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• Fabian Schiaffino

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13.6. Movimiento de Rotación Centroidal: Cuando un cuerpo simétrico respecto a un plano de referencia rota alrededor de un eje fijo perpendicular al plano que contiene al centro de masa G, se dice que el cuerpo está en un rotación centroidal. En tal caso el valor de la aceleración a del centro de masa es igual a cero, entonces:

F

x

0

F

y

0

M

G

 I 

I 1 Profesor: Raúl Ortúzar M.

13.6. Ejemplo - Movimiento de Rotación Centroidal :

Una cuerda se enrolla alrededor de un disco homogéneo de una masa 15 [kg]. Si se hala hacia arriba la cuerda con una fuerza T = 180 [N]. Determinar: (a) La aceleración del centro del Disco. (b) La aceleración angular del Disco. (c) L a aceleración de la cuerda.

2

1

13.6. Ejemplo: (continuación) Solución: • Dibuje el diagrama de cuerpo libre expresando las fuerzas externas y efectivas sobre el Disco. • Resuelva las tres ecuaciones de equilibrio:

 F   F  x

x eff

0  m  ax

 ax  0

 Fy   Fy eff T W  m  ay ay 

T  W 180 - 15 9,81   m 15

 a y  2,19[m s 2 ] 3 Profesor: Raúl Ortúzar M.

13.6. Ejemplo: (continuación)

 M G   M G eff  T  r  I  T r 



1 2

 



 mr 2  

2T 2  180   15 0,5 mr

  48,0[rad s 2 ] 4

Profesor: Raúl Ortúzar M.

2

13.7. Movimiento de Rotación No Centroidal: El movimiento de rotación de un cuerpo rígido en el plano alrededor de un eje fijo, que no pasa por el centroide, se llama Rotación no Centroidal. Luego, las aceleraciones resultan como:





an  r  2 at  r  t

at  r  an  r  2 n

O 5 Profesor: Raúl Ortúzar M.

13.7. Movimiento de Rotación No Centroidal: Luego,

F

n

 m  r 2

 F  m  r

M

t

G

 I 

F1

Así:

F2

I

t

F3

mat

r

man

O Ry

n

Rx



O 6

Profesor: Raúl Ortúzar M.

3

13.7. Movimiento de Rotación No Centroidal:

F

Luego,

n

 F  m  r

 m  r 2

M

t

M

o

G

 I 

 I  mat r

I

t

mat man

r

I  mat  r

n



O

O

mat

man 7

Profesor: Raúl Ortúzar M.

13.7. Movimiento de Rotación No Centroidal:

M

o

 I  mat  r  I  mr   r  I  mr 2  

Pero, de acuerdo al Teorema de los ejes paralelos (Steiner):





 I  mr 2  I o 

M

o

 I o 

8 Profesor: Raúl Ortúzar M.

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13.8. Movimiento de Rodadura: Otro caso de movimiento en un plano es el de un Disco uniforme que rueda sobre una superficie plana, donde se pueden producir los siguientes casos:

a) Para un Disco balanceado restringido a rodar sin deslizar, x  r

 a  r

Si no desliza no hay mov. relativo entre el punto del disco que está en contacto y la superficie en la que rueda, que es análogo a un bloque en reposo , luego: F   s N y a  r b) Cuando rueda y el deslizamiento es inminente se tiene que: a  r F  s N c) Cuando rueda y se desliza al mismo tiempo: El movimiento del centro de masa G del disco y el movimiento de rotación son independientes, luego a  r , F   k N .

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