Operaciones combinadas Cuando debamos resolver ejercicios donde aparecen algunas o todas las operaciones estudiadas ha
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Operaciones combinadas
Cuando debamos resolver ejercicios donde aparecen algunas o todas las operaciones estudiadas hasta este momento, se nos viene a la mente preguntas tales como: ¿Por dónde empiezo? o ¿qué operación hago primero? o ¿en qué orden se hacen las operaciones? ... pues efectivamente el orden en el que se hacen las operaciones puede cambiar el resultado.
Bloque I
Por ejemplo, si tenemos los números: 4 3 2 y escribimos las siguientes operaciones: 4 + 3 x 2, esto se puede leer de distintas maneras.
a) 6 d) 14
Una manera: Primero se puede hacer la operación: 4 + 3 = 7 Luego el 7 lo multiplicamos por dos: 7 x 2 = 14 Así el resultado final sería 14.
I. Efectuar las siguientes operaciones: 1. (5 + 10
1º Se resuelven las operaciones que están dentro de LOS SIGNOS DE COLECCIÓN: ( ); [ ]; { }
3º Las MULTIPLICACIONES y DIVISIONES (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha)
a) 37 d) 40
b) 47 e) 38
hacer
Como ves los paréntesis son signos muy importantes en Matemáticas, te invitamos a que los uses en este capítulo.
c) 42
3 x 5 - 10 b) 50 e) 20
a) 100 d) -20
c) 40
32 4 2 (-3 - 2)2
x
b) 4 e) 20
c) 25
5. (18 + 12 + 6) (3 x 4) - 10 a) 13 d) -13
b) 10 e) -7
c) 3
6. -33 + {24 2 x 3 + 9 - 40}2 a) 8 d) 12
b) 7 e) -6
c) -8
7. (-2)2x 9 2 + [52 x 2 - 10] 4 a) 36 d) 33
b) 28 e) 18
c) 27
8. (52 - 42 - 32) x 18 1 331 + 1 a) 0 d) 5
Pues, en este caso, hacemos uso de un signo de colección; el paréntesis y lo representamos: (4 + 3) x 2 Ahora debemos resolver "primero la operación que está dentro del signo de colección: la adición" y "luego la multiplicación".
4. (1 + 2 + 3 + 4)2
4º Las SUMAS y RESTAS (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha) Ya conociendo esta "jerarquía de operaciones" en nuestro ejemplo: 4 + 3 x 2, el camino correcto para su desarrollo fue de la segunda manera: "primero la multiplicación" y "luego la suma".
c) 12
2. [9 + (7 - 2)2 x 3] 2
2º Resolvemos las operaciones de POTENCIACIÓN y RADICACIÓN.
queremos
b) 10 e) 16
a) 60 d) 30
Como ves, hemos llegado a resultados diferentes. Para llegar todos siempre al mismo resultado un ejercicio de operaciones combinadas debe desarrollarse de acuerdo al siguiente orden:
si
5) x 2
3. 18 + 12 + 6
Otra manera: Primero hacer la operación: 3 x 2 = 6 Luego la adición: 4 + 6 = 10 Así el resultado final sería 10.
¿Y cómo representamos primero la adición?
9.
b) 1 e) N.A.
2
100 2
a) 36 d) -2
9
3
27
b) 32 e) -36
c) 2
3
729
c) 34
AÑO
10. (-5)2 x a) 56 d) -60
3
3. Indicar la suma de "M + N", si:
27 + 3 x 9 x 2 6
b) 55 e) -66
c) -50
M = 1 200 + 25 - 1 024 256 3
11.{- 9 - [- 9 + 9 - 9 - 9 - (9 - 9 - 9)]} 5 a) 2 b) -9 c) -8 d) 18 e) 0
N = 729 a) 1 201 d) 1 209
3
27 6
b) 1 224 e) 1 219
c) 1 419
4. Indicar la cifra de tercer orden del resultado: 12.(42 + 4 + 100 100 -20x 5)(15 - 5 5) - 14 a) 0 d) -1
b) -80 e) -70
c) 1
II. Los siguientes enunciados debes traducirlo a lenguaje matemático (en tu cuaderno) y luego resolverlos. 1. Multiplica 23 por 4 y luego súmale 5. 2. Al número 15, añádele el resultado de multiplicar 8 por 24. 3. Luego de disminuir en 13 unidades el producto de 11 por 13, divídelo entre 10. 4. Suma los cinco primeros números enteros positivos y al resultado réstale el doble de siete. 5. Eleva al cuadrado la suma de los tres primeros números enteros positivos, luego añádele la tercera parte de 84 y finalmente extráele la raíz cuadrada a dicho resultado. 6. Multiplica 5 por la suma de los cuadrados de los tres primeros números enteros positivos y luego divídelo entre la mitad de 14.
1 220 + a) 6 d) 9
2 36 - 1 256 2
b) 7 e) 0
c) 8
5. Simplificar: 93 3 96 ( 24 2 200 25) 12 4 7 13
a) +80 d) +91
b) +81 e) +95
c) +85
6. Reducir: 20 32 2 10 60 5 3 8 5 13 a) 154 d) 150
b) 153 e) 53
c) 156
7. Simplificar: {(3 3 5) 9 2} {
a) + 24 d) + 16
2
54 5 }
4 5 3 2
b) + 216 e) - 24
c) 0
8. Indicar el producto de las cifras del resultado de: -[{15 3 + 8 -[(3 + 2 × 6) - 10] - 6} - 9 × 22]
Bloque II
a) 12 d) 36
1. Calcular el valor de "B A", si: A = 36
4 9
c) 24
9. Simplificar:
3 ( 6 - 6 ) +1
B = - {-30 - (-2)} a) -28 d) +24
b) 20 e) N.A.
102 8 [5 (9 5 5) 8 ] 40
b) -36 e) +12
c) +28
2. Indicar la suma de las cifras del resultado de:
a) 40 d) 60
b) 50 e) 30
c) 70
10.Encontrar el valor de restar "A" de "B", si: 3
2
- [- 2 - (-5 ) a) 5 d)4
b) 8 e) 2
3
6 6 6 ] c) 7
(25 2)
A = 1 004 20 3 (10 50 10) 2
3
B = -5 {-3 + 2 - 5 - (22 3 ) + 40 } a) -128 d) -115
b) -210 e) +115
c) -110
2
Bloque III En los siguientes ejercicios escribe en los cuadrados vacíos las operaciones que necesites para lograr el resultado y usa, en cada uno de ellos los paréntesis necesarios. Además, para hacer un poco más divertido este juego, te pedimos que en cada uno de los ejercicios NO REPITAS LAS OPERACIONES, esto quiere decir que si en un cuadrado pones, por ejemplo, la suma, en el siguiente sólo podrás usar la resta, multiplicación o división.
Ahora sí, ¡a trabajar! a. 8
7
3=
El resultado debe ser el número 3.
b. 4
2
1=
El resultado debe ser un número impar.
g. 3
2
5
3=
El resultado debe ser igual a una decena.
h. 7
1
8
2=
El resultado debe ser igual a cinco decenas. i. 8
c. 4
3
2=
El resultado debe ser un número mayor que 8 y menor que 11.
d. 9
7
4=
4
2
17 =
El resultado debe ser el menor número de tres cifras diferentes.
j. 54
15
3
2=
El resultado debe ser el mayor número PAR de dos cifras.
El resultado debe ser múltiplo de 4. k. (7 e. 12
3
5=
2)2
20
4
1=
El resultado debe ser el menor número de tres cifras.
El resultado debe ser un número par. l. 30 f. 5
4
2=
El resultado debe ser un número en el que las cifras de decenas y unidades sean iguales.
7
51
17 =
El resultado debe ser un número de tres cifras iguales.