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RAMCODES®

Metodología de Análisis y Diseño de Geomateriales Compactados

ManualdeAplicación

RAMCODES®

Manual de Aplicación

© Enero 2009 Freddy J. Sánchez-Leal [email protected] [email protected] +58 414 845.09.91 Prohibida la reproducción total o parcial de este documento sin previa autorización

Este trabajo se imprimió con el patrocinio de las siguientes instituciones: Instituto Venezolano del Asfalto (INVEAS) Fundación Instituto de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS (FundaSOLESTUDIOS) SOLESTUDIOS, C.A., Ingeniería de Consulta.

i

Tabla de contenido Introducción

1

Aplicaciones a proyectos reales

38

La carta de gradación en la

Capítulo 1 ¿Qué es RAMCODES?

3

trabajabilidad

Postulados de RAMCODES

3

La carta de gradación en la resistencia al

¿Cómo está compuesto RAMCODES?

4

ahuellamiento

¿Por qué usar RAMCODES?

4

La carta de gradación en la

¿Para qué sirve este manual?

6

Capítulo 2

38

41

permeabilidad

43

Discusión

47

¿Qué es Origin®?

7

Generalidades

47

El espacio de trabajo de Origin

8

Trabajabilidad

48

1) Barra del Menú

8

Resistencia al ahuellamiento

48

2) Barras de herramientas (Toolbars)

8

Permeabilidad

48

Superpave en Venezuela

49

3) Ventana de Hoja de Trabajo (Worksheet Window)

8

Implicaciones

50

4) Ventana de Gráficos (Graph Window)

8

Conclusiones y recomendaciones

52

5) Herramientas (Tools)

8

Notación

53

6) Explorador de proyectos (Project Explorer)

EJEMPLO 3-2: ¿Cómo se hace una ajuste de Fuller con Origin?

9

EJEMPLO 3-3: ¿Cómo se hace una ajuste

7) Registro de Resultados (Result Log) 9 8) Barra de estatus

9

Clasificación cuantitativa

11

Sistema de clasificación RAMCODES

12

Representaciones de la gradación

30

La carta de gradación

36

63

Experimentos con un solo factor

Carta de gradación para mezclas

23

61

Ejemplos de experimentos diseñados

63

Ejemplo 4-2: Optimización de un proceso 65

22

Fuller, buena gradación y clasificación

61

¿Qué es diseño experimental?

proceso

Clasificación cuantitativa en mezclas

22

59

Ejemplo 4-1: Caracterización de un

15

asfálticas

57

Problemas

Experimentos factoriales

EJEMPLO 3-1: ¿Cómo hacer estas

asfálticas

de Fuller con RAMSOFT?

Capítulo 4

Capítulo 3

gráficas con Origin?

53

66

Ejemplo 4-3: Experimento con un solo factor

67

Capítulo 5 Densificación

i

69

Teoría de compactación

69

EJEMPLO 7-1: Construcción de mapas de

Región de inflexión y clasificación

74

contorno para una mezcla asfáltica

135

Relación laboratorio vs. campo

77

Diseño tradicional Marshall

137

Capítulo 6

EJEMPLO 7-2: Diseño tradicional

Diseño en suelos compactados

79

Marshall

Esquema de proceso para un suelo

137

EJEMPLO 7-3: ¿Cómo se traza un gráfico

compactado

79

Marshall tradicional en Origin?

Diseño y elaboración del experimento

81

Diseño Marshall asistido con RAMCODES141

Ejemplo 6-1: ¿Cómo elaborar un mapa de

138

EJEMPLO 7-4: Experimento factorial para

resistencia en Origin?

86

el diseño de una mezcla asfáltica

Uso de los mapas de resistencia

92

EJEMPLO 7-5: ¿Cómo superponer el

141

polígono y su centroide en un mapa de

Ejemplo 6-2: ¿Cómo verificar el potencial del suelo con Origin?

94

contorno en Origin?

Problemas

95

Capítulo 8 Control de compactación

145

97

Aspectos fundamentales

145

Lote

146

Hipótesis

146

Capítulo 7 Diseño en mezclas asfálticas Esquema de proceso para una mezcla asfáltica Método Marshall

99 100

143

Errores de decisión

147

Niveles de riesgo

147

Muestreo

148

RAM vs. Marshall: comparación técnica 107

Especificaciones de control

150

FIGURA 7-7. Polígono de vacíos y curva

Aplicaciones

153

de compactación de 75 golpes/cara para

EJEMPLO 8-1: ¿Cómo verificar con Origin

Diseño No. 4, interpretado de Larreal

la normalidad de las mediciones?

155

Problemas

160

Marshall Acelerado por RAMCODES (RAM)

(2006).

104

110

RAM vs. Marshall: comparación

Anexo A

económica

114

Aritmética generalizada

161

Discusión

116

Obtención de las expresiones

161

Conclusiones

118

Representación gráfica de las

Explorando la carta de gradación con RAM

119

Estudio con gradaciones intencionadas en la UCLA

119

Factor relativo de gravedades

expresiones

167

El polígono de vacíos

172

Problemas

183

Problemas resueltos

183

Problemas propuestos

185

especificas, Rg

124

Anexo B

Diseños RAM

127

Obtención de módulos de Elasticidad a

Evaluación de la densidad bulk

128

través del Marshall

186

Evaluación de la respuesta mecánica

128

Resumen

187

Experimentos factoriales en el diseño de

Introducción:

188

MACs

Desarrollo:

188

132

ii

Obtención de la solución semi-empírica 188 Metodología

191

Resultados y análisis

192

Discusión

192

Conclusiones

194

Referencias

194

Bibliografía

199

iii

iv

Introducción

H

e aquí el manual de aplicación del RAMCODES asistido por el software Origin. El manual está diseñado para servir de soporte en los cursos de entrenamiento sobre esta metodología de diseño y control de geomateriales compactados. El texto lleva de la mano a un profesional de la construcción civil a diseñar los experimentos relacionados con el uso de geomateriales de una manera más provechosa y a controlar la colocación de estos materiales en sitio de una manera menos sesgada y más relacionada con el riesgo de la obra. En el capítulo 1 se define RAMCODES. En el capítulo 2 se introduce el software Origin y se describe su ambiente de trabajo. El capítulo 3 presenta el módulo de RAMCODES dedicado a la clasificación de los geomateriales. Se muestra al lector cómo utilizar Origin para tareas de ajuste de curvas granulométricas y cómo hacer gráficas de control de producción y explotación de préstamos. El capítulo 4 introduce al lector en el ámbito del diseño profesional de experimentos y su posible aplicación a suelos y mezclas asfálticas. Se presenta el esquema general de proceso industrial de fabricación de un geomaterial compactado, que será la base de todos los diseños, y se comparan los experimentos factoriales con los tradicionales experimentos de un solo factor. Las más recientes teorías de compactación y el fenómeno de la densificación de un geomaterial son explicados en el capítulo 5 desde la perspectiva del RAMCODES, y además se ilustran las primeras aplicaciones de la clasificación cuantitativa. En los capítulos 6 y 7 se aplican los experimentos factoriales a suelos y mezclas asfálticas, respectivamente. El lector aprende cómo diseñar un experimento de manera profesional y cómo representar gráficamente sus resultados en un mapa de contorno utilizando Origin para incrementar notablemente la cantidad y calidad de información que debe tener el profesional para establecer un diseño realista. Finalmente, el capítulo 8 muestra el módulo de RAMCODES dedicado al control, que es una metodología estadística de protección fija que previene contra la aceptación de lotes malos o el rechazo de lotes buenos, y que el lector podrá aplicar con facilidad en sus obras. Se muestra como el Origin con su versatilidad asiste al usuario en las inferencias estadísticas asociadas. En la parte final del libro se anexa el desarrollo completo de ARIZADA, el módulo que abarca la descripción del marco analítico del RAMCODES.

S D O .

y

D E

L O S

I C O N O S

Opiniones

A lo largo del texto el autor encontrará íconos que demarcan cierta información. El recuadro contiguo muestra los significados

Ejercicios asistidos con software Ejemplos académicos Problemas 1

de los cuatro íconos que se han utilizado en este manual.

Este manual está concebido para dar al lector información concisa para agilizar la aplicación de la metodología. Si el lector interesado requiere profundizar sobre RAMCODES puede remitirse a la literatura presentada en la bibliografía, en especial el libro. La información sobre Origin en este manual es sólo la necesaria para la aplicación de RAMCODES. El lector puede encontrar abundante información sobre nuevas herramientas en el manual del software. La aplicación de Origin en un universo vasto y no termina uno de aprender a utilizarlo completamente. Así bien pues que animo al lector a que disfrute de este documento aplicándolo de inmediato. El resultado de la aplicación de RAMCODES en las obras civiles es invariablemente economía y seguridad.

2

1

Capítulo

¿Qué es RAMCODES?

R

AMCODES es un acrónimo de RAtional Methodology for COmpacted geomaterial’s DEnsity and Strength analysis, que significa, Metodología Racional para el Análisis de Densificación y Resistencia de Geomateriales Compactados. Es una metodología para diseñar y controlar geomateriales compactados, tales como suelos y mezclas asfálticas, desarrollada por el autor de este manual desde 1998 con la asistencia técnica y económica de la compañía venezolana SOLESTUDIOS C.A.

RAMCODES se fundamenta en conocimientos de estadística para llevar a cabo y analizar experimentos para el diseño, y para realizar un control de calidad donde se tiene control sobre los niveles de error. La metodología se basa también en conocimientos de Mecánica de Suelos No Saturados que explican las variables más influyentes en la obtención de las respuestas de densificación y resistencia del geomaterial.

Postulados de RAMCODES Los siguientes postulados filosóficos de RAMCODES: 1) Un geomaterial compactado puede ser suelo, suelo-cemento, mezcla asfáltica o mezcla de cemento hidráulico (suelo cementado). De manera que los conceptos y criterios desarrollados para cada material podrían ser aplicados al resto. 2) Cualquier sistema de clasificación para geomateriales debe considerar al menos la gradación y la cantidad de superficie específica de los finos (indirectamente cuantificada por el concepto de plasticidad) como los principales factores inherentes que influencian su comportamiento mecánico e hidráulico. 3) Para optimizar la interpretación, la recolección de información y el diseño, un sistema de clasificación debería no sólo ser cualitativo, sino también

3

cuantitativo. Esto es, debería producir un número relacionado a una escala continua con el fin de correlacionar los parámetros de respuesta con la clasificación. 4) Para optimizar el diseño de un geomaterial compactado se utilizarán experimentos factoriales, a fin de evaluar la interacción entre variables en la respuesta deseada.

¿Cómo está compuesto RAMCODES? RAMCODES está compuesto por cinco módulos, a saber: Un original sistema de CLASIFICACIÓN que describe a un geomaterial como una combinación de su proporción granulométrica y la superficie específica de su parte fina, asociándolo a un número que pertenece a una escala continua. Un MARCO DE ANÁLISIS descrito matemáticamente para representar condiciones de diseño y regiones de control de compactación. Un método de DISEÑO basado en experimentos factoriales con el que se obtiene una utilización optimizada o racional del geomaterial estudiado. Un sencillo y eficiente método estadístico de CONTROL de calidad de compactación que protege contra la aceptación de lotes defectuosos o el rechazo de lotes satisfactorios. Un potente SOFTWARE de graficación y análisis estadísticos (Origin®) para la implementación de los experimentos factoriales, la representación de las regiones de control, ajustes de tendencias e inferencias estadísticas durante el control. También se incluye el uso de Excel® para los cálculos matemáticos asociados al marco de análisis.

¿Por qué usar RAMCODES? La principal razón para usar RAMCODES es dinero. Tal como lo hicieron en la en la industria química norteamericana en los años 50s para convertirla en una de las más competitivas del mundo, o en la industria automotriz japonesa en los años 60s para asegurar un desarrollo que opacó al hemisferio occidental, los experimentos factoriales revolucionan los métodos de diseño para conseguir la optimización y el uso racional de los materiales, obteniendo productos más confiables y a menor costo.

4

Los geomateriales usados en la construcción de rellenos y pavimentos no son una excepción. Es por esto que empresas e instituciones que han utilizado RAMCODES declaran que pudieron utilizar satisfactoriamente materiales que, analizados con la metodología tradicional, hubieran tenido que ser desechados. Por otra parte, los usuarios han reportado también un elevado rendimiento durante la construcción ya que las mayores resistencias para el material se consiguen las más de las veces con densidades considerablemente más bajas que las máximas de laboratorio, lo que supone una menor cantidad de pasadas del equipo de compactación. En mezclas asfálticas, usuarios han reportado una notable disminución del tiempo de diseño con el uso de ARIZADA, el marco matemático de análisis de RAMCODES. Finalmente, la clasificación cuantitativa de RAMCODES permite a las compañías y laboratorios coleccionar resultados de análisis sobre materiales por medio de correlaciones que se van enriqueciendo en el tiempo. Estas correlaciones son muy útiles en las etapas de prediseño y licitación de proyectos pues se puede decidir la utilización de un préstamo a partir de ensayos rutinarios de clasificación, lo que ahorra tiempo y recursos.

«Gracias a nuestra decisión de usar RAMCODES, el gobierno nacional se ahorró mil ochocientos millones de bolívares [unos US$ 950,000] por usar el material de sitio en vez de importar uno de un préstamo distante». Ing. René Orozco. Inspector de Fontur en la construcción del desarrollo habitacional «Ciudad Federación», en Paraguaná, Estado Falcón, Venezuela, 2003.

«Los procesos automatizados de ARIZADA de RAMCODES me permiten tomar decisiones en diseños de mezcla en un solo clic, lo que regularmente me tomaba 10 días hábiles en ensayos de laboratorio con la metodología tradicional». Ing. Gregorio Smith (VIALPA), durante la construcción del Par Vial, en el oriente del Estado Falcón, Venezuela, 2004.

La metodología tradicional de diseño de geomateriales está fundamentada en experimentos de variación de un solo factor y conducen a diseños sobre dimensionados o bien sub dimensionados. En ambos casos se produce pérdida de recursos. Por otra parte, en materiales como las mezclas asfálticas se ha comprobado que los criterios de diseño están divorciados de los criterios de control. En suelos compactados, el erróneo paradigma de a mayor densidad, mayor resistencia ha penetrado tanto que los ingenieros no se preocupan más por la resistencia del suelo, sino por su densidad.

5

A la fecha de hoy, la metodología RAMCODES ha sido galardonada con el Premio Nacional de Ciencia y Tecnología 2008, de Venezuela, en específico por el trabajo «Carta de gradación para mezclas asfálticas: Desarrollo», publicado en Febrero 2007 en el ASCE Journal of Materials in Civil Engineering. Este trabajo fue considerado el Mejor Trabajo en Innovación Tecnológica. Por otra parte, el Comité Técnico de Fondonorma aprobó la revisión de la norma venezolana COVENIN 2000-80 para desechar el criterio de 95% de compactación y sustituirlo por la evaluación de la resistencia del suelo compactado por medio de mapas de resistencia obtenidos a través de experimentos factoriales.

¿Para qué sirve este manual? Este manual sirve para ahorrar dinero a través de la optimización del diseño y el control estadístico de calidad de compactación de geomateriales. El manual lleva de la mano al técnico o al ingeniero de una manera sencilla y práctica para ejecutar experimentos diseñados y analizados de una manera muy profesional, y a tomar decisiones mucho menos sesgadas sobre la aceptación de lotes terminados.

6

2

Capítulo

¿Qué es Origin®?

O

rigin® es un poderoso software para análisis de datos y graficación técnica desarrollado por OriginLab Corporation desde 1994. Este software es uno de los pilares fundamentales para la aplicación de RAMCODES pues permite elaborar los «mapas» o gráficos de contorno que muestran la distribución de la respuesta en el marco de las variables influyentes. Estos mapas indican al profesional la combinación más adecuada de las variables influyentes para conseguir el diseño óptimo a través de la implementación de experimentos factoriales.

Con Origin también se pueden realizar ajustes para curvas granulométricas de los materiales y obtener los parámetros que determinan su caracterización. Se pueden ajustar también las curvas de compactación y representar la curva de saturación. Así mismo, se puede representar el polígono de vacíos sobre los mapas de respuesta para evaluar la variación de la misma dentro de los límites normativos para vacíos. La capacidad de análisis estadístico de Origin hace que sea muy sencillo realizar decisiones de aceptación o rechazo de lotes compactados, así como llevar a cabo comparaciones entre densímetros nucleares, calibraciones, etc.

Origin no sólo cuenta con una poderosa mezcla de herramientas de análisis sino que también tiene una estupenda capacidad de realizar gráficos de calidad que le da un matiz muy profesional a la presentación de informes y artículos técnicos. También provee al usuario con flexibilidad para personalizar y automatizar su ambiente de trabajo lo que hace que se puedan crear subrutinas (sólo con OriginPro) para ahorrar tiempo y asegurar que otros usuarios puedan repetir los análisis sin errores o desviaciones.

Desde luego que el Manual del Usuario de Origin es la mejor referencia para dominar esta estupenda herramienta. Sin embargo, lo que sigue es un vistazo a las características más importantes de este software que serán utilizadas para

7

implementar el RAMCODES tanto en diseño como en el control de compactación de geomateriales.

El espacio de trabajo de Origin Entender el espacio de trabajo de Origin y sus contenidos le podrá ayudar a maximizar su eficiencia cuando use este software y cuando requiera asistencia. La siguiente figura muestra algunas de las características más comúnmente referenciadas en Origin (los números en la figura corresponden cada una de las siguientes definiciones).

1) Barra del Menú

Los comandos del menú están referenciados en la documentación de Origin y de este manual usando la notación: Menu:Command. Por ejemplo, el comando Open (Abrir) en el menú File (Archivo) es referenciado como File:Open. 2) Barras de herramientas (Toolbars)

Las barras de herramientas contienen botones de atajos para hacer el trabajo en Origin más rápido y sencillo. Las barras de herramientas pueden ser dispuestas a lo largo de los bordes del espacio de trabajo tal como se muestra en la figura o bien podrían flotar en el espacio de trabajo de Origin. Para abrir barras de herramientas adicionales seleccione View:Toolbars (Ver:Barras de Herramientas).

3) Ventana de Hoja de Trabajo (Worksheet Window)

Las ventanas de hoja de trabajo son las hojas de cálculo de Origin. Los gráficos pueden ser rápidamente creados a partir de las hojas de trabajo seleccionando los datos deseados en una hoja de trabajo y luego seleccionando el tipo de gráfico del menú o de alguna de las barrad de herramientas de gráficos.

4) Ventana de Gráficos (Graph Window)

Las ventanas de gráficos son contenedores para gráficos. Usted puede tener múltiples capas (layers) de gráficos en una ventana de gráficos. Haga doble-clic sobre la ventana para editar los componentes de su gráfico.

5) Herramientas (Tools)

Existe una variedad de herramientas disponibles en Origin. Las ventanas de herramientas flotarán en el espacio de trabajo y proveen acceso a las prestaciones de ajuste de curvas (fitting), análisis, o graficación. Para abrir una herramienta seleccione la herramienta deseada del menú Tools. Diferentes tipos de herramientas están disponibles dependiendo si está activa una ventana de hoja de trabajo o de gráficos.

8

6) Explorador de proyectos (Project Explorer)

Origin trabaja con el concepto de «proyecto», que es un archivo con terminación .OPJ donde están contenidas las hojas de cálculo, gráficos, registro de resultados (Result log) y otros componentes del trabajo en Origin. El explorador de proyectos le ayuda a organizar sus proyectos. Usted puede arreglar una estructura de carpetas (folders) y luego mover todas las ventanas de su proyecto a diferentes carpetas. Por defecto, sólo las ventanas en la carpeta activa se muestran en el espacio de trabajo. 7) Registro de Resultados (Result Log)

El registro de resultados es una ventana de texto no editable que muestra los resultados de las rutinas de ajuste de curvas y análisis. El Registro de Resultados puede ser anclado o dejado flotando, y su visualización puede ser personalizada para mostrar sólo los resultados de la carpeta activa del Explorador de Proyectos, o bien todos los resultados en el proyecto.

8) Barra de estatus

La barra de estatus provee información de ayuda cuando se usa Origin. Cuando usted mantiene el puntero sobre un botón del la barra de herramientas o un comando del menú, la barra de estatus reporta lo que el botón de la barra de herramientas o el comando del menú haría si se selecciona.

FIGURA 2-1 El espacio de trabajo de Origin. Los números corresponden a cada una de las definiciones anteriores.

Este manual está diseñado para explicar progresivamente al usuario como implementar cada una de las características de Origin en la aplicación de

9

RAMCODES para el diseño y control de compactación de geomateriales. Pero también incluye referencias a la aplicación del software propio de la metodología llamado RAMSOFT, de reciente elaboración y que en la actualidad se encuentra en periodo de prueba.

10

3

Capítulo

Clasificación cuantitativa

L

a taxonomía es uno de los aspectos primordiales en cualquier ámbito de investigación. La clasificación permite establecer tipologías, y sobre la base de esto es factible comparar, discriminar, con la finalidad de entender. Un sistema de clasificación es una herramienta útil que puede llevar a anticipar el comportamiento de un elemento a partir de aspectos índices más simples. Desde los inicios de la mecánica de suelos los especialistas se preocuparon por establecer un método de clasificación de materiales. El sistema de clasificación de suelos para aeropuertos, propuesto por Casagrande, que luego se transformó en el Sistema Unificado (SUCS) es el más grande ejemplo.

Los sistemas tradicionales de clasificación utilizan sencillos índices, como las proporciones retenidas en tamices y los límites de Atterberg, para resumir cualitativamente las características de un geomaterial. Gravas, arenas, limos, arcillas o combinaciones de estos materiales son, generalmente, el resultado de tales clasificaciones. De esta clasificación asociada a resultados de laboratorio sobre la respuesta deseada surge la calidad de estos materiales. Si la respuesta deseada es resistencia, las gravas son típicamente las de mayor calidad, y las arcillas en el otro extremo de la escala. Por el contrario, si la respuesta deseada es impermeabilidad, esta escala de valores se invierte.

La clasificación cualitativa provista por SUCS y HRB permite anticipar de manera aproximada la calidad del material, no obstante, no permite hacer correlaciones. De allí la necesidad de implementar un sistema de clasificación cuantitativa, como la propuesta de RAMCODES que se describe a continuación.

11

Sistema de clasificación RAMCODES El sistema de clasificación RAMCODES fue desarrollado por el autor entre 1998 y 2002 con la finalidad de asignar a los materiales no sólo una calificación cualitativa a través de símbolos o grupos, tal como sucede con SUCS o HRB, sino también relacionarlo con una escala cuantitativa que permitiera correlaciones con propiedades de densificación y resistencia de materiales compactados, y también para controlar la variabilidad de un préstamo de material de suelo. Para el desarrollo del sistema se utilizaron ciento cuarenta y dos (142) resultados de ensayo sobre materiales de suelo de la formación geológica Mesa de Guanipa, ubicada al sureste de Venezuela (Sánchez-Leal, F.J., 2002a). Estos suelos son pobremente consolidados, y conformados por deposición fluvial. Son conocidos su significativa susceptibilidad a la erosión por agua. Consisten en arenas gruesas y gravas provenientes de conglomerados ferruginosos y guijarros redondeados, también existen arenas finas limosas y arcillosas, con colores típicos marrón amarillento, rojo y violeta, y lentes de arcilla arenosa y limonita dispuestos de manera aleatoria. Las clasificaciones SUCS más frecuentes para estos materiales son: GC, GM, SC, SM, SC-SM y CL arenosa.

Este sistema de clasificación discrimina entre materiales con finos plásticos y finos no plásticos. La base del sistema es un parámetro llamado factor característico que se denomina Fp cuando se trata de suelos o agregados con finos plásticos, y se denomina Fnp para materiales con finos no plásticos.

El factor característico para materiales con finos plásticos se define como una combinación lineal de la plasticidad, medida indirecta de la superficie específica de los finos, y la proporción entre finos y gruesos. El factor característico permite resumir en un solo valor numérico las dos características inherentes al geomaterial que, a juicio del autor, influencian principalmente su comportamiento mecánico. La siguiente expresión define al factor característico.

F p = (1 + wL )

F 1+ G

(3-1)

donde wL es el límite líquido, F es el contenido de finos o pasante del tamiz No. 200, G es el contenido de grava o proporción retenida en el tamiz No. 4, todos en decimal. Fp está relacionado con la clasificación cualitativa del suelo según la tabla 3.1.

12

El factor característico para suelos con finos no plásticos está fundamentado en los trabajos de Roper, enunciado por Biarez (1980) y Haussmann (1990), con alguna modificación. Dicho factor tiene la forma siguiente:

Fnp =

D60 (1 + F ) D10

(3-2)

La tabla 3-2 relaciona Fnp con la clasificación cualitativa. TABLA 3-1 Fp relacionado con la clasificación cualitativa Valor de Fp

Grupo

Clasificación cualitativa

0.0-0.2 0.2-0.5 0.5-0.7 0.7-1.4 >1.4

RS1 RS2 RS3 RS4 RS5

Gravas limosas y arcillosas Gravas limosas y arcillosas con arena Arenas limosas y arcillosas Arcillas ligeras arenosas y limosas Arcillas francas

TABLA 3-2 Fnp relacionado con la clasificación cualitativa Valor de Fnp

Grupo

Clasificación cualitativa

> 100 15-100

RS1* RS2*

0-15

RS3*

Gravas limosas o arenosas Arenas limosas con grava y arenas gruesas limosas Arenas limosas finas

La figura 3-1 presenta la aplicación del factor característico al seguimiento de la variación de la gradación del suelo durante la explotación de un préstamo. Se trata del préstamo denominado «Axis 410» del proyecto petrolero Sincor Upstream, en el oriente venezolano. Durante cierto periodo de su aprovechamiento, se tomaron muestras representativas, con una frecuencia semanal, con la finalidad de realizar ensayos de granulometría y límites, con lo que se calculó el valor de Fp. El lector podrá apreciar en la gráfica que el factor característico promedio en ese periodo fue de 0.25, que corresponde a arena limo-arcillosa con grava. El material, sin embargo, varió, durante el tramo de explotación al que se le hizo seguimiento, entre dicha clasificación y grava limo-arcillosa. La desviación estándar estimada para Fp fue de 0.11. Se observaron también (v.gr., muestras 4 y 25) picos de material más fino, durante el proceso de aprovechamiento del préstamo.

13

El factor característico Fp también se puede usar para observar la variación de la gradación en la producción de mezclas asfálticas. La figura 3.2 presenta un seguimiento para la producción de una mezcla asfáltica para la Autopista «José Antonio Páez», en Caracas. Se trata de 207 granulometrías obtenidas en otras tantas muestras colectadas diariamente en la planta. Esta información fue gentilmente suministrada por le empresa venezolana EICA, C.A., encargada de la producción de la mezcla. El factor característico de diseño, calculado a partir de la granulometría de diseño, fue de 0.058, mientras que el promedio de la producción fue de 0.055. Por otra parte, la desviación estándar estimada para Fp fue de a penas 0.009, lo que demuestra una significativa consistencia en la producción.

La importante diferencia entre la variabilidad encontrada en la explotación del préstamo, y la variabilidad en la gradación de la producción de la mezcla estriba lógicamente en que en el préstamo el material es natural, y el agregado, en cambio, se deriva del proceso industrial que es la fabricación de una mezcla asfáltica, sobre el que, definitivamente, se puede ejercer control.

FIGURA 3-1

Uso de Fp para dar seguimiento a la explotación de un préstamo de suelo.

14

FIGURA 3-2

Uso de Fp para dar seguimiento a la producción de una mezcla asfáltica.

EJEMPLO 3-1: ¿Cómo hacer estas gráficas con Origin?

A manera de ejemplo vamos a utilizar diez de los resultados de las 30 muestras del préstamo representado en la figura 3-1.

No.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fp

0.32

0.3

0.23

0.55

0.18

0.23

0.13

0.21

0.36

0.14

Cuando abra el Origin aparece automáticamente un proyecto nuevo que presenta una hoja de datos nueva (Data 1), ver figura E 3-1-1. Dentro de esta hoja de datos escriba en la columna A(X) los valores del número de muestra, y en la columna B(Y) los valores de Fp dados en la tabla anterior.

Luego, ponga el cursor sobre la casilla B(Y) y déle clic con el botón izquierdo para seleccionar toda la columna, ver figura E 3-1-2. Luego oprima el botón con el cursor para graficar la serie. De inmediato aparece un gráfico (Graph 1). En sólo dos pasos se obtiene entonces el gráfico deseado, ver figura E 3-1-3.

Este gráfico se puede luego personalizar colocando los nombres de los ejes con sólo darle doble clic a cada cuadro de eje se edita el contenido. Observe que

15

aparece en la parte superior una barra de herramientas para el formato de texto que facilita la labor. Escriba «No. de muestra» en el «X Axis title», y «Fp» en el «Y Axis title» (ver figura E 3-1-4).

Es importante salvar el trabajo realizado. Hágalo con el comando File:Save en la barra de herramientas. Y grábelo Project As, o bien oprimiendo el botón con el nombre «Ejemplo 3-1», asegurando la terminación .OJP que corresponde a un proyecto de Origin (ver figura E 3-1-5).

FIGURA E 3-1-1 Introduciendo datos

16

FIGURA E 3-1-2

Seleccionando serie para graficar

FIGURA E 3-1-3

Graficando los datos experimentales

17

FIGURA E 3-1-4

Identificando los ejes

FIGURA E 3-1-5

Salvando el trabajo.

Se puede dar un diseño más profesional cerrando el cuadro del gráfico. Para esto seleccione con el cursor la pestaña Title & Format y luego ejecute el comando Selection:Top y luego marque Show Axis & Ticks (ver figura E 3-1-7), después ejecute el comando Selection:Right marcando también Show Axis & Ticks. Asegúrese que las casillas Major Ticks y Minor Ticks estén seleccionadas con In. Luego déle clic a Aceptar.

18

FIGURA E 3-1-6

Ajustando la escala de los ejes.

FIGURA E 3-1-7

Colocando escalas superior y derecha.

Ahora hay que representar en el gráfico los límites de la clasificación RAMCODES, que aquí serían como una recta (o valor constante). Según la tabla 3-1 estos límites corresponden a los valores Fp=0.2 y Fp=0.5. Ejecute el comando Graph:Add Function Graph y escriba «0.5» en la casilla para F1(x), ver figura E 3-1-8, para trazar la función F1(x)=0.5. Para dar formato a esta recta seleccione la pestaña Line:Width adjudicando un calibre de, por ejemplo, 1, ver figura E 3-1-9.

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Haga lo mismo con la función F2(x)=0.2. El gráfico deberá verse como en la figura E 3-1-10.

FIGURA E 3-1-8

Representando funciones en el gráfico

FIGURA E 3-1-9

Dando formato a la función

Ahora démosle formato a la serie graficada. Ejecute el comando Format:Plot y en

Symbol seleccione

para que aparezca toda la variedad de símbolos para series

20

con que cuenta Origin, ver figura E 3-1-11. Escoja por ejemplo , y luego en la pestaña Line déle calibre de 1.5. Seleccione Aceptar. Borre la leyenda (cuadro en la parte superior derecha del gráfico) seleccionándola con el botón izquierdo del cursor y oprimiendo el botón Delete o Suprimir, del teclado. El gráfico deberá finalmente verse tal como en la figura E 3-1-12.■

FIGURA E 3-1-10

Resultado del formato de las funciones.

FIGURA E 3-1-11

Dando formato a la serie

21

Esta gráfica bien la podría exportar como archivo gráfico (terminaciones .gif, .jpg, etc) para importar a otras aplicaciones, como por ejemplo MS Word, o MS Excel. Para hacer esto ejecute el comando File:Export Page y seleccione su preferencia. El lector podrá encontrar mucha más información sobre la creación y formato de gráficos en el Manual de Usuario de Origin o en la aplicación de ayuda (Help).

FIGURA E 3-1-12

Gráfico final

Clasificación cuantitativa en mezclas asfálticas Para aplicar la clasificación cuantitativa en mezclas asfálticas, en RAMCODES se desarrolló todo un enfoque llamado «carta de gradación», que fue publicado en el ASCE Journal of Materials in Civil Engineering en Febrero de 2007 (Sánchez-Leal, F.J.), relatado en una conferencia especial durante el 3er Simposio Venezolano del Asfalto (3er SIMVEAS) en Lechería, Anzoátegui (Sept., 2006), y que ganó los premios Regional de Ciencia y Tecnología del Estado Falcón (2007), y Nacional de Ciencia y Tecnología de Venezuela, en la mención Innovación Tecnológica (2008). A continuación se desarrolla el mencionado enfoque.

Carta de gradación para mezclas asfálticas La gradación de una combinación de agregados es uno de los aspectos claves cuando se estudia el comportamiento mecánico e hidráulico de mezclas

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asfálticas (por ejemplo, Chowdhury et al., 2001; Anderson and Bahia, 1997; ElBasyouny and Mamlouk, 1999). Las especificaciones de gradación están destinadas a asegurar que el diseñador escoja la mejor combinación posible de materiales para obtener una respuesta deseable (v.g., estabilidad, flujo, vacíos, Módulo de Young, resistencia al ahuellamiento, permeabilidad). Tradicionalmente las gradaciones están basadas en límites de diámetro máximo y estructuras (i.e., gradaciones finas, gruesas). En la actualidad existe una controversia sobre cuál estructura produce mejores mezclas (Kandhal y Cooley, 2002). Se dice que la línea de máxima densidad, una construcción que divide las estructuras finas de las gruesas, produce mezclas con vacíos tan bajos que son inaceptables (revisión de literatura de Kandhal y Cooley, 2001); esta línea es la directora de la zona restringida de Superpave. Se acepta comúnmente que los agregados con mayor tamaño máximo producirán mezclas con mayores coeficientes de permeabilidad (Mallick et al., 2003; Cooley, Prowell y Brown, 2002). También, las especificaciones de gradación fueron propuestas originalmente como una guía, sin embargo hoy representan rígidos controles con considerables implicaciones económicas. En la opinión del autor, el estudio y entendimiento de la influencia de la gradación en el desempeño de MACs puede ser sustancialmente mejorada por el uso de la clasificación cuantitativa, que en el caso presente significa transformar la gradación en un simple número el cual se puede correlacionar los parámetros de respuesta de MACs. Fuller, buena gradación y clasificación La gradación, o análisis granulométrico, de un geomaterial es obtenido mediante el trazo de una serie de tamices que componen un conjunto (ver Figura 3-3). En un material bien gradado, las proporciones son distribuidas en cantidades similares a lo largo de todo el rango de tamaños. Por otro lado, el material en un agregado uniforme o mal gradado se concentra en un solo tamaño o rango de tamaños. A pesar de que no es el único factor, la gradación tiene una notable influencia en el potencial de densificación y en el comportamiento mecánico e hidráulico de materiales gruesos, así que su determinación es en consecuencia importante (Juárez-Badillo y RicoRodríguez, 1975). Por ejemplo, los materiales bien gradados son pronos a alcanzar la mayor densidad y resistencia; mientras que los mal gradados tienden a ser los más permeables y débiles.

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FIGURA 3-3 Representación clásica de la gradación de un geomaterial.

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), contenido en ASTM D 2487-92 (American Society for Testing and Materials, 2001), usa el coeficiente de uniformidad, Cu, y el coeficiente de curvatura, Cc, para cuantificar la gradación de un suelo con menos de 12% de finos, condición que corresponde a la mayoría de las gradaciones para mezclas asfálticas estructurales. El coeficiente de uniformidad se define de la siguiente manera:

Cu =

D60 D10

(3-3)

Lo que este coeficiente expresa es la no uniformidad de un material porque su valor numérico decrece mientras la uniformidad se incrementa. Las gravas y las arenas se consideran bien gradadas cuando Cu es mayor que 4 y 6, respectivamente. Por otro lado, los suelos se consideran muy mal gradados cuando Cu 106 3. Las energías de compactación de laboratorio deberán aproximarse cercanamente a la máxima densidad obtenida en el pavimento bajo el tráfico. 4. El valor de flujo se refiere al punto donde la carga comienza a descender. 5. La proporción de cemento asfáltico perdida por absorción dentro de las partículas del agregado debe ser tomado en cuenta cuando se calcule el porcentaje de vacíos. 6. El porcentaje de vacíos en el agregado mineral se calculará con base en las gravedades específicas bulk ASTM del agregado.

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TABLA 7-2. Porcentaje mínimo de vacíos en el agregado mineral (VMA) (según Asphalt Institute MS-2, Table 5.3) VMA mínimo, porcentaje Tamaño Máximo Vacíos de aire de diseño, porcentaje3 Nominal de Partícula1,2 mm in 3.0 4.0 5.0 1.18 No. 16 21.5 22.5 23.5 2.36 No. 8 19.0 20.0 21.0 4.75 No. 4 16.0 17.0 18.0 9.5 3/8 14.0 15.0 16.0 12.5 1/2 13.0 14.0 15.0 19.0 3/4 12.0 13.0 14.0 25.0 1.0 11.0 12.0 13.0 37.5 1.5 10.0 11.0 12.0 60 2.0 9.5 10.5 11.5 63 2.5 9.0 10.0 11.0 1. Especificaciones Estándar para Tamices de Alambre para Propósitos de Ensayo, ASTM E11 (AASHTO M92) 2. El tamaño máximo nominal de particula es un tamaño más grande que el primer tamiz en retener más del 10 porciento. 3. Interpole el valor mínimo de vacíos en el agregado mineral (VMA) para obtener valores de diseño entre los valores listados.

FIGURA 7-2. Seis gráficas para el diseño Marshall de una MAC usada en el proyecto de rehabilitación de la carretera T003 (Morón-Coro).

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FIGURA 7-3. Rango estrecho («rango estrecho») de contenidos de asfalto aceptables para el diseño Marshall e una MAC usada en el proyecto de rehabilitación de la carretera T003 (Morón-Coro).

Marshall Acelerado por RAMCODES (RAM) El polígono de vacíos es el área máxima, dentro del espacio de contenido de asfalto vs. la densidad bulk, dentro del cual se cumplen simultáneamente todas las especificaciones de vacíos. En consecuencia, un contenido de asfalto que garantice tal condición podría ser obtenido matemáticamente a partir de dichas especificaciones y las gravedades específicas de los agregados (Sánchez-Leal, F.J., 2009a, y Anexo A). Quedaría sólo probar que un intento de combinación del agregado que se estudia y el contenido de asfalto según el polígono de vacíos, pudiera producir una MAC compactada bajo la energía de compactación seleccionada que: a) alcance el polígono de vacíos, y b) cumpla con las especificaciones de estabilidad y flujo.

De aquí que, el método de diseño Marshall original puede ser modificado o «acelerado» según los siguientes pasos propuestos: 1) Determine la gravedad específica efectiva (Gse), la gravedad específica bulk de la combinación de agregados (Gsb), y la gravedad específica aparente (Gsa) de la combinación de agregados seleccionada. Verifique que Gsa>Gse>Gsb según las definiciones teóricas. Si no verifica, revise los ensayos correspondientes. 2) Obtenga matemáticamente del polígono de vacíos el contenido óptimo de asfalto, tomando en cuenta las especificaciones y las gravedades específicas de

104

la combinación de agregados. Las fórmulas y algoritmo establecidos en el Anexo A (Sánchez-Leal, 2009a) para determinar el centroide del polígono de vacíos pueden ser fácilmente automatizados en una hoja electrónica convencional. O bien, se puede utilizar RAMSOFT (ver Anexo A). 3) Siguiendo las disposiciones del ensayo Marshall, mezcle la combinación de agregados con el contenido óptimo de asfalto y compacte tres especimenes bajo la energía de compactación seleccionada. Mida los especimenes para determinar los vacíos, y ensáyelos para determinar la estabilidad y el flujo. Promedie los resultados. 4) Verifique si el promedio del contenido de asfalto y la densidad bulk entra en el polígono de vacíos. Si no verifica, entonces el intento falló. Seleccione otra combinación de agregados y vaya al paso 1. 5) Verifique si el promedio de estabilidad y flujo de los especimenes cumplen con las especificaciones. Si no verifica, entonces el intento falló. Seleccione otra combinación de agregados y vaya al paso 1.

Este método se llamará de aquí en adelante «Marshall Acelerado por RAMCODES», o RAM, según sus iniciales en inglés.

El siguiente ejemplo ilustra la aplicación de RAM. La data fue tomada de Dib y Rodríguez (2007), y Alvarado y Parra (2007). La muestra etiquetada como M-11 es una mezcla de piedra picada tamaño 1” (11%), piedra picada tamaño 3/4” (18.9%), arocillo (45.2%), y arena (24.9%) producido en el estado Lara (Venezuela), que ajustó satisfactoriamente el modelo Fuller con n=0.397 y Dmax=22.3 mm. La mezcla de agregado tiene Gsb=2.533 y Gsa=2.659. En Pb=4.5%, Gse=2.569, mientras que Gb=1.019. De aquí que este agregado verifica la definición teórica Gsa>Gse>Gsb. De las tablas 7-1 y 7-2, las especificaciones de vacíos para tráfico alto y NMAS=25 mm (1”) son Va/Vmb: 3-5%, S: 65-75%, y Vv/Vmb:11-13%. Luego de la aplicación del algoritmo para el polígono de vacíos, resultó un polígono caso VI, con centroide (4.26%, 2.328), que fue seleccionado como el óptimo. Dado que se trató de una aplicación académica, se prepararon seis especimenes con el contenido óptimo de asfalto, bajo una energía de compactación de 75 golpes/cara. Se determinó la densidad y la estabilidad y flujo Marshall en cada espécimen, y los valores extremos fueron descartados estadísticamente para obtener los valores promedios. La densidad bulk promedio fue 2.333, lo cual cumple con el polígono de vacíos, como se muestra en la Figura 7-4. El promedio de estabilidad fue de 19145 N, el cual es mayor que el valor mínimo de 8007 N dado en la Tabla 7-1. Y el flujo promedio fue 13.7x0.25 mm, el cual está dentro del rango especificado de 8-14x0.25 mm, según la Tabla 7-1. En consecuencia, el intento cumple tanto con las especificaciones de vacíos como con las de propiedades mecánicas.

105

FIGURA 7-4. Polígono de vacíos e intento RAM para la muestra M-1, interpretado de Dib and Rodriguez, 2007, and Alvarado and Parra, 2007.

Un intento podría también fallar en RAM. La data se tomó también de Dib y Rodríguez (2007), y Alvarado y Parra (2007). La muestra etiquetada como M-5 es una mezcla de piedra picada tamaño 3/4” (20.85%), arrocillo (39%) y arena (40.15%) producida en el estado venezolano de Lara, que ajustó satisfactoriamente (R2=0.97328) el modelo Fuller con n=0.394 y Dmax=16.47 mm. La mezcla de agregado tiene Gsb=2.531 y Gsa=2.667. En Pb=4.5%, Gse=2.571, mientras que Gb=1.019. De esta manera, la combinación de agregados verifica Gsa>Gse>Gsb. Las especificaciones de vacíos para tráfico pesado y NMAS=19 mm (3/4”) son: Va/Vmb: 3-5%, S: 65-75%, Vv/Vmb: 12-14%. Resultó un polígono de caso VI, y el estado Pb=4.6%, Gmb=2.313, en el centroide del polígono, fue seleccionado como óptimo. Dado que se trata de una aplicación académica, se prepararon seis especimenes con el contenido óptimo de asfalto, bajo una energía de compactación de 75 golpes/cara. Para cada espécimen se determinaron la densidad bulk, y la estabilidad y el flujo Marshall, mientras que se descartaron estadísticamente los valores extremos para obtener los valores medios. La densidad bulk promedio fue 2.221, y el contenido de asfalto 4.57%, los cuales quedan de forma significativa fuera de los límites del polígono de vacíos, tal como se muestra en la Figura 7-5. El promedio de estabilidad fue de 8652 N, que es mayor que el mínimo de 8007 N. El flujo promedio fue de 13.33x0.25 mm, que se encuentra dentro de las especificaciones de 8-14x0.25 mm. En consecuencia, este intento cumple con las especificaciones de propiedades mecánicas, pero no verifica las de vacíos. Por tanto, el intento falló.

106

FIGURA 7-5. Polígono de vacíos y RAM para el intento de la muestra M-5, interpretado de Dib and Rodriguez, 2007, and Alvarado and Parra, 2007.

RAM vs. Marshall: comparación técnica

RAM y el método Marshall producen los mismos resultados, es decir, el mismo contenido óptimo de asfalto, porque están basados en las mismas fórmulas y criterios. El siguiente ejemplo ilustrará esta afirmación. Una MAC utilizada para rehabilitar la autopista T003, específicamente el tramo Morón-Coro, se preparó con piedra picada de tamaño máximo 1” (30%), arrocillo-polvillo (45%), y arena (25%), para cumplir con una gradación COVENIN tipo IV. Los parámetros del modelo Fuller son n=0.426 y Dmax=25.8 mm. Las gravedades específicas del agregado y el ligante asfáltico son: Gsb=2.751, Gse=2.680, y Gb=1.024. Las especificaciones de vacíos usadas fueron: Va/Vmb: 35%, S: 65-75%, y Va/Vmb: 12-14%, para tráfico pesado y NMAS=25 mm. La data produjo un polígono caso VI con coordenadas del centroide de Pb=4.95% y Gmb=2.422. La data para el diseño Marshall en la mezcla presentada en la Tabla 73, y la Figura 1 muestra los típicos seis gráficos para obtener el valor óptimo, que resultó en Pb=5.2% y Gmb=2.427, con ayuda del rango estrecho de la Figura 7-3. La Figura 7-6 muestra el correspondiente polígono de vacíos y su centroide, y también la curva de compactación de 75 golpes/cara y el contenido óptimo de asfalto según Marshall. En este caso, ambos contenidos de asfalto, 5.25% y 5.2% cumplen con las especificaciones.

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TABLA 7-3. Data para el diseño Marshall en una MAC para la rehabilitación de la autopista venezolana T003. Proyecto Rehabilitación autopista T003 Rehabilitation. Segmento: Sanare-Mataruca Lugar Falcon , Venezuela Fecha Aug., 2005 Contr. ORANCA Eff.: 75 golp/cara Gravedades Flow Espec. min max # Pb Gmb Va VMA VFA Stab especifícas Gsb 2.666 Stab 8006 1 4.5 2.386 7.0 14.5 51.7 13060 7.0 Gsa 2.751 Flow 8 14 2 5.0 2.416 4.7 13.9 66.4 13464 10.3 Gse 2.751 Va 3 5 3 5.5 2.440 3.0 13.5 77.5 14434 11.7 1.024 VMA 13 15 4 6.0 2.454 1.7 13.5 87.5 15088 12.7 Gb VFA 65 75 5 Gradación Tamiz 1” 3/4” 1/2” 3/8” #4 #8 # 16 #30 #50 #100 #200 Type (mm) IV % Pass 100 91.1 73.8 69.4 60.8 43.6 21.7 14.3 9.0 5.8 Marsh Polyv Fuller Pb 5.2 5.25 n 0.40 Caso polígono VI Gmb 2.430 2.418 Dmax 23.49 V# 5 6 7 4 10 Stab 13865 R2 0.9867 Pb 4.7 5.2 5.9 5.4 5.1 Flow 11.0 G/S 1.10 Gmb 2.433 2.447 2.408 2.395 2.407 1. Valores de estabilidad en Newton, and los de Flujo en 0.25 mm. 2. El contenido de asfalto (Pb), al igual que las definiciones de vacíos, están en porcentaje. Dmax están en mm.

FIGURA 7-6. Polígono de vacíos y curva de compactación Marshall para energía de 75 golpes/cara en una MAC para la rehabilitación de la autopista venezolana T003.

108

De igual forma, cuando un intento falla para cumplir las especificaciones en el método Marshall, también lo hace al tratar de verificar el polígono de vacíos y/o las propiedades mecánicas especificadas. El siguiente ejemplo, tomado de Larreal (2006), muestra un caso típico. El diseño etiquetado como «No. 4 de Planta No. 2» cumple con la gradación Superpave NMAS 12.5-mm, con parámetros Fuller de n=0.46 y Dmax=19.4 mm. Las gravedades específicas del agregado y asfalto son: Gse=2.751, Gsb=2.655 y Gb=1.023. Las especificaciones de vacíos son: Va/Vmb: 3-5%, S:65-75%, y Vv/Vmb: 12-14%, para tráfico pesado. Esta data produjo un polígono de vacíos caso VI con coordenadas del centroide (5.09%, 2.439). La data para el diseño Marshall en esta mezcla se presenta en la Tabla 7-4. La Figura 7-7 muestra el polígono de vacíos y la curva de compactación Marshall para 75 golpes/cara, que no pudo alcanzar el polígono, es decir, las especificaciones de vacíos. Nuevamente, tanto Marshall como RAM produjeron los mismos resultados. TABLA 7-4. Data para el diseño Marshall en MAC para Diseño No. 4, según Larreal (2006). Proyecto

Design No. 4, Plant No. 2. Undergraduate thesis “RAMCODES vs. Marshall Technical and Economical comparison”, Larreal (2006). Lugar Falcon , Venezuela Date 2006 Contr. Larreal Eff.: 75 blow/face Gravedades Espec. min max # Pb Gmb Va VMA VFA Stab específicas Gsb 2.655 Stab 8006 1 3.5 2.273 10.22 15.27 33.06 6134 Gsa Flow 8 14 2 4.0 2.256 10.23 16.35 37.42 6503 Gse 2.751 Va 3 5 3 4.5 2.278 8.67 15.98 45.75 7429 1.023 VMA 12 14 4 5.0 2.280 7.90 16.36 51.71 8305 Gb VFA 65 75 5 5.5 2.276 7.38 16.94 56.42 9662 Gradación Tamiz 1” 3/4” 1/2” 3/8” #4 #8 # 16 #30 #50 #100 #200 (mm) 19.0 12.5 9.5 4.75 2.38 0.595 0.297 0.194 0.075 % Pass 100.0 84.63 72.48 53.17 32.44 18.86 16.35 14.57 13.49 Marsh Polyv Fuller Pb N/A 5.15 n 0.46 Caso polígono VI Gmb N/A 2.421 Dmax 18.94 V# 5 2 9 7 8 Stab N/A 7793 R2 0.9907 Pb 4.5 5.0 5.0 5.7 5.1 Flow N/A 13.50 G/S 1.0 Gmb 2.448 2.460 2.460 2.421 2.407 1. Valores de estabilidad en Newton, and los de Flujo en 0.25 mm. 2. El contenido de asfalto (Pb), al igual que las definiciones de vacíos, están en porcentaje. Dmax están en mm.

109

Flow 16.7 15.3 16.0 14.7 15.0 Type 12.5mm -

FIGURA 7-7. Polígono de vacíos y curva de compactación de 75 golpes/cara para Diseño No. 4, interpretado de Larreal (2006).

Con la finalidad de complementar la comparación técnica entre RAM y Marshall, doce diseños Marshall para otras tantas MACs usadas en proyectos de rehabilitación por la contratista venezolana Vialpa, fueron comparados con el centroide del polígono de vacíos. Los agregados provinieron de los estados venezolanos de Lara y Yaracuy, y están mayormente constituidos por piedra picada, arrocillo, polvillo, y arena. Las tablas 7-5 y 7-6 resumen las proporciones de agregado, origen, y el contenido óptimo de asfalto y la densidad bulk tanto para el diseño Marshall como para el centroide del polígono de vacíos. Las gradaciones utilizadas en este estudio pertenecen a los ámbitos Superpave NMAS 19 y 25mm, y son principalmente gravas (G/S>1), como se muestra en la Figura 7-8. Las figuras 7-9 y 7-10 muestran la correlación entre los valores óptimos propuestos por Marshall y el polígono de vacíos.

110

TABLA 7- 5. Estudio comparative entre el Marshall y el centroide del polígono de vacíos para varios diseños MAC de Vialpa. Proporciones de agregado (%)

Arena

Polvillo

gradación

Arrocillo

Descripción

Piedra picada

Tipo de #

1

Trial

III

0

32

28

40

2

Rehab. T0-11. Distrib. Chivacoa-

IV

35

10

30

25

Nirgua 3

Yaracuy 3-aggregates

IV

22

43*

-

35

4

P-401 mix Porvenir-Siquisique road

IV

30

18

32

20

5

Centro Occidental Highway-La Raya

19-mm BRZ

24

30

36

10

6

Av. Intercomunal Bqto-Cabudare,

19-mm BRZ

23

32

30

15

Edo. Lara 7

Urachiche

III

25

8

32

35

8

Rehab. T0-07: Rodeo-Lim.

19-mm BRZ

39

20

31

10

Portuguesa, Edo. Lara 9

Trial

25-mm

45

23

22

10

10

Centro Occidental Highway-La Raya

25-mm BRZ

30

40

30

0

11

Centro Occidental Highway-La Raya

19-mm BRZ

39

20

31

10

12

Trial

IV

18

12

35

35

* Una mezcla de arrocillo y polvillo.

111

TABLA 7-6. Continuación Tabla 7-5 Tamiz

Diseño #

#

Mm

1 ½”

37.5

1”

25.0

¾”

19.0

½”

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

100

100

100

100

100

100 100

96.7

100

100

100

91.6

96.0

85.0

90.6

92.6

100

92.8

89.4

88.1

90.8

92.9

12.5

99.1

74.3

81.4

71.3

79.5

80.1

83.5

82.3

68.6

70.5

72.7

84.0

3/8”

9.5

75.6

64.8

68.4

59.9

67.6

68.5

73.5

63.4

58.3

59.5

63.6

75.3

4

4.75

57.9

50.0

52.8

42.7

40.8

42.5

58.1

38.0

31.4

33.3

39.6

55.1

8

2.36

46.6

36.6

38.5

27.9

24.4

29.0

42.9

25.8

20.9

22.6

26.1

36.6

16

1.18

35.9

-

-

21.2

17.0

20.6

-

19.7

15.0

17.3

18.5

-

30

0.600

26.4

21.5

21.4

15.3

13.3

16.3

25.2

15.7

11.7

13.7

14.3

20.4

50

0.300

18.1

16.8

16.1

11.7

10.7

12.9

19.6

13.1

9.8

11.5

11.8

16.1

100

0.149

11.0

12.0

11.3

8.3

8.0

9.3

13.9

10.2

7.6

8.9

9.1

11.3

200

0.075

7.6

7.9

8.1

6.0

5.9

6.5

9.2

7.9

5.9

6.9

7.2

8.2

Gse

2.699

2.703

2.735

2.728

2.691

2.678

2.699

2.861

2.701

2.861

2.699

2.723

Gsb

2.633

2.654

2.654

2.675

2.652

2.638

2.653

2.751

2.654

2.757

2.653

2.652

Gb

1.024

1.023

1.023

1.023

1.023

1.023

1.023

1.031

1.023

1.031

1.023

1.023

VMA

13/15

12/14

12/14

13/15

12/14

13/15

12/14

11/13

11/13

12/14

12/14

Dmax

16.76

24.86

22.68

30.84

22.77

22.71

19.31

22.71

24.04

24.38

23.78

22.14

N

0.411

0.422

0.417

0.446

0.537

0.497

0.403

0.523

0.617

0.575

0.532

0.411

R2

0.983

0.9988

0.9962

0.987

0.9884

0.9917

0.989

0.984

0.9925

0.9917

0.9953

0.9915

G/S

0.83

1.22

1.12

1.55

1.48

1.35

0.94

1.43

1.86

1.72

1.52

1.08

Pbo

4.5

4.7

4.5

5.3

4.2

4.5

4.5

5.0

4.3

4.8

4.5

4.6

Gmbo

2.418

2.423

2.441

2.405

2.410

2.372

2.414

2.510

2.425

2.520

2.410

2.425

Pbo

5.09

4.5

4.9

4.92

4.4

4.41

4.78

5.03

4.21

4.73

4.46

4.81

Gmbo

2.384

2.423

2.434

2.418

2.413

2.407

2.395

2.527

2.437

2.546

2.422

2.423

Polyv.

Marsh.

Fuller’s parameters

Grav. Especificas

100

112

FIGURA 7-8. Carta de gradación para las gradaciones usadas en el estudio comparative de Vialpa.

FIGURA 7-9. Correlación del contenido óptimo de asfalto entre Marshall y RAM.

113

FIGURA 7-10. Correlación de la densidad bulk relacionada al contenido óptimo de asfalto entre Marshall y RAM.

RAM vs. Marshall: comparación económica

Larreal (2006) realizó una comparación económica entre RAM y el método de diseño Marshall tomando en cuenta el tiempo requerido para obtener el resultado del diseño, el número de intentos, y el costo de la mano de obra. El estudio está limitado a las plantas del estado venezolano de Falcón, para el año 2006, a un tipo de cambio de 2.15 bolívares venezolanos por dólar americano. Las tablas 7-7 y 7-8 resumen de forma detallada los cálculos en varios ítems asociados a la elaboración de los diseños. El estudio concluyó que un solo intento de Marshall cuesta US$ 2358.25, y necesita 5.5 días para ser desarrollado. Mientras que un solo intento de RAM cuesta US$ 2079.53, y 3.53 días para llevarse a cabo, lo que representa un 88.2% y 64.2% del costo y tiempo requerido de Marshall, respectivamente. Sin embargo, en la práctica se necesitan dos o más intentos para obtener un diseño satisfactorio a partir de los agregados disponibles. Las figuras 7-11 y 7-12 muestran, respectivamente, las diferencias en costo y tiempo de ejecución de los dos métodos, hasta cinco intentos.

TABLA 7-7. Comparación económica entre Marshall y RAM. Tiempo de ejecución del diseño.

114

Marshall Ensayo

RAM

Laboratorista

Asistente

Laboratorista

Asistente

Gravedades específicas

24.0

-

24.0

-

Análisis granulométricos

-

8.0

-

2.0

Elaboración de especimenes

8.0

8.0

1.6

1.6

Ensayos Marshall (estabilidad y flujo)

8.0

4.0

1.6

0.8

Determinación del contenido de asfalto

4.0

-

1.0

-

Total

44.0

20.0

28.20

4.4

Tiempo para un intento (días)

5.5 (=44/8)

3.53 (=28.2/8)

TABLA 7-8. Comparación económica entre Marshall y RAM. Costo de mano de obra por intento. Marshall

RAM

Mano de obra

US$/día

día

US$

día

US$

Laboratorista1

21.03

5.5

115.65

3.53

74.24

Asistente1

15.64

2.5

39.12

0.55

8.60

Hospedaje

104.65

5.5

575.58

3.53

369.41

-

-

1,627.91

-

1,627.91

Coordinador2 Coordinador3

2,358.26

2,080.16

1 incluye salario diario y bono de alimentación. 2 incluye hospedaje, transporte y alimentación. 3 costo total por intento. Nota: estos calculus están referidos para plantas en el Estado Falcón de Venezuela en 2006. El tipo de cambio fue 2.15 Bs./US$.

115

FIGURA 7-11. Diferencia en costo entre Marshall y RAM.

FIGURA 7-12. Diferencia en tiempo de ejecución entre Marshall y RAM.

Discusión Este trabajo presenta una importante aplicación del polígono de vacíos al diseño de MACs, específicamente una variante para mejorar el método de diseño Marshall reduciendo sustancialmente el tiempo de respuesta y el costo del diseño. Este método es llamado aquí «Marshall Acelerado por RAMCODES», o RAM, según sus siglas en inglés.

116

RAM consiste en obtener una fórmula de trabajo del polígono de vacíos, a partir de las gravedades específicas de la combinación de agregados y las especificaciones correspondientes a la MAC. Se preparan tres especimenes con tal fórmula de trabajo compactándolos bajo una energía seleccionada y ensayándolos para obtener sus propiedades Marshall. Los resultados promedio deberán entrar en el polígono de vacíos y cumplir con las especificaciones para «propiedades» mecánicas para considerar a un intento como aceptable. Esto es ejemplificado por el intento M-11 (Figura 7-4), en el cual, el estado promedio del intento casi coincide con el centroide del polígono de vacíos. De igual forma, un intento podría bien no entrar en el polígono de vacíos y fallar, como se muestra en el diseño M-5 (ver Figura 7-5). Un intento podría fallar debido a que la combinación de agregados, junto con el contenido de asfalto, no puede alcanzar las especificaciones de vacíos bajo la energía de compactación seleccionada, y/o no produce las propiedades mecánicas dentro del rango especificado. Cuando se comparan RAM y el método de diseño Marshall, RAM declara un intento como aceptable cuando Marshall lo hace, tal como se puede demostrar en el diseño del proyecto de rehabilitación para la autopista venezolana T003 (ver Tabla 7-3 y Figura 7-6). Si la curva de compactación cae dentro del polígono de vacíos (ver Figura 7-6) entonces la fórmula de trabajo de Marshall podría cumplir con las especificaciones de vacíos dado que el polígono de vacíos es precisamente el área dentro del espacio contenido de asfalto vs. densidad bulk en la cual se cumplen simultáneamente todas las especificaciones de vacíos (Sánchez-Leal, F.J., 2009a). Por otro lado, y por la misma razón, si la curva de compactación cae fuera del polígono de vacíos, el intento falla, tal como se muestra en el Diseño No. 4, Planta 2 (ver Figura 7-7).

La Figura 7-6 es útil para resaltar una de las ventajas de RAM con respecto a Marshall. Observe que mientras la fórmula de trabajo cae dentro del polígono sólo para cumplir las especificaciones de vacíos, la fórmula de trabajo de RAM, en el centroide del polígono, permitiría el máximo espacio para la variación en la producción industrial de una MAC.

El «rango estrecho» (ver Figura 7-3), un procedimiento gráfico recomendado por el Instituto Norteamericano del Asfalto para complementar las típicas seis gráficas (ver Figura 7.2) para obtener la fórmula de trabajo en el método de diseño Marshall, es una interesante solución. Sin embargo, RAM es una herramienta claramente más completa y poderosa debido a que está basada en el polígono de vacíos, una herramienta desarrollada con todas las definiciones de vacíos, y que puede ser automatizada para reducir los errores de apreciación y disminuir el tiempo de respuesta, tal como lo hace RAMSOFT.

Marshall y RAM también probaron ser técnicamente equivalentes luego de un estudio comparativo de doce diseños de MAC. En este estudio, todos los diseños cumplieron con todas las especificaciones de vacíos y de propiedades mecánicas. A pesar de que las correlaciones uno a uno entre las fórmulas de trabajo de ambos métodos (ver Figura 7-9) indican una considerable dispersión (R2=0.2467), las diferencias entre las fórmulas de trabajo de método a método en la Tabla 7-6 promediaron 0.21%, en valor absoluto, la cual es considerablemente pequeña considerando que el polígono de vacíos cubre un área importante dentro del espacio contenido de asfalto vs. densidad bulk. La Figura 7-10

117

muestra una buena correlación (R2=0.9034) entre las densidades bulk asociadas con la fórmula de trabajo para ambos métodos, y las diferencias absolutas de la Tabla 7-6 promediaron 0.015, la cual es también pequeña.

El método de diseño Marshall requiere elaborar quince especimenes por intento, mientras que RAM requiere sólo tres, lo cual deja una diferencia de doce especimenes. De acuerdo con el estudio de Larreal, esta diferencia de especimenes se traduce en una diferencia de US$ 278.72 por intento y casi dos días de tiempo de respuesta por intento, a favor de RAM sobre Marshall. Para un diseño típico de tres intentos, Marshall podría ser US$ 836.2 más costoso, y seis días más tardado. Es una tarea difícil evaluar el significado y el costo de una semana en el proyecto de construcción de una carretera, dado que estarían envueltas una considerable cantidad de variables y condiciones. Un punto de vista interesante es el de Gustavo Corredor (2008), un reconocido académico, autor y consultor venezolano, quien dice que esos doce especimenes restantes podrían ser utilizados para estudiar cuatro intentos más y, en consecuencia, analizar un total de cinco gradaciones con RAM, en vez de una sola con Marshall, con los mismos recursos.

Conclusiones El Marshall Acelerado por RAMCODES, o RAM, es un método alternativo para mejorar el método de diseño Marshall el cual, al igual que el anterior, produce una fórmula de trabajo, o contenido óptimo de asfalto, a partir de las especificaciones de propiedades mecánicas y de vacíos, y los resultados de ensayos Marshall de especimenes compactados. Sin embargo, en vez de elaborar una curva de compactación con quince especimenes, RAM usa una fórmula de trabajo del centroide del polígono de vacíos para elaborar tres especimenes compactados bajo la energía seleccionada y verificar las especificaciones de vacíos y de propiedades mecánicas.

Ensayos de laboratorio y estudios comparativos con data histórica de diseños de MACs en Venezuela analizados en este trabajo prueban que tanto el método de diseño Marshall como RAM son técnicamente similares. Esto es, producen aproximadamente la misma fórmula de trabajo, o declaran un intento como fallado, si la MAC no cumple con las especificaciones.

Mientras que el método de diseño Marshall requiere la elaboración de quince especimenes por intento, RAM sólo necesita tres. Esta diferencia de doce especimenes se traduce en US$ 278.72 por intento, y casi dos días de tiempo de respuesta por intento, a favor de RAM sobre Marshall. En consecuencia, para un típico diseño de tres intentos, Marshall podría ser US$ 836.2 más costoso y hasta una semana más tardado que RAM. También, con el mismo tiempo y recursos que permiten estudiar un solo intento, RAM permite estudiar cinco diferentes intentos. Esto es, sin duda, una muy significativa contribución a la tecnología del diseño de MACs y a la investigación en esta área. RAM podría extenderse también a los métodos de diseño Superpave y Hveem.

118

Explorando la carta de gradación con RAM Luego de que surgió el desarrollo de la carta de gradación y se realizó su validación por medio de resultados de investigaciones publicadas por el NCAT (Sánchez-Leal, F.J., 2007), se planteó la necesidad de extender la validación con gradaciones intencionadas, es decir, explorar la extensión de la carta de gradación ensayando especimenes fabricados con diversas combinaciones de agregado a manera tal de cubrir los ámbitos de especificaciones granulométricas y reforzar la utilización de los factores n, Dmax y G/S en la evaluación de la influencia de la gradación en el comportamiento de las MACs. Estudio con gradaciones intencionadas en la UCLA Para tal exploración, el Ing. Luis Alvarado, entonces profesor de Pavimentos en la venezolana Universidad Centroocidental «Lisandro Alvarado» (UCLA), de Barquisimeto, Edo. Lara, llevó a cabo una investigación a gran escala con tres grupos de trabajo, aprovechando la riqueza y variedad de agregados pétreos de los estados Lara y Yaracuy. Todos los grupos elaborarían especimenes con combinaciones de agregados extendidos por toda la carta de gradación. El primer grupo evaluaría la densificación (Dib y Rodríguez, 2007), el segundo la respuesta mecánica en Marshall (Alvarado y Parra, 2007), y el tercero, la permeabilidad en laboratorio (Chacón y Gómez, 2006). A continuación se describen las dos primeras investigaciones a fin de ilustrar las aplicaciones combinadas de la carta de gradación y RAM en el estudio de mezclas con gradación intencionada. Se utilizó un total de seis agregados provenientes de la Planta No. 3 de Construcciones Yamaro, C.A., ubicada en San José de Quibor, Edo. Lara, a saber: piedra de 1”, piedra de 3/4”, gravilla, arrocillo grueso, arrocillo, y arena, como se muestra en las fotos a continuación.

119

La granulometría de cada agregado se resume en la Tabla 7-9, y las fotos de arriba muestran las características visuales da cada uno de ellos. El lector conocedor apreciará lo difícil que es conseguir esta variedad de agregado en la mayoría de los estados de Venezuela. La Tabla 7-10 presenta los resultados de los ensayos de determinación de las gravedades específicas bulk, Gsb, y aparente, Gsa, para cada uno de los agregados de forma individual. La Tabla 7-11 indica las proporciones de cada uno de los agregados empleadas para elaborar las combinaciones de cada una de las muestras. Finalmente, las tablas 7-12 y 7-13 presentan la información de gradación y parámetros Fuller para todas las muestras utilizadas en este trabajo. Apréciese que los valores del coeficiente de determinación del ajuste (R2) superan en todos los casos el límite de 0.97 establecido en la metodología RAMCODES. La Figura 7-13 presenta la carta de gradación con la representación de todas las muestras utilizadas en el estudio, ubicadas en los distintos ámbitos 12-5, 19.0 y 25.0-mm de las especificaciones Superpave, y mucho más allá de sus fronteras hacia los gruesos.

TABLA 7-9. Granulometría de los agregados empleados en el estudio. Diam

Tamiz

Piedra 1”

Piedra 3/4”

Arrocillo

Arena

Gravilla

Arrocillo grueso

37.5

1 1/2”

100

100

100

100

100

100

25.0

1”

100

100

100

100

100

100

19.0

3/4”

59.39

100

100

100

100

100

12.5

1/2”

3.72

58.65

100

100

92.84

99.79

(mm)

120

9.5

3/8”

2.84

10.41

98.2

100

66.37

97.27

4.75

No. 4

2.34

2.08

76.36

92.9

29.35

64.78

2.36

No. 8

2.3

2.03

58.76

72.76

15.87

42.98

0.600

No. 30

2.14

1.88

33.53

37.76

8.72

23.98

0.300

No. 50

1.97

1.76

22.83

22.23

5.95

17.25

0.149

No. 100

1.56

1.37

10.26

6.37

4.03

9.4

0.075

No. 200

1.03

0.89

4.35

1.66

3.29

4.94

TABLA 7-10. Gravedades específicas de los agregados empleados en ele estudio.

Agregado

Gsb

Gsa

Piedra (Gmb)1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

2

(Gmb)2>(Gmb)6

0

0

1

0

1

0

0

1

0

3

(Gmb)7>(Gmb)3

0

0

0

1

0

0

1

0

1

4

(Gmb)8>(Gmb)4

0

0

0

1

1

1

0

0

0

Las figuras A-17 a A-25 muestran la representación gráfica de cada unos de los casos de polígonos.

FIGURA A-17

Polígono de vacíos. Caso I

178

FIGURA A-18

Polígono de vacíos. Caso II.

FIGURA A-19

Polígono de vacíos. Caso III.

179

FIGURA A-20

Polígono de vacíos. Caso IV

FIGURA A-21

Polígono de vacíos. Caso V

180

FIGURA A-22

Polígono de vacíos. Caso VI

FIGURA A-23

Polígono de vacíos. Caso VII

181

FIGURA A-24

Polígono de vacíos. Caso VIII.

FIGURA A-25

Polígono de vacíos. Caso IX.

Finalmente, otro aspecto esencial del polígono de vacíos es su centroide (ver figura A-26), que permitirá establecer la proporción de líquido a adicionar a la mezcla asfáltica. El centroide ((Pb)avg, (Gmb)avg) del polígono de vacíos viene definido según las siguientes expresiones.

182

n

( Pb ) avg =

∑ (P )

b i

i =1

n

(Gmb ) avg =

(A-23)

n

∑ (G i =1

)

mb i

(A-24)

n

La aritmética generalizada y el polígono de vacíos tienen aplicaciones muy importantes en el diseño y control de geomateriales compactados que estudiaremos en capítulos posteriores. A continuación se proponen algunos problemas para afianzar los conceptos emitidos en este capítulo.

FIGURA A-26

Centroide del polígono de vacíos

Problemas Problemas resueltos

Problema 1: Tomado de Corredor, G. (1990), que cita a un análisis de densidad y vacíos para una mezcla asfáltica que aparece en el Manual de Diseño de Mezclas Asfálticas en Caliente (MS-2) del Instituto del Asfalto, edición del año 1984. Se trata de realizar el análisis para una mezcla preparada con un Pb=0.0696. Se toman de ese problema resuelto los pesos específicos

183

de la combinación de agregados, Gsb=2.651, y Gse=2.726, y del ligante asfáltico, Gb=1.010. A continuación se calculan los vacíos para una probeta con Gmb=2.344.

De la ecuación A-10:

⎡P (1 − Pb ) ⎤ Va ⎡ 0.0696 (1 − 0.0696) ⎤ = 1 − Gmb ⎢ b + + = 0.0385 ⎥ = 1 − 2.344 ⎢ 2.726 ⎥⎦ Vmb G se ⎦ ⎣ 1.010 ⎣ Gb

De la ecuación A-13:

Vv (1 − Pb ) (1 − 0.0696) = 1 − Gmb = 1 − 2.344 = 0.1773 Vmb G sb 2.651

De la ecuación A-14: Va V 0.0385 S = 1 − mb = 1 − = 0.7829 Vv 0.1773 Vmb

Finalmente, pues, usando las analogías de la tabla A-1, para la mezcla analizada, los valores de vacíos son los siguientes:

Vacíos de aire: 3.85% Vacíos en el agregado mineral: 17.73% Vacíos llenados con asfalto: 78.29%

Problema 2: De la realización de un Proctor Modificado, los valores reportados de densidad máxima seca y humedad óptima para una arena limosa (SM; A-3(0)) son 19.33 kN/m3 y 7.6%, respectivamente. Sabiendo que Gs=2.70, determine la porosidad, la proporción de vacíos de aire y el grado de saturación asociados a los resultados del Proctor. (Datos tomados de los archivos de SOLESTUDIOS C.A., para una obra en la Mesa de Guanipa, Anzoátegui, Venezuela).

A partir de la ecuación A-19 se tiene:

184

S=

w

γo 1 − γ d Gs

=

0.076 = 0.584 9.81 1 − 19.33 2.65

De la ecuación A-20 resulta:

n = 1−

γd 19.33 = 1− = 0.256 Gs γ o 2.65 ⋅ 9.81

De la ecuación A-21 se resuelve:

γ Va 1 19.33 1 ( = 1 − d ( + w) = 1 − + 0.076) = 0.107 γ o Gs 9.81 2.65 Vmb

Problemas propuestos

P A-1 Obtenga la expresión de equivalencia entre Pb y w. P A-2 Demostrar las equivalencias de la tabla A-1. P 2.3 Dado Gsb=Gse=2.65, encuentre las coordenadas (Pb, Gmb) para las intersecciones entre curvas para Vv/Vmb=0.15 y Va/Vmb=0.05, y para las intersecciones entre Va/Vmb=0.03 y S=0.65. P 2.4 Dada una mezcla con Gb=1, Gsb=Gse=2.7, encuentre los vértices y el centroide del polígono de vacíos para las siguientes especificaciones: Va/Vmb: 0.03-0.05; VMA: 0.12-0.14; y VFA: 0.70-0.80, e identifique a qué caso de polígono corresponde. P 2.5 Encuentre las coordenadas de intersección, en el espacio w-γd, de S=0.6 y n=0.3. Asuma Gs=2.75.

185

B Anexo

Obtención de módulos de Elasticidad a través del Marshall

A

continuación se presenta un trabajo publicado en el 3er Simposio Venezolano del Asfalto (3er SIMVEAS) en septiembre 2006, en Lechería, Anzoátegui, donde se explica una fórmula aproximada para obtener módulos de Elasticidad en carga monotónica a partir de los resultados del ensayo Marshall. El autor opina que este enfoque es sumamente útil en el proceso de convertir la práctica del análisis y diseño de mezclas asfálticas en una actividad cada vez más racional e ingenieril.

186

Obtención de módulos de Elasticidad de mezclas asfálticas compactadas a través del ensayo Marshall1 Ing. Freddy J. Sánchez-Leal, M en I2 Ing. José Jesús Chirinos3 Resumen En este trabajo se desarrolla y aplica una solución teórico-experimental para obtener un módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir de los resultados del ensayo Marshall y la geometría de la briqueta, con lo que se resuelve la limitante de este difundido ensayo que estriba en que la estabilidad y el flujo solos no son constantes elásticas y que su análisis se realiza en la actualidad de manera independiente, lo cual es inapropiado. La utilización de esta expresión teórico-experimental permite aplicar sus resultados directamente en el diseño y revisión de estructuras de pavimento. Con módulos de Elasticidad de cada briqueta, con sus contenidos de asfalto y densidad, y organizando esta información a manera de experimento factorial de RAMCODES, es posible generar gráficos de contorno que consiguen asociar el diseño y el control de campo, lo que racionaliza notablemente ambos procedimientos. Palabras clave: mezclas asfálticas, Marshall, Lottman, estabilidad, flujo, módulo de Elasticidad, RAMCODES Abstract A theoretical-experimental solution for compacted HMA’s Elasticity modulus from Marshall Test parameters and specimen geometry is developed and applied in this paper. In the very wide-spread Marshall test, both stability and flux deformation are treated as mechanical parameters and regarded independently, which is improper. Thus, this expression solves this limitation. The utilization of this expression allows the direct application to pavement structure design and revision. When organized as a RAMCODES’ experimental design, data for specimens’ asphalt content, density and elasticity modulus may result in contour graphs for this elastic constant that relate both design and field quality control, which notably rationalizes such procedures. Keywords: asphalt mixes, Marshall, Lottman, stability, flux deformation, elasticity modulus, RAMCODES

1 Este artículo tiene algunas mejoras sobre los publicados tanto en el XVI Congreso Colombiano de Pavimentos (Melgar, 2005), como en el XIII CILA (Costa Rica, 2005). 2 Vice-Presidente Fundación de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS, Av. Buchivacoa frente al IPAS ME, Coro, Venezuela 04110. E-mail: [email protected] 3

Egresado Ingeniería Civil. Universidad Nacional Experimental «Francisco de Miranda», Coro, Venezuela

187

Introducción: Una de las principales limitantes del ensayo Marshall, una de las pruebas más recurridas en América para el diseño de mezclas asfálticas para pavimentos, es que los parámetros obtenidos, esto es, estabilidad y flujo, no son propiamente mecánicos, luego estos no pueden ser utilizados directamente en diseño estructural de pavimentos, sino a través de correlaciones. Las especificaciones de diseño para mezclas asfálticas contemplan límites para estos parámetros por separado, y en recurrentes oportunidades el diseñador se encuentra con la realidad de que la mezcla cumple con la estabilidad pero no con el flujo. En este trabajo se desarrolla y aplica una solución teórico-experimental para obtener un módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir del ensayo Marshall, con lo que se resuelve la limitante de este difundido ensayo, y sus resultados se pueden usar directamente en el diseño y revisión de estructuras de pavimento. En principio es preciso definir el módulo de Elasticidad. La Figura 1 muestra por una parte el resultado de un ensayo de carga-deformación obtenido en un ensayo Marshall típico. La carga pico es registrada como la «estabilidad», y su deformación asociada es registrada como el «flujo». Al «traducir» la carga y la deformación en términos de esfuerzo y deformación unitaria, por ejemplo, por medio de la solución teórica de Frotch (Ref. 1), la curva de la Figura 1 se transforma en una de esfuerzo-deformación. Como es bien sabido, el módulo de Elasticidad es la relación entre esfuerzos y deformaciones, es decir, la pendiente de dicha curva. En una curva esfuerzo-deformación se reconocen al menos dos módulos de Elasticidad, a saber: el módulo tangente (Et) y el módulo secante (Es). El primero, como su nombre lo indica, representa a la tangente a la curva desde el origen. Y el otro, es secante porque corta la curva, en este caso, desde el origen hasta el pico. Por sus características, con la estabilidad y el flujo Marshall se puede obtener el módulo de Elasticidad secante, que es inferior al módulo tangente en una proporción variable según factores tales como el tipo de material, la velocidad y tipo de carga, entre otros. En los párrafos que siguen, se relacionarán los parámetros Marshall con el módulo de Elasticidad secante; el tipo y velocidad de carga asociada para este módulo es el correspondiente al ensayo Marshall. Desarrollo: Obtención de la solución semi-empírica El ensayo de tensión indirecta es muy recurrido en la evaluación de morteros, suelo estabilizado, mezclas de concreto Pórtland, y mezclas de concreto asfáltico, entre otros. Este ensayo consiste en cargar un espécimen cilíndrico con una carga de compresión impuesta por dos generadores opuestos. Esto resulta en un esfuerzo de tensión relativamente constante actuando de forma perpendicular y a lo largo del plano diametral. La distribución teórica de esfuerzos para una carga concentrada fue resuelta por Frotch (Ref. 1) y se muestra gráficamente en la Figura 2. Las ecuaciones son las siguientes:

188

Diametral horizontal:

σx =

2P ⎡ d 2 − 4 x 2 ⎤ πtd ⎢⎣ d 2 + 4 x 2 ⎥⎦

σy =−

2

(B-1)

⎤ 2 P ⎡ 4d 2 − 1⎥ ⎢ 2 2 πtd ⎣ (d + 4 x ) ⎦

(B-2)

τ xy = 0

(B-3)

Diametral vertical:

σx =

2P = constante πtd

σy =−

(B-4)

2P ⎡ 2 2 1⎤ + − ⎥ ⎢ πt ⎣ d − 2 y d + 2 y d ⎦

(B-5)

τ xy = 0

(B-6)

donde P = carga aplicada t = espesor del espécimen d = diámetro del espécimen x, y = valores de coordenada desde el centro del espécimen El ensayo con carga vertical y registro de la deformación horizontal (i.e., diametral horizontal), tal como se hace en el ensayo de modulo resiliente, tiene la ventaja que la variación de los esfuerzos es finita en el diámetro del espécimen, luego se puede integrar para obtener el módulo de Elasticidad. Tal es el caso de la conocida expresión del módulo resiliente, cuyo desarrollo es el que sigue. Suponiendo que el material es idealmente elástico y homogéneo, y asumiendo una condición de esfuerzo plano (σz = o), la deformación unitaria resultante, εx, viene dada por:

εx =

[

1 σ x − νσ y E

]

(B-7)

Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la expresión anterior resulta:

εx =

2P Eπtd

⎡ d 4 (1 + 3ν ) − 8d 2 x 2 (1 − ν ) + 16 x 4 (1 − ν )⎤ ⎢ ⎥ 2 d 2 + 4x 2 ⎣⎢ ⎦⎥

(

)

189

(B-8)

La deformación a través del eje diametral horizontal (y = 0) se puede encontrar integrando la ecuación (8) entre x = -d/2 y x = d/2. Esto resulta en que la deformación horizontal es igual a:

δh =

P [0.274 + 1.36ν ] tE

(B-9)

En consecuencia, para una carga aplicada, P, ya sea monotónica o dinámica, con medición de la deformación horizontal, δh, el módulo de Elasticidad, E, asociado vale:

E=

P(1.36ν + 0.274) tδ h

(B-10)

Esta fórmula se utiliza comúnmente para calcular el módulo de Elasticidad en carga monotónica, o el módulo de Elasticidad en carga cíclica, comúnmente llamado módulo de recuperación o por el anglicismo «resiliente». Un valor común para la relación de Poisson (ν) para materiales asfálticos es 0.35. Ahora bien, se puede también obtener una expresión analítica para el módulo de Elasticidad cuando se registra la deformación vertical (i.e., flujo) durante el proceso de carga, como es el caso de la prueba con marco Marshall, o con marco de tracción indirecta Lottman. Suponiendo igualmente que el material es idealmente elástico y homogéneo, y asumiendo una condición de esfuerzo plano (σz = o), la deformación unitaria resultante, εy, viene dada por:

εy =

[

1 σ y − νσ x E

]

(B-11)

Sustituyendo las ecuaciones (4) y (5) en la expresión anterior se tiene:

εy = −

2P ⎡ 2 2 (1 − ν ) ⎤ + − ⎢ d ⎥⎦ πtE ⎣ d − 2 y d + 2 y

(B-12)

La deformación a través del eje diametral vertical (x = 0) se puede encontrar integrando la ecuación (12) entre y = -d/2 y y = d/2. Esto resulta en que la deformación vertical, o flujo, es igual a: d /2 d /2 d /2 4P ⎧ 2dy 2dy dy ⎫ δv = − + ∫ − ∫ (1 − ν ) ⎬ ⎨∫ Eπt ⎩ 0 d − 2 y 0 d + 2 y 0 d⎭

(B-13)

De todas estas integrales la primera lleva a una indeterminación cuando el resultado es evaluado en d/2, no obstante, como el ensayo con los marcos Marshall o Lotmann no resultan precisamente en una carga concentrada sino más bien distribuida, se podría proponer que el esfuerzo σy (ecuación 5) tiende a un valor finito cuando es evaluado en d/2, es decir, que la primera integral puede ser definida y tiene un valor constante.

190

Atendiendo a esta suposición, luego de ser evaluada, la expresión (13) se puede escribirse de esta manera:

δv = −

P (a + 0.64ν ) Et

(B-14)

O bien, expresando el módulo de Elasticidad:

E=−

P (a + 0.64ν ) δ vt

(B-15)

Donde a es el mencionado valor constante que puede ser determinado de manera experimental comparando con resultados obtenidos mediante ensayos con medición de deformación horizontal. Esto es la materia de este artículo cuyo procedimiento y resultados se describen a continuación. Metodología Los ensayos relatados en esta metodología fueron realizados en la tesis de pregrado de Chirinos (Ref. 2). A partir de una mezcla de concreto asfáltico Tipo IV COVENIN (Ref. 3) se fabricaron un total de veinticuatro briquetas divididas en dos grupos de doce especimenes cada uno. Cada grupo está compuesto por cuatro briquetas con un rango de contenido de líquido entre 4.5 a 6.0% por cada energía de compactación Marshall, a saber: 50, 75 y 100 golpes por cara. A cada espécimen se le tomaron todas sus características geométricas (diámetro y espesor) y sus pesos en aire, agua y saturado con superficie seca. Con sus pesos se obtuvieron las densidades y los valores de definiciones de vacíos.

Los especimenes se ensayaron a la rotura por carga vertical diametral. Uno de los grupos se ensayó por medio del marco Marshall, mientras que el otro se ensayó con el marco Lottman con medición de deformación horizontal. El marco Lottman consistió en dos barras de acero de 6.5x2.0 cm, con un calibre de 0.3 cm.

Con los resultados de estabilidad (o carga máxima) y flujo (o deformación horizontal asociada a la carga máxima) del grupo de briquetas Lottman, cuyos contenidos de asfalto y densidades se dispusieron deliberadamente en forma de experimento factorial, se pudo trazar una gráfica de contorno para el módulo de Elasticidad calculado a partir de la fórmula exacta dada por la expresión 10. Luego, con los valores de contenido de asfalto y densidad de las briquetas del grupo Marshall se entró en este gráfico para leer el valor correspondiente de módulo de Elasticidad. Con el valor de esta constante elástica, la estabilidad y el flujo Marshall, y los datos de geometría de cada espécimen del grupo Marshall se calculó el valor de la constante «a» correspondiente.

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Resultados y análisis

La mezcla asfáltica utilizada corresponde a una granulometría COVENIN Tipo IV, densa, con agregados provenientes de la cantera El Alpargatón (piedra picada, arrocillo-polvillo), y la arenera El Peñón (arena), todos en el centro de Venezuela. La gradación se ajusta satisfactoriamente (χ2=5.3, R2=0.9957) a un modelo Fuller (ver expresión 16) con parámetros Dmax = 23.1 mm y n = 0.40. El desgaste en la máquina de Los Ángeles es de apenas 22.6%, el equivalente de arena es de 59%, el número de caras producidas por fractura es de 88%. Los pesos específicos de la combinación de agregados resultaron: Gsb = 2.565 (bulk), Gse = 2.756 (efectivo).

⎛ D ⎞ pi = ⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ Dmax ⎠

n

(B-16)

donde pi es cualquier proporción pasante (en %), Dmax es el tamaño máximo de la gradación, n es el coeficiente de forma, y Di es el diámetro correspondiente a pi, en mm. Los resultados de elaboración y ensayo de especimenes del grupo Lottman se resumen en las tablas 1, 2 y 3, para energías de compactación de 50, 75 y 100 golpes/cara. En cada tabla se adjuntan también los valores módulo de Elasticidad (E) asociados a los valores de estabilidad (P) y flujo (δh) correspondientes. Se tomó un diámetro de briqueta de 4” y ν = 0.35. Con los datos de estas tablas se trazó una gráfica de contorno para módulo de Elasticidad en el marco contenido de asfalto (Pb) vs. densidad (Gmb), por medio de la técnica de «gridding», según el método de correlación, considerando una matriz de 10x10, un radio de búsqueda de 2 y un coeficiente de suavidad de 0.8. Este gráfico se muestra en la Figura 3. Los resultados de elaboración y ensayo de especimenes del grupo Marshall se resumen en las tablas 4, 5 y 6, para energías de compactación de 50, 75 y 100 golpes/cara. En cada tabla se adjuntan también los valores de módulo de Elasticidad correspondientes al contenido de asfalto y a la densidad de las briquetas, leídos de la Figura 3 (E*). Así mismo, se muestran en cada tabla los valores calculados de la constante a, a partir de la expresión 15. Finalmente, se graficaron los valores de módulo de Elasticidad y constante a para evaluar si existe alguna influencia de la rigidez de la briqueta en la magnitud de dicha constante. Esta relación se muestra en la Figura 4. Discusión El ensayo Marshall es uno de los más recurridos para la evaluación y diseño de mezclas asfálticas en Latinoamérica. A pesar de que el ensayo resulta en parámetros mecánicos, a

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saber: estabilidad y flujo, que en realidad no tienen por sí solos un sentido mecánico, estos parámetros tienen valores que han sido asociados a comportamientos mecánicos satisfactorios de la mezcla asfáltica y que incluso se han demarcado como especificaciones. Una de las limitantes de esta visión es que se evalúan estas dos respuestas mecánicas por separado y de manera independiente. Esto hace que se puedan rechazar materiales muy rígidos, es decir, con alta estabilidad y a la vez flujo pequeño, o materiales muy dúctiles, es decir, con alto flujo, aunque con estabilidad satisfactoria. Un primer intento para tomar en cuenta esto es el uso de la relación estabilidad/flujo, aunque este procedimiento no deja de ser empírico (Ref. 4). En este trabajo se presenta un procedimiento teórico-experimental para evaluar la respuesta mecánica de la mezcla asfáltica por medio del módulo de Elasticidad asociado al estado de falla por ruptura en carga diametral, obtenido por expresiones teóricas elásticas a partir de los registros de estabilidad, flujo (horizontal) y geometría de la briqueta. El ensayo de compresión diametral con medición de deformación horizontal en la mordaza Lottman permite obtener el módulo de Elasticidad asociado a la ruptura (módulo truncado) de mezcla asfáltica tomando como base una expresión de evaluación exacta derivada de la solución propuesta por Frotch. La solución no es completamente correcta por cuanto la carga en la mordaza Lottman no es concentrada sino que se reparte en el área de contacto de la mordaza, no obstante, para términos prácticos la solución es apropiada. A través de los procedimientos de elaboración de experimentos factoriales de RAMCODES© se elaboró una gráfica de contorno de variación de este módulo de Elasticidad para briquetas compactadas en un amplio rango de contenidos de asfalto y densidad (Figura 3). Este gráfico de contorno permite, entre otras cosas, conocer el valor del módulo de Elasticidad en compresión diametral de la mezcla asfáltica estudiada a partir de cualquier contenido de asfalto y la densidad dentro del rango investigado. Al igual que con mordaza Lottman, el ensayo con mordaza Marshall es un ensayo de compresión diametral a la falla por ruptura, sólo que en este, a parte de la carga de ruptura (i.e., estabilidad) se registra la deformación vertical asociada (i.e, flujo vertical). A partir de la solución de Frotch se obtuvo una expresión teórica para el módulo de Elasticidad basado en la estabilidad, el flujo (vertical) y la geometría de la briqueta. Esta expresión, sin embargo, sólo puede integrarse parcialmente debido a que uno de sus miembros se indetermina cuando es evaluado en la mitad del diámetro. Debido a que la mordaza Marshall no permite propiamente una carga de compresión concentrada, sino más bien de algún modo repartida en el área de carga, se sugiere que el miembro indeterminado podría tender a una constante (llamada en este trabajo «a»), con lo que la expresión para obtener el módulo de Elasticidad en las circunstancias descritas sería exacta. El valor de a, que por cierto es adimensional, se determinó experimentalmente a través de un programa de ensayos basado en un experimento factorial de RAMCODES fabricando grupos de briquetas en un amplio rango de contenidos de asfalto y densidad, de similar magnitud que el rango representativo del gráfico de contorno para módulo de Elasticidad. Cada briqueta fue ensayada a la ruptura en la mordaza Marshall registrando la estabilidad, el flujo (vertical) y la geometría del espécimen. Con los valores del contenido de asfalto y la densidad se entró en la gráfica de contorno para obtener el módulo de Elasticidad correspondiente. Finalmente se calculó el valor de la constante a para cada briqueta.

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La Figura 4 demuestra que el valor de la constante a está influenciado por el módulo de Elasticidad. Para los datos estudiados, el valor de esta constante disminuye con el aumento del módulo de Elasticidad. En medio de una significativa dispersión, la tendencia de los datos sugiere que a partir de valores de módulo de Elasticidad de 1.5x105 psi el valor de la constante a se estabiliza en un rango de 20 a 26. Esto demuestra que la mordaza Marshall de alguna manera elimina la indeterminación que provocaría una carga concentrada. El rango obtenido para esta constante se podría utilizar para estimar el módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir de la estabilidad y el flujo Marshall, y la geometría de la briqueta. Los módulos de Elasticidad obtenidos para la mezcla CONVENIN Tipo IV evaluada, cuya gradación tiene parámetros Fuller 0.40/23.1, variaron entre 1 y 3x105 psi, que son comparables a valores típicos para concreto asfáltico publicados (Ref. Yoder) para módulo resiliente a 40oC y frecuencia de caga baja. Los rangos de módulo de Elasticidad son de 0.5-1.5x105 psi, para frecuencia de carga de 1 Hz, y 0.7-2.2x105 para frecuencias de carga de 4 Hz. Conviene ampliar esta investigación a otras gradaciones y tipos de material para refrendar estos resultados. Conclusiones Se ha desarrollado una expresión teórico-experimental para obtener el módulo de Elasticidad secante de una mezcla asfáltica compactada a partir de la estabilidad y el flujo Marshall, y la geometría de la briqueta. Esta expresión transforma los parámetros llamados mecánicos de la prueba Marshall (estabilidad y flujo), que son incorrectamente evaluados de manera independiente, en una constante elástica (módulo de Elasticidad o de Young) que no sólo racionaliza el criterio de control de una mezcla asfáltica, sino que suple al diseñador con parámetros que utilizan los métodos mecanicistas de diseño de una estructura de pavimento. Gráficos como el de contorno de módulo elástico en el marco contenido de asfalto vs. densidad permiten asociar el diseño y el control de compactación de campo de manera directa.

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Tabla 1. Resultados para grupo Lottman. 50 g/c t P E δh Pb Gmb (in) (lb) (psi) (in) 4.5 2.366 2841 0.004 2.49 213,577 5.0 2.386 3460 0.005 2.43 188,500 5.5 2.346 3450 0.006 2.53 170,218 6.0 2.391 2240 0.006 2.44 114,618 Tabla 2. Resultados para grupo Lottman. 75 g/c t P E δh Gmb Pb (in) (lb) (psi) (in) 4.5 2.417 3856 0.004 2.39 300,236 5.0 2.403 3354 0.004 2.42 259,523 5.5 2.425 3610 0.005 2.43 222,380 6.0 2.400 1938 0.005 2.41 120,356 Tabla 3. Resultados para grupo Lottman. 100 g/c t P E δh Gmb Pb (in) (lb) (psi) (in) 4.5 2.424 3761 0.004 2.39 294,365 5.0 2.427 3911 0.006 2.42 201,748 5.5 2.428 2842 0.005 2.39 178,601 6.0 2.412 2098 0.006 2.39 109,471 Tabla 4. Resultados para grupo Marshall. 50 g/c t E* P δv Pb Gmb a (in) (psi) (lb) (in) 4.5 2.340 3257 0.011 2.50 200,000 16.7 5.0 2.408 4061 0.013 2.42 240,000 18.4 5.5 2.410 3157 0.015 2.44 190,000 21.8 6.0 2.400 2362 0.024 2.42 120,000 29.3 Tabla 5. Resultados para grupo Marshall. 75 g/c t E* P δv Pb Gmb a (in) (psi) (lb) (in) 4.5 2.429 3279 0.010 2.38 280,000 20.1 5.0 2.418 2870 0.013 2.45 230,000 25.3 5.5 2.428 2978 0.014 2.41 190,000 21.3 6.0 2.414 2287 0.021 2.40 120,000 26.2 Tabla 6. Resultados para grupo Marshall. 100 g/c t E* P δv Pb a Gmb (in) (psi) (lb) (in) 4.5 2.431 3309 0.013 2.40 280,000 26.2 5.0 2.432 3159 0.013 2.41 210,000 20.6 5.5 2.427 2407 0.014 2.41 190,000 26.4 6.0 2.401 2009 0.020 2.44 120,000 29.0

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Figura 1 Significado del módulo tangente y el módulo secante y su relación con los parámetros Marshall.

Figura 2 Distribución de esfuerzos en ensayo de compresión diametral (Ref. 1)

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Figura 3 Gráfica de contorno para módulo de Elasticidad

Figura 4 Relación entre la constante a y el módulo de Elasticidad

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