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• Alex Rivas

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INGENIERIA DE LA REACCION QUIMICA. CURSO 2008-09

1. Se dispone de los siguientes valores de la conversión de equilibrio para la reacción elemental en fase gaseosa A⇔B

con cA0 = 1 mol/L y cB0 = 0 mol/L. T (ºC) xe

35 0,991

75 0,789

95 0,479

Calcúlese el valor de la constante de equilibrio K para cada una de las temperaturas. A partir de esta información determínese el calor de reacción, comprobando que puede tomarse como constante. Finalmente, dibújese un esquema de las curvas de rA constante en el diagrama xA – T para esta reacción. En este caso, admitiendo comportamiento de gas ideal, la constante de equilibrio K es igual a K p y, además, teniendo en cuenta que no hay variación en el numero de moles igual a K c .

K = Kc =

c Be c Ae

  ν c A0 θ B + B x Ae  νA   = x Ae = c A0 (1 − x Ae ) 1 − x Ae

T (º C ) x Ae

35 0 ,991

75 0 ,789

95 0 ,479

Kc

119,11

3,74

0,92

d ln K ∆r H 0 = dt RT 2

ln

K T 2 ∆r H 0  1 1   −  = KT1 R  T1 T2 

T1 ( K ) 208 ,2 208 ,2 248 ,2

T2 ( K ) 248 ,2 268 ,2 268 ,2 0 ∆r H med = −17989 ,0 cal / mol

∆r H 0 ( cal / mol ) − 18059 ,4 − 18011,3 − 17896 ,3

conversion - temperatura 1 0,8 xA

0,6 0,4 0,2 0 273

323

373

423

T, K

2. Considérese que la reacción irreversible en fase gas 2 A ⇒ B + C + 3D

es de segundo orden. La mezcla reaccionante inicial está formada por 50% en moles de A y 50% de un inerte. Si la reacción se desarrolla a presión y temperatura constantes, dedúzcase una expresión que muestre la variación del volumen de la mezcla con la conversión de A. Escríbase la ecuación cinética en función también de xA. V = V0 (1 + ε A x A )

εA =

(

T p0 = V0 1 + ε A x A T0 p

)

n( x A = 1 ) − n( x A = 0 ) 175 − 100 = = 0 ,75 n( x A = 0 ) 100

n r A = kc = k  A V 2 A

2

 kn 2 (1 − x A )2 kc A2 0 (1 − x A )2  = 2 A0 =  V0 (1 + 0 ,75 x A )2 (1 + 0 ,75 x A ) 2 

3. Una mezcla formada por SO2 (20% en moles) y aire (80%) se introduce continuamente en un reactor de flujo en el que se desarrolla la reacción SO2 + 1 / 2O2 ⇔ SO3 Dedúzcanse las expresiones que muestran la variación de los flujos molares y las concentraciones de reactivos y producto con la conversión de SO2. El reactor opera isotérmica e isobáricamente a 227 ºC y 1485 kPa.

Admítase que en estas condiciones la mezcla gaseosa se comporta idealmente.

A +1 2 B ⇔ C FA = FA0 (1 − x A ); Faire0 = 4 F A0 ;

FB = FA0 ( θ B −

ν νB x A ); F = FA0 ( θ C + C x A ) νA νA

FB 0 = 0 ,20 Faire0 = 0 ,80 FA0 ;

FA = FA0 (1 − x A );

θ B = 0 ,80 ; θ C = 0

FB = FA0 ( 0 ,80 − 0 ,50 x A );

FC = FA0 x A

cA =

F (1 − x A ) c A0 (1 − x A ) FA = A0 = 1 + ε AxA V& V&0 (1 + ε A x A )

cB =

FB FA0 ( 0 ,80 − 0 ,50 x A ) c A0 ( 0 ,80 − 0 ,50 x A ) = = 1 + ε A xA V& V&0 (1 + ε A x A )

cC =

FC FA0 x A c x = = A0 A V& V&0 (1 + ε A x A ) 1 + ε A x A

c A0 =

y A0 F y A 0 p = = 0 ,072 mol ; RT V&0

εA =

F ( x A = 1 ) − F ( x A = 0 ) 90 − 100 = = −0 ,10 F( x A = 0 ) 100

4. Se efectúa la descomposición reversible en fase gaseosa de tetróxido de dinitrógeno, N2O4, para dar dióxido de nitrógeno, NO2,

N 2 O4 ⇔ 2NO2 a temperatura constante. La alimentación consiste en N2O4 puro a 340 K y 2 atm. La constante de equilibrio de concentración a 340 K es 0,1 mol/L. a) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor por lotes de volumen constante. b) Calcúlese la conversión de equilibrio de N2O4 en un reactor de flujo. c) Suponiendo que la reacción es elemental, exprésese la velocidad de reacción en función de la conversión para un reactor de flujo y uno por lotes.

A ⇔ 2B

c K c =   cA

  e

2 B

a ) RDTA volumen cons tan te n n (1 − x A ) c A = A = A0 = c A0 (1 − x A ) V V0

  ν n A0 θ B + B x A  νA n   = 2c x cB = B = A0 A V V0 c A0 =

p A 0 y A0 p = = 0 ,072 mol / L RT RT

Kc = 1 =

(2c A0 x Ae )2 c A0 (1 − x Ae )

;

x Ae = 0 ,43

b ) PFR presión cons tan te

cA =

cB

FA V&

=

F A0 (1 − x A ) V& 0 (1 + ε A x A )

=

c A0 (1 − x A ) 1+ε A x A

νB   F A 0 θ B + xA    νA 2 c A0 x A FB   = = = 1+ε A x A V& V& 0 (1 + ε A x A ) 2 4 c A2 0 x Ae

Kc = 1 =

2 4 c A0 x Ae (1 + ε A x Ae )2 = ; c A0 (1 − x Ae ) (1 + ε A x Ae )(1 − x Ae ) (1 + ε A x Ae )

x Ae = 0 ,51

 4c x 2 c ) RDTA vol . cte. r A = kc A − k ′c B2 = kc A0 1 − x A − A0 A Kc   1 − xA  4 c A0 x A2 RFP p cte. r A = kc A0  −  2 1 + ε A x A (1 + ε A x A ) K c 

  

5. La reacción irreversible elemental en fase líquida 2A ⇒ B

se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo de reacción necesario para conseguir una conversión del 80% en un RDTA con concentración inicial de A de 2 mol/L. Cacúlese también el volumen de reactor y el tiempo espacial para conseguir esta conversión en: a) Un RCTA b) Un RFP En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de una corriente de la misma composición de la mezcla inicial del RDTA. La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,4 L/mol min. dc A = −r A = −kc A2 dt cA t dc A 1  1 1 t = ∫ dt = − ∫ =  − 2 k  c A c A0 0 c A 0 kc A RDTA

 xA  = = 5 min .  kc A0 (1 − x A )

FA0 − FA − r AV = FA0 − FA − kc A2V = 0 F −F F x V&c x V = A0 2 A = 2 A0 A 2 = 2 A0 A 2 = 50 L; τ = 25 min . kc A kc A0 (1 − x A ) kc A0 (1 − x A ) RCTA

− dFA − r A dV = FA0 dx A − r A dV = 0

RFP V

V dV =∫ = FA0 0 FA0

xA

∫ kc 0

2 A0

dx A x = 2 A 2 (1 − x A ) kc A0 (1 − x A )

6. La reacción irreversible en fase gaseosa A ⇒ 3P

es de orden cero y se desarrolla isotérmicamente. Calcúlese el tiempo necesario para conseguir una conversión del 80% en: a) Un RDTA a volumen constante b) Un RDTA a presión constante En estos dos casos la concentración inicial de A es de 2 mol/L y el sistema contiene 40% de un inerte. Calcúlese también el volumen de reactor y el tiempo espacial para conseguir esta conversión en: c) Un RCTA d) Un RFP En estos dos casos el reactor se alimenta con un caudal de 2 L/min de una corriente de la misma composición de la mezcla reactiva inicial del RDTA.

La constante de velocidad a la temperatura de operación vale 0,1 mol/L min. RDTA ( vol . cte );

dc A = −r A = −k dt

cA

t=−

dc A c A0 − c A c A0 x A = = = 16 min k k k c A0

∫

dn A = −r AV ; dt

RDTA ( p cte ); c t = A0 k

xA

dx A = −kV0 (1 + ε A x A ) dt

c ln(1 + ε A x A ) dx A = A0 = 11,2 min k εA AxA

∫1 + ε 0

220 − 100   = 1,2  ε A = 100  

FA0 − FA − r AV = FA0 − FA − kV = 0

RCTA; V=

− n A0

FA0 − F A k

=

FA0 x A = 32 L; τ = 16 min k

− dFA − r A dV = FA0 dx A − kdV = 0

RFP ;

xA

dx A FA0 x A = = 32 L; τ = 16 min k k 0

∫

V = FA0

7. Repítase el problema anterior suponiendo ahora que la reacción es de orden uno y la constante de velocidad 0,2 min-1. RDTA ( vol cte );

dc A = −r A = −kc A dt

c

t =−

xA 1 A dc A 1 c A0 1 = ln = ln = 8 ,04 min ∫ k c A0 c A k cA k 1 − xA

RDTA ( p cte );

dn A n  = −r AV = −kc AV = −k  A V = −kn A dt V 

n

t =−

n A0 1 A dn A 1 n A0 1 = ln = ln = 8 ,04 min ∫ k n A0 n A k nA k n A0 (1 − x A )

RCTA; V =

FA0 − FA FA0 x A V& (1 + ε A x A )x A = = 0 = 78 ,4 L; τ = 39 ,2 min kFA0 (1 − x A ) rA k (1 − x A ) V&0 (1 + ε A x A )

xA

RFP ;

V = FA0

dFA ∫0 r A = FA0

 V&0  dx A 1 = ∫0 kFA0 (1 − x A ) k (1 + ε A )ln 1 − x A − ε A x A ; V = 12 ,9L; τ = 6 ,45 min V& (1 + ε x )

xA

0

A

A

8. La especie A en disolución y con una concentración de 2 mol/l se convierte en R en un RDTA isotermo, siguiendo una cinética de orden uno. En cada ciclo de operación se consigue una conversión del 95% de A. Este ciclo dura 4 h, distribuidas en 3 h de reacción y 1 h para las operaciones de carga, descarga y limpieza. La demanda de producto en el mercado ha crecido y se quiere duplicar la actual capacidad de produccción. a) Cual es la producción actual, en mol R/h m3 de reactor b) ¿Funciona el reactor en las condiciones de máxima producción?. En el caso que la respuesta sea negativa, ¿podría duplicarse la producción?. A→R

Datos : c A0 = 2 kmol / min, t c = t + t d = 3 + 1 = 4 h, x A = 0 ,95 c x a ) PR = A0 A = 0 ,475 kmolR / m 3 h t + td dx A x b ) La producción máxima se obtiene cuando = A dt t + td

Para una reacción irreversible de orden uno x A = 1 − e −kt Derivando x A y sustituyendo en la expresión anterior e

− kt opt

− kt

1 − e opt = t opt + t d

ln(1 1 − x A ) = 1h −1 t y resolviendo por tanteo se obtiene t opt = 1,1h , luego el reactor no funciona en

Calculando el valor de k =

condiciones de máxima producción. Para condiciones óptimas de reacción − kt x A = 1 − e opt = 0 ,67 y P = 0 ,64 kmol / m 3 h y, por lo tanto, no es posible R

duplicar la producción.

9. Se dispone de volúmenes son V1 A ⇒ B , de primer alimentoV& , ¿cuál 0

producción de B?:

dos reactores continuos de tanque agitado, cuyos y V2 = 2V1 , para desarrollar una reacción irreversible orden, a temperatura constante. Para un caudal de de las ordenaciones siguientes daría una mayor

a) Operación en paralelo de los dos reactores con el mismo tiempo espacial b) Operación en paralelo de los dos reactores de manera que el caudal se reparte igualmente entre los dos reactores c) Operación en serie situando el reactor más grande en primer lugar d) Operación en serie situando el reactor más pequeño en primer lugar Puede suponerse que el grupo kV1 / V&0 vale 1. A→B:

reacc . irrev . de orden 1

V&0 c A = V&1 c A1 + V&2 c A2 V&0 c A0 (1 − x A ) = V&1 c A0 (1 − x A1 ) + V&2 c A0 (1 − x A 2 ) V& x = V& x + V& x 0

A

1

A1

2

A2

V&1 x A1 + 2V&1 x A 2 x A1 + x A2 = 3 3V&1 Además, x A1 = x A 2 por ser iguales los tiempos espaciales. Escribiendo el balance de materia a uno cualquiera de los reactores tenemos a)

xA =

V&1 c A0 − V&1 c A1 − r A1V1 = V&1 c A0 − V&1 c A0 (1 − x A1 ) − kc A0 (1 − x A1 )V1 = 0 x A1 =

kV1 /(V&0 / 3 ) kV1 kV1 / V&1 = = = 0 ,75 ; V&1 + kV1 1 + kV1 / V&1 1 + kV1 /(V&0 / 3 )

x A = 0 ,75

V&1 x A1 + V&1 x A 2 x A1 + x A 2 = 2 2V&1 Ahora, teniendo en cuenta que los tiempos espaciales son diferentes calcularemos la conversión alcanzada en ambos reactores b)

xA =

kV1 /(V&0 / 2 ) kV1 / V&1 = = 0 ,67 1 + kV1 / V&1 1 + kV1 /(V&0 / 2 ) k ( 2V1 ) /(V&0 / 2 ) kV2 / V&2 = = = 0 ,80 1 + kV / V& 1 + k ( 2V ) /(V& / 2 )

x A1 = x A2

2

2

1

0

x A = 0 ,735 c ) En este caso calcularemos primero x A1 y a continuación x A 2 resolviendo el sistema de reacción paso a paso

x A1 =

kV2 / V&0 1 + kV2 / V&0

=

k ( 2V1 ) / V&0 1 + k ( 2V1 ) / V&0

= 0 ,67

x A2 =

x A1 + kV1 / V&0 = 0 ,833 1 + kV / V& 1

0

Operando de igual manera que en el apartado anterior

d)

kV1 / V&0

x A1 =

1 + kV1 / V&0

x A2 =

= 0 ,50

x A1 + kV2 / V&0 x A1 + k ( 2V1 ) / V&0 = 1 + kV2 / V&0 1 + k ( 2V1 ) / V&0

10. Se quiere llevar a cabo la reacción 2 A ⇔ B + C en uno o varios RCTA conectados en serie. La alimentación se introduce con un caudal de 3,5 m3/h. La alimentación está exenta de B y C y contiene A con una concentración de 48 kmol/m3. a) Si las concentraciones finales de B y C han de ser iguales al 85% de las de equilibrio, calcúlese el volumen de reactor que se requiere. b) Si los reactores de que se dispone tienen un volumen igual al 10% de la capacidad del reactor único, calcúlese el número de RCTA en serie que se requerirán para conseguir la conversión deseada. La constante de velocidad de la reacción directa, a la temperatura de reacción, vale 2 10-4 m3/kmol s, y la constante de equilibrio es igual a 16. c c K =  B 2 C  cA

siendo

  c2  =  B2 e  c A

  e

c B − c B 0 c A0 − c A = y c B0 = 0 1 2

Resolviendo tenemos c Ae = 5 ,33 kmol / m 3 y c Be = c Ce = 21,33 lmol / m c B = 0 ,85 c Be = 18 ,33 kmol / m 3 ;

c A = 17 ,33 kmol / m 3 y x A = 0 ,756

c − cA c A0 − c A V = A0 = = 1550 s = 0 ,43 h; V = 1,50 m 3 2 2 & rA k1 c A − k 2 c B V0

a)

τ=

b)

τi =

c A0 ( x Ai − x Ai −1 ) VI c Ai −1 − c Ai = = 2 r Ai k1 c A0 (1 − x Ai )2 − k 2 ( 0 ,5 c A0 x Ai )2 V&0

x Ai =

(1 + 2 k1τ i c A0 ) − (1 + 2 k1τ i c A0 )2 − 4( k1 − 0 ,5 2 k 2 )τ i c A0 ( x Ai −1 + k1τ i c A0 ) 2( k1 − 0 ,5 2 k 2 )τ i c A0

Reactor 1) x Ai −1 = x A0 = 0 Reactor 2) x Ai −1 = x A1 = 0 ,450 Reactor 3) x Ai −1 = x A 2 = 0 ,637

x Ai = x A1 = 0 ,450 x Ai = x A 2 = 0 ,637 x Ai = x A3 = 0 ,731

Reactor 4) x Ai −1 = x A 3 = 0 ,731

x Ai = x A 4 = 0 ,785

τ total = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4 = 0 ,17 h; Vtotal = 0 ,60 m 3

11. Selecciónese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o intermedio) que favorece la formación de R dada la siguiente estequiometría y órdenes de reacción: 1 A R → 2 A → S 3 A → T

en los siguientes casos: a) n1 = 0, n2 = 1, n3 = 2 b) n1 = 2, n2 = 0, n3 = 1 c) n1 = 1, n2 = 0, n3 = 2 Se sabe que las concentraciones elevadas de reactivo favorecen las reacciones de orden superior. También se sabe que en caso de desear mantener elevados los valores de concentración los reactores de flujo de pistón resultan más indicados, ya que en estos la concentración va disminuyendo a medida que la mezcla reactiva avanza por el reactor, mientras que en los de mezcla completa la concentración desciende instantáneamente hasta el valor final. Con estas ideas analizaremos los tres casos. a) La reacción deseada es la de orden más bajo, por tanto interesan concentraciones bajas de A y el reactor más adecuado es el de mezcla completa. b) Se trata del caso contrario, la reacción deseada es la mayor orden y, por tanto, optamos por un reactor de flujo de pistón.

c) Se trata de una situación intermedia a la de los casos anteriores. Interesará por tanto un reactor de flujo intermedio. Analizaremos ahora este tercer caso cuantitativamente. Para ello escribiremos el rendimiento instantáneo de R en función de la concentración de reactivo A rR k1 c An1 k1 S R′ = = = = n1 n2 n3 (n 2 −n1 ) r A k1 c A + k 2 c A + k 3 c A k1 + k 2 c A + k 3 c A(n 3 −n1 )

k1

k2 + k3c A cA Analizando esta expresión se observa que el segundo y tercer sumandos del denominador presentan efectos contrapuestos. Mientras que el segundo decrece al aumentar c A , el tercero crece. Ahora bien, para valores pequeños de c A el segundo término varía más rápidamente con la concentración. Por ello la curva S R′ − c A primero crece hasta alcanzar un máximo y luego decrece al seguir aumentando la concentración. Por ello optaremos por colocar en primer lugar un reactor de mezcla completa, operando con la concentración correspondiente al máximo de la curva, y a continuación uno de flujo de pistón. k1 +

12. Determínese el tipo de reactor (flujo de pistón, mezcla completa o intermedio) y las condiciones (concentración de reactivo elevada, baja o intermedia; temperatura, etc.) que favorecen la formación de R en las reacciones: 1 2 A → R → S

n1 = 2, n2 = 1, E a1 = 25, E a 2 = 35

En el caso de reacciones en serie altas concentraciones de reactivo favorecen la formación del producto intermedio. Vemos, además, que la reacción de consumo de R es de orden inferior al de la reacción de formación. Por lo tanto optaremos por un reactor de flujo de pistón con alimentación concentrada. Por otro lado observamos que la energía de activación de la reacción deseada E a1 es menor, por lo que nos interesa trabajar a bajas temperaturas.

13. En un RCTA se llevan a cabo las reacciones en fase líquida A ⇒ B ⇒ C , siendo k1 = 0,8 h-1 y k2 = 0,12 h-1. El reactor se alimenta con 1000 L/h de una disolución 5 M de A. a) ¿Para qué volumen de reactor se obtiene la máxima concentración de B?. ¿Cuál será la conversión de A?. b) ¿Cuál sería la máxima concentración de B que se podría conseguir en un RDTA?. ¿Qué volumen de reactor se necesitaría para que, obteniendo la máxima concentración posible de B, tuviese la misma capacidad de tratamiento, 1000 L/h?. La suma de los tiempos de llenado, vaciado y limpieza es de 40 min.

a ) RCTA

(τ RCTA )opt c R max =

1

=

[(k

= 3 ,23 h; V = τV& = 3230 L

k1 k 2 c A0 k1 )

12

2

= 2 ,60 M ;

]

+1

2

xA =

c A0 − c A = 0 ,48 c A0

b ) RDTA

t opt =

ln (k1 k 2 ) = 2 ,79 h k1 − k 2

c R max

k = c A0  1  k2

Capacidad =

  

k 2 ( k 2 − k1 )

= 3 ,58 M

V ; V = Capacidad ( t + t d ) = 3456 ,7 L t + td

14. Las reacciones irreversibles de primer orden A ⇒ B ⇒ C se llevan a cabo en un RFP de 2 10-3 m2 de sección. El reactor se alimenta con 0,15 m3/h de una corriente de A puro y concentración 0,05 kmol/m3. 1) Calcúlese la longitud de reactor que permite obtener el máximo rendimiento en B, en los siguientes casos: a) k2/k1 = 1 b) k2/k1 = 0,5 2) Calcúlense las concentraciones de A, B y C a la salida del reactor para las condiciones de los apartados a) y b). La constante de velocidad de la reacción directa vale 172,5 h-1. 1.a )

τ opt =

1 = 0 ,0058 h k

V = SL = τV& ;

L=

τV& S

= 0 ,435 m

1.b )

τ opt =

ln (k1 k 2 ) = 0 ,0080 h k1 − k 2

L = 0 ,60 m

2.a ) c A = c A0 exp(− k1τ ) = 0 ,0184 kmol / m 3

En el máximo de la curva c B − τ , las velocidades de formación y desaparición de B se igualan kc k1 c A = k 2 c B ; c B = 1 A = c A = 0 ,0184 kmol / m 3 k2 c C = c A0 − ( c A + c B ) = 0 ,0132 kmol / m 3 2.b )

c A = 0 ,0125 kmol / m 3

Existen tres formas diferentes de calcular c B en este caso: - sustituyendo τ opt en la ecuación del balance de materia

k1 c A0 [exp(− k1τ ) − exp(− k 2τ )] k 2 − k1 - empleando la ecuación deducida para el cálculo de c B max cB =

k 2 (k 2 − k1 )

c B max  k1  =   c A0  k2  - igualando las velocidades de formación y desaparición de B k1 c A = k 2 c B

Cualquiera de ellas conduce al mismo valor c B = 0 ,025 kmol / m 3 c C = 0 ,0125 kmol / m 3

15. Las reacciones irreversibles consecutivas de primer orden A ⇒ B ⇒ C se llevan a cabo en dos RCTA en serie de 0,15 m3 de volumen cada uno. Las reacciones se desarrollan en fase líquida y a temperatura constante. El reactor se alimenta con 0,15 m3/min de una disolución de A exenta de B y C. Calcúlese: a) El rendimiento de B a la salida del segundo reactor b) El caudal de alimentación que haría máximo el rendimiento de B A la temperatura de operación las constantes de velocidad valen k1 = 0,15 min-1 y k2 = 0,05 min-1, respectivamente. a ) Balances de materia a A y B en el primer reactor

c A0 − c A1 − k1 c A1τ = 0 ;

c A1 1 = = 0 ,870 c A0 1 + k1τ 1

c B 0 − c B1 + (k1 c A1 − k 2 c B1 )τ 1 = 0 c B1 c A0

c c B0 + k1 A1 τ 1 c c A0 = A0 = 0 ,124 1 + k 2τ 1

Balances en el segundo reactor c A1 − c A 2 − k1 c A 2τ 2 = 0 ;

c A2 c A0

c A1 c A0 = = 0 ,756 1 + k1τ 2

c B1 − c B 2 + (k1 c A 2 − k 2 c B 2 )τ 2 cB2 c A0

c B1 c + k1 A 2 τ 2 c c A0 = A0 = 0 ,242 1 + k 2τ 2

b ) Será aquel que hace máximo el rendimiento en los dos reactores V&opt = V τ opt , siendo

τ opt =

1 k1 k 2

= 11,45 min; V&opt = 0 ,013 m 3 / min

16. Las reacciones irreversibles de primer orden A ⇒ B ⇒ C se llevan a cabo en un RDTA de 1 m3 de volumen. Las constantes cinéticas de este proceso son k1 = 0,4 h-1 y k2 = 0,04 h-1. El reactivo A se puede separar fácilmente de la mezcla por destilación, pero no se conoce una manera efectiva para separar B y C. Sin embargo, el mercado aceptaría una mezcla de B y C que no contuviera más de un 4% en moles de C. Se dispone de una disolución de reactivo A cuya concentración es 5 mol/L. a) ¿Cuánto tiempo se requiere para obtener un producto de la composición deseada?. ¿Cuál sería la concentración de A en el producto que se va a destilar?. ¿Cuál será la producción de B, si el tiempo muerto es de 5 min?. b) Determínese el tiempo de reacción necesario para conseguir la máxima producción de B y compruébese que se cumple la restricción señalada. a)

c A = c A0 e − k1t = 5 ⋅ e −0 ,4 t cB =

(

k1 c A0 e −k1t − e −k2 t k 2 − k1

)

c C = c A0 − ( c A + c R ) cC c B ≤ 0 ,04 0 ,96 = 0 ,0417

Resolviendo con Excel se encuentra que t = 1,75 h, c A = 2 ,48 M , c B = 2 ,42 M , cC = 0 ,10 M y x A = 0 ,496

PB =

nB Vc B = = 1160 mol / h t + td t + td

b)

dPB dc cB =0→ B = dt dt t opt + t d

{

}

(

kc dc B = 1 A0 e −k1t ( −k1 ) − e −k2 t ( −k 2 ) = 5 ,55 0 ,4 e −0 ,4 t − 0 ,04 e −0 ,04 t dt k 2 − k1

)

cB 5 ,55( e −0 ,4 t − e −0 ,04 t ) = t opt + t d t opt + 0 ,0833

Resolviendo por tanteo, t = 0 ,60 h, c A = 3 ,93 M , c B = 1,68 M ,

cC = 0 ,04 M ,

cC c B = 0 ,024 < 0 ,0417 y PB = 1350 mol / h

17. En un RCTA se está desarrollando una reacción irreversible de primer orden de la forma A (l ) → B (l ) . El reactor, de 10 m3 de volumen, se alimenta con una disolución exenta de B, que contiene 5 kmol A/m3, con un caudal de 10-2 m3/s. a) Si funciona adiabáticamente, ¿cuál será la temperatura y el grado de conversión del estado estacionario para una temperatura del alimento de 310 K?. b) Si, a causa de la presencia de una reacción secundaria indeseable, la temperatura no ha de sobrepasar los 340 K, demuéstrese que, si se adapta al RCTA un serpentín refrigerante, es posible obtener un grado de conversión del 80% sin que se presenten problemas de encendido, si la temperatura del alimento continúa siendo 310 K y la temperatura del refrigerante se mantiene constante e igual a la del alimento. Cacúlese el valor del producto (UA) que habrá de tener el serpentín Durante la reacción se liberan 2 104 J por mol de A que reacciona. La constante de velocidad de la reacción varía con la temperatura según k = 1013 exp(-12000/T) s-1. La densidad de la solución (para cualquier composición y temperatura) es 850 kg/m3, y el calor específico medio de la disolución (para cualquier composición y temperatura) es 2,2 kJ/kg K.

a)

Balance de materia x A =

kτ Ae −E RT τ 10 16 e −12000 T = = 1 + kτ 1 + Ae −E RT τ 1 + 10 16 e −12000 T

T − T0 T − 310 Balance de energía x A = = ; J 53 ,48

  (− ∆r H )FA0 J = ∑j F j 0 c pj  

    

Resolviendo el sistema anterior se obtiene x A = 0 ,983 y T = 363 K b ) A partir del balance de materia se obtiene que es posible alcanzar la conversión del 80% operando a 338,5K 500 77

4 67

6 57

8 49

10 40

15 29

20 22

25 14

30 8

35 6

40 5

60 1

Del análisis de estos resultados se deduce que el comportamiento de este reactor puede ser descrito mediante un reactor de mezcla completa con un cortocircuito de parte del caudal de alimentación y un volumen muerto. Determínense el volumen de mezcla completa, el volumen muerto, el caudal activo, el caudal cortocircuitado y la conversión de reactivo A obtenida. En la tabla siguiente se presentan las diferentes funciones de Distribución de Tiempos de Residencia obtenidas con Excel ∞

M / V& = ∫ cdt = 0

2000mg/(L/min) t, min 0 1 2 4 6 8 10 15 20 25 30 35 40 60

c 500 500 77 67 57 49 40 29 22 14 8 6 5 1

tm = 20 min

E (t )

E (θ )

θ

0,25 0,25 0,0385 0,0355 0,0285 0,0245 0,02 0,0145 0,011 0,007 0,004 0,003 0,0025 0,0005

5 5 0,77 0,67 0,57 0,49 0,4 0,29 0,22 0,14 0,08 0,06 0,05 0,01

0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 3

Efectivamente los altos valores iniciales de E t que se muestran en la tabla indican la existencia de un cortocircuito de parte de la corriente que entra en el reactor. El resto de los valores se ajustan bien a la función E t = 0 ,045 ⋅ e −0 ,075 t que es de la forma

Et =

V&a2 −V&at / Vm e V&V m

característica del modelo propuesto.

Sustituyendo los datos experimentales en el modelo físico-matemático se obtienen los siguientes resultados: V&a = 150 L / min, V&c = 100 L / min, Vm = 2000 L, Vd = 3000 L Con el fin de obtener la conversión se establece un Balance de Materia global al modelo

V&c A = V&c c A0 + V&a c Am V& V& c cA = 1 − x A = c + a Am c A0 V& V& c A0 y, a continuación, al reactor de mezcla completa 2 V&a c A0 − V&a c Am − kc Am Vm = 0

c Am − 1 + 1 + 4 kc A0Vm / V&a = = 0 ,33 c A0 2 kc A0Vm / V&a c Am c A0 en Sustituyendo c A c A0 = 0 ,60 , x A = 0 ,40 .

la

expresión

de

arriba

se

obtiene

25. Determínense los valores de α y β del modelo de dos reactores de mezcla perfecta interconectados, para un reactor de tanque agitado no ideal en el se han obtenido los siguientes datos de concentración de trazador para un introducción del mismo en pulso: t,min c,mol/ L

0 100

107 21

7,5 88

136 15

17 75

170 11

26 65

220 7,1

35 56

258 5,2

51 45

304 3,7

355 2,5

64 37

409 1,7

83 28

455 1,3

La alimentación consiste en una corriente líquida con un caudal tal que el tiempo espacial en el reactor es de 100 min. ¿Qué conversión se alcanzará si se lleva a cabo una reacción de primer orden con k = 0,16 min-1?

Al representar c c 0 frente al tiempo adimensional θ se obtiene la siguiente curva 1,2 1

c/c0

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

1

2

3

4

5

t/tm

El área bajo la curva es el valor del parámetro α del modelo de flujo considerado ∞ c α = ∫ dθ = 0 ,75 c 0 0 Representando ahora ln (c c 0 ) frente a θ 0

ln(c/c0)

-1

0

1

2

3

4

5

-2 -3 -4 -5 t/tm

La pendiente de la recta que ajusta el último tramo de la curva corresponderá a m1 y vale -0,72. 1 − α − β   4α (1 − α )  m1 =  ⋅ − 1 +   1 −α + β 2   2α (1 − α )   Como se conoce el valor de α se resuelve la ecuación y se obtiene β = 0 ,3

Conocidos α y β y Da = kτ = 16 , se puede calcular la conversión cA ( β + αDa )[β + (1 − α )Da ] − β 2 xA = 1 − = = 0 ,925 c A0 (1 + β + αDa )[β + (1 − αDa )] − β 2

26. La reacción de oxidación de dióxido de azufre, en presencia de un catalizador de platino sobre alúmina, tiene lugar mediante el siguiente mecanismo: O2 + 2l ⇔ 2O ⋅ l SO2 + l ⇔ SO2 ⋅ l SO2 ⋅ l + O ⋅ l ⇔ SO3 ⋅ l + l SO3 ⋅ l ⇔ SO3 + l Sabiendo que la etapa controlante es la reacción entre el dióxido de azufre adsorbido y el oxígeno atómico adsorbido, dedúzcase la ecuación de velocidad. Las etapas que constituyen el mecanismo de reacción propuesto transcurren en serie, por tanto todas ellas lo hacen con igual velocidad, raO2 = raSO2 = rrs = rdSO3, siendo:

 c Ol2  2  raO 2 = k O 2 p O 2 c l −  K O 2    c SO 2 l   raSO 2 = k SO 2  p SO 2 c l −   K SO 2   c SO 3 l c l    rrs = k rs  c SO 2 l c Ol −  K rs   ′ 3 c SO 3 l − K SO 3 p SO 3 c l rdSO 3 = k SO

(

)

Si la reacción superficial es la etapa controlante, krs k1 y empeora en el caso contrario.