UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1 IDENTIFICACIÓN UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASI
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS UNIDAD TEMÁTICA COSTO DEL DINERO COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE El estudiante:
1. Analizar las teorías y conceptos del valor del dinero en el tiempo, en el ámbito financiero
1.1 Diferencia los tipos de interés e interpreta el concepto del valor del dinero a través del tiempo. 1.2 Representa gráficamente los flujos de ingresos y egresos de una operación financiera. 1.3 Resuelve la operación financiera aplicando las fórmulas para el cálculo de la variable planteada.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE R e a liz a r la s a c t ivid a d e s q u e a c o n t in u a c ió n se e n u nc ia n t e n ie n d o e n c u e n ta lo s c o n ce p t o s d e lo s t e ma s vi st o s e n C la se : E q u iva le n c ia s d e Ta sa d e In t e ré s D ia g r a ma d e F lu j o de C aj a In t e r é s C o mp u e st o E c u ac io n e s d e Va lo r d e In t e ré s C o mp u e st o s
1 . A pa r t i r de u na ta sa d e in t e ré s d e l 8% s e m e s t ra l , ca l c u la r la s ta s a s in t e ré s e qu i v a l en te s en t é r m i n os m en s ua l e s , b im e s t r a l e s, t r i m e s t ra l e s , y a nu a l e s. R e sp u e sta: a ) 1 ,2 90 9% me n su a l b ) 2 ,5 98 6% b ime st r a l c ) 3 ,9 23 0 % t r ime st r a l d ) 16 , 64 00 % An u a l 2 . A pa r t i r d e u na ta sa d e i nt e r és de l 2 6,8 24 2 % a nu a l , c a l cu l a r l a s ta s a s d e i n t e r é s eq u i va l en t e s en té r m i n o s me ns u a l es , b i m e s t r a le s , t r i m e s t r a l e s y s e m e s t ra l e s . R e sp u e sta: a ) 2% Me n su a l b ) 4 ,04% B ime st r a l c ) 6 ,1 20 8% Tr ime st r a l d ) 12 , 61 62% S e me st r a l 3 . A pa r t i r de un a ta s a de i n te r é s d e l 4, 5 % t r i m e st r a l , ca l c u la r l a ta sa d e i n t e r é s eq u i va l en te e n t é r m i no s n om i n a l e s an ua l e s c on ca p i ta l i z a c i ón trimestrales. R e sp u e sta : 1 8% C a p ita liz a b le t r i me st r a l 4 . A pa r t i r d e u na ta s a de in t e ré s d e l 2 4% n o m i na l an ua l ca p i ta l i z a b le m en su a l , c a l c u l a r la ta sa d e i n te r é s e qu i v a le n te en té r m i n o s me n su a le s . R e sp u e sta : 2% Me n su a l
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5 . A pa r t i r de un a ta s a de i n te r é s d e l 2 % m e n s ua l , ca l c u la r l a ta sa d e in t e ré s e qu i v a l en te en té r m i n o s no m i n a le s a nu al e s c on ca p i ta l i za c i ón b i me s t r a l . R e sp u e sta : 2 4 ,2 4% C a p ita liz a b le B im e st r a l
6 . A pa r t i r de un a ta s a de i n te r é s d e l 2 8 % no m i n a l a nu a l ca p i ta l i z a b le t r i m e s t r a l , ca l c u l a r la s tas a s d e i n te r é s eq u i va l en t es c on ca p i ta l i za c i ón m e n s ua l , b i m e s t ra l , se m e s t ra l y anu a l . R e sp u e sta : a ) 2 7, 37 09 % Ca p ita liz a b le me n s u a l b ) 27 , 68 31% Ca p ita liz a b le b i me st r a l c ) 2 8 ,9 80 0 % C a p ita liz a b le S e me st r a l d ) 31 , 07 96 % Ca p ita liz a b le An u a l 7 . A pa r t i r d e u na ta s a de in t e ré s d e l 2 4% n o m i na l an ua l ca p i ta l i z a b le m en su a l , c a l c u l a r la s ta s a s de in t e ré s e qu i v al e n te s e n t é r m i no s n o m i na l a nu a l c a p i ta l i za b l e b i m e st r a l , t r i m e s t r a l , s e m es t r a l y a nu a l . R e sp u e sta : a ) 2 4 ,2 4% C a p ita liz a b le B ime st r a l b ) 24 , 48 32% Ca p ita liz a b le Tr ime st r a l c ) 2 5 ,2 32 5% C a p ita liz a b le S e me st r a l d ) 26 , 82 42% Ca p ita liz a b le An u a l 8 . ¿ Q u é ta s a d e i nt e ré s t r i m e s t r a l e s eq u i va l e nt e a u na ta sa de i n te r é s d e l 18 % s e m e s t ra l . R e sp u e sta : 8 , 62 78% Tr ime st r a l 9 . U s t e d t i en e 3 o p c io ne s pa r a in v e r t i r u nos e x ce de n te s d e t e so r e r ía as í: a ) A u na tas a d e i n te r é s d e l 2 % m e n sua l . b ) A u na tas a d e i n te r é s d e l 4 % b i m e st r a l . c ) A u na tas a d e i n te r é s d e l 6 % t r i m e s t r a l . ¿ C u á l a l t e r na t i va l e c on v i en e má s ? R e sp u e sta: Alt e r n a t iva ( A) 1 0 . A pa r t i r d e un a ta sa de i nt e r é s de l 2 % m e n s ua l , ca l c u la r l a ta s a d e i n te r é s e qu i v a l en te en té r m i n o s m en s ua l e s a nt ic i pa do s . R e sp u e sta: 1, 96 08% Me n su a l An t ic ipa d a 1 1 . A pa r t i r de un a ta s a de i n te r é s d e l 1 ,9 60 8 % me n su a l a nt i c i pad a , c a l cu l a r l a ta s a d e i n te r é s e qu i v a le n te e n t é r m i no s m e n s ua l e s. R e sp u e sta : 2% Me n su a l 1 2 . A pa r t i r de u na ta s a d e i n te r é s de l 2 % m e n s ua l , c a l cu l a r la ta s a d e i n te r é s e qu i v a l en te en té r m i n o s t r i m e s t ra l e s a n ti c i pa d os . R e sp u e sta : 5 ,7 67 8% Tr ime st r a l An t ic ip a d a 1 3 . A pa r t i r d e u na ta sa de i nt e r é s d e l 5 ,7 67 8 % t r i m e s t r a l an t i c i pa da , ca l c u l a r l a ta sa de in t e ré s eq u i va l en te en té r m i no s m en s ua l e s. R e sp u e sta : 2% Me n su a l
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1 4 . A pa r t i r de u na ta s a de i nt e r é s de l 2 4% no m i na l an ua l ca p i ta l i za b le m e n s ua l , ca l c u l a r l a ta s a d e in te r é s e qu i v a l en te en t é r m i no s no m i na l e s a nu a l e s c ap i ta l i z ab l e me n su a l an t i c i pada . R e sp u e sta : 23 , 52 94% Ca p ita liz a b le Me n su a l a n t ic ipa d a 1 5 . A pa r t i r d e u na ta sa d e i nt e r és de l 23 ,5 29 4 % n o m in a l an ua l c ap i ta l i z ab l e m e n s ua l a nt i c i pa da , c a l cu l a r la ta s a d e in te r é s e qu i v a le nt e en té r m i n o s n o m i na l e s a nu a le s ca p i ta l i z a b le m en s ual . R e sp u e sta : 24% C ap ita liz a b le Me n su a l 16. Una entidad financiera ofrece pagar por los ahorros una tasa de interés del 20% Nominal Anual con Capitalización mensual y otra ofrece pagar el 22% Nominal Anual con Capitalización Semestral. ¿Qué opción se debe elegir? Respuesta: (b) a) 21,9391% Anual b) 23,2100% anual 17. Un pagaré cuyo valor dentro de dos años será de $700.000, se adquiere hoy por $362.486. Si el comprador gana en otras inversiones el 32% anual; ¿cuánto gano o perdió el inversionista el día de la compra del pagaré? Respuesta: a) 38,9644% Anual 18. Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir y se presentan dos alternativas: La primera es invertir al 22% Nominal anual con capitalización mensual Anticipada y la segunda es invertir al 24% Nominal Anual con Capitalización trimestral Anticipada. ¿Cual debe aceptar. ? Respuesta: (b) a) 24,8623% Anual b) 28,0821% Anual 19. A partir de una tasa nominal anual del 36% capitalizable mensualmente, calcular la tasa efectiva anual. Respuesta: a) 42,5761% Anual 20. ¿ Que Tasa Nominal Anual con Capitalización Mensual corresponde a cada uno de los siguientes casos: a) Una inversión de $1´300.000 que produce un ingreso de $2´205.000 dos años y medio más tarde. b) Una inversión de $680.000 hace dos años convertida hoy en $1´420.000. c) Una inversión de $970.000 hace ocho meses convertida hoy en $1´455.000. Respuesta: a) 21,3217% Capitalizable Mensual b) 37,3865% Capitalizable Mensual c) 62,3874% Capitalizable Mensual
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21. Usted es el asesor financiero de una compañía que necesita adquirir un crédito y tiene dos opciones así: La primera opción le cobra una tasa de interés de UVR + 12% nominal anual con capitalización trimestral y la segunda opción una tasa de interés del 18% nominal anual con capitalización mensual. Su jefe le solicita analizar las dos opciones y escoger la mejor opción para la compañía. Nota: La inflación promedio durante la vida del crédito es del 4% efectiva anual. Respuesta: (a) a) 17,0529% Anual b) 19,5618% Anual 22. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual pagadero trimestre vencido, equivalente a una tasa de interés del 20% nominal anual pagadero semestre anticipado? Respuesta: 21,6370% Capitalizable trimestral 23. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual de un préstamo en pesos, equivalente a una tasa de interés del 24% nominal anual pagadera trimestre anticipado?. Respuesta: 28,0821% Anual 24. ¿Cuál es la tasa de interés en términos efectivos bimestrales, equivalente a una tasa de interés del DTF+10% nominal anual capitalizable trimestral?. Trabaje el DTF como un 4,5% TEA. Respuesta: 2,3901% Bimestral 25. Usted como director financiero de una empresa, debe establecer un fondo para liquidación de un empleado al cumplir 20 años de trabajo. La liquidación equivale a 20 salarios mensuales iguales a los devengados en el último año de trabajo. Si el empleado inicio ganando $85.000 mensuales y el salario se lo reajustan en el 20% anual. ¿Cuánto debe depositar la empresa el día en que inicia labores el empleado en una institución financiera que paga una tasa de interés 28% anual, para obtener al cabo de 20 años la suma necesaria para cubrir la obligación? Respuesta: a) $389.666,619 26. Si María Camila consigna en su cuenta de ahorros del banco Davivienda, hoy la suma de $4´264.000 y en doce meses consulta el saldo en su cuenta de ahorros y tiene un valor de $4´971.860. Cuál es la tasa de rentabilidad mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual que paga la entidad. Respuesta: a) 1,2881% Mensual b) 2.5928% Bimestral c) 3,9143% Trimestral d) 7,9819% Semestral
e) 16,6008% Anual
27. Determine el saldo en la cuenta de ahorros si la abrió hace 24 meses con $2´000.000, la entidad bancaria durante el primer año paga una tasa de interés del 4,58% bimestral y a partir de ese momento reconoce una del 24% capitalizable mensualmente. Respuesta: a) $3´318.362,919 28. Cuantos años debe esperar usted para que su inversión inicial se triplique, si la entidad financiera le reconoce una tasa de interés del 0,6122% mensual. Respuesta: a) 15 años
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29. En cuanto le colaborará su padrino para completar el valor de la matrícula universitaria, si debe cancelar el valor del semestre dentro de 3 meses por $4´837.000, usted ahorró hace dos meses $826.000 y hoy puede asignar para este mismo propósito $1´259.000, la rentabilidad de su dinero es del 19,7194% capitalizable bimestralmente. Respuesta: a) $2´619.876,273 30. Un comerciante propone sustituir tres obligaciones de $1´000.000 para hoy, $2´000.000 para dentro 3 meses y $1´500.000 para dentro de siete meses, por un solo pago dentro de un año. Su acreedor le acepta la propuesta con la siguiente condición: Las tres obligaciones iníciales tenían una tasa de interés del 19,5618% anual y la tasa de refinanciación es del 26,8242% anual. Coloque la fecha focal en el mes 9. Respuesta: a) X = $5´408.003,907 31. Una obligación financiera consta de tres pagarés así: $100.000 para dentro de 2 meses, $250.000 para dentro de un año y $300.000 para dentro de 15 meses. Debe sustituirse por un solo pagaré para dentro de 10 meses. Si la tasa de interés es del 3% mensual durante el primer año y del 2,5% mensual de allí en adelante, hallar el valor de este nuevo pagaré. Coloque la fecha focal en el mes 12. Respuesta: a) X = $624.914,1872 32. Una persona debía cancelar una deuda mediante tres pagos así: $150.000 dentro de 3 meses, $210.000 dentro de 8 meses y $255.000 dentro de un año, todos con una tasa de interés del 7,3742% trimestral. El deudor solicita cubrir la deuda mediante dos pagos iguales a 10 y 15 meses respectivamente y estos pagos con una tasa de interés del 2,7% mensual, hallar valor de estos pagos iguales. Coloque la fecha focal en el mes 8. Respuesta: a) X = $351.675,1561 b) X = $351.675,1561 33. Calcular el valor de contado de un activo que financiado se paga de la siguiente forma: una cuota inicial de $200.000, al final del mes 5 un pago igual a la tercera parte de su valor y al final del mes 7 un pago igual a la mitad de su valor. La tasa de interés que le cobraron fue del DFT+31,5795% capitalizable mensualmente. Coloque la fecha focal en el mes 3. DTF= 6% Anual. Respuesta: a) X = $643.458,3384 34. Se ha pactado cubrir una obligación con tres pagos así: $155.000 hoy, $210.000 dentro de 6 meses y $180.000 dentro de 15 meses, con una tasa de interés del 3% mensual; se desea sustituir con tres pagos así: $200.000 dentro de 3 meses, $150.000 dentro de un año y un último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este caso la tasa de interés es del 3,2% mensual. Coloque la fecha focal en el mes 4. Respuesta: a) X = $284.984,9651
NOTA: Los ejercicios se trabajaron con cuatro decimales y solucionar en clase algunos de estos ejercicios utilizando, LA CALCULADORA FINANCIERA BAII PLUS PROFESSIONAL.
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EVALUACIÓN 1. Usted como Estudiante de las Unidades Tecnológicas de Santander debe aplicar el concepto de equivalencias de tasas de interés para resolver los Siguientes Ejercicios. A. Calcular la TET equivalente a una TNACB del 22%. B. Calcular la TES equivalente a una TEA del 20,10%. C. Calcular la TNACBA equivalente a una TNACT del 15,25%. D. Calcular la TNACM equivalente a una TESA del 8,05%. E. Calcular la TEB equivalente a una tasa del DTF+10% NACT. Trabaje el DTF como un 6% TEA. Respuestas: a) 5,5501% T b) 9,5901% S c) 14,7814% CBA d) 16,9030% CM e) 2,6277% B 2. El Gerente Administrativo de Comfincar deposita $7.654.000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés del 2,93% trimestral, dentro de 6,5 años retira la tercera parte del total acumulado en su cuenta, 4,5 años más tarde hace un deposito igual a la mitad del saldo existente en ese momento y 8,5 años después retira la totalidad del dinero existente en esa fecha. A. Calcular el Valor de este Último Retiro. Respuesta: $ 72’805.189,13 3. Una Finca Campestre en la Mesa de los Santos tiene un precio de contado de $ 148`500.000. El dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de tres años. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 12 y 30 de $52`480.0000.oo cada una, si la tasa de financiación es del 20% nominal anual con capitalización trimestral. La fecha focal del ejercicio es en el mes 12. A. Usted como tecnólogo de las unidades tecnológicas de Santander debe calcular el pago inicial. Respuesta: $ 73’106.406,58 BIBLIOGRAFÍA 1. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.1. MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe Ediciones. Tercera Edición. (Nuevo). 1.2. SERRANO RODRIGUEZ, Javier. Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos, Editorial Alfa omega. Segunda Edición. (Nuevo). 1.3. Apuntes Docente. 2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA 2.1. ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera Edición. (650.01513A473m). 2.2. GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic – UTS Primera Edición. (650.01513G643m). 2.3. GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita, Editorial Pearson. Cuarta Edición. (650.01513G216m). 2.4. http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanzaintroduccion.htm
2.5. http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financiera.
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