetir el procedimiento igual que con el primer alambre hasta que el acero se rompa, entonces la falla por fatiga se producirá con un número de ciclos de carga mayor al primero. Los esfuerzos a los que ha estado sometido el punto A en el segundo alambre, se representa de la siguiente manera, como se observa en la Figura 10-4.

Figura 10-4.

Diagrama de rango de esfuerzos del caso 2.

Del los diagramas podemos concluir que el primer alambre falló a fatiga con un número de ciclos de carga menor que el segundo alambre, porque el rango de esfuerzos del caso 1 es mayor que el rango de esfuerzos del caso 2.

c) Caso 3 Para este caso se usara un tercer alambre y lo doblamos de tal manera que el punto A, este sometido a un rango menor de esfuerzos como indica la Figura 10-5.

Figura 10-5.

Esquemas del alambre; a) Posición 1, b) Posición 2, c) Posición 3..

El elemento fallará por fatiga a un número mayor de ciclos de carga que el segundo alambre.

PÁG. 238

DISEÑO A LA FATIGA

Entonces, se puede afirmar que el número de ciclos para la falla por fatiga es inversamente proporcional al valor del rango de esfuerzos. A mayor rango de esfuerzos

menos número de ciclos de carga, para que se de la falla por fatiga.

10.2

DISEÑO DEL RANGO DE ESFUERZOS (FSR)

El reglamento establece el rango de esfuerzos máximo de acuerdo con el número de ciclos de carga con las siguientes fórmulas. El rango de esfuerzos para cargas de servicio puede no exceder el rango crítico de esfuerzos y puede ser determinada como sigue: a) Para las categorías A, B, B’, C, D, y E’ el diseño del rango de esfuerzos FSR, puede ser determinado por la siguiente expresión:

C  FSR =  f  N

0.333

≥ FTH

Para unidades métricas:

 C ·327  FSR =  f   N 

0.333

≥ FTH

Donde:

FSR = Diseño del rango de esfuerzos, ksi. Cf = Constante de categoría, Tabla A-K3.12 N = Número de variaciones del rango de esfuerzos por día x365xaños de vida útil. FTH = Rango de esfuerzos crítico, ksi. b) Para la categoría F, el diseño del rango de esfuerzos FSR, puede ser determinado por:

C  FSR =  f  N

0.167

≥ FTH

Para unidades métricas:

 C ·11·104  FSR =  f  N  

0.167

≥ FTH

PÁG. 239

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Ejemplo 10.1 Un elemento tiene una longitud de 8 m y esta sometido a una carga móvil PL, como se observa en la siguiente figura. Se pide determinar si la viga de una sección W resiste a la falla por fatiga.

Del diagrama de momentos para la carga de servicio se tiene:

M max = 15000Kg·m M diseño = 1.6·15000 = 24000·0.00723 = 173.52Kip·ft Vmax = 15000Kg Vdiseño = 15000·1.6 = 24000Kg La longitud entre apoyos laterales es:

L b = 4.0m = 13.12ft Entonces: Para

M = 10000Kg·m f max =

Para

M 1000000 Kg = = 1186 2 S 843 cm

M = −7500Kg·m f max =

−750000 Kg = −890 2 843 cm

PÁG. 240

DISEÑO A LA FATIGA

La reversión de esfuerzos será:

M = −15000Kg·m −1500000 Kg f max = = −1779 2 843 cm

El rango de esfuerzos es:

R E = 1186 + 896 = 2076

Kg cm 2

El número de ciclos de carga es:

N º Ciclos = 30

veces ·20años·365dias = 219000 Ciclos de carga día

Entonces: 1. Si N < 20000 no se necesita verificar a la fatiga (No hay falla por fatiga). 2. Si FSR < FTH se necesita verificar a la fatiga. El rango de esfuerzos es:

FSR = 2076

Kg cm 2

Del Anexo 10.1 y Anexo 10.2 se toma el caso 1.1, donde:

Categoría : A Constante Cf : 250x108 Rango Critico FTH : 24 Ksi (1687 Kg/cm2) Entonces: 0.333

 250x108  FSR =  = 48.5Ksi 3   219x10  Kg Kg FSR = 3410 2 ≥ FTH = 2076 2 cm cm

El perfil W no falla a la fatiga. PÁG. 241

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Ejemplo 10.2 En la viga de la figura la carga P se mueve de A a C y de C a A 20 veces al día durante 15 años. El acero tiene Fy = 50 Ksi. Se pide:

a) b) c)

Diseñar la viga utilizando un perfil W considerando solo la carga viva (despreciar la carga muerta), elegir el perfil mas liviano. Verificar al corte la sección elegida. Verificar la sección a la falla por fatiga, usar el inciso 1.4 de la tabla de parámetros de diseño a la fatiga.

Solución. Del Anexo B - Cáp. 7, se tiene3:

3

Tabla 5-17, Nº 30, Pág. 5-172 en el AISC-01

PÁG. 242

DISEÑO A LA FATIGA

Entonces:

13 13 ·P·L = ·15·6 64 64 = 18281Kg·m

M max( + ) = M max( + )

3 3 ·P·L = ·15·6 32 32 = 8438Kg·m

M max( − ) = M max( − ) a)

La distancia entre apoyos laterales es:

L b = 3.0m = 9.84ft El momento de diseño,

M diseño = 1.6·18281 = 29249.6Kg·m M diseño = 211.4Kip·foot De la Tabla de Diseño de elementos a flexión, Pág. 5-96 en el AISC-01, se tiene los siguientes perfiles: W16X36 W18x40 W10x49

b) El valor de la cortante de diseño es:

Vdiseño = 1.6·15000 = 24000Kg Se elige el perfil mas liviano W16x36, de la Tabla 1-1, Pág. 1-18 en el AISC-01 se tiene lo siguiente:

A w = d·t w = 15.9·0.295 = 4.69in 2 h = 48.1 tW Sx = 56.5in 3 = 925.87cm3 Del Capítulo 7, inciso 7.3 Diseño a Cortante4, Pág. 23, se tiene: Para

2.45

h E ≤ 2.45 tw Fyw E 29000 = 2.45 = 59 Fyw 50

48.1 ≤ 59 4

.....

O.K.

Véase Design for Shear, Pág. 16.1-35 en el AISC-01 PÁG. 243

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Entonces se tiene la siguiente expresión:

φVn = 0.6·Fyw ·A w Vn = 0.9·0.6·( 50·70.31)·30.26 = 57444.7Kg Vn = 57444.7Kg > Vdiseño = 24000Kg

.....

O.K.

La sección W16x36 resiste a la fuerza de corte por lo tanto cumple. c)

De la Tabla A-K3.1 Parámetros de diseño por fatiga, Pág. 16.1-126, en el AISC-01, se tiene lo siguiente:

Categoría de Esfuerzos : C Constante Cf : 44x108 Rango Crítico FTH : 10 Ksi (703 Kg/cm2) El rango máximo de momentos es:

R M = 18281 + 4219 = 22500Kg·m Entonces el rango máximo de esfuerzos es:

RE =

2250000 Kg = 2430 2 925.87 cm

El número de ciclos de carga es:

N º Ciclos = 20

veces ·15años·365dias = 109500 Ciclos día

Entonces:

C  FSR =  f  N

0.333

≥ FTH 0.333

 44x108  FSR =  = 34.13Ksi 4   10.95x10  Kg Kg FSR = 2400 2 ≥ FTH = 703 2 cm cm

El perfil W16x36 no falla a la fatiga.

PÁG. 244

DISEÑO A LA FATIGA

PROBLEMAS

Problema 10.1 Una viga de sección de acero A50 como se muestra en la siguiente figura, esta sometida a una carga viva de PL = 1.5 ton, se mueve a lo largo de A a B, 120 veces al día durante 50 años. Determinar si la sección de la figura es adecuada sin considerar el pandeo local. Considerar el peso propio de la sección y usar el ejemplo ilustrativo Nº 11 del AISC.

Problema 10.2 Diseñar la viga de la figura, usando un perfil W de acero A36; despreciar el peso propio de la viga, la carga viva puntual de PL = 6000 Kg se mueve de A a D y retorna de D a A 150 veces al día durante 40 años. Usar el ejemplo ilustrativo Nº 4 del AISC.

PÁG. 245

Deformaciones

12.1

DEFORMACIONES EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO

El reglamento del AISC-011 indica que las deformaciones en elementos estructurales y sistemas estructurales debidas a cargas de servicio no deben dañar o perjudicar la serviciabilidad de la estructura. No establece ningún límite o cantidad específica de deformación, los límites o valores máximos de las deformaciones en elementos estructurales de acero pueden ser determinados de acuerdo a la función que cumple la estructura. Las deformaciones deben ser consideradas en el diseño de casi todas las estructuras. Si este diseño no es considerado las deformaciones, en caso de un edificio este sufrirá un considerable daño en el cielo raso de la cubierta provocando grietas debido a la deformación de las viguetas que soportan el techo, en las instalaciones sanitarias, en los marcos de las ventanas que llegan a obstruirse, etc. Las personas que utilizan una estructura no confían si se presentase deformaciones en la misma, aún si existiese una completa seguridad de resistencia. En la construcción la consideración de las deformaciones puede ser hechas sin ningún límite de tolerancia, esto por ejemplo cuando se construyen columnas no están perfectamente en niveladas y las fundaciones no son emplazadas perfectamente ya que la vista en planta no es generalmente igual a la vista en elevación. Las deformaciones pueden ocurrir también durante el montaje en estructuras de acero, debido al efecto de viento que actúa en la estructura, cambios de temperatura, a fallas debido al personal que se encarga del montaje de la estructura, y el público. El colapso total de la estructuras de acero generalmente ocurre durante el montaje si no se hace un adecuado control de la verticalidad en la estructura o un adecuado apuntalamiento en dirección de las deformaciones durante la construcción.

1

Véase Serviceability Design Considerations, Chapter L, Pág. 16.1-79 en el AISC-01

PÁG. 271

DEFORMACIONES

12.2

TIPOS DE DEFORMACIONES POSIBLES EN EDIFICIOS DE ACERO

Las cargas en un edificio de acero puede clasificarse en tres tipos básicos y sus posibles deformaciones como se observa en la Figura 12.1, donde los elementos pueden ser sujetos a cargas gravitacionales verticales distribuidas uniformemente sobre toda la estructura como se indica en el inciso (a), cargas gravitacionales verticales distribuidas concurrentemente sobre toda la estructura como se indica en el inciso (b), cargas gravitacionales verticales distribuidas uniformemente y cargas laterales por viento sobre toda la estructura como se indica en el inciso (c).

Figura 12-1.

Tipos de carga y deformaciones en un edificio

Las deformaciones según el AISC2 y Jack C. McCormac3 es limitar la deformación debida a carga viva,

∆ LL ≤

L 360

(12.1)

Para situaciones donde se soportan máquinas o equipos delicados la máxima deformación esta comprendida entre:

L L ≤∆≤ 1500 2000

2 3

(12.2)

Véase Beams and Girder Design, Vertical Deflexión, Pág.4-30, en el AISC-94 Véase Diseño de Estructuras de Acero Método LRFD, de Jack C . McCormac, Pág. 283 a 287

PÁG. 272

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Para la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniformemente repartida es:

∆má x =

5·w·L4 384·E·I

(12.3)

El manual del LRFD4 da la siguiente fórmula, para determinar las deformaciones máximas en vigas con secciones W, M, HP, S, C, y MC para diferentes condiciones de carga:

∆ LL = Donde:

M·L2 C1 ·I x

(12.4)

M = Momento por carga uniformemente distribuida de servicio, kip-ft C1 = Constante (Véase la Figura 12.2) Ix = Momento de Inercia, in4 L = Longitud del la luz, ft ∆ = Deformación máxima vertical, in.

Figura 12-2.

Constantes de carga

La norma AASHTO sugiere que la relación altura de la viga a la luz de la viga sea por lo menos:

h viga =

L viga 25

También se puede utilizar una altura menor siempre que se proporción una rigidez suficiente para limitar la deformación a la deformación equivalente a la altura obtenida anteriormente. Por tanto la solución más satisfactoria para determinar el límite de deformación debe basarse en el juicio serio de ingenieros calificados. Como una guía se sugiere las siguientes reglas: 1. La altura de las vigas en pisos esforzadas completamente, no debe ser menor que, Fy/800 veces la luz. Si se utiliza elementos con una altura menor, el esfuerzo de flexión debe reducirse en proporción directa a la reducción de altura. El ejemplo 10.1 aclara este concepto. 4

Véase Other Specification Requirements and Design Considerations, Serviceability, Pág.5-11, en el AISC-01

PÁG. 273

DEFORMACIONES

2. La altura de correas esforzadas completamente, siempre que sea practicable no debe ser menor que Fy/800 veces la luz, excepto en el caso de cubiertas planas. 2

Para Fy = 36 Ksi ≈2500 Kg/cm

Fy

L 800 22 Fy L = 1000 28 =

2

Para Fy = 50 Ksi ≈3500 Kg/cm

Fy

L 800 16 Fy L = 1000 20 =

Ejemplo 12.1 Del ejemplo 11.1, donde una losa de hormigón esta apoyada en vigas W de acero A36, separadas a una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigas simplemente apoyadas. La máxima altura del perfil a usarse es 18 in. La carga viva es CV = 700 Kg/cm2 . Determinar la deformación por carga viva de servicio. La deformación máxima por carga viva es:

∆=

L 29.53 = ·12 = 0.98in 360 360

El valor de la constante de carga es C1 = 161, de la Figura 12-2, entonces: Para W18x65, entonces:

lb ft w·L2 65·29.532 = = = 7085.2lb·ft 8 8 = 85022.4lb·in

w = 65 M LL M LL

El límite inferior I con los siguientes valores,

AS = 19.1 in2 d = 18.35 in

PÁG. 274

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

IX = 1070 in2 YPNA = 0 Y2 = 12.5 - 2.87 = 9.63 cm Entonces:

2 d   ∑ Qn  I = I x + A s  YENE −  +  2   Fy 

 2  ( d + Y2 − YENE ) 

2

2  18.35   30289  4 I = 1070 + 19.1  +  (18.35 + 9.63) = 661363in  2   36 

La deformación por carga viva de servicio

M·L4 85022.4 ( 22.86 ) = = = 0.42in C1 ·I x 161( 661363) 2

∆ LL

∆ LL = 0.42in < ∆ máx = 0.98in .......O.K. El perfil W18x65 es correcto.

Ejemplo 12.2 Una viga simplemente apoyada de 10.0 m de luz, esta sometida a una carga muerta (incluyendo el peso de la viga) de 1500 Kg/m y una carga viva de 4000 Kg/m, ambas uniformemente distribuidas. Usar un perfil W asumiendo que el ala en compresión esta arriostrada lateralmente en toda su longitud. Es un acero A50, y por razones arquitectónicas la altura de la viga está restringida a 27 cm.

w µ = 1.2w D + 1.6w L w µ = 1.2·1500 + 1.6·1500 = 7100

Kg m

El momento ultimo es:

w·L2 7100·102 = 88750Kg·m 8 8 M µ = 887.5Kg·cm Mµ =

Entonces:

φ = 0.9

M µ = φ·ZX Zreq =

Mµ φ

=

887.5 = 986.1cm3 0.9

Zreq = 60.16in 3

PÁG. 275

DEFORMACIONES

El valor de la altura requerida es:

h req =

L 1000 = = 40cm 25 25

Del AISC-01, Pág. 5-47 se tiene:

h= 15.7 in 3

Usar W14x38

Zx = 61.1 in

Como hreq no puede ser mayor a 25 cm, entonces:

L 1000 = = 40cm 25 25 40cm = = 1.48 27cm

h req = h req h prov

Zreq = 1.48·986.1 = 1459cm3 Zreq = 89.10in 3 h= 18.1 in Zx = 90.7 in3

Usar W18x46

Nótese que para cumplir el requisito de deformación máxima se tiene que usar un perfil que pesa 46 lb/ft en lugar del perfil de 38 lb/ft que era suficiente para resistir las cargas.

PROBLEMAS

Problema 12.1 Una viga de acero A36 soporta una carga muerta de 1.80 Kg/m y una carga viva de servicio de 4.5 Kg/m en un claro de 9.0 m. La sección tendrá soporte lateral a lo largo de su patín de compresión y la deformación máxima por carga total de servicio no debe exceder el valor de 1/1500.

Problema 12.2 Determine la máxima deformación a una carga viva de 240 Kg/m2 de unas vigas de sección W18x35, que soportan a una losa de 9.0 m de longitud, las secciones de acero están separadas a 3.0 m de su eje.

PÁG. 276

Secciones Compuestas

11.1

VIGAS COMPUESTAS

En construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero en su estructura es común que trabajen en acción compuesta con el hormigón, es decir que los elementos compuestos de acero y hormigón, trabajan en acción conjunta para que el hormigón resista la compresión axial y la viga de acero resista los máximos momentos positivos. Las vigas de acero de un tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormigón, en caso contrario tendrá conectores de fuerza cortante, como se observa en la Figura 11-1.

Figura 11-1.

Viga compuestas, con conectores de fuerza cortante.

Una ventaja de vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia de hormigón a la compresión, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresión, al mismo tiempo la sección de acero (viga principal), trabaje a tracción. Las secciones compuestas presentan mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados.

PÁG. 246

SECCIONES COMPUESTAS

La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posibilidad de tener menores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costo de la elaboración e instalación de conectores de fuerza cortante.

11.2

SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGÓN

El comportamiento de una losa conectada a una sección de acero a través de conectores de corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que actúa sobre la losa causa lo siguiente: 1. Fuerzas de compresión en la dirección vertical entre la losa y la viga de acero. 2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vinculo entre la losa de hormigón y la viga de acero. Las especificaciones LRFD1 establecen que para la determinación del ancho efectivo be del hormigón y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como se observa en la Figura 11-2.

Figura 11-2.

Ancho efectivo de la losa; a) Sección compuesta interior, b) Sección compuesta exterior.

Se debe considerar lo siguiente: 1. b1 = L/8, Donde L = Longitud entre apoyos. 2. b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga. 3. b2 = distancia al canto de la losa al eje vertical central de la viga (voladizo). Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

b e = b1L + b1R Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

be = b 2 + b1R 1

Véase Composite Members, I3. Flexural Members, 1. Effective Width, Pág. 16.1-217 en el AISC-01.

PÁG. 247

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

11.3

FUERZA CORTANTE LONGITUDINAL EN UNA SECCIÓN COMPUESTA

La fricción y adherencia generalmente no proporcionan una acción compuesta confiable entre la losa de hormigón y la viga, excepto en el caso de un embebido completo, por tanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexión confiable y resistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de conectores de corte como ser: barras, espirales, canales y espárragos, como se observa en la Figura 11-3.

Figura 11-3.

11.4

Conectores de cortante; a) Conector espárrago, b) Conector en espiral, c) Conector Canal.

DISEÑO DE LOS CONECTORES POR CORTANTE

Los conectores están soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedan embebidos en la losa de hormigón de peso normal, con agregados especificados en la norma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Los conectores de cortante más económicos, fáciles de instalar y de mayor uso son los pernos de cabeza redonda o espárragos, disponiéndose con diámetros de ½ a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas, la especificación LRFD2 establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces su diámetro. 2

Véase Shear Conectors, Pág. 16.1-226, en el AISC-01

PÁG. 248

SECCIONES COMPUESTAS

11.4.1 PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPÁRRAGOS El diseño de los conectores por cortante según el AISC-943, indica que la fuerza nominal de corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormigón es: Donde:

Q n = 0.5·A sc f c′·E c ≤ A sc ·Fµ

(11.1)

Asc = Area de la sección transversal del mango del conector, in2 fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 Fµ = Resistencia mínima a tracción especificada del conector, klb/ft2 Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 = ( w1.5 ) f ′ c w = Peso unitario4 del concreto, lbs/ft3.

11.4.2 CONECTORES CANAL La resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina con la siguiente fórmula:

Q n = 0.3·( t f + 0.5·t w ) Lc f c′·E c

(11.2)

Donde:

tf = Espesor del ala de la sección de acero, in tw = Espesor del alma de la sección de acero, in Lc = Longitud del conector de corte, in fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 = ( w1.5 ) f ′ c w = Peso unitario4 del hormigón, lbs/ft3. En caso que se usen otro tipo de conectores, el reglamento LRFD establece que sus resistencias nominales deben determinarse a través de pruebas adecuadas.

11.4.3 NÚMERO DE ESPÁRRAGOS DE CORTANTE La fuerza cortante horizontal C en la sección compuesta entre la viga de acero y la losa de hormigón es transmitida por los conectores de corte, por tanto el número de dichos conectores requeridos para la acción compuesta es:

Ns = Donde:

C Qn

(11.3)

Qn = Resistencia nominal de un conector de corte, klb Ns = Número de espárragos de cortante entre el punto de máximo momento positivo y el momento nulo a cada lado del momento máximo positivo. 3 4

Véase Composite Design, Shear Conectors, Pág. 5-8, AISC-94. Véase Curvas Típicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10

PÁG. 249

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

11.4.4 ESPACIAMIENTO MÁXIMO Y MÍNIMO DE LOS ESPÁRRAGOS El reglamento LRFD5 establece que la separación máxima entre los conectores no debe exceder de 8 veces el espesor total de la losa y permite un espaciamiento mínimo entre centros de conectores a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas es de 6 veces su diámetro y en la dirección transversal es de 4 veces su diámetro como se observa en la Figura 11-4a. Cuando el alma de la sección de acero de la viga es muy estrecho dificultando la instalación simétrica de los conectores en la viga, estos se colocan alternados como se muestra en la Figura 11-4b.

Figura 11-4.

11.5

Espaciamiento de los conectores; a) Sección compuesta, b) y c) Tipos de arreglos.

RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS

De acuerdo con las especificaciones del LRFD, las vigas compuestas pueden diseñarse por métodos de diseño elástico o plástico. Pero el método usual de diseño es determinar los momentos por análisis elástico y la sección adecuada según su capacidad plástica, es posible también determinar los momentos en una sección compacta por un análisis plástico en vigas estáticamente determinadas. Para determinar el método de diseño de una sección compuesta se deben cumplir las siguientes condiciones: 1. Determinar una distribución plástica de esfuerzos si la sección compuesta a flexión cumple la siguiente relación6 y la resistencia por flexión positiva es φbMn con φb = 0.85

h c 640 ≤ tw Fy

(11.4)

Donde:

hc = Es la distancia de la parte recta del alma, in tw = Espesor del alma de la sección de acero, in Fy = Esfuerzo de fluencia del ala de la sección, in Ec = Módulo de elasticidad del concreto, klb/ft2 5 6

Véase Shear Conectors, I6. Special Cases, Pág. 16.1-229, en el AISC-01 Véase Pandeo Local, Capitulo 7, Pág. 8

PÁG. 250

SECCIONES COMPUESTAS

2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elásticos si la sección compuesta cumple la relación y el valor de la resistencia por flexión positiva es φbMn con φb = 0.9, tomando en cuenta los efectos del apuntalamiento.

h c 640 > tw Fy

(11.5)

Para el diseño de acción compuesta total, son posibles tres ubicaciones del eje neutro plástico (PNA = Plastic neutral axis), y depende de la relación Cconc y la resistencia de cedencia del alma, Cconc = As·Fy y Ctot.

11.6

TEORIA PLÁSTICA

Los experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teoría elástica es muy conservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdadera capacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la sección de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero de hormigón esta sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85 f’c, por tanto para hacer el análisis plástico se debe considerar la sección transversal efectiva de la viga de acero y el tablero.

11.6.1 CASO 1 (EJE NEUTRO PLASTICO EN LA LOSA DE HORMIGÓN) La fuerza resultante de los esfuerzos en el concreto es 0.85 fc’· be·a y actúa a una distancia de a/2 desde la parte superior de la losa. La fuerza resultante de los esfuerzos en el acero es Fy·As y actúa en el centroide de la viga de acero y el eje neutro plástico está localizado en la losa de hormigón. Este caso ocurre cuando Cc ≥ Ctot ,la tensión en el hormigón por debajo del eje neutro plástico se desprecia, de la Figura 11-5.

Figura 11-5.

Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su eje neutro plástico (PNA) esta en la losa de hormigón.

Por equilibrio, esas fuerzas deben ser iguales, es decir.

Fy ·A s = 0.85·f c′·b e ·a Donde:

(11.6)

As = Area de la sección transversal de la sección de acero, in2 fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2

PÁG. 251

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Fy = Esfuerzo de fluencia de la sección de acero, in. be = Ancho efectivo, in. El valor de a se determina con la siguiente expresión;

a=

Fy ·A s 0.85·f c′·b e

Si a es igual o menor al espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa, es decir que si el eje neutro plástico estará en el concreto si;

Fy ·A s ≤ 0.85·f c′·b e ·t s

(11.7)

y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse como la tracción total o la compresión, multiplicada por la distancia entre sus centros de gravedad, y el momento de las fuerzas resultantes para una sección compuesta en la que el eje neutro plástico recae dentro de la losa de hormigón es:

M µ = φb M n = φb M p =

Fy ·A s ·d 2

a  + 0.85·f c′·b e ·a  t s −  2 

(11.8)

11.6.2 CASO 2 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALA SUPERIOR DE LA VIGA) La fuerza resultante en el concreto es 0.85 fc’· be·ts y el valor correspondiente a la viga de acero es Fy·As – 2·Fy·bf ·yp, donde yp es distancia desde la parte superior del ala de la viga donde se localiza el eje neutro plástico, como se observa en la Figura 11-6.

Figura 11-6.

Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su eje neutro plástico (PNA) esta en la parte superior del ala de la viga de acero.

Por equilibrio de fuerzas:

0.85·f c′·b e ·t s = Fy ·As − 2·Fy ·b f ·y p

(11.8)

PÁG. 252

SECCIONES COMPUESTAS

De la ecuación 11.9, el valor de yp es como sigue

yp =

Fy ·A s − 0.85·f c′·b e ·t s 2·Fy ·b f

(11.9)

El eje neutro permanecerá en el patín si 0 ≤ yp ≤ tf , es decir:

0.85·f c′·b e ·t s ≤ Fy ·A s ≤ 0.85·f c′·b e ·t s + 2·Fy ·b f ·t f

(11.10)

Haciendo momentos respecto al punto A:

 yp  t   d  M µ = φb M n = φb M p = 0.85·f c′·b e ·t s  y p + s  + 2·Fy ·b f ·t f   + Fy ·As  − y p  2 2    2 

(11.11)

11.6.3 CASO 3 (EJE NEUTRO PLASTICO EN EL ALMA DE LA VIGA) Este caso ocurre cuando la fuerza de compresión sobre el hormigón es menor que la fuerza de tracción entonces el eje neutro plástico esta situado en el alma de la sección de acero, entonces de la Figura 11-7.

Figura 11-7.

Distribución de esfuerzos supuestos para el diseño plástico de una viga compuesta, donde su eje neutro plástico (PNA) esta en el alma de la sección de acero.

Por equilibrio de fuerzas se tiene:

0.85·f c′·b e ·t s + 2·Fy ·b f ·t f + 2·Fy ·t w ( y p − t f ) = Fy ·As

(11.12)

Equilibrio de momentos respecto al punto A:

t  t    M µ = φb M n = φb M p = 0.85·f c′·b e ·t s  y p + s  + 2·Fy ·b f ·t f  y p − f  2 2   2 d  + Fy ·t w ( y p − t f ) + Fy ·A s  − y p  2 

(11.13)

PÁG. 253

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

11.7

RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS

El reglamento LRFD7 hace las siguientes recomendaciones sobre el diseño de secciones compuestas, tales como apuntalamiento, arriostramiento lateral, peso estimado de la viga de acero y límite inferior del momento de inercia.

11.7.1 APUNTALAMIENTO Una vez hecho el montaje de las vigas de acero, se ubica sobre ellas la losa de hormigón, las vigas resistirán el peso de hormigón fresco, el peso del encofrado, los obreros, el equipo de construcción y su propio peso. La viga solo debe soportar las cargas de construcción cuando el diseño es mediante el método de la resistencia plástica, por tanto no se usan puntales temporales. En el caso de que el diseño sea mediante el método de resistencia elástica, los esfuerzos deben ajustarse tomando en cuenta la secuencia de la construcción y para garantizar que la viga de acero no quede sobre-esforzada durante la construcción existen dos maneras de resolver esta dificultad. La primera consiste en fijar puntales temporales, manteniendo en su lugar hasta que el concreto ha alcanzado el 75% de su resistencia a los 28 días, donde la sección ya trabaja como compuesta y todas las cargas son resistidas por tal sección, pero a menudo es inadecuado y caro usar puntales, es ahí donde surge la segunda opción que es de usar vigas de acero sin apuntalamiento en ese caso los esfuerzos por carga muerta deben ser menores que φFy = 0.9φFy.

11.7.2 ARRIOSTRAMIENTO LATERAL Luego de que el hormigón ha fraguado, esta transmite suficiente soporte lateral al ala de la viga de acero que esta en compresión, pero durante la construcción la sección compuesta muchas veces el soporte lateral que tiene es escaso, por tanto su resistencia de diseño tiene que reducirse. El encofrado de madera o formaletas dan a la sección suficiente soporte lateral.

11.7.3 PESO ESTIMADO DE LA VIGA DE ACERO Cuando se hace uso de las tablas8 para vigas de sección compuesta del AISC-01, una manera de aproximar el peso de una viga por unidad de longitud requiere varias profundidades que pueden ser calculadas según la siguiente ecuación9:

  12·M µ Peso EST.VIGA =   3.4  ( d 2 + Ycon − a 2 ) φFy 

7 8 9

(11.14)

Véase Flexural Members, Págs. 16.1-217 a 16.1-226 en el AISC-01 Véase Table 5-14 Composite W-Sapes, Págs. 5-136 a 5-146, en el AISC-01 Véase Composite Beams, Pág. 5-11, en el AISC-96.

PÁG. 254

SECCIONES COMPUESTAS

Donde:

Mu = Resistencia a la flexión requerida por la sección compuesta, kip-ft d = Profundidad nominal de la viga de acero, in. Ycon = Distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de la losa de concreto, in.

a

φ

= Espesor efectivo de la losa de hormigón, in. = 0.85

11.7.4 LIMITE INFERIOR DEL MOMENTO DE INERCIA El reglamento del LRFD10, contiene tablas con valores del límite inferior de momentos de inercia que se utilizan para calcular las deformaciones bajo carga de servicio de secciones compuestas.

Figura 11-8.

Diagrama para calcular el límite inferior del momento de inercia

Según la Figura 11-8, se tiene la siguiente expresión: 2 d   ∑ Qn  I = I x + A s  YENE −  +  2   Fy 

 2  ( d + Y2 − YENE ) 

(11.15)

Donde los valores de la ecuación (11.15) es en base al área de la viga de acero y un área de concreto equivalente igual a ΣQn / Fy . El límite inferior del momento de inercia se calcula con la expresión siguiente en la que YENA es la distancia entre el fondo de la viga y el eje neutro elástico (ENA).

11.7.5 REFUERZO ADICIONAL Se presentan en las vigas momentos negativos que tienden a agrietar la losa debido a que las vigas no presentan una forma plana en sus extremos, por tanto según el reglamento ACI11 para prevenir el agrietamiento se coloca refuerzo adicional por temperatura y contracción en la parte superior de la losa.

10 11

Véase Table 5-15 Lower Bound Elastic Moment of Inertia for Plastic Composite Sections, Págs. 5-147 a 5-159, en el AISC-01 Véase Building Code Requirements for Reinforced Concrete, sección 7.12, en el ACI 318-02

PÁG. 255

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

11.8

COLUMNAS COMPUESTAS

El diseño de una columna compuesta sometida a compresión es similar a una columna no compuesta como se estudió en el Capitulo 8, por tanto los criterios que deben revisarse para el diseño de columnas compuestas cuando se desprecia el acero de refuerzo se dan a continuación. 1. Definir resistencias de fluencia modificadas Fmy 2. Módulos de elasticidad modificados Em Para tubos circulares o rectangulares rellenos de hormigón:

Fmy = Fys + 0.85 E m = Es +

f c′·A c As

0.4·E c ·A c As

(11.16)

(11.17) (11.18)

r = rs Para perfiles revestidos de concreto:

f c′·A c As

(11.19)

0.2·E c ·A c As

(11.20)

Fmy = Fys + 0.6 E m = Es +

r = máx ( rs , 0.3h 2 ) Donde:

(11.21)

Fys = Esfuerzo de fluencia del acero, klb/ft2 fc’ = Esfuerzo de compresión especificado del hormigón, klb/ft2 Ac = Area del hormigón As = Area del acero Es = Módulo de elasticidad del acero, Es = 29000 klb/ft2 Ec = Módulo de elasticidad del hormigón, klb/ft2 = ( w1.5 ) f c′ w r rs h2

= Peso unitario12 del concreto, lbs/ft3. = Radio de giro = Radio de giro de la sección de acero = Dimensión del revestimiento rectangular de hormigón perpendicular a la dirección del pandeo.

11.8.1 RESTRICIONES EN COLUMNAS COMPUESTAS SEGÚN EL REGLAMENTO DEL LRFD a)

12

El área de la sección de acero estructural debe ser As ≥ 4 en porcentaje del área total de la sección compuesta.

Véase Curvas Tipicas de esfuerzo-deformación para aceros estructurales y concreto, Capitulo 1, Pág.10

PÁG. 256

SECCIONES COMPUESTAS

b)

La columna de hormigón puede estar revestido con barras de acero longitudinal y estribos laterales. El espaciamiento máximo entre estribos debe ser 2/3 de la menor dimensión de la sección compuesta. El área mínima del refuerzo longitudinal y transversal de acero en la sección compuesta debe ser 0.007 in2. El recubrimiento de la sección deberá ser como mínimo 4 cm en todo el perímetro.

c)

La mínima resistencia cilíndrica a la compresión es ƒC’= 210 Kg/cm2; la máxima es ƒC’= 560 Kg/cm2; y para hormigones livianos es de ƒC’= 280 Kg/cm2.

d)

Diseñar la sección de acero estructural y el refuerzo de acero del hormigón con un Fy = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm2.

Ejemplo 11.1 La losa de hormigón de la Figura 11-8, esta apoyada en vigas W de acero A36, separadas a una distancia de 3.0 m entre si. La luz de las vigas es de 9.0 m y son vigas simplemente apoyadas. El hormigón tiene una resistencia cilíndrica a la compresión fc’=350 Kg/cm2 y la armadura de refuerzo de hormigón tiene un punto de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2. La máxima altura del perfil a usarse es 18 in. La carga viva es CV = 700 Kg/cm2 . 1. 2. 3. 4. 5.

Diseñar la losa de hormigón. Diseñar las vigas asumiendo que la sección no es una sección compuesta. Diseñar las vigas asumiendo que la sección es una sección compuesta. Diseñar los conectores de corte. Verificar la necesidad de apuntalamiento o arriostramiento lateral durante la construcción.

Figura 11-9.

Losa de hormigón apoyada en vigas de sección W.

1. Diseño de la losa Del reglamento del ACI 318-02R/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que:

h min =

L 300 = = 12.5cm 24 24 Usar h =12.5

PÁG. 257

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

w D = 0.125·2400 = 300 w L = 700

Kg m2

Kg m2

w µ = 1.2·300 + 1.6·700 = 1480

Kg m2

El momento máximo en la viga de acero es:

M máx =

1 1 w·L2 = 1480·3.02 = 1332Kg·m 10 10

Entonces el canto útil del espesor del hormigón será de:

d = 12.5 − 2.0 − 0.6 = 9.9cm Con

b e = 100cm d = 9.9cm Kg f c′ = 350 2 cm Kg f y = 4200 2 cm M = 1332Kg·m

Según el reglamento del ACI 318-02R/318R-02 10.3, Requerimientos y Principios Generales, se tiene que:

0.85·f c′·β1 ·b·c = AS ·fS 0.85·f c′·β1 ·b·c AS = fy

( AS )min = 0.795 ( AS )min =

f c′ fy

14 ·b w ·d fy

Refuerzo de acero máximo.

·b w ·d Refuerzo de acero mínimo (Usar el mayor).

Se tiene el área de la armadura de acero que se requiere para la losa de hormigón:

AS = 4.0cm 2 φ10 c 19

PÁG. 258

SECCIONES COMPUESTAS

La armadura máxima y mínima es:

( A )máx = 2.5cm 2 ( A )min = 0.0018·100·12.5 = 2.25cm 2 φ8c 34 en 2 capas Para momentos positivos el momento máximo es:

M(+) ⇒ ( Mµ )

máx

=

1 1 w·L2 = 1610·3.02 = 1035Kg·m 14 14

AS = 2.83cm 2 φ8c 17 Para momentos negativos en el apoyo exterior es:

1 1 w·L2 = 1610·3.02 = 604Kg·m apoyo − exterior 24 24 2 2 AS = 1.63cm < ( A )min = 2.25cm M(−) ⇒ ( Mµ )

Usar

=

( A )min = 2.25cm 2 ⇒ φ8c

20

Esquema del corte transversal de la sección losa de hormigón.

2. Diseño de las vigas sin considerar la sección compuesta

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante en el punto (B) es:

PÁG. 259

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

L 3.0 = 1.15·1480 = 2553Kg 2 2 L 3.0 Vµ 2 = w µ = 1480 = 2220Kg 2 2 ( R µ ) = Vµ1 + Vµ 2 = 2553 + 2220 = 4773Kg Vµ1 = 1.15·w µ

B

Entonces en la viga (B) se tiene:

Probar W18x60, donde:

w = 60

lb Kg ·1.49 = 89.4 ft m

w µ = 4773 + 1.2·89.4 = 4880

Kg m

El momento último es:

w·L2 4880·9.02 = = 49410Kg·m 8 8 M µ = 49410·0.00723 = 357Kip − foot Mµ =

M µ = 357·12 = 4287Kip − in Entonces el momento nominal o de diseño es igual a:

φM n = φM p

Toda el ala de la sección de acero esta en compresión y arriostrada lateralmente Lp =0

Determinar el módulo resistente plástico13 φZx :

φM p = φZX ·Fy = 0.9·ZX ·36 4287 = 0.9·ZX ·36 ZX =

4287 = 132in 3 0.9·36

El valor de Zx para W18x60 del AISC es:

ZX = 123in 3 13

Véase Módulo plástico resistente, inciso 6.3, Pág. 5, del Capítulo 6.

PÁG. 260

SECCIONES COMPUESTAS

Entonces:

ZX = 123in 3 < ZX = 132in 3

El perfil W18x60 no resiste

Probar W18x65, donde:

w = 65

lb Kg ·1.49 = 94 ft m

w µ = 4773 + 1.2·94 = 4886 El momento último es:

Kg m

w·L2 4886·9.02 Mµ = = = 49470Kg·m 8 8 M µ = 49470·0.00723 = 358Kip − foot M µ = 358·12 = 4296Kip − in Determinar el módulo resistente plástico13 Zx :

φM p = φZX ·Fy = 0.9·ZX ·36 4296 = 0.9·ZX ·36 4296 = 132.6in 3 0.9·36 El valor de Zx para W18x60 del AISC14 es: ZX =

ZX = 133in 3 Entonces el valor del módulo plástico provisto es :

ZX = 133in 3 > ZX = 132.6in 3 ...... O.K. Usar W18x60

3. Diseño de las vigas considerando la sección compuesta Verificar compacidad del perfil W18x40, entonces: Compacidad en el ala de la sección de acero:

 b   2·t f

  = 5.1 

b 65 = 10.8 > 5.1   = Fy  t f max

Compacidad en el alma de la sección de acero:

h   th 14

  = 35.7 

 h  640 = 106.7 > 35.7   = Fy  t w  max

Véase Dimensions and Properties, Pág. 1-32, en el AISC-94

PÁG. 261

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Asumir que el PNA cae en la losa de hormigón, Cconc < 12.5 cm, como se observa en la siguiente figura:

El ancho efectivo be, se determina como sigue:

a) b1 = L/8, entonces: b 1 = ·9.0 = 1.125m 2 2 b) b1 = S/2, Donde S = Distancia desde el eje vertical central de la viga. b = 1.50m 2 c) NA (No Aplicable) Se toma el menor ancho efectivo:

b = 2·1.125 = 2.25m Del inciso 11.5, se tiene que: 1.

φMn = φMp

h 640 640 = 51 < = = 106 tw Fy 36

Se toma

φ = 0.85

Entonces:

Tacer = AS ·Fy = 11.8·2.542 ·36·70.31 = 192694Kg Cconc = 0.85·f c′·b e ·a = 0.85·350·225·a = 66937.5·aKg Cconc = Tacer a=

192667 = 2.87cm 66937.5

PÁG. 262

SECCIONES COMPUESTAS

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 10.2.7.1, se tiene que el valor de a es:

Canto útil

a = β1 · c

Coeficiente

β1

Resistecia cilíndrica a la compresión 2

ƒC’ [psi] – [Kg/cm ]

β1 = 0.85

ƒC’ ≤ 4000 psi ƒC’ ≤ 280 Kg/cm2

β1 = 0.80

ƒC’ = 4000 psi ƒC’ = 350 Kg/cm2

β1 = 0.75

ƒC’ = 6000 psi ƒC’ = 420 Kg/cm2

De la Tabla se tiene:

c=

a 2.87 = = 3.6cm < t = 12.5cm ......O.K. β1 0.80 El eje neutro plástico cae en la losa tal como se asumió.

Entonces el momento nominal es:

   a φb M n = φb M p = 0.85· C  c −  + T ( 22.73 + 12.5 − c )  2      2.87   φb M n = 0.85·192667  3.6 −  + 192694 ( 22.73 + 12.5 − 3.6 )  2     φb M n = 55352Kg·m El peso propio de la viga:

PPV = 40·1.49 = 60

Kg m

w µ = 4773 + 1.2·60 = 4845

Kg m

El momento último resistente de la viga de acero es:

4845·9.02 = 49056Kg·m 8 M µ = 49056Kg·m < φb M n = 55352Kg·m .…… O.K. Mµ =

4. Diseño de conectores de corte

PÁG. 263

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Longitud máxima del conector:

LC.máx = 12.5 − 2.0 − 1.0 − 0.8 = 8.7cm Diámetro máximo del conector:

DC.máx =

8.7 = 2.175cm 4

7 D = in = 2.22cm > 2.175cm 8 3 D = in = 1.91cm < 2.175cm 4

Usar conectores

Determinar la separación máxima y mínima de los conectores de corte:

3 Smin = 6· = 11.43cm 4 Smax = 8·12.5 = 100cm Máxima fuerza horizontal que deben resistir los conectores de corte

Vh = 0.85·f c′·A c Vh = 0.85·350·2.87·225 = 192111Kg Según el inciso 11.4.1, el valor de la cortante para conectores de cabeza redonda o espárragos a cortante es:

Q n = 0.5·A sc f c′·E c ≤ A sc ·Fµ El área del conector de corte,

π·φ2 π·( 3 / 4 ) A sc = = = 0.44in 2 4 4 2

Según el reglamento15 del ACI 318-02/318R-02 8.5, se tiene que el valor del módulo de elasticidad es: 15

Véase Modulos of elasticity, Part 4, Chapter 8, en el inciso 8.5 del ACI 318-02/318R-02

PÁG. 264

SECCIONES COMPUESTAS

Kg = 4800psi cm 2 E c = 57000 f c′ = 57000 4800 = 3949076psi

f c′ = 350

Entonces:

Q n = 0.5·0.44 4800·3949076 = 30289lb Q n = 13751Kg De la tabla 1-1 del Capitulo 1, se tiene que para un acero estructural ASTM A36 la resistencia última es Fµ = 58 ksi, entonces:

A sc ·Fµ = 0.44·0.0069·58 = 255520lb A sc ·Fµ = 11580Kg El número de conectores de corte necesarios:

Ns =

C 192111 = = 16.6 Q n 11580 Usar Ns = 17 conectores a cada lado

La separación entre conectores de corte es:

450 = 26.5cm 17 3 6·d = 6· ·2.54 = 11.43cm 4 6·d = 11.43cm < S = 26.5cm ......O.K.

S=

Usar 34 conectores de corte a cada lado del centro del claro en toda la longitud de la viga. Las dimensiones de los conectores de corte de cabeza redonda se observa en la figura.

PÁG. 265

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

5. Verificación de apuntalamiento o apoyos laterales durante el hormigonado

w D = 0.125·2400 = 300 w L = 100

Kg m2

Kg m2

w µ = 1.2·300 + 1.6·100 = 520

Kg m2

Según el reglamento del ACI 318-02/318R-02 8.3.3 (e), se tiene que la fuerza cortante en el punto (B) es:

L 3.0 = 1.15·520 = 897Kg 2 2 L 3.0 Vµ 2 = w µ = 520 = 780Kg 2 2 ( R µ ) = Vµ1 + Vµ 2 = 897 + 780 = 1667Kg Vµ1 = 1.15·w µ

B

Entonces:

w µ = 1667 + 1.2·89.4 = 1774

Kg m

El momento último resistente es:

w·L2 1774·9.02 = = 17962Kg·m 8 8 M µ = 1332·0.00723 = 130Kip − foot Mµ =

La longitud entre apoyos laterales es:

L b = 9.0m = 29.5ft = 354in Para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC16 se tiene los valores de:

L r = 15.7ft L p = 5.3ft φM r = 133Kip − ft φM p = 212Kip − ft 16

V éase Load Factor Design Selection Table, Pág. 4-19, en el AISC-94

PÁG. 266

SECCIONES COMPUESTAS

Los valores de J y Cw para un perfil W18x40, de la Tabla del AISC17, son:

J = 0.81in 4 C w = 1440in 6 Los valores de X1, X2, Sx y ry, de la Tabla del AISC18 para un perfil W18x40, son:

X1 = 1810Ksi X1 = 17200x10−6 = 0.0172Ksi Sx = 68.4in 3 ry = 1.27in Si Lb > Lr se pandea la sección lateralmente por torsión:

φM n = φMcr =

Cb ·SX ·X1 2 X12 X 2 1+ 2 L b / ry 2 ( L b / ry )

φM n = φMcr =

1.0·68.4·1810 2 18102 ·0.0172 1+ 2 354 /1.27 2 ( 354 /1.27 )

φMcr = 43.2Kip − foot 130Kip − foot ......O.K. Usar un arriostramiento lateral hasta que el hormigón alcance el 75% de su 2 resistencia ( ƒC’ = 0.75·350 = 262.5 Kg/cm ).

17 18

V éase Torsión Properties W shapes, Pág. 1-148, en el AISC-94 V éase Dimensions and Properties, Pág. 1-33, en el AISC-94

PÁG. 267

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Ejemplo 11.2 Determine la capacidad de una columna W18x31 de acero A36, contenido en una sección de 16x16 in como se observa en la Figura, la resistencia cilíndrica a la compresión del 2 hormigón es ƒC’= 280 Kg/cm ; el refuerzo de acero longitudinal es ø = 7/8 in y para estribos un diámetro de ø = 3/8 in con una separación entre estribos de 10 in, y una longitud Ky Ly = Kx Lx = 15 in.

a) Verificar las restricciones en columnas compuestas 2

2

Para W18x31, del AISC As = 11.7 in , el area total es ATotal = 16·16 = 256 in , entonces:

11.7in 2 = 4.6% > 4% 256in 2

......O.K.

b) El espaciamiento entre estribos es:

2 S = 10in < ·16in = 10.7in 3 El recubrimiento = 1.5 in El refuerzo horizontal

......O.K. ......O.K.

ø = 1/8 in tiene un área Ar = 0.11 in2, entonces:

A r = 0.11in 2 > 0.007in 2 ·10 = 0.07in 2 El refuerzo vertical

......O.K.

ø = 5/8 in tiene un área Ar = 0.11 in2, entonces:

A r = 0.60in 2 > 0.007in 2 ·11.4 = 0.08in 2

......O.K.

c) La resistencia cilíndrica mínima a la compresión es:

ƒC’= 210 Kg/cm2 < ƒC’= 250 Kg/cm2 < ƒC’= 560 Kg/cm2 ......O.K.

PÁG. 268

SECCIONES COMPUESTAS 2

d) Usar Fyr = 55 ksi ≈ 3800 Kg/cm , Determinar Fmy y Em, donde:

A c = 16·16 − (11.7 + 2.4 ) = 242in 2 A c = 614.4cm 2

El módulo de elasticidad del hormigón con ƒC’= 3.5 ksi ≈ 280 Kg/cm es:

E c = ( w1.5 ) f c′ = (1451.5 ) 3.5 = 3266.52ksi Entonces:

E c = ( w1.5 ) f c′ = (1451.5 ) 3.5 = 3266.52ksi Fmy = Fys + 0.6 E m = Es +

f c′·A c 3.5·242 = 36 + 0.6 = 79.44ksi As 11.7

0.2·E c ·A c 0.2·3266.52·242 = 29000 + = 42513ksi As 11.7

El radio del perfil W18x31 es

ry = 2.04 in, entonces el radio de giro modificado:

rm = 2.04 ≥ 0.3·16 = 4.80in rm = 2.04 ≥ 4.80in

Tomar el mayor valor

Esfuerzo crítico19 de la sección sometida a compresión, considerando los parámetros modificados, entonces:

λc =

K·l Fmy 15·12 79.44 = = 0.52 rm ·π E m 4.80·π 42513

λ c = 0.52 < 1.5 El esfuerzo crítico es:

2  Fcr =φ 0.658λc  ·Fmy    

2  Fcr =0.85 0.6580.52  ·79.44=60.3ksi     Fcr = 60.3

kips in 2

La capacidad de la columna W18x31, es: 19

Véase Formulas del Reglamento AISC para compresión, método LRFD, inciso 4.3, Capitulo 4

PÁG. 269

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

φc Pcr = φc As ·Fcr φc Pcr = 0.85·11.7·60.3 = 600kips φc Pcr = 600kips ≈ 272160Kg El valor de la capacidad de la columna de sección W18x31 es φPcr = 600 kips, con este mismo valor y las mismas condiciones de la tabla del AISC20 se tiene una sección W8x40 (Véase Anexo 11.1).

PROBLEMAS

Problema 11.1 Determine el Mµ para la sección mostrada en la siguiente figura, suponiendo que se tiene suficientes conectores de cortante que garanticen una acción compuesta entre la sección de acero con A36 y la losa de hormigón con una resistencia cilíndrica a la compresión de ƒC’= 280 Kg/cm2 . Usar las fórmulas y revisar con las tablas del AISC.

Problema 11.2 Determinar φPcr para las columnas compuestas indicadas, usando las fórmulas apropiadas del método LRFD. Las secciones son de acero A36 y la resistencia cilíndrica a compresión 2 del concreto es ƒC’= 250 Kg/cm . Las longitudes efectivas de la columnas es KL = 3.70 m como se muestra en la siguientes figuras.

20

Véase Composite Design, Composite Columns W Shapes, Pág. 5-85, en el AISC-94

PÁG. 270

BIBLIOGRAFÍA 1. AISC Manual of Steel Construction, Load and Resistance Factor Design, Third Edition: American Institute of Steel Construction, 2001. 2. AISC Manual of Steel Construction, Load and Resistance Factor Design, Volume I: Structural Members, Specifications and Codes, 2nd ed.; Volume II: Connections, 2nd ed.; Chicago, IL: American Institute of Steel Construction, 1994. 3. American Concrete Institute, Building Code Requierements for Structural Concrete (ACI31802) and Commentary (ACI318R-02), Detriot, MI: 2002 4. Galambos V. Theodore, Profesor of Structural Engineering of Minnesota University, F.J. Lin and BruceG. Johnston, Diseño de estructuras de Acero con LRFD, Prentice May, Pearson Educación and Addison Wesley: Primera edición; 1999. 5. Jack C. McCormac, Clemson University, E.U.A., Diseño de Estructuras de Acero, Método LRFD, Alfaomega 1996 6. Smith, J. C., North Carolina State University, Structural Steel Design, LRFD Approach, Second Edition, 1996. 7. Galambos V. Theodore, Profesor of Structural Engineering of Washington University, Structural Members and Frames, Prentice-Hall Inc., Primera edición: 1968. 8. Lambert Tall, Lehigh University E.U.A., Structural Steel Design, Second Edition:1994 9. Russell C. Hibbeler, Análisis Estructural, Prentice May; Tercera Edición: 1997. 10. AISI LRFD Cold-Formed Steel Design Manual – Part I, Load and Resistance Factor Design Specification for Cold-Formed Steel Structural Members, Washington, DC 20005-2701, March 16, 1991 Edition. 11. Abraham J. Rokach, MSCE, Theory and Problems of Structural Steel Design (Load and Resistance Factor Method), Shaum’s outline of, McGraw-Hill, INC., 1991. 12. James M. Gere and Stephen P. Timoshenko, Stanford University, Mecánica de Materiales, Segunda edición: 1986. 13. Andrew Pytel, Pennsylvania State University E.U.A. and Ferdinand L Singer, New York University, E.U.A., Resistencia de Materiales, Cuarta edición: 1994. 14. Roger L. Brockenbrough and Frederick S. Merritt, Diseño de Estrucutras de Acero, Segunda Edición, Tomo I, Tomo II y Tomo III, Ediciones McGraw Hill: 1997. 15. Roberto Morales Morales, Diseño en Concreto Armado, Instituto de la Construcción y Gerencia; Edición 2002. 16. AASHTO American Association Highway and Transportation Specifications for Highway Bridges, Sixteenth Edition:1996.

Officials,

Standard

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17. ASCE American Society of Civil Engineers, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures SEI/ASCE 7-02, Edition 2003. 18. Arthur H. Nilson, Cornell University, Diseño de Estructuras de Concreto, ediciones McGrawHill, Duodécima edición: 1999. 19. Chu-Kia Wang and Charles G. Salomon, Reinforced Concrete Design, Third Edition: 1979. 20. Fernando Rodriguez y Avial Azcunaga, Construccciones Metalicas, Tercera edición ampliada: 1953. 21. Edward L. Wilson, Professor of California at Berkley University, Three Dimensional Static and Dinamic Analisis of Structures (SAP-2000), a Publication of Computers and Structures, Inc., 1996-2000 DIRECCIONES EN INTERNET 1. http://www.aisc.org/ 2. http://webs.demasiado.com/forjados/ 3. http://www.geocities.com/gestodedios/TeoriaEst/TeoriaEst.htm 4. http://www.structural.de/ 5. http://www.csiberkeley.com 6. http://personales.com/espana/coruna/Lito/estrlink.htm 7. http://www.berkeley.edu/ 8. http://personales.com/espana/coruna/Lito/estrlink.htm 9. http://cee.ce.uiuc.edu// 10. http://www.structural-engineering.fsnet.co.uk/free.htm 11. http://www.seaoc.org/Pages/software.html 12. http://www.Tricalc.com

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