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01 – PRIMEROS PASOS CON MATLAB

Lic. Amado Malca Villalobos

1 PRIMEROS PASOS CON MATLAB PROBLEMAS PROPUESTOS Resuelva los siguientes problemas utilizando la ventana de comandos de MATLAB. 1. Calcule: a)

35, 7 ×64 - 7 3 45 + 5x 2

b)

5 37 ×7 ×62 + 3 4 (9 - 652)

2. Calcule:

2732/3 552 + 2 3

3

a) (2 + 7) +

2733 + 552/3 2

b) 23 + 73 +

3. Calcule: a)

37 log (76) 73 + 546

+

3

910

( b) 43×

4

2

)

250 + 23 (45- 33 ) e

4. Calcule:

æp ö tan çç ln 8÷ ÷ ÷ æ7p ö÷ èç 6 ø 2 æ5p ö çç ÷ + sen a) cos çç ÷ ÷ èç 6 ø÷ èç 8 ø÷ 7 2

2

æ5p ö ö 2æ ÷ çç7p ÷ sen ÷ ÷ ÷ ÷+ è6ø èç 8 ø

b) cos çç ç

æp ö tan çç ln 8÷ ÷ ÷ èç 6 ø 5 7× 2

5. Defina la variable x como x = 13,5, y calcule: 3 2 a) x + 5 x - 26, 7 x - 52

b)

14 x 3 e3 x

c) log x2 - x3

6. Defina las variables x y z como x = 9,6 y z = 8,1, y calcule: 3/5

æ ö ÷ çè3x ø

2z a) xz 2 - çç ÷ ÷

b)

443z e- xz + 2 x3 (x + z )

7. Defina las variables a, b, c y d como: a = 15,62, b = -7,08, c = 62,5 y d = 0,5(ab-c), y calcule: 2

ab (a + d ) a) a + c ab

ad + cd 20 30 æ ö + ÷ çç d ÷ ÷ çè 2 ø a b b) de + (a + b + c + d )

8. Calcule (escribiendo un solo comando) el radio r de una esfera de 350 cm3 de volumen. Una vez calculado r, utilice este valor para calcular el área de la superficie de la esfera. 9. Dadas las siguientes identidades trigonométricas: a) sen(2x)= 2s e n x cos x

b) cos

x = 2

1 + cos x 2

Verifique que ambas son correctas calculando para ello cada lado de la identidad, sustituyendo el valor de x por x =

5 p 24

10. Dadas las siguientes identidades trigonométricas: a) tan (2 x) =

2 tan x 1- tan 2 x

b) tan

x = 2

1- cos x 1 + cos x

Verifique que ambas son correctas calculando para ello cada lado de la identidad, sustituyendo el valor de x por x =

3 p 17

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11. Defina dos variables: a =

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5 p p y b = . Utilice estas variables para demostrar que 9 7

la siguiente identidad trigonométrica es correcta. Calcule para ello ambos lados de la identidad a partir de su ecuación. cos a - cos b = 2sen

1 1 (a + b )sen (b - a ) 2 2

12. En el triangulo adjunto a = 11 cm y c = 21 cm. Defina las variables a y c y calcule: a) El valor b a partir del teorema de Pitágoras, utilizando una sola línea en la ventana de comandos. b) El ángulo a en grados, utilizando para ello el valor b calculado anteriormente junto con la función a cos (x). Hágalo empleando una sola línea de la ventana de comandos.

A c

c

a

a

b

g

B

C a 13. En el triangulo adjunto a = 18 cm, b = 35 cm y c = 50 cm. Defina a, b y c como variables y posteriormente calcule el angulo g (en grados) sustituyendo las variables en la ecuación de la regla de los cosenos. 2 2 2 (la regla o ley de los cosenos c = a + b - 2ab cos g )

b

14. La distancia d de un punto

d=

(x0 , y0 )

a una recta Ax + By + C = 0 viene dad por:

Ax0 + By0 + C A2 + B 2

Determine la distancia del punto (2,-3) a la recta 3x + 5y – 6 = 0. Primero defina las

x

y

variables A, B, C, 0 , 0 . Después calcule d . Utilice las funciones abs y sqrt. 15. Se empaquetan ramos de flores en cajas, de forma que en cada caja se introduce una docena de flores. Determinar cuántas cajas son necesarias para empaquetar 751 flores. Utilice la función ceil. 16. Defina las siguientes variables: precio_mesa = 256,95 $ precio_silla = 89,99 $ Seguidamente cambie el formato de visualización a bank y: a) Calcule el costo de dos mesas y ocho sillas b) Calcule el costo de dos mesas y ocho sillas, pero añada un 18% de IGV c) Calcule el costo de dos mesas y ocho sillas, agregué un 18% de IGV, y redondee el total del costo al dólar más próximo. 17. Cuando se suman fracciones debe calcularse el mínimo común múltiplo para poder realizar la operación correctamente. Por ejemplo el mínimo común múltiplo de 4 y 10 es 20. Utilice la ventana de ayuda de MATLAB para encontrar una función apropiada que calcule el mínimo común múltiplo de dos números. Utilice después esa función para demostrar que el mínimo común múltiplo de: a) 4 y 10 es 20 b) 6 y 38 es 114. 18. La magnitud M de un terremoto en la escala de Richter viene dada por:

M=

2 E log , donde E es la energía emitida por el terremoto y E0 = 104,4 julios es 3 E0

una constante (energía de un terremoto más pequeño de referencia). Determine

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cuantas veces más energía emite un terremoto que registra 7,2 en la Escala de Richter respecto a otro que registra 5,3.

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