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• Whernner Rodriguez

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Una aerolinea registra informacín de los ultimos 15 meses sobre el Gasto en Publicidad (miles de Millones $) y el numero (Miles) de pasajeros que transporta.: Gasto # Pasajeros Publicidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10.1 12.2 8.8 17.7 10.5 15.5 10.1 14.4 19.9 10.6 11.1 13.3 16.6 10.5 12.2

15.1 17.3 13.4 23.2 16.5 21.1 14.7 20.4 24.6 17.6 21.2 23.5 16.5 16.8 15.6

La tabla adjunta muestra el número de unidades vendidas y los precios (Millones de $) #

# Ventas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

420 380 350 410 440 394 450 420 405 390 510 475 455 5499

Precio 5.5 6.1 6.5 5.5 5.2 6.3 4.5 5.0 4.8 6.2 5.9 5.1 4.9 71.5

Un estudio sobre el ingreso familiar mensual (millones de$) recopila además datos de la experiencia laboral (años) y la edad (años) #

Experiencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

6.0 5.5 3.8 5.9 7.8 4.2 12.3 10.7 11.9 15.3 19.3 22.4 25.8 21.2 16.2 8.5

Ingreso Mensual 2.6 2.9 2.1 2.8 3.3 4.4 4.6 3.7 4.3 5.2 6.3 5.7 6.9 3.8 4.7 3.9

Edad

Para un estudio sobre la Ganancia de $), el Número de Vendedores y (miles de$ se registra informació ultimos 16 meses: #

26 24 22 25 32 25 39 33 36 39 44 48 54 45 38 30

Ganancia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11.2 15.5 13.8 15.9 17.8 14.2 12.3 10.7 11.9 15.3 19.3 22.4 25.8 21.2 26.2 18.5 272.0 17.000

studio sobre la Ganancia (Millones Número de Vendedores y el Precio e$ se registra información de los ultimos 16 meses: # Vendedores 25 24 25 28 27 29 22 21 24 23 25 27 30 22 25 23 400.0 25.000

Precio 95 93 92 93 87 86 85 88 88 94 96 97 99 95 97 95 1480.0 92.500

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Suma= Media=

Gasto Publicidad X

# Ventas Unidades Y

XY

X²

Y²

1.1 1.3 0.9 1.8 1.1 1.6 1.1 1.4 2.2 1.1 1.3 1.4 1.7 1.1 1.3

420 380 350 410 440 394 450 420 405 393 510 475 455 499 524

462 494 315 738 484 630.4 495 588 891 432.3 663 665 773.5 548.9 681.2

1.21 1.69 0.81 3.24 1.21 2.56 1.21 1.96 4.84 1.21 1.69 1.96 2.89 1.21 1.69

176400 144400 122500 168100 193600 155236 202500 176400 164025 154449 260100 225625 207025 249001 274576

20.40 1.3600

6,525.00 435.00

8,861.30

29.38

2,873,937.00

Gasto en 550 500 450 400 350 300 0.7

Una comercializadora de vehiculos toma una muestra de 15 registros de los ultimos 3 años de los gastos mensuales en Publicidad (Cientos de Millones) (X) y de las unidades (Y) en el mes. Se ha calculado:

∑X = 20.40 Calcular CVᵪ ∑Y = 6,522.00 Calcular CVᵧ ∑XY= 8,858.00 Covarianzaᵪᵧ ∑X² = 29.38 ∑Y² = 2,871,588.00

25.1356% 11.5862% -0.9071429

Mediaᵧ =

1.3600 435.0000

Varᵪ =

0.1169

Varᵧ =

2540.1429

DESVᵪ =

0.3418

Media ᵪ =

Desvᵧ =

50.3998

Gasto en Publicidad y # de Unidades vendidas 550 500 450 400 350 300 0.7

1.1

1.4

1.8

2.1

Xi Demanda Yi Precio (Xi - Ẋ)

(Yi - Ῡ)

1.2 1.5 3.1 2.7 1.8 2.3

2.1 2.7 3.9 3.3 2.7 3.0

-0.9 -0.6 1.0 0.6 -0.3 0.2

-0.85 -0.25 0.95 0.35 -0.25 0.05

Suma

12.6

17.7

0

0

n=

6

Media=

2.1

2.95

(Xi - Ẋ)(Yi - Ῡ)

(Xi - Ẋ)²

(Yi - Ῡ)²

X*Y

X²

1.44 2.25 9.61 7.29 3.24 5.29 29.12

0.765 0.15 0.95 0.21 0.075 0.01

0.81

0.7225

0.36

0.0625

1

0.9025

0.36

0.1225

0.09

0.0625

0.04

0.0025

2.52 4.05 12.09 8.91 4.86 6.90

2.16

2.66

1.875

39.330

Cov

Varianza

Sxy =2,16/5 S²x=2,66/5 0.4320 0.5320 CORRELACIÖN = r =

0.967191111734

S²y =1,875/5

0.3750

Y²

4.41 7.29 15.21 10.89 7.29 9.00 54.090

Siendo C la variable consumo e Y la variable renta, estamos interesados en estima mediante un modelo de regresión lineal simple. Para ello se dispone de los datos que euros mensuales y correspondientes a 20 individuos extraídos de forma aleatoria de 169 269 24 89 283 415 493 676 37 101 511

Tabla 1.5 (continuación) e y 356 505 570 771 18 81 258 384 472 651 360 512 239 351 521 710 219 327 296 4

Una empresa fabricante de cereales para el desayuno desea conocer la ecuación que permit publicidad infantil en televisión (en miles de euros), la inversión en publicidad en radio (en mil euros). los datos mensuales correspondientes a los últimos 20 meses Ventas Pub_TV Pub_Radio Pub_Prensa 1    10.0   1.30        56       0.40 2    12.0   1.40        55       0.40 3    11.0   1.50        60       0.42 4    13.0   1.70        65       0.50 5    12.0   1.75        69       0.40 6    14.0   1.30        67       0.44

7    16.0   1.45        68       0.40 8    12.0   0.90        67       0.44 9    14.0   0.80        97       0.46 10   11.0   0.90        66       0.46 11   10.0   0.80        65       0.45 12   19.0   1.00        60       1.10 13    8.5   1.70        70       0.30 14    8.0   1.80       110       0.50

15    9.0   1.85        75       0.45 16   13.0   1.90        80       0.40 17   16.0   2.00        85       0.80 18   18.0   2.00        90       0.90 19   20.0   1.30        56       0.90 20   22.0   1.40        55       1.10

En una muestra de 10 supermercados se recopilo información sobre la proporción de clientes que prefieren una marca de determinado producto, junto con el promedio de ingresos mensuales y el índice de escolaridad

de las familias del área de influencia de cada supermercado, con los resultados que se muestran a continuación Supermercado Proporción de preferencia de la marca Promedio de ingresos mensuales Índice de Escolaridad A 56,1 4 10,3 B 43,2 2,4 9,5 C 55,5 7,1 7,6 D 54,9 6,1 9,8 E 62,7 7,7 10,8 F 42,2 2,8 11,9 G 40,2 5,6 8,2 H 34 2,4 10 A I 43,8 7,1 6,8 J 43,5 4,7 10,7 Calcule la matriz de correlaciones y considerando la proporción de consumidores que prefieren la marca en cuestión como la variable dependiente indique si ambas variables independientes contribuyen a un modelo de regresión lineal múltiple. Explique su respuesta. Proporcion de preferencia de la marca Promedio de ingresos mensuales Indice de Escolaridad Proporcion de preferencia de la marca 1 Promedio de ingresos 0,63166752 1  Inicia sesión para interactuar Iniciando sesión puedes guardar documentos, hacer comentarios, descargar y mucho más Iniciar sesión mensuales Indice de

Escolaridad 0,068556275 -0,496768708 1 La variable que más aporta al modelo es el PIM ya que tiene una relación más alta con la PPM, efecto de esto eliminamos la variable de IE y tendremos un modelo con mayor relación 9. En pruebas de laboratorio se ensayaron diferentes combinaciones de componentes activos en un medicamento y se evaluó su efectividad. Los resultados que se obtuvieron fueron los siguiente: Ingrediente sX Ingredient eY Ingredient eZ Efectividad del medicamento 18 23 13 50 18 23 23 57 18 33 13 61 18 33 23 69 33 23 13 62 33 23 23 70 33 33 13 74 33 33 23 86 48 23 13 75 48 23 23 85 48 33 13 88 48 33 23 97 Calcule la matriz de correlaciones y considerando las ventas como la variable dependiente indique si ambas variables independientes contribuyen a un modelo de regresión lineal múltiple. Explique su respuesta Ingredientes X Ingrediente Y Ingrediente Z Efectividad del medicamento Ingredientes X 1 Ingrediente Y 0 1 Ingrediente Z 0 0 1 Efectividad del medicamento 0,815254949 0,468422396 0,332826439 1 Todas las variables tienen una relación con la variable dependiente y la matriz no sufre de colinealidad entre las variables independientes 11. Para los datos del ejercicio 7 sobre proporción de preferencia de una marca: a) Determine el coeficiente de determinación múltiple e interprételo. El coeficiente de determinación múltiple es 0,77012421 y significa que las variables tienen un tipo de correlación moderado positivo.

eresados en estimar qué parte de esta última se destina al consumo ne de los datos que se muestran en la Tabla 1.5, todos ellos medidos en orma aleatoria de la población objeto de estudio. Tabla 1.5 e y 327 470 93 676 37 101 511 694 586 7 521 710 219 327 296 423 532 721 34 104

ecuación que permita predecir las ventas (en miles de euros) en función de los gastos en dad en radio (en miles de euros) y la inversión en publicidad en los periódicos (en miles de euros).

Se pretende estudiar la posible relación lineal entre el precio de pisos en miles de euros, en una conocida variables como la superficie en m2 y la antigüedad del inmueble en años.

Precio200120155310320400100807516911021020018014095Superficie10070120150902277565 13790110Antiguedad2015302012400100807516911021020018014095 Precio Superficie

Se pide:

200

100

20

120

70

15

155

120

30

310

150

20

320

90

12

400

227

400

Antiguedad

100

75

100

80

65

80

75

80

75

169

150

169

110

120

110

210

100

210

200 180

125 137

200 180

140

90

140

95

110

95

ado producto,

Una firma tiene un total de 20 industrias establecidas en un mercado único. Los datos de beneficios, costes de la materia prima y número de trabajadores se muestran en la Tabla 2.8. La multinacional está pensando en montar una industria nueva en otra ciudad y, dada la población y la disponibilidad de las materias primas, considera que la nueva industria debe tener 3 trabajadores con un coste de la materia prima de 2500 euros. Dados los datos del resto de industrias, ¿cuáles son los beneficios que esperaría se produjesen con la nueva industria?

Tabla 2.8 Beneficios (€) C. Mat. Prima (€) N° trabajadores 2233 7256 1 2698 8822 6 887 2759 5 1530 4947 8 2365 7726 2 2 7945 5 563 1465 8 1349 4222 6 1262 4025 1 274 643 4 218 358 1 2519 8082 7 1564 5065 7 1953 6215 5 2006 6265 7 18 5986 4 1194 3603 5 2861 9102 8 1123 3379 1 1514 4871 7

Ejercicio 1.‐ Se pretenden estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan variables regresoras 'ingresos mensuales y  'número de miembros de la familia'. Para ello se recoge una muestra aleato simple de 15 familias, cuyos resultados se facilitan en la tabla adjunta. (El gasto e ingreso se expresan en cien mil euros

. Gasto Alimentación Ingresos Tamaño 0,43 2,10 3 0,31 1,10 4 0,32 0,90 5 0,46 1,60 4 1,25 6,20 4 0,44 2,30 3 0,52 1,80 6 0 1,00 5 1,29 8,90 3 0,35 2,40 2 0,35 1,20 4 0,78 4,70 3 0,43 3,50 2 0,47 2,90 3 0,38 1,40 4 Solución:   En forma matricial:   Xβ+U ,   [X'X] X'Y ˆ −1 β = ,  donde X' matriz transpuesta

euros, en una conocida ciudad española y nmueble en años.

007012015090227756580150120100125 021020018014095

(Xi-Mx)²

36 121 1 25 9 25 100 169 36 81 25 49 121

798 Varianza= S² =∑(Xi-Mx)² 66.5

Xi 21.0 26.0 14.0 10.0 12.0 20.0 5.0 28.0 9.0 6.0 10.0 8.0 26.0

195 / (n-1)= 798/12

Desvia Estan = S = √66,5= 8,15 8.15475322

o único. ajadores tar una d de las jadores resto de la nueva

5 1530 4947 8 2365 7726 2 2423 1953 6215 5 2006 6265 7 1870

ormación que proporcionan las recoge una muestra aleatoria e expresan en cien mil euros).

20 4 0,44 2,30 3 0,52 1,80 6 0,29 ción:    En forma matricial:   Y =

12 n

15 Media 12.0 Mediana 8.15475321515005 Desv EST

(Xi-Mx)/S 0.73576721 1.34890655 -0.12262787 -0.61313934 -0.3678836 0.61313934 -1.22627868 1.59416228 -0.73576721 -1.10365081 -0.61313934 -0.85839508 1.34890655

[(Xi-Mx)/S]⁴ 0.293063486 3.310758098 0.000226129 0.141330771 0.018316468 0.141330771 2.261292329 6.45847702 0.293063486 1.483633897 0.141330771 0.542936288 3.310758098

18.3965176 / (n-1)= 798/12 = S = √66,5= 8,15 CURTOSIS = [∑[(Xi-Mx)/S]⁴/n]-3 -1.58488326078354

ASIMETRIA = 3(Mx -Me)/S As = 3(15-12)/8,155

1.10365081107294

Ejemplo: En un estudio sobre la poblaci´on de un par´asito se hizo un recuento de par´asitos en 15 localizaciones Temperatura 15 16 24 13 21 16 22 18 20 16 28 27 13 22 23 Humedad 70 65 71 64 84 86 72 84 71 75 84 79 80 76

Se estudia Y = la tasa de respiraci´on (moles O2/(g·min)) del liquen Parmelia saxatilis bajo puntos de goteo con zinc y potasio, que utilizamos como variables explicativas. (Fuente de datos Tasa de respiraci´on Potasio (ppm) Zinc (ppm) 71 388 2414 53 258 10693 55 292 11682 48 205 12560 69 449 246

En una conocida empresa hortofrutícola se decidió dedicar hace cinco años un pequeño terreno a la producción durante ese período. Intentando profundizar en las cifras, se ha descubierto una relación muy significativa en té fresas), el volumen de agua utilizado (en miles de litros) y la cantidad de abono específico utilizado (en kilos), q futuro, toda vez que ambas variables pueden ser controlables. Para el pasado quinquenio los datos corr Año Producción (X1) Agua (X2) Abono (X3) 1998 120 100 10 1999 150 130 12 2000 200 175 14 2001 270 240 17 2

La siguiente tabla recoge información sobre el diámetro (en pulgadas), la altura (en pies) y el volum región

Diametro8.38.68.810.510.510.81111Altura7065637281836675Volumen10.310.310.216.

8.86310.210.57216.410.58118.810.88319.711661 Se pide: a) Crear un data frame de nombre Cerezos que alm diagrama de dispersión de las variables  regresión lineal 

e par´asitos en 15 localizaciones con diversas condiciones ambientales. Los datos obtenidos son los siguientes:

4 84 86 72 84 71 75 84 79 80 76 88 Recuento 156 157 177 145 197 184 172 187 157 169 200 193 167 170 192

atilis bajo puntos de goteo con un recubrimiento galvanizado. El agua que cae sobre el liquen contiene es explicativas. (Fuente de datos: Wainwright (1993), J. Biol. Educ..) 11682 48 205 12560 69 449 2464 84 331 2607 21 114 16205 68 580 2005 68 622 1825

equeño terreno a la producción de fresas, habiendo obtenido unos resultados altamente satisfactorios a relación muy significativa en términos lineales entre la producción obtenida (en miles de toneladas de o específico utilizado (en kilos), que hacen ser muy optimistas a los propietarios de la empresa para el asado quinquenio los datos correspondientes a las tres variables arrojaron las siguientes cifras: 0 200 175 14 2001 270 240 17 2002 350 310 20

la altura (en pies) y el volumen (en pies cúbicos) del tronco de distintos cerezos en una determinada región

Volumen10.310.310.216.418.819.715.616.3DiametroAlturaVolumen8.37010.38.66510.3

410.58118.810.88319.7116615.6117516.3 de nombre Cerezos que almacene los datos de los árboles

minada región

Se han observado, en varios modelos de automóviles, los datos de potencia del motor (X), en caballos, y la acele de segundos necesarios para acelerar de 0 a 100 Km./h. La tabla adjunta refleja los valores X 50 75 90 100 120 150 Y 15 12 10¶5 10 9 8 partir de tales datos, se ha decidido expresar la aceleración en función de la potencia mediante el ajuste de una función potencial (mediante el correspondiente cambio logarítmico).

Construya un modelo de regresión lineal múltiple para los siguientes datos sobre casas utilizando el precio como variable dependiente Casa Precio Metros cuadrados de construcción Metros cuadrados de terreno Ubicació n 1 3110000 125 400 A 2 2697500 100 333 A 3 2395000 100 333 A 4 3500000 133 500 A 5 2850000 117 400 A 6 2785000 100 333 A 7 3680000 133 500 A 8 3480000 125 400 A 9 3540000 125 400 A 10 2530000 108 400 A 11 3450000 133 433 B 12 4650000 158 500 B 13 4700000 150 500 B 14 4015000 167 567 B 15 4850000 167 567 B 16 4120000 142 500 B 17 4085000 150 500 B 18 4300000 158 533 B Acción Precio Actual 19 4400000 167 533 B ón 20 3875000 133 433 B Precio 21 5935000 200 600 C actual

22 7340000 217 600 C 23 6620000 192 533 C 24 5560000 183 533 C 25 6955000 233 667 C

Cambio en ventas Cambio en ingreso s Cambio en activos Dividend o anual Utilidad por acción Precio de cierre un año antes 1 51,35 4,56 -16,06 3,84 1,584 1,989 38,5 2 61,75 1,68 76,67 13,68 1,152 3,348 33 3 47,45 -18,84 97,57 0,72 0,9 2,232 31,9 4 42,9 3,6 4,4 3,12 1,422 2,124 29,7 5 118,62 5 12,6 24,64 31,32 0,252 1,647 49,225 6 9,1 14,16 -14,52 29,88 0,099 0,333 20,075 7 71,5 3 17,27 7,56 1,17 3,591 41,525 8 44,044 16,08 7,59 77,64 0,36 0,936 24,618 9 24,05 20,52 42,13 23,64 0,225 0,9 18,975 10 44,369 -3,96 29,04 8,88 0,819 2,475 24,2 11 30,719 3,12 4,18 5,28 0,828 1,125 23,925 12 39,65 29,4 104,17 65,04 0,072 0,927 15,95 13 28,6 14,04 78,98 10,44 0,819 1,26 18,425 14 28,444 7,2 52,8 27,96 0,45 1,557 15,268 15 68,9 -9 85,14 -1,2 0,477 4,905 30,25 16 27,794 7,44 16,39 10,56 0,351 1,17 17,775 17 17,069 32,04 -13,86 19,68 0,18 0,549 10,043 18 31,044 -7,92 200,53 12,12 0,567 1,494 14,025 19 33,969 19,56 61,82 10,92 0,513 1,557 24,475 20 52,65 -10,8 19,8 8,52 1,026 2,79 31,493 21 29,25 -11,52 23,87 8,52 0,594 1,809 17,468 22 27,3 36,48 47,3 62,04 0 0,765 30,525 23 22,425 29,28 64,79 9,72 0,675 0,981 13,068

motor (X), en caballos, y la aceleración (Y), medida en el número tabla adjunta refleja los valores obtenidos.

o logarítmico).

20 modelos de automóviles. AUTO TAMAÑO DEL MOTOR (cm 3 ) PESO (kg) LONGITUD RENDIMIENTO DE GASLINA(km/l 5 3500 2035 4,5 6 6 3050 1925 4,3 6 1 3020 2148 4,50 5,67 7 850 1013 2,98 11 2 1400 1225 3,23 10 8 3050 1983 4,25 5,67 3 4400 2500 4,78 4 9 1300 1495 3,83 7,33 4 3510 2263 4,60 5 10 2320 1600 3,25 6,67 11 3180 2070 4,45 5,67 12 850 1010 3,08 9,67 13 850 985 2,93 11,33 14 4000 2343 4,68 4,33 15 2500 1675 3,93 7,33 16 2250 1685 4,03 7,67 17 910 880 2,75 14,67 18 2500 1688 3,95 8 19 970 1133 3,13 10,67 20 1110 1078 3,28 9 Ajuste una ecuación de regresión lineal múltiple, con el rendimiento de la gasolina como variable dependiente, y: