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20-03-2019

ASIGNATURA: CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO (ELDP02) CARRERA: PROFESOR: MARIO SAAVEDRA VALENZUELA Ingeniero Civil Electricista, Magister SGIC [email protected] [email protected]

DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA

La asignatura de Cálculo Aplicado al Proyecto es de carácter lectivo y pertenece a la línea formativa de la especialidad. Entrega los conocimientos, metodologías y conceptos fundamentales de análisis para el cálculo aplicado al dimensionamiento de alimentadores y subalimentadores en instalaciones interiores y en redes de distribución. De igual forma, la selección del tipo de conductores,

según el área y condiciones en que deben operar; como así mismo aporta las herramientas de modelamiento de sistemas eléctricos, para establecer las metodologías de los sistemas numéricos en tanto por uno (°/1) y componentes simétricas y así, determinar los cálculos de fallas en diferentes niveles de tensión de los sistemas eléctricos

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COMPETENCIAS A LOGRAR

COMPETENCIA DEL PERFIL DE EGRESO ASOCIADA

INDICADOR DE DESARROLLO

Dimensiona conductores de circuitos de fuerza en proyectos de instalaciones La asignatura contribuye a una o más eléctricas, de acuerdo a normativas competencias del perfil de egreso de vigentes los planes de estudio a los cuales Dimensiona intensidades de corrientes de pertenece corto circuitos en baja y alta tensión, en el diseño de sistemas de puestas a tierra.

COMPETENCIA GENÉRICA

Resolución de Problemas

NIVEL DE DOMINIO Nivel 1 - Resuelve problemas, utilizando una secuencia de aprendizajes, en situaciones que involucran un número limitado de variables

CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO UNIDADES DE APRENDIZAJE: 1.

Cálculo de alimentadores y subalimentadores

Horas 28

2. Cálculo aplicado utilizando tanto por unidad y componentes simétricas 3. Cálculo de fallas

Evaluación:

18 18

8

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CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO Bibliografía Básica Título

Autor

Electricidad: instalaciones de consumo en baja tensión. NCh Elec. 4/2003. Disponible en: http://www.sec.cl/pls/port al/docs/PAGE/SECNORM ATIVA/electricidad_norma stecnicas/Norma4_2003.p df Montaje eléctrico de instalaciones solares térmicas (MF00603_2) Instalaciones eléctricas especiales para sistemas industriales y comerciales Instalaciones eléctricas de baja tensión en el sector agrario y agroalimentario

Año

ISBN

Editorial

Nombre Recurso Digital

SEC

Tipo de Material

Chile. Superintendencia de Electricidad y Combustibles

2003

BÁSIC A

Díaz Pérez, Antonio

2011

9788483647141

IC Editorial

e-Libro

BÁSICA

Martínez, Tomás Pascual

1998

9781449229160

Instituto Politécnico Nacional

e-Libro

BÁSICA

Luna Sánchez, Luis

2008

9781449211769

Mundi-Prensa e-Libro

BÁSICA

CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO Bibliografía Básica Título Instalaciones eléctricas de baja tensión en edificios de viviendas Instalaciones eléctricas de baja tensión comerciales e industriales: cálculos eléctricos y esquemas unifilares Instalaciones eléctricas

Autor

Año

ISBN

Editorial

Carrasco Sánchez, Emilio

2008

9788473604369

Editorial Tébar

Lagunas Marqués, Ángel

2005

9788428329118

Paraninfo

Conejo, A. J

2007

9788448173661

McGraw Hill

Nombre Recurso Digital e-Libro

Tipo de Material BÁSICA

BÁSICA

e-Libro

BÁSICA

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CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO Bibliografía Sugerida Título

Autor

Análisis de circuitos en ingeniería

Hayt, William Hart

Manual de instalaciones eléctricas: adaptado al Código Técnico de la Edificación y al Nuevo Reglamento de Baja Tensión Protección de sistemas eléctricos de potencia

Martín Sánchez, Franco

Teoría de líneas eléctricas v.1

Nombre Tipo de Recurso Material Digital 2012 978145621 McGraw-Hill e-Libro SUGE 3862 Interameric RIDA ana 2008 978849670 A. Madrid SUGE 9058 Vicente RIDA

Año

ISBN/ISSN Editorial

Mujal Rojas, Ramón M

2002 848301607 Universidad 9 Politécnica Cataluña Ras Oliva, Enrique 2002 978846005 Marcombo 8922

SUGE RIDA SUGE RIDA

CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

EVALUACIONES: Según descriptor de la asignatura, corresponde hacer 4 evaluaciones, incluyendo trabajo de laboratorio, las que tendrán las siguientes ponderaciones: Primera Evaluación Parcial: Segunda Evaluación Parcial: Tercera Evaluación Parcial: Cuarta Evaluación Parcial: Quinta Evaluación Parcial:

(20%) (20%) (20%) (20%) (20%)

Decisión del docente

Asistencia mínima: 60% Eximición de examen: 5 notas azules y promedio ≥ 5,0

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Normas de buena convivencia:  Se permite el ingreso a clases hasta un máximo de 15 minutos después de iniciada la clase.

 Evite el uso de celulares, notebook, netbook u otro elemento electrónico, a menos que sea indicado por el profesor y para efectos de trabajos a realizar en la clase o para revisar los apuntes enviados previamente.  Participe activamente en clases: opinando, desarrollando ejercicios, trabajando en equipo.

preguntando,

 Si no entiende algún tema, o quedó atrasado, pregúntele al profesor.  Evite las conversaciones con su compañero(a) de asiento. El (ella) desea aprender y prestar atención.  Tome apuntes!!. No todo está escrito en las ppt.

 Quien no respete estas reglas, se le “aumentará el costo”  responder todas las preguntas del profesor, salir todas las veces a la pizarra, borrar la pizarra todas las veces que sea necesario, entre otras actividades.

Definiciones según la Norma NCH 4/2003 Alimentadores y subalimentadores: 7.01.- Se clasificarán en: • Alimentadores propiamente tales: son aquellos que van entre el equipo de medida y el primer tablero de la instalación, o los controlados desde el tablero general y que alimentan tableros generales auxiliares o tableros de distribución. • Subalimentadores: son aquellos que se derivan desde un alimentador directamente o a través de un tablero da paso, o bien, los controlados desde un tablero general auxiliar. 7.02.- “NO” se consideraran alimentadores aquellos conductores de unión, a través de los cuales se conecte el equipo de medida de servicio eléctrico al primer tablero de la instalación cuya longitud sea igual o inferior a 10 metros. Definición y tipos de conductores, aspectos constructivos Son materiales que permiten con facilidad la conducción de la corriente eléctrica. Los más utilizados son el cobre y el aluminio. Los conductores se definen, también, como el camino por el cual circula la corriente eléctrica.

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Conductores eléctricos 4.1.15.- CONDUCTOR: Hilo metálico, de cobre dentro del alcance de esta Norma, de sección transversal frecuentemente cilíndrico o rectangular, destinado a conducir corriente eléctrica. De acuerdo a su forma constructiva podrá ser designado como alambre, si se trata de una sección circular sólida única, barra si se trata de una sección rectangular o conductor cableado si la sección resultante está formada por varios alambres iguales de sección menor. 4.1.15.1.- Conductor activo: Conductor destinado al transporte de energía eléctrica. Se aplicará esta calificación a los conductores de fase y neutro de un sistema de corriente alterna o a los conductores positivo, negativo y neutro de sistemas de corriente continua. 4.1.15.2 Conductor aislado: Conductor en el cual su superficie está protegida de los contactos directos mediante una cubierta compuesta de una o más capas concéntricas de material aislante.

4.1.15.3 Conductor desnudo: Conductor en el cual su superficie está expuesta al contacto directo sin protección de ninguna especie.

Conductores Eléctricos Clasificación: a) Según su aislamiento: Conductores desnudos y conductores con aislación. b) Según la construcción del alma conductora: Alambre: El conductor se encuentra formado por una sola pieza.

Cable: El conductor se encuentra formado por una serie de hilos conductores permitiendo gran flexibilidad

c) Según el número de polos: Monopolar: Conductor con una sola alma conductora

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Conductores Eléctricos Multipolar: Conductor con dos o más almas, aisladas entre sí d) Según tensión de servicio: Baja tensión (0 a 1000 V) y Alta tensión (sobre 1000 V). Partes de los conductores:

a) Alma: Elemento conductor que sirve de camino para la corriente eléctrica.

Conductores Eléctricos

b) Aislante: Evita que la corriente eléctrica siga otro camino; circule por otros objetos o haga contacto con los seres vivos. Existen varios tipos de aislantes. Sus características técnicas están asociadas a el medio ambiente a que serán sometidos y al tipo de canalización. Los más utilizados son PVC (cloruro de polivinilo), PE (polietileno), Nylon. c) Cubierta protectora: Protege la integridad del aislante y el alma conductora contra exigencias térmicas, químicas y especialmente mecánicas (golpes, etc.). d) Blindaje: Algunos conductores se encuentran protegidos frente al ruido eléctrico (interferencias, inducciones...), por medio de pantallas de alambres trenzados

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Definiciones según la Norma NCH 4/2003 4.1.17.- DEMANDA: La demanda de una instalación, sistema eléctrico o parte de él, es la carga de consumo en el punto considerado, promediada sobre un intervalo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. 4.1.17.1.- Demanda máxima: Es la mayor demanda de la instalación, sistema eléctrico o parte de él que ocurre en un período de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. 4.1.17.2.- Demanda, factor de: Es la razón, definida sobre un período de tiempo dado, entre la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada. Se entenderá por carga total conectada a la suma aritmética de las potencias nominales de los artefactos o componentes de la instalación. Se puede también aplicar esta definición a partes de la instalación o sistema. 4.1.18.- DIVERSIDAD, FACTOR DE: Es la razón entre la suma de las demandas máximas individuales de cada una de las subdivisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

a) POTENCIA INSTALADA: Es la suma total de las potencias nominales. b) DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.13) Demanda de una instalación o sistema eléctrico o parte del, es la carga de consumo en el punto considerando promediada sobre un intervalo de tiempo dado, se expresa en unidades de potencia (W). Dicho de otra manera, si tomamos un determinado lapso de tiempo por Ej. de 8:00hrs a 8:15hrs y medimos los valores de potencia de una o varias cargas segundo a segundo, obtendremos una curva de consumo de la carga en dicho tiempo, y al promediar todos estos valores se obtiene el promedio de consumo de la carga en el determinado tiempo, esto es la demanda. “PROMEDIO DE POTENCIA SOLICITADA AL SISTEMA EN UN INTERVALO DE TIEMPO”.

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c) DEMANDA MAXIMA: (NCH 4/2003 4.1.1.4) Es la mayor demanda de la instalación o sistema eléctrico, o parte del que ocurre en un periodo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. En otras palabras es el valor máximo de demanda de un sistema eléctrico en un tiempo determinado expresado en W. d) FACTOR DE DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.1.5) Es la razón o división entre la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada, definida sobre un periodo de tiempo dado. Se entenderá por carga total conectada a la suma de las potencias nominales de la instalación considerada. Se puede también definir este factor para parte de una instalación o sistema.

El FD generalmente es menor a 1 ya que no todos los consumos están funcionando al mismo tiempo, pero puede ocurrir que todos los consumos estén funcionando al mismo tiempo (caso solo luminarias), en este caso FD=1. NOTA: LA TABLA 7.5 (NCH 4/2003) ENTREGA FACTORES DE DEMANDA PARA EL CALCULO DE ALIMENTADORES “DE ALUMBRADO”.

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e) FACTOR DE DIVERSIDAD: (NCH 4/2003 4.1.1.8) Es la razón entre la suma de demandas máximas individuales de varias sub-divisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

Es mayor a 1 porque en la demanda maxima del conjunto no todos los consumos están utilizando su demanda máxima individual al mismo tiempo, y la suma de demandas del conjunto es menor que la totalidad de las demandas individuales. En el caso de que todos los consumos estén funcionando a su demanda máxima al mismo tiempo la sumatoria de demandas individuales es igual a la demanda del consumo (Fd=1.).

f) FACTOR DE COINCIDENCIA: Trata de reflejar la coincidencia de las cargas. Mientras más grande, el conjunto de cargas debería ser mas coincidente. Factor de coincidencia = 1/diversidad. g) FACTOR DE UTILIZACION: Aplicable a un equipo especifico, es la razón entre la demanda máxima en un periodo y su capacidad nominal. Factor de utilización = D máxima/Cap. nominal Resumen

Nombre

Fórmula

Potencia Instalada (Pinst)

Σ potencias nominales

Demanda (D)

Promedio consumos

Demanda Máxima (Dmax)

Mayor consumo

Factor Demanda (Fdem o Fdda)

Dmax/Pinst

Factor Diversidad (Fdiv)

Σ Dmax/Dmax instalación

Factor coincidencia (Fco)

1/Fdiv

Factor Ulilización (Futi)

Dmax/Pnom equipo

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CALCULO DE ALIMENTADORES El cálculo de alimentadores depende de varios factores: • La caída de tensión en las líneas. • La capacidad de transporte del alimentador (depende de cuanta corriente pasara por el alimentador.) • Cálculo de las protecciones para el alimentador. CAPACIDAD DE TRANSPORTE Y TEMPERATURA DE SERVICIO Se sabe que al circular una corriente por un conductor, la temperatura de este sube en forma proporcional a la magnitud de la corriente de acuerdo con la ley de joule. Los aislantes, a la inversa de los conductores disminuyen su resistencia eléctrica con el aumento de la temperatura, por otra parte sus propiedades mecánicas se ven también afectadas por esta y pasado cierto límite sufren una perdida completa de sus propiedades características. Por otra parte los conductores ven afectadas sus propiedades mecánicas (resistencia mecánica) con los aumentos de temperatura.

CALCULO DE ALIMENTADORES Dado que los materiales aislantes comienzan a mostrar la perdida de sus propiedades a temperaturas mas bajas que los conductores, la capacidad de transporte de los conductores aislados estarán definida por la máxima temperatura permanente que el respectivo aislante es capaz de soportar, sin pérdida de sus propiedades; esta es la que se denomina “TEMPERATURA DE SERVICIO DEL CONDUCTOR”. En el caso de los conductores desnudos la capacidad de transporte estará limitada por la máxima temperatura que el conductor es capaz de soportar sin variar sensiblemente sus propiedades mecánicas. Esto explica la marcada diferencia de capacidad de transporte que se puede apreciar entre el conductor desnudo y un conductor aislado a igualdad de sección.

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CALCULO DE ALIMENTADORES Según norma 4/2003 8.1.2.3.- los valores indicados en las tablas 8.7 y 8.7a para conductores en ducto o en cables, son aplicables a tres conductores colocados en un mismo ducto o cable. En caso de circuitos trifásicos no se considerara al Neutro como cuarto conductor y el conductor tierra en ningún caso se considerara como conductor activo al fijar la capacidad de transporte de la línea. Si el número de conductores activos colocados en un mismo ducto o cable excede de 3 se deberá disminuir la capacidad de transporte de cada uno de los conductores individuales de acuerdo al factor de corrección “fn” indicado en la tabla 8.8. en igual forma, si la temperatura ambiente excede de 30° la capacidad de transporte de los conductores se deberá disminuir de acuerdo al factor de corrección “ft” indicado en las tablas 8.9 y 8.9a . De este modo, si la temperatura ambiente y/o cantidad de conductores exceden los valores fijos en las tablas, la corriente de servicio para cada conductor estará fijada por la expresión:

Is = It * ft * fn (Ver 8.1.2.3. en la Norma 4/2003)

CALCULO DE ALIMENTADORES Is = It * ft * fn Is: Corriente de servicio. It: Corriente de tabla. Tabla 8.7: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.7a : Para conductores de sección AWG ƒt: Factor de corrección por temperatura ambiente Tabla 8.9: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.9a: Para conductores de sección AWG ƒn: Factor de corrección por cantidad de conductores en tubería Tabla 8.8 Revisar tablas: Tablas 8.6 y 8.6a: Características y condiciones de uso para conductores aislados, secciones métricas y AWG. (fabricación según norma VDE). Tablas 8.7 y 8.7a: Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados. Fabricados según Normas Europeas. Secciones Milimétricas y AWG. Temperatura de Servicio: 70º C; Temperatura Ambiente: 30º C. Tabla 8.8 Factor de Corrección de Capacidad de Transporte de Corriente por Cantidad de Conductores en Tubería. Tabla 8.9 y 8.9a. Factor de Corrección de la Capacidad de Transporte de Corriente por Variación de Temperatura Ambiente. Secciones Métricas y AWG.

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CALCULO DE ALIMENTADORES El cálculo de una línea considerar cuatro fundamentales:

requiere aspectos

a)

Que la línea asegure que las pérdidas de energía en ella son las mínimas compatibles con el buen funcionamiento de la instalación;

b)

Que los conductores, en condiciones normales de operación sean capaces de transportar la corriente que solicita el consumo, sin exceder sus temperaturas normales de servicio;

c)

Que en condiciones de falla soporten las solicitaciones que el sistema les impone, y

d)

Que las condiciones de instalación de los conductores aseguren la integridad mecánica de ellos y de sus aislaciones.

Soluciones aspectos:

aplicadas

a

los

cuatro

a)

Calculando la caída de tensión o voltaje que se produce en los conductores de una línea al circular por ellos la corriente de carga;

b)

Verificando en las tablas de capacidades de transporte que no se excedan los valores fijados para la sección correspondiente al caso estudiado;

c)

Verificando que el conductor soporte las máximas corrientes transitorias que pueden circular en caso de cortocircuito, y

d)

Verificando que las cantidades de conductores en el ducto que los lleva es la adecuada o efectuando el cálculo del comportamiento mecánico cuando se trata de líneas aéreas

Cálculo de la Caída de Voltaje Al circular una corriente por los conductores de la línea se produce en ellos una caída de tensión

𝑉𝑝 = 𝐼 𝑅𝐶 Para un conductor de largo L, sección S y resistividad especifica ρ

𝑅𝐶 = Luego

𝑉𝑝 = 𝐼

𝜌𝐿 𝑆

𝜌𝐿 𝐼𝐿 = 𝑆 𝐾𝑆

Donde la conductividad específica:

𝐾=

1 𝜌

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Cálculo de la Caída de Voltaje Según la norma Nch 4/2003: 7.1.1.3.- La sección de los conductores de los alimentadores o subalimentadores será tal que la caída de tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos determinada de acuerdo a 7.2.1.1, no exceda del 3% de la tensión nominal de la alimentación, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión.

Resistividad y conductividad especifica de conductores

Material

Resistividad (ρ) a 30°C Ω*mm2/m

Conductividad (K = 1/ρ) a 30°C m/Ω mm2

Aluminio

0,0295

34

Cobre

0,0179

56

Hierro puro

0,104

9,6

Acero dulce

0,135

7,4

Acero recocido normal

0,110

9,1

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Caída de tensión en líneas resistivas puras En conductores alimentados con corriente alterna, se produce una caída de tensión en las líneas reflejada en el siguiente diagrama fasorial:

Donde Va = Voltaje al inicio de la línea (alimentación) IR = caída de voltaje en la línea Vc = Voltaje en el consumo Para desfases pequeños, puede considerarse correcta la relación: Vc = Va – IR cos φ Y finalmente, para circuitos monofásicos

𝑉𝑝 =

2 𝜌 𝐿 𝐼 cos 𝜑 𝑆

𝑐𝑜𝑠 𝜑 ≥ 0,9

Vpa= Voltaje perdida admisible

Caída de tensión en líneas resistivas puras Esta última expresión es aceptable para cos φ ≥ 0,9. Para valores inferiores del cos φ, recomienda emplear

𝑉𝑝 = 2𝐼

en circuitos monofásicos se

𝜌𝐿 𝐼𝐿 =2 𝑆 𝐾𝑆

Que, aún cuando son inexactas, son más adecuadas desde el punto de vista de seguridad, ya que sobredimensionan la sección del conductor. De igual forma, para sistemas trifásicos:

𝑉𝑝 =

3 𝜌 𝐿 𝐼 cos 𝜑 𝑆

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Caída de voltaje considerando la impedancia de la línea.

En el diagrama de la figura, para desfases pequeños es valido considerar: Va = Vc + Vp Donde:

𝑉𝑝 = 𝐼 ∗ 𝐿 ∗ (𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑋𝑠𝑒𝑛𝜑) Con R y X medidos en [Ω/unidad de longitud] según se exprese la longitud L. [Ω/m] si L en [m] u [Ω/km] si L en [km] Y para circuitos monofásicos:

𝑉𝑝 = 2 ∗ 𝐼 ∗ 𝐿 ∗ (𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑋𝑠𝑒𝑛𝜑)

Caída de voltaje considerando la impedancia de la línea.

Ejemplo: Dada una línea de 150 m, que debe alimentar a un consumo de 35 kw con un cos φ = 0,85; y un voltaje de 220 V, se pide determinar la sección del alimentador de tal modo que la caída de voltaje no exceda de 4%. Solución: Vpa = V * % permitido = 220 * 4% = 220 * 0,04 = 8,8 Volts

𝐼=

𝑃 35000 = = 187,1658 [𝐴𝑚𝑝] 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜑 220 ∗ 0,85

De 𝑉𝑝 = 2 ∗ 𝐼 ∗ 𝐿 ∗ (𝑅 2 + 𝑋 2 )

𝑅2 + 𝑋 2 = Luego

𝑉𝑝 8,8 = = 0,000157 [Ω/𝑚] 2𝐿 ∗ 𝐼 2 ∗ 150 ∗ 187,1658

𝑅𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑋𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0,157 ∗ 0,85 + 𝑗0,53 ∗ 10−3 [Ω/𝑚] = 0,1335 + 𝑗0,0832 [𝑚𝑖𝑙𝑖 Ω/𝑚]

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Ejemplo, continuación Los valores obtenidos corresponden a las características teóricas que debe cumplir el conductor para tener la caída de tensión solicitada. Estos valores se deben comparar con las características de los conductores comerciales, indicadas en la tabla 3.2 (del libro Introducción al Proyecto Eléctrico, de Jorge Valenzuela). Observando los valores de la impedancia de secuencia positiva en ducto no magnético, para el conductor de 202,7 mm2, estas resultan ser: R = 0,1374 * 0,83 = 0,1140 mili Ω/m y X = 0,1263 * 0,8 = 0,1010 mili Ω/m Estos valores de impedancia dan una caída de voltaje de:

𝑉𝑝 = 2𝐿 𝐼 𝑧 = 2 ∗ 150 ∗ 187,1658 ∗ 0,1523 ∗ 10−3 = 8,5516 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 Y en el caso del conductor de sección inmediatamente inferior, de 177,3 mm2 , con impedancia de 0,1255+j 0,1026, provoca una caída de voltaje de 9,1019 Volts, lo que no satisface el requerimiento.

Del libro Introducción Proyecto Eléctrico de Jorge Valenzuela Sección mm2 2,08 3,31 4 5,26 8 8,37 10 13,31 16,05 21,2 25 26,7 33,6 35 42,4 50 53,5 67,4 70 85 95 107,2 120 126,7

Impedancia de secuencia por unidad de longitud para conductores monopolares En ducto magnético Factores de corrección Secuencia positiva Secuencia negativa Secuencia cero ductos no magnéticos R (Ω/m) X (Ω/m) R (Ω/m) X (Ω/m) R (Ω/m) X (Ω/m) R X 0,01081800 0,00020990 0,01028540 0,00012700 0,01628550 0,00025560 0,00679800 0,00019480 0,00646980 0,00012460 0,01345810 0,00024030 0,00562600 0,00019480 0,00562000 0,00012380 0,01255880 0,00023490 1,00 0,00427800 0,00018780 0,00406820 0,00012240 0,01091660 0,00022530 0,00375000 0,00018460 0,00370800 0,00012100 0,01035310 0,00022170 0,00268800 0,00017440 0,00255570 0,00011670 0,00854850 0,00021020 0,00225090 0,00017080 0,00224700 0,00011340 0,00800570 0,00022160 0,00169100 0,00016340 0,00161740 0,00010680 0,00690350 0,00021000 0,00142810 0,00015890 0,00142810 0,00015890 0,00639300 0,00020770 0,00104330 0,00015060 0,00104330 0,00015060 0,00543340 0,00020570 0,00098900 0,00014740 0,00098900 0,00014740 0,00512790 0,00020500 0,96 0,00009647 0,00014600 0,00096470 0,00014600 0,00490920 0,00020410 0,8 0,00086600 0,00014020 0,00086600 0,00014020 0,00452680 0,00020370 0,00081330 0,00013960 0,00081330 0,00013960 0,00443200 0,00020100 0,00053470 0,00013660 0,00053470 0,00013660 0,00393090 0,00019890 0,00462800 0,00013570 0,00046280 0,00013570 0,00388220 0,00019580 0,00429700 0,00013530 0,00042970 0,00013530 0,00385970 0,00019430 0,00034770 0,00013400 0,00034770 0,00013400 0,00370130 0,00019110 0,00033810 0,00013820 0,00033810 0,00013820 0,00369340 0,00019050 0,00028210 0,00013280 0,00028210 0,00013280 0,00364790 0,00018730 0,92 0,00028450 0,00013230 0,00028450 0,00013230 0,00342520 0,00018740 0,00022960 0,00020980 0,00019940

0,00013170 0,00013140 0,00013120

0,00022960 0,00020980 0,00019940

0,00013170 0,00013140 0,00013120

0,00315350 0,00303950 0,00297980

0,00018430 0,00017750 0,00017400

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Del libro Introducción Proyecto Eléctrico de Jorge Valenzuela Impedancia de secuencia por unidad de longitud para conductores monopolares En ducto magnético Sección mm2

Secuencia positiva

Secuencia negativa X (Ω/m)

Secuencia cero

R (Ω/m)

X (Ω/m)

R (Ω/m)

R (Ω/m)

X (Ω/m)

150

0,00017240

0,00012970

0,00017290

0,00012970

0,00297370

0,00017080

152

0,00017060

0,00012950

0,00017060

0,00012950

0,00297320

0,00017050

177,3

0,00015120

0,00012820

0,00015120

0,00012820

0,00279340

0,00016780

180

0,00014970

0,00012800

0,00014970

0,00012800

0,00276790

0,00016760

202,7

0,00013740

0,00012630

0,00013740

0,00012630

0,00255380

0,00016630

240

0,00011890

0,00012390

0,00011890

0,00012390

0,00238720

0,00016190

253

0,00011770

0,00012300

0,00011770

0,00012300

0,00232910

0,00016160

300

0,00010830

0,00012160

0,00010830

0,00012160

0,00235340

0,00015370

303,6

0,00010750

0,00012150

0,00010750

0,00012150

0,00235530

0,00015300

354,7

0,00009800

0,00012010

0,00009800

0,00012010

0,00215020

0,00015260

380

0,00009180

0,00011970

0,00009180

0,00011970

0,00207180

0,00015080

405,4

0,00008558

0,00011930

0,00006339

0,00011930

0,00196380

0,00014970

456

0,00006900

0,00011850

0,00005420

0,00011850

0,00176150

0,00014770

506,7

0,00006200

0,00011770

0,00004500

0,00011770

0,00157870

0,00014590

633,4

0,00005000

0,00011570

0,00002200

0,00011570

0,00123020

0,00014240

750,1

0,00004200

0,00011380

0,00001820

0,00011380

0,00108030

0,00014090

886,7 1013

0,00003500 0,00003100

0,00011600 0,00011500

0,00001220 0,00000820

0,00011020 0,00000958

0,00093750 0,00082460

0,00013860 0,00011230

Factores de corrección ductos no magnéticos R

X

0,83

0,8 0,72

0,64

Cálculo de líneas con la carga concentrada en un extremo

Si L es la distancia entre el punto de alimentación y el consumo, el largo efectivo de conductor recorrido por la corriente será de 2L, luego, la sección de conductor necesaria para que en el extremo de la línea se haya perdido V será.

𝑆 = 2𝐼

𝜌𝐿 𝐼𝐿 =2 𝑉𝑝 𝐾 𝑉𝑝

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Cálculo de líneas con la carga concentrada en un extremo Ejemplo Se desea alimentar un consumo de alumbrado que está ubicado a 30 m del punto de alimentación. La corriente es de 15 Amp, voltaje de 220 V. Si el conductor es de cobre, calcular la sección de la línea para una pérdida del 3%. Vp = 220 * 3% = 220 * 0,03 = 6,6 Volts

𝑆=2

𝐼𝜌𝐿 2 ∗ 15 ∗ 0,0179 ∗ 30 = = 2,441 𝑚𝑚2 𝑉𝑝 6,6

La sección comercial a utilizar será de 2,5 mm2

Criterio de Carga Repartida y Sección Constante (Momentos Eléctricos) Se pone como condición que la sección del conductor debe ser la misma en todo su largo.

𝑉𝑝 = 𝑉𝑝1 + 𝑉𝑝2 + 𝑉𝑝3 𝑉𝑝 =

2𝜌𝐿1 (𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 ) 2𝜌(𝐿2 − 𝐿1 )(𝑖2 + 𝑖3 ) 2𝜌(𝐿3 − 𝐿2 )𝑖3 + + 𝑆 𝑆 𝑆

𝑉𝑝 =

2𝜌 𝑆

(𝐿1 𝑖1 + 𝐿2 𝑖2 + 𝐿3 𝑖3 )

De donde

2𝜌 𝑆= 𝑉𝑝

𝑛

𝐿𝑗 𝑖𝑗 𝑗=1

Si el consumo es trifásico alimentado con tensión 380/220 (conexión Y) la sección del alimentador se calcula con Vp = 6,6 V (220 * 3%). Si el consumo es trifásico alimentado con tensión 380 V (conexión D) la sección del alimentador se calcula con Vp = 11,4 V (380 * 3%).

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20-03-2019

Criterio de Carga Repartida y Sección Constante (Momentos Eléctricos) Ejemplo

En el alimentador de la figura, se tiene:

L1 = 40 m; L2 = 65 m; L3 = 90 m; i1 = 15 A; i2 = 22 A; i3 = 18 A. Si Vp = 3% (Vp = 220*0,03= 6,6 V)

𝑆=

2𝜌 𝑉𝑝

𝐿1 𝑖1 + 𝐿2 𝑖2 + 𝐿3 𝑖3 =

2∗0,0179 ∗ 6,6

40 ∗ 15 + 65 ∗ 22 + 90 ∗ 18 = 19,798 𝑚𝑚2

Correspondiendo a una sección comercial de 21,2 mm2

Criterio de la Sección Cónica Para aplicar este criterio se parte de la condición que la sección del conductor va decreciendo en cada uno de los tramos a medida que estos se alejan del punto de alimentación.

Se puede resolver aplicando dos métodos: - método de la densidad de corriente constante - método de la caída de voltaje por unidad de longitud uniforme.

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20-03-2019

Criterio de la Sección Cónica, método de la densidad de corriente constante.

Observando la figura, se concluye que se deben utilizar como datos de cálculo los largos y la corriente de cada tramo del alimentador, y no los largos y corrientes de cada derivación, a diferencia del método de los momentos eléctricos o sección constante, visto antes.

Aquí, 𝑉𝑝 = 𝑉𝑝1 + 𝑉𝑝2 + 𝑉𝑝3 y Siendo:

I1 = i1 + i2 + i3;

𝑉𝑝 =

I 2 = i 2 + i3 ;

2𝜌𝐿1 𝐼1 𝑆1

+

2𝜌𝐿2 𝐼2 𝑆2

+

2𝜌𝐿3 𝐼3 𝑆3

e I3 = i3

Criterio de la Sección Cónica, método de la densidad de corriente constante. Si se impone la condición de que la densidad de corriente sea la misma en todos los tramos de la línea, se debe cumplir que:

I1 I 2 I 3   d S1 S 2 S3 Reemplazando en la expresión de Vp

𝑉𝑝 = 2𝜌𝑑𝐿1 + 2𝜌𝑑𝐿2 + 2𝜌𝑑𝐿3 = 2𝜌𝑑 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 = 2𝜌𝑑𝐿 De donde

En general

𝑑=

𝑉𝑝 2𝜌𝐿

𝑆𝑛 =

y

𝑆1 =

𝐼1 𝐼2 𝐼3 ; 𝑆2 = ; 𝑆3 = 𝑑 𝑑 𝑑

𝐼𝑛 𝑑

21

20-03-2019

Criterio de la Sección Cónica, método de la densidad de corriente constante. Ejemplo: En el ejemplo de la sección constante anterior, se tiene que I3 = 18 A; I2 = 40 A; I1 = 55 A y la longitud del alimentador es de 90 m. Entonces

𝑑= y

𝑉𝑝 6,6 = = 2,048 𝐴/𝑚𝑚2 2𝜌𝐿 2 ∗ 0,0179 ∗ 90

𝑆1 =

𝐼1 55 = = 26,855 𝑚𝑚2 𝑑 2,048

𝑆2 =

𝐼2 40 = = 19,531 𝑚𝑚2 ⇒ 21,2 𝑚𝑚2 𝑑 2,048

𝑆3 =

𝐼3 18 = = 8,789 𝑚𝑚2 𝑑 2,048

⇒ 33,6 𝑚𝑚2

⇒ 13,3 𝑚𝑚2

Criterio de la Sección Cónica, método de la caída de tensión por unidad de longitud uniforme. Si se define la caída de voltaje por unidad de longitud como

Si v = constante, debe cumplirse que:

Y reemplazando el valor de

𝑉𝑝 =

2𝜌𝐼1 𝑣

2𝜌𝐼2 𝑣

𝑆1 =

En general

𝑆2 = 𝑆𝑛 =

𝑉=

𝑣=

𝑉𝑝 𝐿

𝑉𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑝 = = 𝐿1 𝐿2 𝐿3

2𝜌𝐿𝐼 , se deduce que 𝑆

𝑆3 =

2𝜌𝐼3 𝑣

2𝜌𝐼𝑛 𝑣

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Criterio de la Sección Cónica, método de la caída de tensión por unidad de longitud uniforme. Ejemplo: recalculando el ejercicio anterior:

𝑣=

𝑉𝑝 220 ∗ 0,03 = = 0,0733 𝑉/𝑚 𝐿 90

Entonces

𝑆1 =

2𝜌𝐼1 2 ∗ 0,0179 ∗ 55 = = 26,862 𝑚𝑚2 ⇒ 33,6 𝑚𝑚2 𝑣 0,0733

2𝜌𝐼2 2 ∗ 0,0179 ∗ 40 = = 19,536 𝑚𝑚2 ⇒ 21,2 𝑚𝑚2 𝑣 0,0733 2𝜌𝐼3 2 ∗ 0,0179 ∗ 18 𝑆3 = = = 8,791 𝑚𝑚2 ⇒ 13,3 𝑚𝑚2 𝑣 0,0733 𝑆2 =

Que son resultados similares al método de la densidad de corriente constante.

Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos

La línea de la figura está alimentada por ambos extremos, con VA = VB. La fuente A entrega una corriente IA y la fuente B una corriente IB. En estas condiciones, existe una rama que está recibiendo corriente tanto de A como de B (IA e IB). A esta rama se le denomina “centro de gravedad” de la línea y en ese punto se encuentra también la máxima caída de voltaje de la línea, aproximándose a él tanto desde A como de B.

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Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos El problema es encontrar el centro de gravedad G y separar el conjunto en dos líneas alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el método de los momentos eléctricos o sección constante.

Si VA = VB entonces la suma algebraica de las caídas de voltaje desde A hasta B es cero

Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos

𝑉𝑝1 + 𝑉𝑝2 + 𝑉𝑝3 + 𝑉𝑝4 = 0 Se define una ficticia I, tal que

corriente

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 𝐼 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 Entonces la suma de caídas de voltaje (primera condición) es 2𝜌𝐿1 𝐼𝐴 2𝜌 𝐿2 − 𝐿1 𝐼𝐴 − 𝐼1 2𝜌 𝐿3 − 𝐿2 𝐼𝐵 − 𝐼3 2𝜌 𝐿 − 𝐿3 𝐼𝐵 + + + =0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 2𝜌𝐿1 𝐼𝐴 2𝜌 𝐿2 − 𝐿1 𝐼𝐴 − 𝐼1 2𝜌 𝐿3 − 𝐿2 𝐼 − 𝐼𝐴 − 𝐼3 2𝜌 𝐿 − 𝐿3 𝐼 − 𝐼𝐴 + + + =0 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆

Reduciendo esta expresión y reemplazando convenientemente la segunda condición, se tiene:

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Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos

𝐼𝐴 = 𝐼 − 𝐼𝐴 = 𝐼 −

𝐿1 𝐼1 + 𝐿2 𝐼2 + 𝐿3 𝐼3 𝐿 𝑛 𝑥=1 𝐿𝑥 𝐼𝑥

𝐿

𝑒

𝐼𝐵 = 𝐼 − 𝐼𝐴 =

𝑛 𝑥=1 𝐼𝑥 𝐿𝑥

𝐿

Por simple diferencia se establece el valor de IA e IB, con lo cual queda determinada la ubicación del centro de gravedad de la línea. La sección de los conductores se calculan mediante los métodos anteriores: sección cónica o carga repartida y sección constante.

Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos Ejemplo En la línea de la figura, se pide calcular la sección para que la caída de tensión máxima no exceda el 3%. Considere VA = VB = 220 V L1 = 25 m; L2 = 40 m; L3 = 60 m; L =90 m I1 = 18 A; I2 = 25 A; I3 = 20 A. De acuerdo a las expresiones desarrolladas: I = 18 + 25 + 20 = 63 Amp. La corriente que entrega la fuente A será:

𝐼𝐴 = 𝐼 −

𝑛 𝑥=1 𝐿𝑥 𝐼𝑥

𝐿

= 63 −

25∗18+40∗25+60∗20 90

= 63 − 29,44 = 33,56 𝐴

Y la corriente entregada por la fuente B será

𝐼𝐵 = 𝐼 − 𝐼𝐴 =

𝑛 𝑥=1 𝐿𝑥 𝐼𝑥

𝐿

=

18∗25+25∗40+20∗60 90

= 29,44 𝐴

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Línea con Cargas Repartidas, Alimentada por dos Extremos Ejemplo

iA = 15,56 A iB = 9,44 A

Avanzando desde A hacia B en la rama 1 se derivan 18Amp; y en el tramo entre la rama 1 y la 2 circula la diferencia I2 = IA-I1 = 33,56 – 18 = 15,56 A. De B salen 29,44 Amp y se derivan 20 Amp por la rama I3, aportando 9,44 Amp a la rama 2, que con los 15,56 Amp anteriores resultan los 25 Amp. iniciales. Luego este es el centro de gravedad buscado. Esto implica que esta derivación de divide generando dos circuitos “independientes” con cargas distribuidas.

Línea Alimentada en Anillo

Se usa el método anterior, dividiendo la fuente de alimentación del anillo en dos fuentes A y B, buscando el centro de gravedad del anillo. El cálculo de las secciones de los conductores se realiza por los métodos vistos.

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TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su cálculo, entre otros los siguientes factores: 1. FACTOR CLIMATICO: Este variará de acuerdo a la zona en que se ubicará la línea 2. FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobre los conductores, entre los cuales podemos citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las disposiciones de distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas.

3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores. Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que produzcan fallas de origen mecánico en la línea. PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B

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Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = T dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas. La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola. Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud más que suficiente. Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas: Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio PL aplicado en el puno medio y estará sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos. Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

Por lo tanto el valor de y será: Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x. Por lo tanto admitiendo que:

y sustituyendo esta expresión en la formula anterior del valor de y resulta:

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Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendemos

Por lo tanto al sustituir queda:

Podemos despejar el valor de la tensión TO y tendremos que:

La ecuación [1] nos relaciona la flecha f en función de la tensión TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a. Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:

Podremos observar la complejidad de esta, y como demostraremos mas adelante, los resultados serán prácticamente iguales. Nos interesa trabajar con la tensión TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el triangulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, el valor del ángulo a formado por TO y TA es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que TO @ TA, aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión a lo largo del conductor es constante.

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Referente a TA, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q, pues de lo contrario se rompería:

Siendo s el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del mismo. Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

El Reglamento de Líneas de Distribución admite coeficientes de seguridad mínimos de 2,5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.

SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES •PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales. 1. La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra. 2. Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría. 3. La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montanas que en los terrenos planos del interior. 4. en ciertos lugares como cañones, cordilleras se producen condiciones extraordinarias tanto en la velocidad como en la dirección del viento. Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.

Donde: Pv = presión del viento en kg/m2. V = velocidad del viento en Km/hr. Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.

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Donde: Pv = presión del viento en kg/m v = velocidad del viento en km/h d = diámetro del conductor en metros.

CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm3.) Para efectos del calculo este valor se aproxima a 1 gr/cm3. El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:

donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m Po = peso propio del conductor en kg/m d S = sección del conductor en mm2 d = diámetro del conductor sin hielo en metros. D = diámetro del conductor con hielo en metros. ρ = peso especifico del conductor en Kg/mm2*mt Carga del hielo:

donde: Ph = peso del hielo D = diámetro del conductor en metros con hielo D d = diámetro del conductor en metros sin hielo.

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Factor de Corrección conductores aislados Tabla Nº 8.7 Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados Fabricados según Normas Europeas. Secciones Milimétricas. Temperatura de Servicio: 70º C; Temperatura Ambiente: 30º C. Grupo 1: Conductores monopolares en tuberías. Grupo 2: Conductores monopolares con cubierta común; cabes planos, cables móviles, portátiles y similares Grupo 3: Conductores monopolares tendidos libremente al aire con un espacio mínimo entre ellos igual al diámetro del conductor.

Tabla Nº 8.7a Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados Fabricados según Normas Norteamericanas. Secciones AWG. Temperatura Ambiente de: 30º C. Grupo 1: Hasta tres conductores en ducto, en cable o directamente enterrados. Grupo 2: Conductor simple al aire libre. Para aplicar esta capacidad, en caso de conductores que corran paralelamente, debe existir entre ellos una separación mínima equivalente a un diámetro del conductor. No obstante lo indicado en la tabla, las protecciones de cortocircuito de los conductores de 2,08 mm2, 2 2 3,31 mm y 5,26 mm , no deberán exceder de 16, 20 y 32 A, respectivamente

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Factor de Corrección por Cantidad de Conductores Tabla Nº 8.8 Factor de Corrección de Capacidad de Transporte de Corriente por Cantidad de Conductores en Tubería.

Factor de Corrección por Temperaturas Ambientes

Temperatura Ambiente °C

Temperatura de servicio 60° 75°

Entre 30-40

0.82

0.88

Entre 40-45

0.71

0.82

Entre 45-50

0.58

0.75

Entre 50-55

0.41

0.67

Entre 55-60

-

0.58

Entre 60-70

-

0.30

Sobre 70

-

-

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Comportamiento de los Conductores al Corto Circuito Una vez “calculado” las corrientes de “coci” y el tiempo de circulación se debe calcular el comportamiento ante el “coci”. Se debe contrastar los cálculos preliminares con las tablas diseñadas para este fin. KVA 2

100 240 mm2 10

1

0.1

0.01

0.1

1

2

3

4

185 150 35 25 16 6,0 4,0 2,5 1,5 1 5 Tpo.

Comportamiento de los Conductores al Corto Circuito En caso de que el conductor diseñado, no soporte la corriente de “coci” quedan dos alternativas.

Alternativa 1: Aumentar la sección del conductor hasta conseguir la capacidad adecuada. Alternativa 2: Cambiar las protecciones para que limiten el “coci” y el tiempo de falla.

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