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fuerzas: F1 = 5 N al Sur. F2 = 10 N 30º al Sur–Este y F3 = 7 N 45º al Nor– Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

PROBLEMAS PROPUESTOS VECTORES

1. Se sabe que al sumar las tres fuerzas que se indican con una cuarta fuerza, se obtiene una fuerza resultante de módulo 50 N y que forma 53º con el semieje +x. Determine la cuarta fuerza, en N.

6. Sean los vectores A (2, 4, –2) y B (–1, 3, 2). a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares. b. Calcule el vector suma y su módulo.

F1 = 50 N 3



4 –4

45º –4

F3 = 20

N –7

F2 = 60 N

Rpta.  38iˆ  66 ˆj



y Q  4iˆ  3 ˆj , determine

b) ⃗

3. Determine un vector vectores 





⃗)

⃗ a partir de los

9. Se tiene los vectores como se muestra en la figura, sabiendo que cada cuadro tiene lado 2m, Hallar el vector resultante de la suma.

P xQ ⃗ ) (⃗



8. Dados los vectores A(3,0,–1) y B(0,– 2,0) determina: a. El producto escalar b. El producto vectorial.



(⃗

7. Dados los vectores: A (2, –1, 2), B (4, 0,–2) y C (0,0,1). a. Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas. 



a)



b. Determina el vector x  A 2 B C . c. Efectúa el producto escalar de A y B.

2. Dados los vectores P  2iˆ  4 ˆj  4kˆ





c. Calcula el vector x  2 A B y su módulo.



A  4ˆi  ˆj  3kˆ y B  2ˆi  ˆj  2kˆ

4. Dados los siguientes vectores:   ˆ a   2 iˆ  3 ˆj  k ; b  4 iˆ  3 ˆj  3 kˆ y c   ˆj  4 kˆ . Determinar:   a) a  b  b) a  3 b  2 c  c) ( a  2 b )  3 c   d)  ( 4 b  3 c )  2 b



10. Dados A(5,3,4) y B  2 iˆ  3 ˆj  4 kˆ Calcule: a) su producto escalar b) el ángulo que forman .

 e) El ángulo entre los vectores: 3b y  2c

11. Dados los vectores: a  2 iˆ  3 ˆj  4 kˆ ;  b   iˆ  4 ˆj  3 kˆ y c  3 iˆ  5 ˆj  6 kˆ

5. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes

1

Rpta. 9 y  14iˆ  17 ˆj  8kˆ



a  ( 2 ;  1; 3 ) ,

12. Sean los vectores: 

17. Dado los vectores



b  (5;1; 3) ,

c  (1;1;0 ) .y





d  (5; 3; 8)

Determine el módulo, la dirección, y el 

Halle los vectores: 







A  2ˆi  5 ˆj y B  6ˆi  10 ˆj











vector unitario de 3 A  B



v  a  2 b  3 c y w  2 a b  3d Rpta. (–5, 0, –3) y (24, –10, –15)



18. Dados

los





B  3ˆi  4ˆj y C  2ˆi  3ˆj .

13. Sean los vectores:









Calcule: C .( A x B)

a  ( x  y  z ; 3 ;  2)





b  (2 ;  x  y  z ; x  z ) Halle x, 



A  ˆi  2ˆj;

vectores:

A  3iˆ  2 ˆj

19. Sean los vectores



y



y, z. Si a  2 b  c

B  2iˆ  3 ˆj .

      Halle el vector:  A  B  x  A  B     

14. Se tiene los siguientes vectores:   A  4iˆ  8 ˆj  12kˆ , B  2iˆ  4 ˆj

y 



20. Sean

C es un vector situado en el plano yz



B  2iˆ  3 ˆj  kˆ y C  5iˆ  4 ˆj  2kˆ . 





Calcule: 3 A 2 B  4 C

tiene una magnitud 10 2 . Halle el 

A  6iˆ  3 ˆj  kˆ ,

vectores:



con una inclinación de 45° con el eje positivo y, está dirigido hacia el origen y 

los



módulo de la suma A  B C



21. Se tiene el vector: A  5ˆi  7ˆj y el Rpta. 76 15. Dado los siguientes vectores: 

A  4iˆ  2 ˆj  6kˆ ,



vector





, B  5 ˆj  10kˆ

B  5ˆi - 7ˆj - 3kˆ . ¿Cuál es el 

ángulo que forma el vector ( A  B)

y



con el eje Z.

C  2iˆ  8 ˆj  7kˆ

Halle la siguiente      1 A B  C  A 2 B 2 Rpta. 26,08

expresión:

22. Dado los siguientes vectores: 



A  5ˆi  2ˆj  3kˆ y B  5ˆj  2kˆ

Halle el ángulo “” comprendido entre 



los vectores A y B 16. Dado los siguientes vectores: 





A  2ˆi  4 ˆj  5kˆ y B  3ˆi  2 ˆj  kˆ ,

23. Si se tiene un vector A  3ˆi  4ˆj  12 kˆ y

Halle:



el vector B  5ˆi  10ˆj  10 kˆ . Calcule:

 

a ) A. B 

a) El ángulo entre los vectores. b) El vector resultante



b) A x B

2