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1 - 47. Mecánica de materiales - Hibbeler La flecha compuesta consiste en un tubo 𝐴𝐵 y en una barra sólida 𝐵𝐶. El tubo tiene un diámetro interior de 20 𝑚𝑚 y un diámetro exterior de 28 𝑚𝑚. La barra tiene un diámetro de 12 𝑚𝑚. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos 𝐷 𝑦 𝐸 y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen localizado en cada uno de esos puntos.

SOLUCIÓN: Para determinar el esfuerzo normal en los puntos D y E, aplicamos el Método de Secciones: - Primero trazamos la sección 𝑎𝑎 por el punto D, al hacer esto nuestro sistema queda dividido en dos segmentos, cualquiera de ellos se puede analizar. En este caso analizaremos el segmento izquierdo porque de esta manera se simplifican los cálculos. - A continuación trazamos la sección 𝑏𝑏 por el punto E, para este caso analizaremos el segmento derecho para facilitar nuestros cálculos.

Punto D 𝑎

𝑇𝐷 𝐷

𝑉𝐷 𝑎

CUESTAS GOMEZ ALBIN 1213120635

𝑁𝐷

Para hallar la normal aplicamos la primera condición de equilibrio:

∑ 𝐹𝑥 = 0 4𝑘𝑁 − 𝑁𝐷 = 0 𝜎𝐷 =

→ 𝑁𝐷 = 4𝑘𝑁

𝑃 𝑁𝐷 = 𝐴 𝐴

4000 𝑁 𝜎𝐷 = 𝜋 ((28 × 10−3 )2 − (20 × 10−3 )2 )𝑚2 4 𝜎𝐷 = 13,2629 × 106 ∴ 𝜎𝐷 = 13,3 𝑀𝑃𝑎

13,3𝑀𝑃𝑎

Punto E 𝑏 𝑇𝐸 𝑁𝐸

𝐸 𝑉𝐸 𝑏

Para hallar la normal aplicamos la primera condición de equilibrio:

∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝜎𝐸 =

8𝑘𝑁 − 𝑁𝐸 = 0

→ 𝑁𝐸 = 8𝑘𝑁

𝑃 𝑁𝐸 = 𝐴 𝐴

8000 𝑁 𝜎𝐸 = 𝜋 ((12 × 10−3 )2 )𝑚2 4 𝜎𝐸 = 70,7355 × 106 ∴ 𝜎𝐸 = 70,7 𝑀𝑃𝑎

70,7𝑀𝑃𝑎

CUESTAS GOMEZ ALBIN 1213120635