• Author / Uploaded
• adhemarrojas

• Categories
• Hormigón pretensado
• Física aplicada e interdisciplinaria
• Cantidades físicas
• Ciencia de materiales
• Ingeniería de construcción

Citation preview

1.- CONDICIONES DE DISEÑO Cálculo de "Lc" cod: Lc = Por lo tanto: Lc =

6639 33.20 33

Tramo simple de Lc Longitud total del tramo Cargas de las normas AASTHO; Cv Cantidad de tramos Cantidad de vigas Cantidad de aceras cantidad de diafragmas Distancia entre diafragmas Espesor del diafragma Distancia entre ejes de viga Cantidad de vias Ancho de calzada Ancho de acera

33.00 33.60 0.00 1.00 1.00 2.00 0.00 0.00 0.20 0.00 2.00 8.00 1.20

m m m m

Pza Pza m m m m m

Para una viga monolitica se toma un valor ��=1,59√(�^′ �) Donde

350.00 29.75

kg/cm²

350.00 192.50

kg/cm² kg/cm²

280.00 2.40

kg/cm² t/m³

Ec =

297015.26

kg/cm²

Ec =

265658.523

kg/cm²

f'c = ft =

2.- MATERIALES Concreto f'c de la viga f'ci = 0,55 * f'c Hormigón trabajado f'c de la losa w (Peso especifico del Hº) Modulo de elasticidad Hormigón viga ��=4270∗�^1,5 √(�^′ �)

Modulo de elasticidad Hormigón losa ��=4270∗�^1,5 √(�^′ �)

Acero para pretensado

Área acero pretensado ( 1 toron ø 1/2" ) Asp Modulo de elasticidad (Esp) Resistencia a la rotura (fsp) Máx. tension en el extremo del gato fs = 0,750517 * fsp Coeficiente de rozamiento de los torones μ Coeficiente de Serpenteo Cantidad de cables Acero de refuerzo Resistencia a la rotura (fs) Recubrimiento ( r )

0.9867 1975000.00 18990.00

cm² kg/cm² kg/cm²

14252.32

kg/cm²

0.25 0.00429 3

m/ml Pza

4200.00 2.50

kg/cm² cm

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION (ALMA) Las unidades de los valores son cm

Ht =

Lc / 20

b=

800.00

Losa

20.00

20.00

6

1

2

20.00

3

5 20.00

figura 1 2 3 4 5 6

240.00

base 20.00 20.00 20.00 20.00 800.00 800.00

20.00

altura 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

área 400 400 400 400 16000 16000 33600

240.00

20.00

φvaina = rvainas = dvainas = Área de orificios A=

Adoptado 18.00

4

60.00

N. referencia 240.00

20.00 110.00

7.00 3.50 50.00

cm cm cm Dist. Entre vainas

de orificios 38.485

cm²

POSICION DE LOS CABLES EN LA CABEZA DE ANCLAJE

b = 800.00 cm

45

Atotal =

136000

18.00

170.00

cm²

4.- TRAZADO DE CABLES PARA DETERMINAR CENTRO DE GRAVEDAD DE LOS CABLES A L/4

b y α h 4�= 〖 (�−ℎ) 〗 ^2/(�−�)

〖 (�−ℎ) 〗 ^2=4�(�−�)

�_�= 〖 (4�) 〗 ^(−1) 〖 (�−ℎ) 〗 ^2+�

Donde: h k y x

= Longitud de análisis pto (h,k). = Excentricidad al cable de referencia. = Altura o posición del anclaje. = Distancia variable de cálculo.

Cable 1 h= k= L=

1650.00 7.00 3300.00

L/4 L/2 Cy Cy

cm cm cm

= = = =

825.00 1650.00 16.330 7.00

cm cm cm (para L/4) cm (para L/2)

Para: x= 4a = x 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 825.00 900.00

y1 44.318 39.932 35.820 31.982 28.418 25.128 22.112 19.371 16.904 16.330 14.710

-15.00 72953.289

cm cm

45.00

y=

��/��= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2∗(� −ℎ) ∝= 〖 𝑡 𝑡 〗 ^(−1) ((2∗(�−ℎ))/4�)

��∝= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2∗(� −ℎ)

PARA L/2

si x = entonces h =

1650.00 0.00

cm cm

α = 0.045203597 rad. α = 2.589975307 º

1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1600.00 1650.00 -15.00

12.791 11.146 9.776 8.679 7.857 7.308 7.034 7.000 45.000

PARA L/4

si x = entonces h =

825.00 0.00

cm cm

α = 0.022613356 rad. α = 1.295649864 º

Cable 2 h= k= L=

1650.00 7.00 3300.00

cm cm cm

L/4 L/2 Cy Cy

= = = =

825.00 1650.00 16.330 7.00

cm cm cm (para L/4) cm (para L/2)

Para: x= 4a = x 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 825.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1600.00 1650.00 -15.00

-15.00 72953.289

cm cm

y=

��/��= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2∗ (�−ℎ) ∝= 〖 𝑡 𝑡 〗 ^(−1) ((2∗(�−ℎ))/4�)

y1 44.318 39.932 35.820 31.982 28.418 25.128 22.112 19.371 16.904 16.330 14.710 12.791 11.146 9.776 8.679 7.857 7.308 7.034 7.000 45.000

45.00

��∝= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2∗(�−ℎ)

PARA L/2

si x = entonces h =

1650.00 0.00

cm cm

α = 0.045203597 rad. α = 2.589975307 º

PARA L/4

si x = entonces h =

825.00 0.00

cm cm

α = 0.022613356 rad. α = 1.295649864 º

Cable 3 h=

1650.00

cm

L/4 =

825.00

cm

k= L=

7.00 3300.00

L/2 = Cy = Cy =

cm cm

1650.00 16.330 7.00

cm cm (para L/4) cm (para L/2)

Para: x= 4a = x 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 825.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1600.00 1650.00 -15.00

y1 44.318 39.932 35.820 31.982 28.418 25.128 22.112 19.371 16.904 16.330 14.710 12.791 11.146 9.776 8.679 7.857 7.308 7.034 7.000 45.000

-15.00 72953.289

cm cm

45.00

y=

��∝= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2 ��/��= 〖 (4�) 〗 ^(−1)∗2∗( �−ℎ) ∗(�−ℎ) ∝= 〖 𝑡 𝑡 〗 ^(−1) ((2∗(�−ℎ))/4�) PARA L/2

si x = entonces h =

1650.00 0.00

cm cm

α = 0.045203597 rad. α = 2.589975307 º

PARA L/4

si x = entonces h =

825.00 0.00

cm cm

α = 0.022613356 rad. α = 1.295649864 º

50.000

TRAZADO DE CABLES

45.000 40.000 35.000 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.0

5.000 0.000 0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.0

(h,k) k

cm

�) 〗 ^(−1)∗2∗(�

cm

) 〗 ^(−1)∗2∗(�−ℎ)

cm

〗 ^(−1)∗2

S

0

1400.00

1600.00

1800.00

0

1400.00

1600.00

1800.00

5.- DISEÑO DE LA SECCIÓN Distancia al centro de gravedad e inercia de vaina corrugada Para L/2 1 2 3 4 Área cm²

No

1 2 3

Cy

38.485 38.485 38.485 115.45

cm

Cant. Toron

7.00 7.00 7.00

Nº

12.00 12.00 12.00

5 Vaina

1.00 1.00 1.00

�_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�)

269.39 269.39 269.39 808.17 ���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗

7.00

yc =

A*Cy*(4)

Ixx =

cm

Para L/4 1 No

1 2 3

2

Área cm²

38.485 38.485 38.485 115.45

Cy

3 cm

Cant. Toron

16.330 16.330 16.330

4 Nº

12.00 12.00 12.00

5 Vaina

1.00 1.00 1.00

�_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�) yc =

A*Cy*(4)

628.44 628.44 628.44 1885.31 ���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗

16.33

cm

Ixx =

EQUIVALENCIAS DE LA SECCIÓN Sección equivalente de la losa:

Ancho efectivo de la losa

%���= 〖 〖 〖〖〖 _�/� 〗 �

�_����=%���∗�_����

Donde: EcL = 265658.5227 kg/cm² Ec = 297015.26 kg/cm² %cab =

0.894

blosa =

800.00

Blosa =

715.542

incremento de la seccion por diferencia de modulos de elasticidad �º=�_��/�_�

Donde: Esp = 1975000.00 kg/cm² Ec = 297015.26 kg/cm² 6.649

Nº =

ES IMPORTANTE ACLARA QUE EL INCREMENTO DE LA SECCIÓN SE DEBE A LA DIFERENCIA DE MÓDU FLEXIÓN. DETERMINACION DE LA INERCIA EQUIVALENTE Asp = 0.9867 cm²

#

Torones

=

Para L/4 1 No

1 2 3

Área cm²

78.73 78.73 78.73 236.20

2 Cy

cm

16.330 16.330 16.330

3

4

5

Cant. Toron

Nº Vaina

A*Cy*(4)

12.00 12.00 12.00

1.00 1.00 1.00

�_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�)

1285.67 1285.67 1285.67 3857.02 ���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗

yc =

16.33

cm

Ixx =

3

4

5

cm

Cant. Toron

Nº Vaina

A*Cy*(4)

12.00 12.00 12.00

1.00 1.00 1.00

Para L/2 1 No

1 2 3

Área cm²

78.73 78.73 78.73 236.20

2 Cy

7.00 7.00 7.00

�_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�) yc =

551.13 551.13 551.13 1653.39 ���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗

7.00

Ixx =

cm

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN INICIAL DE LA VIGA A L/4 1 2 3 4 Figura

Área

yc

A*yc

1

400.00

30.00

12000.00

ỹc= ΣA*yc ΣA

29.894

5 d I4-2I

0.1055

2 3 4 5 6

400.00 400.00 400.00 16000.00 16000.00

30.00 30.00 30.00 10.00 50.00

12000.00 12000.00 12000.00 160000 800000

φn

115.454 33715.45

-93.670

-93.67 1007906.3

Inercia total

29.894 29.894 29.894 29.894 29.894 Nº de vainas 29.894

0.1055 0.1055 0.1055 19.8945 20.1055 123.5649

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

15683504.71

cm⁴

SECCIÓN DE LA VIGA (antes del tesado + inyectado) L/4 Donde determinamos: �_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�) yc =

29.89

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 cm

Ixx =

Luego para el diseño debemos encontrar:

ht =

Vs = ht - yc Vs = 140.11

170.00

Vi = yc Vi = 29.89

cm

A=

15683504.71

33715.45

cm²

�^2=���/�

wii =

i² = 465.17258617 �=�^2/(�_�∗�_� ) ρ=

wss =

0.11

e = Vi - d c e= 13.56

dc =

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN COMPUESTA A L/4 1 2 3 Figura

Área

yc

A*yc

1 2

400.00 400.00

30.00 30.00

12000.00 12000.00

4

ỹc= ΣA*yc

16.33

5 d

ΣA

I4-2I

73.999 73.999

44.00 44.00

3 4 5 6 Losa

400.00 400.00 16000.00 16000.00 14400.00

30.00 30.00 10.00 50.00 179.00

φn

200.677 48200.68

-93.670

Inercia total

12000.00 12000.00 160000.00 800000.00 2577600.00

73.999 73.999 73.999 73.999 73.999 Nº de vainas -18797.46 73.999 3566802.5

44.00 44.00 64.00 24.00 105.00 167.67

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

243763300.59

cm⁴

SECCIÓN DE LA VIGA COMPUESTA A L/4 Donde determinamos: �_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/ (∑▒�) yc =

74.00

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖 〖〖〖 ^2) 〗 〗

cm

Ixx =

Luego para el diseño debemos encontrar:

ht =

Vs = ht - yc Vs = 114.001

188.00

Vi = yc Vi = 73.999

cm

A=

243763300.59

48200.68

cm²

�^2=���/�

wii =

i² = 5057.2588905 �=�^2/(�_�∗�_� ) ρ=

wss =

0.5995

e = Vi - d c e= 57.669

dc =

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN INICIAL DE LA VIGA A L/2 1 2 3 4 Figura

Área

yc

A*yc

1 2

400.00 400.00

30.00 30.00

12000.00 12000.00

ỹc= ΣA*yc

16.33

5 d

ΣA

I4-2I

29.545 29.545

0.46 0.46

3 4 5 6

400.00 400.00 16000.00 16000.00

30.00 30.00 10.00 50.00

φn

115.454 33715.45

-103.00

Inercia total

12000.00 12000.00 160000.00 800000.00

29.545 29.545 29.545 29.545 Nº de vainas -11891.71 29.545 996108.29

0.46 0.46 19.54 20.46 132.54

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

16595832.94

cm⁴

SECCIÓN DE LA VIGA (antes del tesado + inyectado) L/2 Donde determinamos: �_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�) yc =

29.54

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

cm

16595832.94

Luego para el diseño debemos encontrar: Vs = ht - yc Vs = 140.46

Vi = yc Vi = 29.54

cm

A=

33715.45

cm²

�^2=���/�

wii =

i² = 492.23223192 �=�^2/(�_�∗�_� ) ρ=

wss =

0.12

e = Vi - d c e= 22.54

dc =

PROPIEDADES DE LA SECCIÓN COMPUESTA A L/2 1 2 3 Figura

Área

yc

A*yc

1 2 3

400.00 400.00 400.00

30.00 30.00 30.00

12000.00 12000.00 12000.00

4

ỹc= ΣA*yc

7.00

5 d

ΣA

I4-2I

73.960 73.960 73.960

43.96 43.96 43.96

4 5 6 Losa

400.00 16000.00 16000.00 14400.00

30.00 10.00 50.00 179.00

φn

200.677 48200.68

-103.00

Inercia total

12000.00 160000.00 800000.00 2577600.00

73.960 73.960 73.960 73.960 Nº de vainas -20669.70 73.960 3564930.3

43.96 63.96 23.96 105.04 176.96

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

245048742.75

cm⁴

SECCIÓN DE LA VIGA COMPUESTA A L/2 Donde determinamos: �_�=(∑▒ 〖 〖 〖∗ ∗〖_� 〗 )/(∑▒�) yc =

73.960

���=∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 〖〗 ^2) 〗 Ixx =

cm

245048742.75

Luego para el diseño debemos encontrar: Vs = ht - yc Vs = 114.040

Vi = yc Vi = 73.960

cm

A=

48200.68

cm²

�_��=�_�/�_��

�^2=���/�

wii =

i² = 5083.9274405 �=�^2/(�_�∗�_� ) ρ=

wss =

0.6028

e = Vi - d c e= 66.960

dc =

7.00

6

7

8

d

A*d²

Ix

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

117.86 117.86 117.86 353.58

6

7

8

d

A*d²

Ix

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

117.86 117.86 117.86 353.58

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 353.58

cm⁴

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 353.58

cm

cm

cm⁴

BE A LA DIFERENCIA DE MÓDULOS DE ELASTICIDAD EN

12

cables

6

7

8

d

A*d²

Ix

Inercia equiv en H°

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

493.29 493.29 493.29 1479.86

74.184 74.184 74.184 222.553

6

7

8

d

A*d²

Ix

Inercia equiv en H°

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

493.29 493.29 493.29 1479.86

74.184 74.184 74.184 222.553

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 1479.86

cm⁴

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 1479.86

6 A*d² (1 * 5²)

4.45

cm⁴

7 Ix

13333.33

4.45 4.45 4.45 6332652.50 6467703.73

13333.33 13333.33 13333.33 533333.33 533333.33

1762777.10 14563151

353.58 1120353.58

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 15683504.71

cm⁴

cm

cm �_��=�_�/�_�� 524628.59

cm³

�_��=�_�/�_�� 111940.67

cm³

cm

6 A*d² (1 * 5²)

774365.29 774365.29

7 Ix

13333.33 13333.33

774365.29 774365.29 65533980.22 9215242.59 158762982.4

13333.33 13333.33 533333.33 533333.33 388800.00

5641629.60 242251295.9

3204.67 1512004.67

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖 〖〖〖 ^2) 〗 〗

243763300.59

cm⁴

cm

cm �_��=�_�/�_�� 3294142.56

cm³

�_��=�_�/�_�� 2138256.07

cm³

cm

6 A*d² (1 * 5²)

82.97 82.97

7 Ix

15468.75 4111.11

82.97 82.97 6111838.08 6694799.50

4111.11 43.40 43.40 1736437.50

2028294.63 14835264.09

353.58 1760568.85

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 16595832.94

cm⁴

cm �_��=�_�/�_�� 561722.10

cm³

�_��=�_�/�_�� 118157.28

cm³

cm

6 A*d² (1 * 5²)

772998.66 772998.66 772998.66

7 Ix

15468.75 4111.11 4111.11

772998.66 65454456.22 9185436.95 158880464.8

43.40 43.40 1736437.50 388800.00

6284170.17 242896522.8

3204.67 2152219.95

∑▒ 〖 (��+ 〖 〖〖 ^2) 〗 245048742.75

cm⁴

cm �_��=�_�/�_�� 3313252.77

cm³

�_��=�_�/�_�� 2148799.64

cm

cm³

6.- FRACCIÓN DE CARGA P 0.60

a

Por ser cargas iguales P = ΣMA =

P 1.80

A

S

1.00 0.00

�_�∗�=�∗[(�+�)−0,60]+�[(�+�)−2,40]

�_�=(�+�−0,60+�+�−2,40)/�

�_�=(2�+2�−3,00)/�

La fracción de carga por tabla tiene un valor para vigas tipo: tabla 3.22 Para puentes de doble via = fi = fe fi = 0.596 * s

0.596

Por lo tanto: s= a=

2.60 0.10

m m

s' =

2.40

Determinación de la fracción de carga interna a ser aplicada en cada viga: fe =

0.923

fc =

1.550

fi =

1.550

Para una sola fila de ruedas.

m

7.- DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS Peso propio de la viga g2

g2 g1

RA

a1 1.50

Datos: γHº = g1 = g2 =

2400 8064.00 1686.05 RA =

a2 30.00 33.00

kg/m³ kg/m kg/m RB =

a3 1.50

(Peso especfico del hormigón) �_�=(�_2 �_3 (�_1+�_2+�_3/2)+�_1 �_2 (�_1+�_2/2)+�_2 �_1 (�_1/2))/�

123489.07

kg

Cálculo de momentos: [kg-m]

x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.5

0 ≤ x ≤ a1 M 0.00 24664.09 49260.75 73789.95 98251.72 122646.05 146972.93 171232.37 183336.80

a1 ≤ x ≤ (a1+a2) x M 1.5 183336.80 3 355704.80 8.25 816108.80 9 863736.80 15 1081464.80 16.5 1090536.80 18 1081464.80 19 1065336.80 20 1041144.80 25 799224.80 31 242808.80

(a1+a2) ≤ x ≤ a x M 31 243606.05 31.2 219548.93 31.4 195424.37 31.8 146972.93 32 122646.05 32.2 98251.72 32.4 73789.95 32.6 49260.75 33 0.00

a1 ≤ x ≤ (a1+a2) x M 1.5 120960.00 3 108864.00 8.25 66528.00 9 60480.00 15 12096.00 16.5 0.00

(a1+a2) ≤ x ≤ a x M 31 -120116.98 31.2 -120454.19 31.4 -120791.40 31.8 -121465.81 32 -121803.02 32.2 -122140.23

Cálculo de corte: [kg]

x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 ≤ x ≤ a1 M 123489.07 123151.86 122814.65 122477.44 122140.23 121803.02

1.2 1.4 1.5

18 19 20 25 31

121465.81 121128.60 120960.00

-12096.00 -20160.00 -28224.00 -68544.00 -116928.00

Carga de la losa + capa de rodadura. Cálculo de gL: Capa de rodadura = 0.02 m gL = (t + Cr ) * Ac * γHº gL = 3840.00 kg/ml gL = 3840.00 kg/ml

32.4 32.6 33 33

-122477.44 -122814.65 -123489.07 0.00

(Por viga)

gL RA

a = 33.00 RA = RB =

63360.00

kg

Cálculo de momentos: [kg-m]

x 0 4 8.25 15 16.5 25 30 33

Cálculo de corte: [kg]

0≤x≤a M 0 222720 392040 518400 522720 384000 172800 0

Carga de bordillo y barandas Cálculo de gL: 120.00

15.00

25.00

4

2.00

4 3 2

Capa de rodadura

1 20.00 Figura

Área

1 2 3 4 Σtotal =

360 25 450 1500 2335

f=

90

kg/ml

gL = (f + A * γHº ) * 2 gL = 1300.8 kg/ml gL = 1300.80 kg/ml (Por viga) gL RA

a = 33.00 RA = RB =

21463.20

Cálculo de momentos: [kg-m]

kg Cálculo de corte: [kg]

0≤x≤a x M 0 0 4 75446 8.25 132804 10 149592 16.5 177071 25 130080 30 58536 33 0

Sobre carga en la pasaralela en aceras: Luces menores a 7,60 m de longitud Luces menores a 7,61 m a 30,0 de longitud Luces mayores a 30,01m. De acuerdo a la siguiente expresion : w= 1.20 m

Donde: P= Carga viva en kg/cm² (max 292,9 kg/m²) L= longitud cargada del miembro a verificar en m. w= Ancho de la acera en m. Carga maxima asumida………………………………………………………………………………… Si la carga maxima por cada viga es:…………………………………………………. gVA RA

a = 33.00 RA = RB = 11598.84

kg

Cálculo de momentos: [kg-m]

Cálculo de corte: [kg]

0≤x≤a x M 0 0 4 40772 8.25 71768 14 93494 16.5 95690 25 70296 30 31633 33 0

CÁLCULO A L/2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL PUENTES TIPO: Luz de calculo Lc= 33.00 Cantidad de vigas= 1.00 Fraccion de carga= 1.550 Impacto= 0.211

d 11.485

a1 4.30 P/4

RA

CAMION TIPO: m Pzas �=15/ (38+�)

a2 4.30 P

c 12.915 P

b=

0.715

16.50 ΣMA = 0

RB =

16.50

33.00 �_�=(�∗(�/2+(�_2−�))+�∗(�_1+�)+�/4∗�)/�

17238.493

kg

15800.144

kg

ΣFV = 0 RA =

Ecuacion de momentos [kg-m] 0 ≤ x1 ≤ b b ≤ x2 ≤ a1 x M x M 0 11.485 0.000 181464.654 1 12 15800.144 187711.184 2 12.5 31600.288 193775.777 4 63200.576 13 199840.369 5 79000.720 13.5 205904.961 6 94800.864 14 211969.553 7 110601.008 14.5 218034.145 8.25 130351.188 15 224098.738 9 142201.297 15.5 230163.330 10 158001.441 15.6 231376.248 11.485 15.785 181464.654 233620.147

a1 ≤ x3 ≤ a2 x M 15.785 233620.147 16.5 231793.570 17 230516.243 17.6 228983.450 18 227961.588 18.5 226684.261 19 225406.934 19.5 224129.607 19.6 223874.142 19.8 223363.211 20.085 222635.134

Ecuacion de corte [kg] 0 ≤ x1 ≤ b x M 0 0.000 0 15800.144 1 15800.144 2 15800.144 4 15800.144 5 15800.144 6 15800.144 7 15800.144 8.25 15800.144 9 15800.144 10 15800.144 11.485 15800.144

a1 ≤ x3 ≤ a2 x M 15.785 12129.184 15.785 -2554.654 16.500 -2554.654 17.000 -2554.654 17.600 -2554.654 18.000 -2554.654 18.500 -2554.654 19.000 -2554.654 19.500 -2554.654 19.600 -2554.654 19.800 -2554.654 20.085 -2554.654

b ≤ x2 ≤ a1 x M 11.485 15800.144 11.485 12129.184 12 12129.184 12.5 12129.184 13 12129.184 13.5 12129.184 14 12129.184 14.5 12129.184 15 12129.184 15.5 12129.184 15.6 12129.184 15.785 12129.184

Momento en una linea de carga:

Msc = 115896.784851

kg-m

CÁLCULO DEL Cg DEL CAMION TIPO A L/4: Datos: P= 144 KN P/4 = 36 KN 1.00 P/4

w 36 144 144 324

Por lo tanto es:

4.30 P

d 1.00 5.30 9.60

Xc =

Σwd Σw

Xc = Xc =

6.733 5.733

CÁLCULO A L/4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL PUENTES TIPO: Luz de calculo Lc= 33.00 Cantidad de vigas= 1.00 Fraccion de carga= 1.550 Impacto= 0.211

b 2.517

a1 4.30 P/4

4.30 P

w*d 36 763.2 1382.4 2181.6

cm cm

CAMION TIPO: m Pzas �=15/ (38+�)

a2 4.30 P

c 21.883 P

RA b=

1.433

8.25

24.75 33.00

ΣMA = 0

RB =

�_�=(�∗(�/4+(�_2−�))+�∗(�_1+�)+�/4∗�)/�

8259.659

kg

24778.978

kg

ΣFV = 0 RA =

Ecuacion de momentos [kg-m] 0 ≤ x1 ≤ b b ≤ x2 ≤ a1 x M x M 0 2.516667 0.000 62360.427 0.2 3 4955.796 72562.636 0.4 3.5 9911.591 83116.645 0.6 4 14867.387 93670.654 1 4.5 24778.978 104224.663 1.4 5 34690.569 114778.672 1.6 39646.364 5.5 125332.681 1.8 44602.160 6 135886.690 2 49557.955 6.5 146440.699 2.5 61947.444 7 156994.708 2.516667 6.817 62360.427 153124.904

a1 ≤ x3 ≤ a2 x M 6.817 153124.904 7.5 157514.760 8 160726.850 8.25 162332.895 9 167151.029 9.5 170363.119 10 173575.209 10.5 176787.298 10.8 178714.552 11 179999.388 11.117 180748.876

Ecuacion de corte [kg] 0 ≤ x1 ≤ b x M 0 0.000 0 24778.978 0.2 24778.978 0.4 24778.978 0.6 24778.978 1 24778.978 1.4 24778.978 1.6 24778.978 1.8 24778.978 2 24778.978 2.5 24778.978 2.516667 24778.978

a1 ≤ x3 ≤ a2 x M 6.817 21108.018 6.817 6424.179 7.500 6424.179 8.000 6424.179 8.250 6424.179 9.000 6424.179 9.500 6424.179 10.000 6424.179 10.500 6424.179 10.800 6424.179 11.000 6424.179 11.117 6424.179

b ≤ x2 ≤ a1 x M 2.516667 24778.978 2.516667 21108.018 3 21108.018 3.5 21108.018 4 21108.018 4.5 21108.018 5 21108.018 5.5 21108.018 6 21108.018 6.5 21108.018 7 21108.018 6.816667 21108.018

Momento en una linea de carga: Msc = 81166.4474288

kg-m

Resumen de momentos y reacciones CARGAS Viga Carga losa+rodadura Carga bordillo barandas Sobrecarga en aceras Diafragmas Carga camion tipo

M M L/2 L/4 1090537 816109 522720 392040 177071 132804 95690 71768 0.00 0.00 115896.78485117 81166.447428799

RA L/2 123489.07 63360.00 21463.20 11598.84 0.00 17238.493

g2

RB

a3 1.50

_2/2)+�_2 �_1

1+a2)

1+a2)

≤x≤a M 243606.05 219548.93 195424.37 146972.93 122646.05 98251.72 73789.95 49260.75 0.00

≤x≤a M -120116.98 -120454.19 -120791.40 -121465.81 -121803.02 -122140.23

-122477.44 -122814.65 -123489.07 0.00

3840.00

kg/ml

RB

culo de corte: [kg]

adura

0≤x≤a x Q 0 63360 4 48000 8.25 31680 10 24960 16.5 0 25 -32640 30 -51840 33 -63360 0 33

2.00

�=�_�−�_� �

�=�_�∗�−�_�∗�^2/2

18.00

1300.80

kg/ml

RB

culo de corte: [kg] 0≤x≤a x Q 0 21463.2 4 16260 8.25 10731.6 8455.2 10 0 16.5 -11056.8 25 -17560.8 30 -21463.2 33 0 33

P=

�=�_�−�_� � �=�_�∗�−�_�∗�^2/2

415 292.9

kg/m² kg/m²

288.89

kg/m²

�=[(146.3+4461/�)∗((16.8−�)/15.20)]

…………………………

292.9 702.96

kg/m² kg/ml

702.96

kg/ml

RB

culo de corte: [kg] 0≤x≤a Q x 11598.84 0 4 8787 8.25 5799.42 14 1757.4 16.5 0 25 -5975.16 30 -9489.96 33 -11598.84 33 0

AMION TIPO:

�=�_�∗�−�_�∗�^2/2 �=�_�−�_� �

CAMION HS 20-44+0.00%

144

KN

29367.7 14683.84 3670.96

kg kg kg

P= 2P = P= P/4 =

c 2.915

RB

0

≤ x3 ≤ a2 M 233620.147 231793.570 230516.243 228983.450 227961.588 226684.261 225406.934 224129.607 223874.142 223363.211 222635.134

a1 ≤ x4 ≤ a2 x M 20.085 222635.1344 20.5 215481.1599 20.6 213757.3106 20.8 210309.6121 30 51715.47838 30.5 43096.23198 31 34476.98559 31.5 25857.73919 32 17238.49279 32.5 8619.246396 33.00 0

≤ x3 ≤ a2 M 12129.184 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654 -2554.654

a1 ≤ x4 ≤ a2 x M 20.085 -2554.654 20.085 -17238.493 20.500 -17238.493 20.600 -17238.493 20.800 -17238.493 30.000 -17238.493 30.500 -17238.493 31.000 -17238.493 31.500 -17238.493 32.000 -17238.493 32.500 -17238.493 33.000 -17238.493 33.000 0.000

AMION TIPO:

CAMION HS 20-44+0.00%

2P = P= P/4 =

29367.68 14683.84 3670.96

c 1.883

5

RB

kg kg kg

≤ x3 ≤ a2 M 153124.904 157514.760 160726.850 162332.895 167151.029 170363.119 173575.209 176787.298 178714.552 179999.388 180748.876

a1 ≤ x4 ≤ a2 x M 11.117 180748.8758 15 148673.8658 16.5 136284.377 19 115635.229 20 107375.5698 22 90856.25134 28 41298.29606 30 24778.97764 31 16519.31843 32 8259.659213 33.00 0

≤ x3 ≤ a2 M 21108.018 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179 6424.179

a1 ≤ x4 ≤ a2 x M 11.117 6424.179 11.117 -8259.659 15.000 -8259.659 16.500 -8259.659 19.000 -8259.659 20.000 -8259.659 22.000 -8259.659 28.000 -8259.659 30.000 -8259.659 31.000 -8259.659 32.000 -8259.659 33.000 -8259.659 33.000 0.000

RA L/2 123489.07 63360.00 21463.20 11598.84 0.00 17238.493

RA L/4 123489.07 63360.00 21463.20 11598.84 0.00 24778.978

61/�)∗((16.8−�)/15.20)]

8. ANALISIS DE TENSIONES SECCION INICIAL Análisis de tensiones en la seccion inicial que compone la viga: Para L/2

Para L/4

�_�=+�_����/� _�� =

922.954

kg/cm²

�_�=+�_����/� _�� =

�_�=−�_����/�_ �� =

-194.142

kg/cm²

�_�=−�_����/�_ �� =

Análisis de tensiones en la seccion inicial que compone la viga mas losa por vaciado de hormigon inicia Para L/2

Para L/4

�_�=+�_����/� _�� =

442.393

kg/cm²

�_�=+�_����/� _�� =

�_�=−�_����/�_ �� =

-93.057

kg/cm²

�_�=−�_����/�_ �� =

Asumimos el

30

% de perdidas

Para L/2 �= 〖∑▒ 𝑡〗 _��/(1/�_� +�/�_�� ) F% =

%

Para L/4

4114901.725 kg/cm²

*F

5349372.243 kg/cm²

�= 〖∑▒ 𝑡〗 _��/(1/�_� +�/�_�� ) F% =

%

*F

Tension en el pretensado seccion inicial

F= fsp * Asp * Ntor * 0.75

Para L/2 505910.691

Para L/4 kg

F= fsp * Asp * Ntor * 0.75

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

-81.523

kg/cm²

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

35.310

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

Análisis de tensiones en el diafragma:

Para L/2 �_�=+�/�_�� =

�_�=−�/�_�� =

Para L/4 0.000

kg/cm²

0.000

kg/cm²

�_�=+�/�_�� =

�_�=−�/�_�� =

ANALISIS DE TENSIONES SECCION COMPUESTA Análisis de tensiones en la seccion compuesta que compone la viga: Para L/2

Para L/4

�_�=+�_����/� _�� =

50.751

kg/cm²

�_�=+�_����/� _�� =

�_�=−�_����/�_ �� =

-32.914

kg/cm²

�_�=−�_����/�_ �� =

Análisis de tensiones en la seccion compuesta que compone la viga mas losa por vaciado de hormigon inicial:

Para L/2

Para L/4

�_�=+�_����/� _�� =

24.326

kg/cm²

�_�=+�_����/� _�� =

�_�=−�_����/�_ �� =

-15.777

kg/cm²

�_�=−�_����/�_ �� =

Baranda + bordillo Para L/2

Para L/4

�_�=+�_(�+�)/ �_�� =

8.240

kg/cm²

�_�=+�_(�+�)/ �_�� =

�_�=−�_(�+�"  " )/�_�� =

-5.344

kg/cm²

�_�=−�_(�+�"  " )/�_�� =

Sobrecarga aceras Para L/2 �_�=+�_��/�_� �=

Para L/4 �_�=+�_��/�_� �=

�_�=+�_��/�_� �=

4.453

kg/cm²

�_�=+�_��/�_� �=

�_�=−�_��"  " /�_�� =

-2.888

kg/cm²

�_�=−�_��"  " /�_�� =

Sobrecarga + Impacto Para L/2

Para L/4

�_�=+�_(��+�) /�_�� =

6.533

kg/cm²

�_�=+�_(��+�) /�_�� =

�_�=−�_(��+�)/ �_�� =

-4.237

kg/cm²

�_�=−�_(��+�)/ �_�� =

Fuerza en el cable Para L/2 �= 〖∑▒ 𝑡〗 _��/(1/�_� +�/�_�� ) F% =

%

Para L/4

1493306.724 kg/cm²

1941298.742 kg/cm²

*F

�= 〖∑▒ 𝑡〗 _��/(1/�_� +�/�_�� ) F% =

%

*F

Para L/2

�_���=�_%/ (�_��∗�_��∗0,75) Asumimos

Por lo tanto: 11.67

≈

Para L/4

138.140

Pzas

140.000

Pzas

12

cables de

�_���=�_%/ (�_��∗�_��∗0,75) Asumimos

12.00

ó

φ1/2"

Tension en el pretensado seccion compuesta

F= fsp * Asp * Ntor * 0.75

Para L/2 505910.691

Para L/4 kg

F= fsp * Asp * Ntor * 0.75

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

-5.269

kg/cm²

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

20.720

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

Viga, losa, diafragmas, baranda y bordillo Para L/2 ΣM = �_�=+�/�_�� =

�_�=−�/�_�� =

188601863.44

Para L/4 kg-cm

87.771

kg/cm²

-56.923

kg/cm²

ΣM = �_�=+�/�_�� =

�_�=−�/�_�� =

IAL

Para L/4 729.055

kg/cm²

-155.559

kg/cm²

iado de hormigon inicial: Para L/4 350.221

kg/cm²

-74.727

kg/cm²

Para L/4 4148097.73 kg/cm²

5392527.05 kg/cm²

Para L/4 505910.691 kg -46.301

kg/cm²

28.086

kg/cm²

Para L/4 0.000

kg/cm²

0.000

kg/cm²

38.167

kg/cm²

-24.775

kg/cm²

UESTA

Para L/4

o de hormigon inicial:

Para L/4 18.335

kg/cm²

-11.901

kg/cm²

Para L/4

Para L/4

6.211

kg/cm²

-4.032

kg/cm²

3.356

kg/cm²

-2.179

kg/cm²

4.598

kg/cm²

-2.985

kg/cm²

Para L/4

Para L/4 1199122.73 kg/cm²

1558859.54 kg/cm² Para L/4 110.927

Pzas

112.000

Pzas

Para L/4 505910.691 kg -3.149

kg/cm²

19.353

kg/cm²

Para L/4 141272017.7

kg-cm

66.069

kg/cm²

-42.886

kg/cm²

9.- ANALISIS DE PERDIDAS Perdidas por postensado: Perdidas instantaneas Rozamiento: k= L=

�=�_0∗�^(− (�∗�+�∗�)) 0.00429 33.00

Para x = L/2 1 2 No Foo μ*α 0.01130 1 168636.90 0.01130 2 168636.90 3 168636.90 0.01130 4 0.0 0.0 5 0.0 0.0 Perdida promedio por rozamiento para los

3 k*L 0.070785 0.070785 0.070785 0.0 0.0

4 5 (2) + (3) e ̄⁴ 0.082085899 0.921193 0.082085899 0.921193 0.082085899 0.921193 0.0 0.0 0.0 0.0 3 cables:

6 F = (1)*(5) 155347.09965 155347.09965 155347.100 0.0 0.0 466041.30

Tmin = 155347.0996 kg/cm² Para x = L/4 1 2 No Foo μ*α 0.00565 1 168636.90 0.00565 2 168636.90 0.0 3 168636.9 0.0 4 0.0 5 0.0 0.0 Perdida promedio por rozamiento para los

3 k*L 0.0353925 0.0353925 0.0 0.0 0.0

4 5 6 (2) + (3) e ̄⁴ F = (1)*(5) 0.041045839 0.959785133 161855.18667 0.041045839 0.959785133 161855.18667 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 323710.37334 cables:

Tmin = 107903.4578 kg/cm² Perdidas instantaneas:

Perdidas por acortamiento elastico: Para L/2 F= 466041.30 kg Meviga = 109053680.4 kg-cm fcir. = -120.048 kg/cm²

�_���=�/�+(�∗�^2)/�_� − (�_�����∗�)/�_� ��=(�_�/ (2∗�_� ))∗�_(���.)

ES = -116.723 kg/cm² FES = -16123.92884 kg/cm²

Para L/4 F = 323710.3733 kg Meviga = 81610880.44 kg-cm fcir. = 13.119 kg/cm²

�_���=�/�+(�∗�^2)/�_� − (�_�����∗�)/�_� ��=(�_�/ (2∗�_� ))∗�_(���.)

ES = 16.444 kg/cm² FES = 2271.531927 kg/cm²

Perdidas por hundimiento de cuñas: h = Hundimiento de cuñas Es = Modulo de elasticidad del acero L'= . Longitud del extremo del cable al punto medio To = Tension maxima admisible en el cable = No x fs Tmi = Tension media por friccion tf= To-Tmi = Perdida por friccion �_ℎ=(2∗ℎ∗��)/�−2∗�_ � Para L'= L/2

σTo = 168636.90 kg/cm² σTmi = 155347.0996 kg/cm²

�=√((ℎ∗��∗� ′)/�_� )

Donde:

L' = h=

1650 0.7

cm cm x=

1425.603

cm

tf =

1122.41

th = th =

kg/cm²

Fth = L' = h=

Para L'= L/4

σTo = 168636.90 kg/cm² σTmi = 107903.4578 kg/cm² tf = 5129.340 kg/cm²

Fth = Perdidas diferidas: Retraccion: SH = (948.34-8.668*RH)

-305.292 -305.292

-42172.42

kg

825 0.7

cm cm x=

471.55

th = th =

-4395.05 -4395.05

kg/cm² kg/cm²

cm kg/cm² kg/cm²

-607123.86 kg

RH =

50.00

%

Para L/2 SH =

514.94

kg/cm²

FSH = 71132.78172 kg

Para L/4 SH =

514.94

kg/cm²

FSH = 71132.78172 kg

Fluencia del hormigon: CRc = 12 fcir - 7 fcds Para L/2 fcds= CRc = Para L/4

21.737 -1592.734

kg/cm² kg/cm²

fcds= Tension en el cg de los cables de las CMtot- CMviga

FCRc =

-220017.11 kg

fcds= CRc =

14.11 58.628

kg/cm² kg/cm²

FCRc =

8098.76

kg

Relajacion de los aceros: CRs = 1407.21 - 0.4 Es - 0.2 (SH+CRs) Para L/2 CRs =

1669.458

kg/cm²

FCRs =

230615.61

kg

Para L/4 CRs =

1285.919

kg/cm²

FCRs =

177634.25

kg

Cálculo de tensiones Tensiones instantaneas

Ftotal =

Para L/2 -58296.35

kg

Ftotal =

Para L/4 -604852.33

kg

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

9.394

kg/cm²

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

55.356

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

-4.069

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

-15.639

kg/cm²

Tensiones diferidas

Ftotal =

Para L/2 81731.28

kg

Ftotal =

Para L/4 256865.79

kg

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

-0.851

kg/cm²

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

-1.599

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

3.347

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

9.826

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

Tensiones instantaneas en la sección compuesta Para L/2 Ftotal =

-58296.35

kg

Ftotal =

Para L/4 -604852.33

kg

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

0.607

kg/cm²

�_�=�/�− (�∗�_�∗�)/���

3.764

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

-2.388

kg/cm²

�_�=�/�+ (�∗�_�∗�)/���

-23.138

kg/cm²

Tensiones admisibles Tansición: F'adm = 0.55 * F'c Servicio: F'adm = 0.42 * F'c

F'adm =

192.50

kg/cm²

F'adm =

147.00

kg/cm²

CUADRO RESUMEN DE TENSIONES CUADRO FINAL DE TENSIONES EN RESUMEN

L/2 Nº

Estado de cargas

1 2 3 4 5 1.1 1.2

Peso propio viga (So) Pretensado inicial (So) Pretensado final (So) Perdidas inst. 1ra etapa viga Perdidas inst. 2da etapa viga Peso propio Diafragmas Peso propio losa

Fib. Inf. σI -194.14 35.31 0.00 4.07 0.00 0.00 -93.06

L/4 Fib. Sup. σs 922.95 -81.52 0.00 -9.39 0.00 0.00 442.39

Fib. Inf. σI -155.56 28.09 0.00 15.64 0.00 0.00 -74.73

Fib. Sup. σs 729.05 -46.30 0.00 -55.36 0.00 0.00 350.22

6 7 8 9 10 11 11.1 11.2 12 13 14 15 16

Viga, losa, diaf. y bordillos Perdidas instantaneas Perdidas diferidas Sobrecarga Pretensado secc. Compuesta 1+2+4 (Solo viga So) 1+2+4+1.1 (so) 1+2+4+1.1+1.2 (So) 6+7+10 6+7+9+10 8+13 Absorción por tipo viga 14+15

-56.92 2.39 -3.35 -7.13 20.72 -154.76 -154.76 -247.82 -33.82 -13.10 -16.44 17.85 0.00

87.77 -0.61 0.85 10.99 -5.27 832.04 832.04 1274.43 81.89 76.63 77.48 17.85 0.00

-42.89 23.14 -9.83 -5.16 19.35 -111.83 -111.83 -186.56 -0.40 18.96 9.13 17.85 0.00

66.07 -3.76 1.60 7.95 -3.15 627.40 627.40 977.62 59.16 56.01 57.61 17.85 0.00

Observaciones Sección Sección Sección Sección Sección Sección Sección

inicial inicial inicial inicial inicial inicial inicial

Sección Sección Sección Sección

compuesta compuesta compuesta compuesta

Analizar Analizar Analizar Ok < 0.42 * F'c Pte. En servicio final Servicio final Por defecto

Analizar Analizar Analizar Ok < 0.42 * F'c

10.- MOMENTO ULTIMO Verificacion al momento ultimo: MUL = 1.30 [MD + 1.67 ML] MD = 141272017.7 kg-cm ML = 8116644.743 kg-cm

MD = 188601863.44 ML = 11589678.485

Para L/4 MUL = 201274858.7 kg-cm

MUL =

Para L/2 270343614

As* = b= d=

138.14 715.54 181.00

De acuerdo a AASTHO 9.17.4 As* = b= d=

138.14 715.54 171.67

cm² cm cm

�^∗= 〖 〖〖 〖〗 ^∗/ (�∗�) P* = 0.0010665952

�^∗= 〖 〖〖 〖〗 ^∗/ (�∗�) P* = 0.00112456

fsu* =

〖 〖 〖〖〖〖 ^∗ 〗=�^′ �(1−(0,5 〖∗ ∗ 〖〖 ∗∗ 〗 ^∗∗�^′ �)/(�^′ �)) 18410.66 kg/cm²

fsu* =

18440.52

Para secciones rectangulares ASSTHO 9.7.12 ��_��=� 〖 𝑡𝑡 〗 ^∗∗ 〖 𝑡 𝑡 𝑡〗 ^∗∗�(1− (0,6�^∗ 〖 𝑡 𝑡 𝑡〗 ^∗)/(�^′ �)) φ=

0.9

φMUL = 378988534.5 kg-cm φMUL

>

MUL

Si cumple

Para aceros φMUL = 400969663.26 φMUL

>

Verificacion de la seccion "a" como seccion rectangular: �=( 〖 〖 〖〖〖 ^∗∗ 〗 〖 〖〖 〖〖〗 ^∗)/(0,85∗�^′ �∗�_������� ) 11.9470 < 20.00 Si cumple condición

11.9664 < Si cumple condición

Dimensionando a la rotura según ACI: Porcentaje maximo y minimo de armadura: %���=( 〖 〖 〖〖〖 ^〗 ∗∗ 〖 〖 〖〖〖〖 ^∗)/ 〗 (�^′∗�∗�^′ �)

b' =

800.00

< 0.30 0.05291 Si cumple condición % min

%���=( 〖 〖 〖〖〖 ^〗 ∗∗ 〖 〖 〖〖〖〖 ^∗)/ 〗 (�^′∗�∗�^′ �)

< 0.05026 Si cumple condición

��=1,99∗√(�^′ �) fr =

37.229

kg/cm²

���=(��∗�)/� � Mcr = 122639250.7 kg-cm 1.2 * Mcr = 147167100.9 kg-cm ≤ MUL Si cumple condición

Mcr = 123350714.32 1.2 * Mcr = 148020857.19 Si cumple condición

kg-cm kg-cm

kg-cm

cm² cm cm

kg/cm²

kg-cm MUL

20.00 dición

cm

Si cumple

0.30 dición

kg-cm

kg-cm ≤ MUL dición

11.- CORTANTE Esfuerzo Cortante .-Piezas de H° P° deberan ser armadas para tensiones diagonales de traccion. La armadura por cortante

debe ser colocada perpendicular al eje del elemento. .- La area de armadura del alma debe ser: �_�=((��−��)∗�)/ (2∗�∗���∗�∗�)≥(7,03∗�^′∗�)/��� fsy =

4200.00

kg/cm²

Vc = 0.06 * b' * j * d .- La armadura del alma consistira de: 1.- Estribos perpendiculares al eje de la pieza. 2.- Malla soldada localizada perpendicularmente al eje de la pieza. .- La seccion critica de sizallamiento en vigas simplemente apoyadas, no es proxima al apoyo donde

el cortante es maximo, sino en algun punto donde existe combinacion de momentos. Para la seccion de apoyo: Vd =

208312.27

VL = 32479.26789 kg

kg

Vu = 1.30 * (Vd + 1.67 * VL) Vu = 341318.4449 kg Para x =

0.00

cm

Muy conservadoramente #1 44.32

#2 44.32

#cables =

#3 44.32

#4 0.00

#5 0.00

�_(��−�����)=(∑24_ (�=0 )^�▒��)/�� ycg-cable =

44.32

cm

P* = fsu* = f'c =

�=(1−(0,6 〖∗ ∗ 〖〖 ∗∗ 〗 ^∗∗ 〖 〖 〖〖〖〖 ^∗)/ 〗 (�^′ �)) j= 0.96628

Vc =

209.8765

b= d=

0.001067 18440.52 350.00

20.00 181.00

kg/cm²

Vc = 0.06 * b' * j * d * f'c Vc = 73456.79197 kg