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• Vanna Verarut

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PROBLEMA 1. Se emplea una membrana de plástico de espesor e para separar helio de

una corriente gaseosa, siendo DAB el coeficiente de difusividad del helio respecto del plástico y CAi y CAe (kmol/m3) la concentración molar de helio en las superficies interna y externa de la membrana respectivamente.Se pide: 1. Determinar cuál es el flujo molar de helio JAB separado de la corriente gaseosa. 2. Determinar el flujo másico de helio separado, de la corriente gaseosa, considerando los siguientes datos: e = 1 mm, DAB = 10-9 m2/s, CAi = 0,01 kmol/m3, CAe = 0,005 kmol/m3

La concentración molar en la membrana de plástico será: c= c A +c B Teniendo en cuenta que C B > C A se puede asumir que: C = C B = cte. y que depende sólo de la composición de la membrana. Para determinar el flujo molar de helio a través de la membrana empleamos la ley de Fick. En realidad, la ley de Groot que es el caso general de la ley de Fick sin suponer el sistema isobárico e isotermo. J AB (Kmol/ m2 s) = - cx D AB x

dxA dx

Donde x A es la fracción molar de la especie A, definida como x A = c A / c. Reemplazando se obtiene:

J AB (Kmol/ m 2 s) = - D ABx

dcA dx

Si el sistema es estacionario y se considera que la membrana es suficientemente delgada para que el proceso sea unidimensional, J AB debe ser independiente de x, por lo tanto:

D ABx

dcA cAi−cAe = cte = D ABx dx e

De este modo el flujo molar de helio J AB es:

J AB=¿ D ABx

cAi−cAe (Kmol/ m 2 s) e

Reemplazando valores en la ecuación obtenida se obtiene el flujo molar de helio.

J AB=¿ D ABx

cAi−cAe 0,01−0,005 = 10−9 x e 0,001

J AB= 5* 10−9 (Kmol/ m 2 s) El flujo másico de helio será: M A= PM A x J AB Siendo el PM A el peso molecular del helio, que tiene un valor de 4kg/ kmol. M AB= 4x5x10−9 = 2 x 10−8Kg/m2s

PROBLEMA 2. Amoníaco y nitrógeno ambos gaseosos están difundiendo en contracorriente a través de un tubo recto de vidrio de 70 cm de largo con un diámetro interno de 2 cm a 20°C y 1 atm de presión. Los terminales del tubo están conectados a dos cámaras de mezclado que se encuentran a la misma presión del tubo. La presión parcial del nitrógeno en una de las cámaras es 20 k Pa y en la otra 6,7 kPa.

a) Determinar el flujo de amoníaco y nitrógeno en (grmol/h) b) Determinar la presión parcial de ambos gases a la mitad del tubo c) Indicar cómo varía la presión total y las parciales de ambos gases a lo largo del tubo

L=0.7 T=20°C = 293K Φ=0.02m P=1atm = 101325Pa

PA1

PA2

1

2

N2

N3

JA+ JB+ Z JA+=-JB+ PA1¿PA2 PB1¿PB2 PA1=20 KPA = 20000 Pa PA2=6.7 KPA = 6700 Pa DBA = DAB = 2.30 x 10-5 m2/s

PA1

PB2

PB1

PA2

Para un gas ideal: PV=n*R*T , con P=cte C=cte

n P = =C V R∗T

Sabemos que, para un estado estacionario, el flujo J AZ y la difusividad DAB es constante Entonces: Jaz+ = -DAB *

d∗CA Dz

Jaz+ dz = -DAB DcA Z2

Ca2

Jaz+∫ dz=-DAB ∫ dCA Z1

Ca1

Jaz+(Z2-Z1)=-DAB(CAZ-CA1) Jaz+(Z2-Z1)=-DAB(CAZ-CA1) Jaz+=DAB

(CA 1−CA 2) ( Z 2−Z 1)

Como C=

P R∗T

Entonces CA1=

PA 1 R∗T

CA2=

Pa 2 R∗T

Sustituyendo: JAZ*=2.30x10-5 m2/s PA1=20000 Pa PA2=6700 Pa R= 8314.3 Pa*m3/Kgmd*K T=293 K Z2-Z1= 0.7 m

2.30 x 10−5 (m2/ s)(81325∗94625)( pa) JB+= pa∗m3 8314.3 ∗k ∗293 ( k )∗0.7(m) kgmol

(

)

JB+=-1.79x10-7(kgmolB/s*m2) JB+=-0.644(g*mol B/m2*h) Por tanto se cumple Ja+=-JB+ b) L=0.7 m A mitad de tubo = ½ = 0.35m

PA1

0.35m

PA2

N2

NH3

JA+

JA+=

DAB(PA 1−PA 2) RT ( Z 2−Z 1)

Despejando P2 , con JA*=1.79x10-7(kgmolA/S*m2) constante en el tubo PA2=PA1-

JA +¿ R∗T∗(Z 2−Z 1) DAB

PA1=20000 Pa JA+=1.79x10-7(kgmolA/s*m2) R=8314.3(pa*m2/kg*mol*K) T=293 K Z2-Z1=0.35 m DAB= 2.30x10-5 m2/s PA2=20000 Pa-

( 1.79 X 10−9 )∗( 8314.3 )∗( 293 )∗(0.35) Pa 2.30 x 10−5

PA2=13364 Pa=13.36KPa por tanto la precion parcial a mitad de tubo para el nitrógeno es P A2=13.36 KPa P=PA2+PB2=(13364+87961)=101325 Pa

c) La presión total es constante a lo largo del tubo y es igual a P=101325 Pa=1atm. En cambio las presiones parciales varian, es decir: En el pto 1:

PA1=20000 Pa PB1=81325 Pa PT= 101325 Pa=1atm

A mitad de tubo:

PA2= 13364 Pa PB2= 87961 Pa PT = 101325 Pa=1atm

En el punto 2:

PA2= 6700 Pa PB2= 94625 Pa PT= 101325 Pa=1atm