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REPUBLICA DE BOLIVIA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

ÁREA DE FISICA MATERIA: LABORATORIO FISICA 200 NIVEL: 3 GRUPO: A GESTIÓN ACADEMICA: II-2017 No. DE EXPERIMENTO: 11 TITULO DEL EXPERIMENTO: TRANSFORMADORES APELLIDO Y NOMBRE DEL DOCENTE: ING.HUMBERTO MURGUIA APELLIDO Y NOMBRE DEL ALUMNO: MAMANI CASAS DAN CRUZ CARRERA: INGENIERIA MECÁNICA FECHA DE REALIZACIÓN: 30-10-2017 FECHA DE ENTREGA: 06-11-2017

LA PAZ- BOLIVIA RESUMEN

RESUMEN Este es el décimo primer experimento de lo que es la física que estudia la electricidad, magnetismo y óptica, abarcando en el presente laboratorio el estudio de los transformadores de corriente alterna en sus diferentes valores de tensión y verificando las respectivas aplicaciones en la sociedad actual y verificando el funcionamiento correspondiente de este experimento, dicha aplicación es de gran utilidad y es usada en la vida cotidiana Se tratara de establecer las relaciones correspondientes de acuerdo a eso se realizará los cálculos correspondientes con las formulas propuestas en la presente guía y ayudados de la teoría de errores donde se usara la regresión correspondiente y ajuste de curvas y de acuerdo a eso se obtendrá las respectivas conclusiones.

INDICE I OBJETIVO DE LA PRÁCTICA 1.1 OBJETIVO GENERAL 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS II LIMITES Y ALCANCES III MARCO TEÓRICO IV MARCO CONCEPTUAL V PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL VI ÁNALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS VII CONCLUSIONES VIII BIBLIOGRAFIA

11 TRANSFORMADORES I OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Son los siguientes:   

La comprobación experimental del funcionamiento de un transformador. Determinar el coeficiente de acoplamiento. Determinación de la eficiencia de un transformador.

II LIMITES Y ALCANCES El presente experimento donde se realizará el estudio en la ciudad de La Paz ante la mediación de un campo magnético es viable ya que en predios de la facultad de ingeniería curso básico se encuentran los aparatos y materiales correspondientes para el laboratorio, siendo estos instrumentos aptos para el proceso del respectivo laboratorio.

III MARCO TEÓRICO Un transformador es un conjunto de embobinados mutuamente acoplados diseñados para el procesamiento de la potencia eléctrica y un desempeño de alta eficiencia y una baja caída de tensión.

Φ1 Φ2

Fig. 1

Además cumple que:

V1 V2  I2 I1

(ideal)

Donde tal relación vuelve al transformador un invaluable activo en los sistemas de transporte y distribución de potencia eléctrica. Un transformador se usa para elevar la tensión en tanto decrece la corriente, para la transmisión de potencia a grandes distancias.

R2

R1

Cable de Mayor

Cable de Menor

Área transversal

área transversal

Se traduce en mayor ahorro y eficiencia para las empresas de distribución de energía eléctrica. En la figura 1 vemos los flujos Φ1 y Φ2 totales de los dos devanados, tales flujos son iguales a :

Φ1 = Φ11 + Φ12

Φ2 = Φ22 + Φ21

Donde: Φ11 , Φ22 = Es el flujo de fuga en los devanados. Φ12 , Φ21 = Es el flujo que enlaza a los devanados.

Sin embargo el flujo común a ambos devanados es el flujo mutuo que es igual a…..

ΦM = Φ12 + Φ21

Entonces según la ley de Faraday este flujo induce una f.e.m. en la bobina, dada por…..

e1  N1

d M dt

e2  N 2

Definiendo la relación de espiras a  N 2

N1

d M dt

se obtiene la ecuación básica de un

transformador lineal, entonces:

e2 a e1

Que además de inducir una f.e.m.

la bobina se autoinduce.

Luego:

e1   N1

d1 dt

e2   N 2

d12 dt

Luego finalmente:

a

e2 N 2  d12  e1 N1  d1

Para completar nuestro análisis definimos un

concepto más: COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO: En un circuito acoplado práctico, no todo el flujo magnético producido por un circuito se enlaza con el otro circuito. El flujo que enlaza a L 1 con L2 es Φ12 y el flujo total producido por L1 es Φ1, entonces el coeficiente magnético K es una medida de acoplamiento magnético entre dos bobinas (entendiéndose por acoplamiento magnético el enlace entre flujos magnéticos).

K

flujo de Enlace 12  flujo total 1

Esperamos que K dependa de la cercanía de las dos bobinas, su núcleo, su orientación y sus embobinados. Si todo el flujo de las bobinas es mutuo, es decir no hay flujo disperso, entonces K = 1 y si K = 0 significa que no existe acoplamiento entre las bobinas. Además se dice que las bobinas están fuertemente acopladas si la mayor parte del flujo que sale de una bobina se enlaza con otras bobinas mutuamente acopladas (como sucede en un transformador de potencia) y se dice que están débilmente acopladas si sólo una pequeña proporción del flujo que sale de una bobina llega a otras bobinas mutuamente acopladas (como sucede con frecuencia en los circuitos acoplados de los equipos de comunicaciones). Volviendo a nuestro análisis….

a

e2 N k 2 e1 N1

Para nuestro laboratorio se leerá valores eficaces sabiendo que el voltaje en 2 es el voltaje en el secundario (S) y el voltaje en 1 es el voltaje en el primario (P).

Vsef  k

Ns V pef Np

El rendimiento será igual……

 %  

Vsef  I sef Ps  100   100 Pp V pef  I pef  cos  p

DESCRIPCION DEL MATERIAL Y EQUIPOS:       

Osciloscopio Fuente de voltaje AC 2 voltímetros 2 Amperímetros Un transformador con bobinas de 800 y 200 vueltas Resistencia de 1Ω y 2 Watts Resistencia de 5Ω y 5 Watts

V PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Con la fuente de voltaje AC apagada y su regulador de voltaje en cero, montar el arreglo de la figura 2 sin conectar el resistor de la carga R. Disponer los medidores 1 y 2 para medir corrientes alternas en el rango de 10 [A]. Disponer los medidores 3 y 4 para medir los voltajes alternos.

 Coeficiente de Acoplamiento 2. Verificando que su regulador este en cero, encender la fuente de voltaje AC. Llenar la Hoja de Datos haciendo variar .

3. En el osciloscopio se debe tener en cuenta la señal del canal 1 como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Habilitar el canal 2 y deshabilitar el canal 1. Comprobar que el nivel inferior del voltaje sobre el resistor sea 0.00 [V]. En caso contrario esto ajustando solo el nivel DC de la señal del generador de funciones.



𝒗𝑹 en función del tiempo

4. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos midiendo con el osciloscopio el voltaje sobre el resistor para diferentes instantes de tiempo en el tramo de subida, tomando como tiempo cero el instante en que comienza este tramo, de manera similar a como se hizo en el tema de CAPACITANCIA. 5. Cambiar la pendiente de disparo a negativo para observar el tramo de bajada. Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.  Relación entre 𝝉 y L 6. La constante de tiempo, 𝜏, se medirá en el voltaje sobre el resistor de manera similar a como se hizo en el tema CAPACITANCIA (página 17 ); sin embargo en este caso, el voltaje final del tramo de subida depende de los componentes del circuito y para medir el voltaje se puede cambiar momentáneamente la pendiente de disparo y medir el voltaje inicial de la bajada que es igual al voltaje final de la subida , multiplicar ese voltaje por 0.632 y proceder como en el tema de CAPACITANCIA . Llenar la Tabla 3 manteniendo R constante y cambiando el inductor por otros de menor inductancia, hasta un valor nominal de 27[mH]. Para cada inductor es necesario medir el voltaje final de la subida.  Relación entre 𝝉 𝑹𝑻 7. Reponer el inductor original y llenar la Tabla 4 manteniendo L constante y cambiando el resistor es necesario medir el voltaje final de la subida.

HOJA DE DATOS Tabla 1 (subida) t [μs] 0.0 30.0 80.0

Vc [volts] 0 1,6 3,4

150 300 400

4,8 5,6 5,8

Tabla 2 (descarga) t [μs] 0.0 30 80 150 300 400

V = 6.00 volts.

R = 470 Ω.

Vd [volts] 6,0 4,6 2,3 1,0 0,2 0,1

L = 68 mH.

Ro = 50 Ω.

Tabla 3 L [mH]

RL [Ω]

68 56 47 39 33 27

31,6 28,2 25,6 23,0 21,0 18,8

ts 90% s  280 240 200 160 140 105

R = 470 Ω. Tabla 4 R [kΩ] 0,47 0,68 0,91 1,20 1,80 2,20

ts 90% s  280 180 130 90 60 48

L = 68 mH RL = 32,0 Ω

RL = 32 Ω

VI ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 1.- En base a las tablas 1 y 2 de la hoja de datos, dibujar el voltaje sobre la resistencia, durante la subida y la bajada, en función del tiempo. Vc [volts]

t [μs] Vd [volts]

t [μs]

2. Mediante un análisis de regresión de la Tabla 2, determinar la relación experimental vrb = f(t). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en cuenta Ro y RL).

Según el gráfico visto decimos que la función de descarga es exponencial y  a  ebx  ln  y   ln a  bx Introduciendo a la calculadora el par de datos ( x, ln y )

Obtenemos…… Y = 1,726 – 0,011 x Luego

Vd  5,6  e 0,01 t

r = - 0,9962 (coeficiente de correlación)

1

  R e   Comparando con Vd  V  R  Ro  RL

t

obtenemos……..

a = 5,6 [volts]

y

= 100 [μs]

a = 5,1 [volts]

y

 = L / ( R + Ro + RL) = 123,2 [μs]…………...valores teóricos.

Aplicamos el concepto de diferencia porcentual (Dif. %) que nos indica en cuanto por ciento el valor experimental difiere el valor teórico.

Dif % 

X EXP  X TEO  100 X TEO

Finalmente………

a [volts]  [μs]

Exp. 5,6 100

Teo. 5,1 123,2

Dif. % 9,8 % 18,8 %

3. Combinando las tablas 1 y 2, elaborar una tabla Vc, Vd y mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental Vc = f (Vd). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados. Vc [volts]

Entonces la tabla será: Vd [volts] 6,0 4,6 2,3 1,0 0,2 0,1

Vc [volts] 0,0 1,6 3,4 4,8 6,4 5,8 Vd [volts]

Según el gráfico la relación es lineal y = a + bx , introduciendo el par de datos (Vd,Vc) Vc = 5,788 – 0,95 Vd

r = - 0,9979

Ecuación experimental Vc = V

a [volts] b

Ecuación Experimental

R - Vd Ro  RL  R

Exp. 5,788 0,95

luego…… V = 5,109 - Vd

Teo. 5,109 1,0

Dif. % 13,3 % 5%

4. En base a la tabla 3, elaborar una tabla L, exp .Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación exp = f (L). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar como RL el promedio de las resistencias de todos los inductores).

Entonces la tabla será la siguiente

 [s]

L [H] 0,068 0,056 0,047 0,039 0,033 0,027

 [ s] 0,00012 0,00010 0,00009 0,00007 0,00006 0,00005 L [Hy]

Sabemos que  =

1 L Ro  RL  R

y entonces realizamos una relación lineal del tipo

y = B x entonces…..

 = 0,00181 L

r = 0,9958

Ecuación Experimental

 = [1 / (RL + R + Ro)] L = 0,00184 L

B

Exp. 0,00181

Teo. 0,00184

Ecuación Teórica Dif. % 1,6 %

5. En base a la tabla 4, elaborar una tabla 1/Rt, exp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación exp = f(1/Rt). Comparar las constantes de la regresión con los valores Esperados.

1/Rt 0,0018 0,0013 0,0010 0,0008 0,0005 0,0004

1 / Rt

 [ s] 0,00012 0,00008 0,00006 0,00004 0,00003 0,00002

1 Sabemos que  = L y entonces realizamos una relación lineal del tipo y = B x RT

 [s]

entonces…..

 = 0,062

1 RT

 = 0,068

1 RT

L [Hy]

r = 0,9942

Ecuación Experimental

Ecuación Teórica

Exp. 0,062

Teo. 0,068

Dif. % 8,8 %

VII CONCLUSIONES La experiencia realizada nos demuestra los sucesos que ocurren en un circuito RL predicho en el fundamento teórico, exactamente el voltaje sobre la resistencia aumenta en forma asintótica y disminuye en forma exponencial, con diferencias porcentuales relativamente bajas que apoyan nuestras mediciones, además las gráficas mostradas en la parte de cálculos es elocuente. Es importante mencionar la relación del voltaje de carga con el voltaje de descarga, que indica el relacionamiento de la carga y descarga en el resistor. La relación de la constante de tiempo con la resistencia total del circuito y el coeficiente de inducción es también comprobada y apoyada con nuestra diferencia porcentual por debajo del 10%, y muy evidente las gráficas que muestran una relación lineal. CUESTIONARIO

1. ¿Cómo cambiaría el tiempo de subida al 90% si se disminuyera la frecuencia de la onda cuadrada? ¿Cómo lo haría si se aumentara el valor de V? Explicar. R.- En ninguno de los anteriores casos cambiaría al tiempo de subida al 90%, ya que como se aprecia en la ecuación 15 de la guía del laboratorio este tiempo depende solamente del valor de la constante del tiempo, la cual depende del valor de la autoinductancia, y de la resistencia. 2. ¿Cuál será el voltaje sobre el inductor si la corriente que circula por él fuera constante y su resistencia fuera despreciable? Explicar. R. El inductor actuaría como un corto circuito por que por él no existe voltaje ya que pasa una corriente continua y como su resistencia es despreciable nuestra afirmación es elocuente. 3. En determinado instante, la corriente que atraviesa un inductor es cero, ¿puede existir voltaje sobre el inductor en ese instante. Explicar R. Si hubo corriente alterna antes y luego se desconecta la alimentación el flujo no desaparecerá inmediatamente sino que disminuirá y por lo tanto habrá un voltaje un voltaje que irá disminuyendo en ese instante VIII BIBLIOGRAFIA Física Experimental

MANUEL R. SORIA R.