• Author / Uploaded
• Albert Gutiérrez

Citation preview

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Di à i Dinàmica de d vehicles hi l (Tracció - frenada)

1

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

T  f a Pa



 fa: coeficient fi i t d’ d’adherència, dh è i adimensional di i l  Pa: pes adherent  Interval de valors de fa:

Sec Paviment a l’iniciar-se la pluja

Tren: 0,2; min. 0,1; màx. 0,3  Cotxe: 0,6; mín. 0,15 pel fang o gel; màx. 1,2 (molt bones condicions)  Variació de fa amb la velocitat  Fórmula aproximada i “clàssica” de trens:

FAC // Oct. 08

En general, fa disminueix si V creix. Per V baixes, < 5-10 km/h, fa constant o varia poc i es pot considerar com a constant.

Paviment amb gel



FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

arrencada i adherència.

Arrencada i adherència.

f0 fv  1  0.01V

2

FAC // DEM// Oct. 07

Llambordes o empedrat

V: velocitat en km/h.

0.25 0.60

0.4

Ciment o macadam asfàltic, asfàltic llisos

0 70 0.70

04 0.4

Ciment o macadam asfàltic, rugosos

0.80

0.55

Macadam asfàltic i grava adherida

0.90

Òptimes condicions de rodolament 3

Humit 0.005 a 0.25

FAC // DEM// Oct. 07

0.65 1.20 4

1

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Adherència i pseudolliscament (slip). Adherència: Depèn de l’àrea de contacte i del tipus de material de la roda i el seu recolzament en el ferm, (NO és un coef. de fregament estàtic ni dinàmic)

V    re  j  1    100%  1    100% r  r  

SAE:

r  j '    1   100%  re 

V, velocitat de translació del centre de la roda, velocitat del vehicle; , velocitat angular del pneumàtic, roda; r, radi exterior del pneumàtic, radi de rodolament, (estàtic en càrrega) re, radi efectiu de rodolament = V/, en rodes tractores.

http://static.howstuffworks.com/flash/differential.swf http://static.howstuffworks.com/flash/transmission.swf

5

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

6

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències a la tracció Marxa a potència constant

►Rodolament, Rr ►Aerodinàmiques, Ra ►Gravitatòries i ò i (traçat), ( ) Rt ►Arrossegada, RD ►Inèrcia, RI θg FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

7

FAC // DEM// Oct. 07

8

2

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Cas d’un camió

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències degudes al rodolament 1) degut al contacte eix-coixinet (i a la resistència a la rotació en els coixinets de rodament de boles, rodets, barrilets o agulles) 2) la de rodolament pròpiament dita. Depèn de:  

forma geomètrica i tipus de material de la roda i carretera d’asfalt, formigó, autopista, carril, etc. Rr  kr  P

 Valors pràctics adaptats per kr:

Tren, 0,002 (2daN/t); mínim 0,0015 i màxim 0,003. Cotxe, 0,01 (10 daN/t); mínim 0,006 i màxim 0,014 a 0,02 Rr  daN   Cr  daN / t   P ' t   També es fa servir:  

9

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

10

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Comportament d’un pneumàtic

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències degudes al rodolament  En cas de pneumàtics, kr depèn de la pressió d’inflada, tipus de ferm, velocitat, diàmetre de rodes i temperatura, del tipus de construcció: 

Creuats : bicicletes, motos, vehicles agrícoles



Radials: cotxes, cotxes camions

Font: Wong, J.; Theory of Ground Vehicles FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

11

FAC // DEM// Oct. 07

12

3

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Variació del coeficient de rodolament amb la velocitat

Turismes

Enginyeria del Transport

Influència de la pressió d’inflament i del diàmetre de la roda en la resistència al rodolament

Camions

Font: Wong, J.; Theory of Ground Vehicles

Font: Wong, J.; Theory of Ground Vehicles 13

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Material

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

0 010 0,010

Asfalt

0,012

Grava compactada

0,015

Grava, solta (*)

0,100

Sorra (*)

0,150

Grava grossa (còdols) (*)

0,250

 Només és considera vent frontal  Velocitat relativa del vehicle i aire.  L’acció del vent frontal es tradueix en dos components:  

l’efecte de frenada (o d’acceleració si vent de cua) i un efecte d’enlairament (sustentació) que redueix l’adherència. 1  Ra  Cx  SV 2  Cx SV 2  0.61Cx SV 2 2 2g

(*) S’empra per a bandes de frenada d’emergència en pendents molt llargues

FAC // Oct. 08

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències degudes al aire

kr

Ciment Portland

14

FAC // DEM// Oct. 07

Coeficient de rodolament de diferents materials

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

15

S, superfície mestra; superfície total de la projecció del vehicle sobre un pla perpendicular al seu moviment. Cx, coeficient aerodinàmic (depèn de la forma del vehicle; adimensional ) ρ, densitat= 1.196kg/m3 FAC // DEM// Oct. 07

16

4

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Resistència aerodinàmica Ra

Valors de la densitat

Composta de: 1. 2. 3.



Pr  288,16 101,325 101 325  273 273,16 16  Tr 

  1, 225 

Flux turbulent d’aire al voltant del cos del vehicle hi l (85%) Fricció de l’aire sobre el cos del vehicle (12%) Resistència de components del vehicle, com radiadors, ventiladors, etc. (3%)

from FAC // DEM// Oct. 07National

Research Council Canada

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

17

18

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Coeficients aerodinàmics de sustentació i arrossegada

Alguns valors de Cx

Àrea frontal aprox. turismes: 0,79 – 0,84·(h·a) Àrea mitja estadística: 1,6 + 0,00056(Mv-765) Mv: Massa en buit (kg) FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

19

FAC // DEM// Oct. 07

Font: Wong, J.; Theory of Ground Vehicles 20

5

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Variació del coeficient aerodinàmic d’un vehicle en diferents situacions

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Influència del Cx en el consum

1G Gallon ll = 3,78 3 78 lit litres

21

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

22

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Variació potència consumida al augmentar velocitat

Variació de la potència consumida amb la velocitat

Vel. (km/h)

Vel. (m/s)

Ra (kN)

Wabsor (kW)

Comentaris

72

20

2

39

Amb gairebé la meitat de la potència tenim un 80% de la velocitat

90

25

3.125

76.5

Valors de comparació i punt de partida

144

40

8

313.6

Augmentant un 60% la velocitat, hem de superar quatre cops la potència

306

85

36.125

3009.2

Augmentant 3.4 cops la velocitat, la potència ha de créixer gairebé 40 vegades.

La resistència intrínseca, Ri, és la suma de Ra i Rr FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

23

FAC // DEM// Oct. 07

24

6

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències degudes al traçat longitudinal  Rampa, pujada; s’oposa al moviment i t  Pendent, baixada; afavoreix el moviment

Rt  P·sin   En ferrocarrils es defineixen les rampes en mil·lèsimes, i, (gradient)

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistències degudes al traçat longitudinal

P·sin P·cos

 P

i = 1000·tg  1000sin

 Trens: màxim, 3% = 30 mil·lèsimes (excepcional: 6%)  Carreteres: depèn de la velocitat de disseny i de les característiques de la via: del 3 al 16% 25

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Influència de les corbes  



T esforç tractor T,

E energia E, energia.

(T  R )dS  dE  Aquesta equació només és certa si m = P/g, on P és el pes total i m la massa en translació. Si hi ha vàries masses en rotació, s’han de tenir en compte.  Energia emmagatzemada en les masses rotatives:

R, radi, m

 Energia total:

Rampa fictícia, if = it+ic

1  Ii i2 2

1 1 ET  ECT  ECR  mV 2   I i i2 2 2

it és la rampa del traçat (negativa si és pendent) (daN/t)

FAC // Oct. 08

dV dt R resistència R,

T Rm

P 5000  Rc  P' R 2R

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Resistència d’inèrcia, RI

Automòbils: degut a la possibilitat de gir de rodes i al diferencial, no es considera. Trens: malgrat el gir dels bogis, hi ha el fregament de la pestanya i no hi ha diferencial: l’eix muntat s’ha d’inscriure en la corba, originant-se lliscaments entre la roda i el carril, per la diferència de recorreguts de les dues rodes d’un mateix eix. En el cas de trens, es genera una resistència a la corba, Rc [N] que ve donada per:

P’, pes del comboi, tones 5000, valor pràctic (N·m/t)

26

FAC // DEM// Oct. 07

27

FAC // DEM// Oct. 07

28

7

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Enginyeria del Transport

Una variació elemental, d’aquesta resistència, amb m i Ii constants, serà: 1 1 dET  m 2VdV   2 I i i d i  mVdV VdV   I i i d   T  R  dds 2 2 és a dir: T  R  RI  mV

ja que d’on

dV d i dV   I ii d i  dV   I ii mV 1  m ds ds ds  mVdV  dt

dV ds dV dV V    ds dt ds dt

i

 I  d i

i

i

mVdV

Si

 

  I ii d i  dV (1   ) 1  m mVdV  dt 

 

m f  m (1   )

mf: massa fictícia, massa del vehicle, incloent masses giratòries: rodes, frens, volants, motor elèctric, etc. dV RI  m f  a  m f  dt 29

Enginyeria del Transport

V ri

I ii d i  mVdV

i

d i  ki

dV ri

amb ri constant, llavors:

V dV ki ri ri I k2   i i2  f (V ) mVdV mri

I i ki

Es a dir: >0 i per tant mf>m, independent de la velocitat.



FAC // DEM// Oct. 07

i  ki

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Generalment,  es dona en % respecte a la massa estàtica. Valors típics d’  :  Cotxe : 34%,  Locomotora: 910%,  Camió: 45%,  Comboi: 67%. 30

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Angles de bolcada en la direcció de la marxa (bolcada longitudinal) i transversal  En resum, i suposant que no hi ha pèrdues d’energia, la resistència total a la tracció, RT val: Tdisp  RT  k r P  KSv 2  P sin   P

a 1    g

 es tracta d’una primera aproximació i faltaria considerar altres paràmetres, p. e.:  l’energia absorbida pel sistema de suspensió en funció de la qualitat del ferm, ferm  la possible component vertical per aixecar-se, en el cas d’avions,  la d’arrapar-se al terra, cotxes esportius, deguda al carenat, aire i velocitat. FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

31

FAC // DEM// Oct. 07

32

8

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Determinació c.d.g. d’un vehicle

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Determinació c.d.g. d’un vehicle En posició horitzontal es pesa i s’obté la càrrega sobre cada eix N1 i N2. Prenent moments en els punts de suport es determinen les distàncies a i b. S’inclina el vehicle un angle . Prenent moments respecte A, i aïllant, s’obté: h

W ·( R·tg  b )  N 1' ·L g W ·tg

R: radi dels pneumàtics   arcsen

H L

θg 33

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Equació general

En direcció longitudinal, es verifica:

Wr 

f

 Fr  Ra  Rrf  Rrt  Rd  Rt  m

W ·l2 ·cos   Ra ·ha  h·a·W / g  Rd ·hd  W ·h·sen L I, anàlogament, respecte al punt B:

FAC // DEM// Oct. 07

W ·l1 ·cos   Ra ·ha  h·a·W / g  Rd · hd  W ·h·sen L

Simplificant (rampes moderades) ha  hd  h; cos   1

d2x 0 dt 2

l h l h W f  W · 2   Ra  a·W / g  Rd ·  W ·sen  Wr  W · 1   Ra  a·W / g  Rd ·  W ·sen  L L L L

d2x W  ·a  F f  Fr  Ra  Rrf  Rrt  Rd  Rt dt 2 g

O, també:

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Aplicant moments respecte al punt A, podem determinar Wf:

Wf 

m

FAC // Oct. 08

Enginyeria del Transport

Sigui: Ff, esforç tractor a l’eix davanter ç tractor a l’eix posterior p Fr, esforç T, esforç tractor total, T=Ff+Fr

F  0  F

34

FAC // DEM// Oct. 07

Tenint en compte:  a·W  F f  Fr   Ra  Rrf  Rrt  Rd  Rt  0 g   a·W T  F f  Fr  Ra  Rrf  Rrt  Rd  Rt  g

Ra  Rr  Rd  Rt 

l h W f  W · 2  (T  Rr ) L L 35

FAC // DEM// Oct. 07

a·W T g

l h Wr  W · 1  (T  Rr ) L L 36

9

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

UTILITZACIÓ DEL VEHICLE

Utilització del vehicle

37

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

38

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Corbes d’utilització

Problemes

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

39

FAC // DEM// Oct. 07

40

10

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Exercici Un tren d’alta velocitat està format per 2 locomotores (a cada extrem) i 8 cotxes remolcats. La massa total del comboi carregat és de 418 t i la capacitat és de 386 places a la velocitat màxima d d’explotació explotació, en pla i recta i càrrega uniformement repartida, de 260 km/h.

La tracció està disseminada en 6 bogis. Tots els eixos estan proveïts de fre. Els motors elèctrics sumen una potència màxima de 6.200kW amb un rendiment del 95% en les transmissions entre motors i rodes tractores. Altres dades:  Resistència intrínseca: RI = 2.540+33,44·V+0,572·V2, (RI en N i V en km/h)  Acceleració i desacceleració màximes en servei: 0,75 m/s2  Coeficient d’adherència, constant i igual a 0,12 fins a 100 km/h i uniformement decreixent a partir d’aquesta velocitat fins arribar a 0,08 a 260 km/h  Secció mestra del tren: 2,5 x 3,2 m2  Longitud total del comboi: 200m  Nombre total de bogies: 13 (6 tractors i 7 remolcats) 41

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

1. Determinar el coeficient de resistència al rodolament, a 10, 100 i 260 km/h Resistència intrínseca:

Enginyeria del Transport

D’acord amb les dades, Ra = 0,572·V2 (N i V en km/h);

L’expressió general de la resistència al rodolament és:

Però Ra=0,61·Cx·S·(V/3,6)2 (V en km/h).

RR  k R ·P  ( a  bV )·P  2540  33,44V

Igualant i tenint en compte que S=2,50·3,20 m2

P, el pes total (N); identificant els termes: a = 2540/4.180.000 = 6,076x10-4 b = 33,44/4.180.000 = 8x10-6 Substituint els diferents valors de la velocitat a:

Cx 

6

k R  6, 076·10  8·10 ·V V

kr

Tema 06 Dinàmica Vehicles

2. Determinar el coeficient aerodinàmic.

Ri  Rr  Ra  k r P  KSv 2

4

42

FAC // DEM// Oct. 07

0,572·3, 62  1,52 0,61·2,50·3, 20

Cr (daN/t)

10

6,87 x10-4

0,687

100

1,487

x10-3

1,487

260

2,767 x10-3

2,767

Valors molt baixos; cal tenir en compte els materials i les tècniques emprats en la construcció dels trens i de les vies d’alta velocitat. FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

43

FAC // DEM// Oct. 07

44

11

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

3 Temps i distància recorreguts en l’arrencada i acceleració fins arribar a la velocitat màxima possible en una rampa del 1% En la fase d’arrencada es pot considerar a acceleració constant, però després ja no.

Ta  f a ·Pa Ta  0,12·418t·

A la resistència intrínseca cal afegir-hi la resistència deguda a la rampa:

Expressió vàlida fins a 100km/h. La intersecció de la corba de potència constant i la d’adherència ens determina Vc.

Rt=i·P= =0,01·4.180kN = 41,80 kN La corba de l’esforç tractor disponible en llanta en funció de la velocitat, correspon a una hipèrbola equilàtera: Wu  Tu ·V



Tu 

6bogies b i tractors t t  231,5kN 13 bogies

Wm · ( kW ) 6.200·0,95·3,6·10 6 200 0 95 3 6 103 W 21.204 21 204   ( kN ) V (m / s) V ( km / h) V

La potència màxima no es pot aplicar de cop, car hi ha les limitacions de la acceleració màxima i la adherència.

45

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Velocitat crítica: 21.204  231,5 V



Fu 

21.204 3 ·10  4.180.000·0,01  2540  33,443V  0,572·V 2 V

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Acceleracions: Quan V=0, l’esforç ç tractor = esforç ç adherent: 231,5 kN Resistència total: 41.800+2.540 = 44,34 kN Esforç disponible: 231,5 – 44,34 = 187,16 kN Quan V=Vc=91,6 km/h, esforç tractor ídem (V < 100 km/h): 231,5 kN Resistència total: RT = 44.340 + 33,44·V+0,572·V2 = 52,22 kN Esforç disponible: 231,5 – 52,22 = 179,28 kN Des de 0 fins a 91,58 km/h es pot considerar que la variació de l’esforç disponible es uniforme. uniforme Es pren la mitjana mitjana. El valor mig és:

V  91,58 km / h

Intersecció resistència intrínseca i corba de potència constant dóna el punt de velocitat màxima:

i, operant

46

FAC // DEM// Oct. 07

187,16  179, 28  183, 22 kN 2

I l’acceleració mitjana:

V = 244,5 km/h

a1 

F 183,22kN   0,41m / s 2 * M ·(1   ) 418·(1,06)·103 kg

* Valor inferior a l’acceleració de confort admesa (0,75 m/s2). 47

FAC // DEM// Oct. 07

48

12

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

a2 

V2  21.204 1    44.340  33,44·V  0,572·V 2  dV  68.934 N  68,9 kN (V2  V1 ) V1  V 

F 68,9 kkN   0,156 m / s 2 M 418·(1   )·103 kg

Condició: mantenir l’adherència per no bloquejar la roda (si la roda es bloqueja, llisca, es desgasta i frena menys i el coeficient d’adherència passaria a ser el de lliscament acer/acer)

(Alternativa: treballar amb intervals de velocitat de 20 ó 25 km/h)

Es fa difícil preveure el coeficient d’adherència degut a les condicions externes, inclemències del temps, gotes de greix sobre la via, etc.

El temps requerit per arribar a 244,5 km/h, serà: tt = t1 + t2 Vt1 = V0 + a1·t1 = 91,58 km/h = 25,44m/s t1 = Vt2 = V1 + a2·tt2 = 244,5 244 5 km/h = 67 67,92m/s 92m/s t2 = Total

Es pren un coeficient de seguretat, de forma que s’aplica un esforç de frenada menor que el d’adherència. d adherència.

62,05 s 272,31 272 31 s 334,36 s

Els espais recorreguts en aquests temps són: Tram d’adherència: l1 = 0 + ½·0,41·62,052 = Tram a potència constant: l2 = V1·t2 + ½·0,165·t22 = Total: l1 + l2 = 736 + 12.000 =

D’altra banda, l’acció de la frenada ve assistida pel fregament de l’aire; la resistència al rodolament es considera inclosa en l’esforç de frenada (adherència límit).

789 m 12.722 m 13.511 m

A 260 km/h, fa = 0,08. Esforç adherent en llanta: Fa = Pa·fa = 4180 kN · 0,08 = 334,4 kN 49

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

4 Esforços de frenada mínim i màxim que s’hauran d’aplicar a les rodes per aconseguir detenir el comboi en una pendent de 10 mil·lèsimes, a partir d’una velocitat de 260 km/h i unes condicions de servei normals.

L’acceleració mitjana en el segon tram valdrà (teorema valor mig) Tu 

Enginyeria del Transport

(tots els bogis frenen) 50

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

FRENADA

Si esgotem tota la capacitat d’esforç adherent: A 260 km/h, la resistència aerodinàmica és: Ra = 0,572·V2 =38667 N = 38,7 kN FF = Fa + Ra - P.i = 334,4 + 38,7 - 4180·0,01 = 331,3 kN L’alternativa és a partir de la desacceleració màxima admissible (0,75 m/s2): FF = M·d Essent M la massa total car frenen totes les rodes FF = M·d = 418000 kg·(1+0,06) · 0,75 m/s2 = 332,3 kN Valor superior a l’anterior i que, s/. enunciat no es pot prendre (hi hauria lliscament). Per tant, l’esforç mínim de frenada és de 331,3 kN Quan la velocitat es propera a zero, el coeficient d’adherència és 0,12 i la resistència aerodinàmica és zero; la resistència del traçat és la mateixa. FF = Fa + Ra – P.i = 0,12·4180 – 4180·0,01 = 501,6–41,8=459,8 kN En aquest cas el factor limitant és la desacceleració màxima (0,75 m/s2) i, per tant, l’esforç màxim de frenada és de 332,3 kN FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

51

FAC // DEM// Oct. 07

52

13

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

FRENADA

a) frenada molt forta en terreny pla T = 0 (motor desembragat) Rr i Ra sovint són menyspreables Rt = 0

 Forces sempre positives:  La de propulsió deguda al motor; és l’esforç tractor, T.  Forces sempre negatives:  La deguda al rodolament, Rr  Les aerodinàmiques, Ra (excepte si vent a favor superior velocitat vehicle)  La de frenada, FF  Forces p positives o negatives: g  Degudes al traçat (gravitatòries), Rt, rampa negatives; pendent, positives  Forces d’inèrcia

Fi  FF  0  d 

 Rr  Rt  FF  0

53

Enginyeria del Transport

FF  Rt  Rr  m·g ·sen  kr ·m·g  m·g ( sen  kr )

54

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Criteris de frenada

Enginyeria del Transport

Energia transformada en

Mode de transformació Fregament sòlid

Fiable: és un òrgan de seguretat. P Progressiu i Constant (malgrat les variacions de temperatura) Resposta ràpida (temps curt) No requerir un esforç de comandament massa elevat (servofrè)  No N influir i fl i en ell comportament t t del d l vehicle hi l (estabilitat)  Senzill. Fàcil manteniment

    

FAC // Oct. 08



 Ra  Rt  Fi  FF

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // DEM// Oct. 07

FF m·(1   )

b) Estabilització de la velocitat en un pendent T=0 Fi = 0 (velocitat constant) Si V relativa del vehicle amb l’aire, baixa < 40km/h, Ra menyspreable.

Condició d’equilibri:

r

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Distintes situacions:

Sobre un vehicle hi actuen distints tipus de forces:

F  0  T  R

Enginyeria del Transport

Energia calorífica

55

Tema 06 Dinàmica Vehicles Aplicació Fre de disc o tambor

Fre hidrodinàmic (un rotor Fregament líquid o energia que accelera i impulsa un cinètica d’un líquid fluid contra un estator estacionari t i i –reacció-) ió ) Transformació termodinàmica per compressió de l’aire

Fre de retenció (fre Jacobs)

Energia elèctrica transformada directament en energia calorífica

Creació de corrents de Foucault

Fre de retenció (Telma)

Dissipació p energia g elèctrica en resistències. E. elèctrica recuperada (bateries)

C Creació ió de d correntt elèctric lè t i (dinamos o motors reversibles)

Fre de retenció, vehicles elèctrics

Laminatge d’un líquid en transformació. Acumulador hidràulic

Creació d’energia hidràulica; parell motor

Fre de retenció

FAC // DEM// Oct. 07

56

14

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Exemples:

Exemple

Un camió circula en pla a 80 km/h i ha de frenar amb una desacceleració de 5 m/s2. Determinar la potència de frenada. Considerar que el coeficient de massa fictícia, α, és zero. Dades:

El mateix camió vol baixar per un pendent del 6% a una velocitat estabilitzada de 36 km/h (10m/s).

    

Massa total: 38.000 kg kr= 0,007 Secció mestra: 9 m2 Cx : 0,8 Radi efectiu rodes: 0,5 m.

Velocitat estabilitzada: Fi = 0 V < 40 km/h, Ra ≈ 0

T  Rr  Ra  Rt  Fi  FF  0

Circula en pla: Rt = 0 Comença a frenar, T = 0

 Rr  Rt  FF  0

 Rr  Ra  Fi  FF  0

FF  Rt  Rr  380.000·0,06  380.000·0,007  20.140 N  20,14kN

2

 80  FF  Fi  Rr  Ra  m·d  0,007·m·g  0,61·0,8·9·   185,17kN  3,6 

Potència de frenada:

W f  FF ·v  185,1·

T  Rr  Ra  Rt  Fi  FF  0 Frena: T = 0

Aportació del motor com element resistent:

80  4119 kW 3,6 57

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

58

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Exemple Hom constata:

Suposem que el parell resistent del motor és del 20 % del seu parell màxim. Si el motor te un parell de 1000 m·N, el parell resistent és de 200 m·N, que, suposant una determinada relació de canvi i de transmissió del diferencial, tal que k 'i ·K ' D  12 significa un esforç resistent addicional (menyspreant el pseudolliscament) en roda de: FRM 

La força aerodinàmica es menyspreable respecte a les altres forces d ffrenada de d En una frenada violenta, la resistència al rodolament és menyspreable. Els camions poden tenir problemes de frenada en les baixades Les potències de frenada són molt importants en camions si V > 50 km/h.

N RM ·k 'i ·K 'D 200·12   5647 N ·R 0,85·0,5

Exemples:

I la potència als frens:

Energia a dissipar pels frens d’un camió que va a 108 km/h (30 m/s) i pesa 30t fins aturar-lo.

W f  F ·V  (20140  5647)·36 / 3,6  145kW

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

59

FAC // DEM// Oct. 07

60

15

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

1 1,35·104 1,3510 Ec  m·((Vi 2  V f2 )  13,5·10 13 5106 N ·m  11,35·10 35104 kJ   3229kcal k l 2 4,18

E p  m·g·h  m·g·l·sen  22.500kJ

Suposant que porta 8 frens de 30 kg c/u i el calor específic de la fosa és de 0,1cal/g.ºC

La velocitat és petita; es pot menysprear la resistència aerodinàmica. La resistència al rodolament val Rr = 300.000·0,007=2.100N= 2,1 kN I la energia: Er =Rr·L = 2.100 N·1,5 km = 3.150 kJ L’energia total de frenada és: Ef = 22.500 – 3.150 = 19.350 kJ = 4.630 kcal. Si suposem que el fre motor actua com abans: 6.860 N Ef = 19.350 kJ –6.860·1,5 =9.060 kJ = 2.167 kcal

Q 3229 T    134º C m·ce 8·30·0,1

si la temperatura ambient als voltants del fre era de 60º, 60º passem a gairebé 200ºC.

61

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Mantenir constant durant 1,5 km una velocitat de 36 km/h en una recta inacabable del 5% de pendent. Velocitat constant: no hi ha variació d d’energia energia cinètica però sí d’energia potencial

Energia:

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

62

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Eficiència dels frens Els frens es refreden per mecanismes de:  conducció

del calor a altres lt òrgans ò  radiació  convecció (el més important)

Cal refredar i tenir en compte: • Els frens de tambor s’escalfen i es refreden més lentament que els de disc. • En camions, el problema és que amb un cop de fre, la temperatura a la que s’arriba és molt elevada en el cas dels frens de disc.

Degut a la temperatura, els frens perden eficàcia: ► el coeficient de fregament de les guarnicions perd eficàcia. ► dilatació tambor, accionadors frens... poden tenir una cursa insuficient. FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

63

FAC // DEM// Oct. 07

64

16

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

   

No hi ha simultaneïtat entre acció conductor i resposta vehicle; cal untemps de resposta. resposta Temps de resposta depèn de tipus de sistema de frens. En frenada hidràulica no assistida, temps de resposta és molt curt. Frenada teòrica amb desacceleració constant. En frenada assistida; cal tenir en compte el temps d’acció del servofré. En la frenada hidro-pneumàtica, cal p els conductes d’aire comprimit: p omplir  Volum dels receptors a omplir  Diàmetre de les canonades  Raccords  Pèrdues de càrrega; pèrdues de velocitat de la vena d’aire Temps de resposta en un vehicle de fre pneumàtic. 65

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Estabilitat de la frenada

Frens en règim transitori 

Enginyeria del Transport

 Estabilitat deguda al repartiment de les forces de frenada dreta/esquerra del vehicle (simetria longitudinal)  Estabilitat de la frenada deguda al repartiment entre els diferents eixos  Estabilitat del conjunt (tractor + semirremolc ó camió + remolc) deguda a la participació a la frenada de cadascun dels elements del conjunt (tant en règim transitori com en la fase de frenada)  Per a mantenir simetria longitudinal : F1A + F1P = F2A + F2P 

Disimetria Di i t i deguda d d all vehicle. hi l • Un dels elements està total o parcialment obturat. • Un fre no frena i la resta sí • Els coeficients de fricció són diferents • Guarnicions (ferodes) brutes de forma desigual • Guarnicions diferents (s’ha de canviar alhora) • Escalfament (refredament) desigual 66

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Repartiment de la frenada entre eixos

Disimetria deguda al sòl

Si hi ha blocatge de les rodes:

•Influència del pseudolliscament

 L’adherència longitudinal és menor

•Diferències en el coeficient d’adherència de unes rodes respecte les altres

• LL’adherència adherència lateral pot arribar a ser gairebé nul·la nul·la, Si ll’eix eix anterior es bloqueja: el vehicle perd una part important de la capacitat de frenada, però continua recte.

•Diferència entre l’adherència longitudinal i transversal

• Si l’eix posterior es bloqueja: íd. + risc de capicular

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

67

FAC // DEM// Oct. 07

68

17

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Canvis de marxa

Cas de vehicles amb remolc Remolc empenyent:

Vmàx  r R  Kc R  K p R  Km ( màx ) R

Capacitat de frenada de remolc menor que camió. Si no està ben alineat, apareix un moment M = F·d, que tendeix a fer girar el tractor. Cas més desfavorable: si a més hi ha blocatge de les rodes posteriors del camió: “plegat en cartera”.

r: velocitat angular de les rodes en el

secundari,

Remolc retenint:

c: velocitat angular a la sortida del canvi,

El parell M = F·d tendeix a alinear el conjunt; si hi ha un gran desequilibri, risc escalfament guarnicions frens del remolc.

p: velocitat angular a l’eix primari, m(màx) vel. angular del motor per Wmàx. V: velocitat màxima del vehicle, amb presa directa i sense reducció entre motor i caixa: Vmàx K m ( màx ) R

Força de frenada del tractor = a la del remolc remolc.

Problema en règim transitori:

Temps resposta remolc + lent que tractora (transitori amb remolc empenyent; situació inestable i amb risc) Temps resposta remolc + ràpid que tractora (transitori amb remolc frenant) 69

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

V (kmh) 

Tema 06 Dinàmica Vehicles

2 r (m)  n  60(min/ h)  K  ki  1  j  1000(m / km)

70

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Si n1/n2 = cte.

r, radi de les rodes (en càrrega estàtica), K, reducció del diferencial, ki, reducció de cada marxa, on i és el número de marxa engranada j, pseudolliscament de les rodes. 12 V r·n·K ·ki ·1  j   0.377·r·K ·1  j ·ki ·n  C ·ki ·n 100

OB AB V n n   1  1  2  V2 n2 n2 OD CD V1 Ck1n1 k1    V2 Ck2n1 k2

OD ED V2 Ck 2 n1 k 2     OG FG V3 Ck3n1 k3

n

Equació d’una recta per l’origen.

k1k2 ....km1 k1    m1   m  1 log   log k1  log km k2 k3 ....km km

m  1

log k1  log km En general, m no serà un nombre enter log 

V FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

71

FAC // DEM// Oct. 07

72

18

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Sistemàtica càlcul En el canvi hi ha el fregament dels coixinets, fricció entre dents dels engranatges, fricció de les juntes, etc. El rendiment del canvi g la marxa emprada p i la velocitat d’entrada. varia segons

El procés de càlcul complet comprèn: 

Determinació de n1 i n2, si no se saben, es dedueixen a partir de l corba la b de d consum del d l motor. t



Velocitats màximes en la rampa més gran possible i en pla, coneixent normalment el valor de la rampa (punts H i K).



k1 i km de les marxes primera i última, que no varien, per cada vehicle.



Determinació de m; en general no obtindrem un enter.



m1 enter, el valor més proper a m.



Tornar a calcular , amb m1 enter.



Tornar a calcular k1, k2, ..., km amb el nou valor de .

73

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

74

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Canvi de marxes de tres velocitats

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Influència del canvi de marxes en les corbes T=f1(V) i W=F(V) En rigor: T=f1(V,ki) i W=f3(V,ki), amb tantes corbes com nombre de marxes. També cal distingir entre els valors absorbits i disponibles. L’esforç tractor absorbit, Tabs, en pla és la Ri en cada moment:

Tabs  RI  k r P  K  S  V 2   a  b  V  P  KSV 2  aP  bPV  KSV 2 com que

V  Cki n Tabs  aP  bPCki n  KS  Cki n  2

per tant,, donat ki, p p per cada n,, trobarem un valor de V,, V=Ckin,, i un altre de T,, que constituiran la corba Tabs=f1(V,ki), (paràboles). Òbviament: TdispTabs. Per la Tdisp=f2(V,ki), al ser W variable amb n, segons la gràfica, i no saber el tipus de funció que les relaciona, la Tdisp dependrà de W:

Tdisp  FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

75

Wm W  m V Cki n

FAC // DEM// Oct. 07

com abans, donat ki, per cada n trobarem Wm (segons gràfica) i V, (V=Ckin); amb aquests dos valors trobem Tdisp. 76

19

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

W màxima

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Exemple de 4 marxes

W règim

77

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

78

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Canvi de 4 marxes

Exemple de 6 marxes

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

79

FAC // DEM// Oct. 07

80

20

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Visió esquemàtica d’un convertidor óleo-hidràulic.

”infinites” infinites marxes

81

FAC // DEM// Oct. 07

Enginyeria del Transport

82

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Convertidor de parell

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Una furgoneta te tracció posterior. Va equipada d’un motor Diesel que té una potència màxima de 75 kW a 2700 rpm i una potència de mínim consum de 55 kW a 1700 rpm, tal com es dedueix g El repartiment és: de la figura. Tara (N)

Càrrega (N)

Total (N)

11000

3000

14000

8000

11000

19000

19000

14000

33000

Eix anterior Eix posterior Total

Altres dades són:

Rendiment de la transmissió: 90% Coeficient C fi i t d’adherència: d’ dh è i 0,9–0,0008·V 0 9 0 0008 V (V en km/h) k /h) Coeficient de resistència al rodolament: 0,007 Coeficient aerodinàmic, Cx: 1 Secció mestra: 3,5 m2 Coeficient de massa fictícia, α: 4% Diàmetre dels pneumàtics: 700 mm Pseudolliscament dels pneumàtics, j: 3%

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

83

FAC // DEM// Oct. 07

84

21

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Es tracta d’una rampa important: α = arctg 0,3 = 16,7º; senα = 0,2873; cosα = 0,9578 Velocitat crítica per a que no rellisqui: esforç tractor = esforç adherent

2 Temps que necessitarà la furgoneta buida que va a una velocitat de 70 km/h, 2. km/h per passar a 50 km/h, si hi ha un vent a favor de 150 km/h i va per un pendent del 5%. A més, per avaria només frena una roda del darrera. S’admeten intervals de 10 km/h i la desacceleració màxima possible està limitada a 6 m/s2.

(0,9  0, 0008·Vc )·Pa 

•

la furgoneta plena a una velocitat de 12 km/h, puja una rampa del 50,5%

•

el vehicle buit te una velocitat màxima de 111,47 km/h

•

l'interval de rpm del motor se situa entre 1400 i 2000, essent aquesta última invariable.

(0, 9  0, 0008Vc o )·Pa 

Enginyeria del Transport

Enginyeria del Transport

a

Ta  f a ·Pa  (0, 9  0, 0008·V )·12930  11513 N L’esforç tractor disponible: Si la meitat va per accelerar i l’altra meitat per augmentar la rampa, tenim: 1503

 0, 556 m / s 2

8 5 0 6  1 50 3  R r  R a  P · sen '

Velocitat  (km/h) 70 60 50

On Ra i Rr són els mateixos que abans; operant, α ' = 20,18º i el pendent tgα ' = 0,367 = 36,7% De totes maneres hauríem de tornar a verificar com varia l’esforç adherent i si el furgó patinaria o no per aquesta rampa. FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

Tema 06 Dinàmica Vehicles

FT m·(1   )

 F f  Rr  Ra  Rt

On Ff i Ra varien amb la velocitat, tal com es mostra a la taula. Rt = 0,05·19000 = 950 N Rr, no es té en compte (es considera que està inclosa en l’esforç de frenada, atès que hem considerat l’adherència límit) –Així es fa, amb caràcter general, però en aquest cas, en el que només una roda és la que frena, no s’hauria de considerar inclosa; no obstant això, s’ha mantingut el caràcter general–.

Td  11513  8506  3007 N

2600  1, 04

·3, 6

86

A 12 km/h, l’esforç adherent és:



Vco

Buida, pes total 19000 N i el pes adherent sobre una roda posterior és de 4000 N. D’altra banda tenim un vent a favor, que s’oposa a la frenada, i baixa per un pendent, que també s’oposa a la frenada:

2

 12  60    0, 2873·26000  8506 N  3, 6 

T

Wo ·

2. Temps que necessitarà la furgoneta buida...

RT  Rr  Ra  Rt  0, 007·26000  0, 61·1·3, 5·

m·(1   )

·3, 6

FAC // DEM// Oct. 07

Tema 06 Dinàmica Vehicles

La resistència total és (la resistència aerodinàmica no es pot menystenir ja que hi ha un vent de cara important):

a

Vc

On, Wo = 55 kW Operant: Vco = 15,52 km/h > 12 km/h

85

FAC // DEM// Oct. 07

Wm ·

On, Pa = 13500· cosα = 12930 N Wm = 75 kW Operant: Vc = 21,28 km/h Si volem que ho sigui en condicions econòmiques òptimes (subíndex o):

3. Rampa màxima que podrà pujar la furgoneta totalment carregada, en 3a marxa, sense sortir del corresponent interval, si hi ha un vent a favor de 90 km/h, sabent que: en potència de mínim consum, la velocitat màxima aconseguida és de 98,105 km/h, anant en una marxa "teòrica" doble de la directa, en la que k k' k=k'=1.

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Solució

Calcular 1. L’acceleració i la rampa màxima que pot aplicar i pujar la furgoneta mig plena, en condicions econòmiques òptimes, quan va a una velocitat de 12 km/h, per una rampa del 30% i un vent en contra de 60 km/h, considerant que l’esforç tractor encara disponible es distribueix igualment per accelerar i pujar la rampa.

•

Enginyeria del Transport

87

FAC // DEM// Oct. 07

Ff (N) Ra (N) Rt (N) T (N) Tmig (N) 3376 3408 3440

–1054 –1334 –1647

a t (s) (m/s2) –950 1372 –– –– –– –950 1124 1248 –0,632 4,40 –950 843 984 –0,498 5,58 Temps total de frenada 9,98 88

22

ETSEIAT/DEM /Enginyeria del Transport

Dinàmica Vehicles

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport 3. Rampa màxima que podrà pujar la furgoneta... Trobem la relació λ: 

n1 n2



1400 2000

D’acord amb el gràfic correspon a una velocitat de 1800 rpm. k1 

 0, 7

 ·n· ·kmt ·k D ·(1  j )



60

kD 

98,105·60 / 3, 6

 ·1700·0, 7·2·0, 97

m  1

 0, 2254

Vm 



60

km 

111, 47·60/ 3,6

 ·2700·0,7·0, 2254·0,97

T ·V

 ·3, 6



12 3, 6·0, 9

log 

 5,11 ,  5marxes

log k1  log km m 1

 0, 634

Això vol dir que l’interval de voltes del motor serà entre 2000·0,634=1268 i 2000 rpm (fixa). Per a cada marxa, determinarem la velocitat mínima i màxima a partir de les equacions:

 1, 43

Vi min 

 ·nmin · ·ki ·K ·(1  j ) 60

Marxa i 1 2 3 4 5

· Rr  Ra  Rt   3, 7· 33000·0, 007  33000·0, 45   55,8kW

(Hem menyspreat Ra.) 89

FAC // DEM// Oct. 07

log k1  log km

  10

Per trobar el valor de k1, determinem la potència amb que puja la rampa: (rampa important α = arctg0,505=26,8º, senα = 0,45; cosα = 0,8926 ) W

 0, 2311

Tornem a calcular λ:

A partir del valor de la velocitat màxima en pla i en buit, trobem el valor de km:  ·n··km ·K ·(1  j )

12·60 / 3, 6

 ·1800·0, 7·0, 2254·0, 97

Determinem el valor de m:

Valor de kD del diferencial; ho fem –tal com assenyala l’enunciat per a la “marxa teòrica” doble de la directa; és a dir teòrica dir, quan kmtt = 2 (marxa “superdirecta”) superdirecta ). D’acord amb l’enunciat, el mínim consum és a 1700 rpm. Vmt 

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

FAC // DEM// Oct. 07

Vimàx 

·3, 6

ki 0,231 0.364 0.575 0.906 1,430

Vmin –– 13,3 21,0 33,1 52,3

 ·nmàx · ·ki ·K ·(1  j ) 60

Vmàx 13,3 21,0 33,1 52,3 111,41

1

·3, 6

A 2700 rpm

90

Tema 06 Dinàmica Vehicles

Enginyeria del Transport

La rampa màxima que podrà superar en 3a serà a la potència màxima, sense sortir de l’interval, sempre i quan ho permeti l’adherència. La velocitat crítica és:

(0, 9  0, 0008Vc )·Pa 

W · Vc

·3, 6

On Pa = 19000N i W = 75000W (potència màxima) i, i operant, operant Vc = 7 7,15 15 km/h km/h. Per tant, a l’interval considerat i en 3a velocitat, no hi ha problemes d’adherència. La velocitat a la qual el parell motor és màxim correspon a la mínima velocitat dins de l’interval i la potència a 1268 rpm és, segons gràfic, de 42 kW. L’esforç tractor total disponible és: T

W · V

·3, 6 

42000·0, 9·3, 6 21

 6480 N

La resistència màxima deguda al traçat serà: 2

 21  90   )  7112 N  3, 6 

Rt  T  ( Rr  Ra )  6480  (0, 007·33000  0, 61·1·3, 5·

I el pendent: sen 

FAC // DEM// Oct. 07

FAC // Oct. 08

7112 33000

 0, 216  tg  0, 221  22,1%

91

23