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UNAM FES ZARAGOZA

Carrera: Ingeniería Química Módulo: Procesos de separación Asignatura: Laboratorio y taller de proyectos Actividad: Estudio de un sistema de tres componentes en equilibrio

Grupo: 4761

ESTUDIO DE UN SISTEMA DE TRES COMPONENTES EN EQUILIBRIO

1. OBJETIVO Determinar el coeficiente de distribución de una sustancia sólida en dos solventes inmiscibles 2. RESUMEN Se obtuvo un sistema de tres componentes a partir de agua libre de dióxido de carbono, solvente inmiscible en agua y un soluto solido miscible en ambas fases, se obtuvieron las concentraciones de las dos fases y conocer el coeficiente de reparto 3. HIPÓTESIS La determinación del coeficiente de distribución dependerá de la concentración del soluto en las fases, esperando tener valores parecidos en ambas fases a presión y temperatura cte. 4. MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA La ley de distribución de Nernst establece que una sustancia se distribuye entre dos solventes hasta que en el equilibrio se alcanza una relación constante de actividades de la sustancia en las dos capas para una temperatura establecida. Una vez alcanzado el equilibrio, el potencial químico del soluto será el mismo en ambas fases: �1=�2. Cuando las soluciones son diluidas y el soluto se comporta idealmente, la actividad es prácticamente igual a la concentración y el coeficiente de reparto se expresa como la relación de concentraciones (K=C1/C2). El coeficiente de reparto es una constante de equilibrio, depende de la temperatura y de la naturaleza de los solventes y soluto involucrados, y no de la cantidad de los solventes y soluto (siempre y cuando se trabaje a concentraciones relativamente diluidas para cumplir con la Ley de Nernst). Dicha Ley de Distribución sólo se aplica a especies moleculares simples. La relación C1 /C2 no se mantiene constante cuando el soluto está ionizado, en un solvente y no en el otro. La Ley de Nernst sólo es exacta cuando se usa una pequeña cantidad de soluto. La adición de grandes cantidades de la sustancia distribuidora generalmente aumenta las solubilidades mutuas de los dos solventes, que eran insolubles entre sí, y el aumento puede ser talen algunos casos como para formar una simple fase líquida de tres componentes.

Si a dos líquidos inmiscibles que están en contacto se les agrega cierta sustancia sólida, soluble en ambas, ésta se distribuirá entre las dos fases líquidas en una proporción constante de modo tal

que se alcanzará el equilibrio material a la presión y temperatura dadas, independientemente de la cantidad total de sustancia disuelta presente. El equilibrio material entre las dos fases, de acuerdo con las condiciones termodinámicas del equilibrio, implica que los potenciales químicos del sólido en ambas fases sean iguales; es decir:

 SI   SII Donde:

(1)

μIS =¿

potencial químico del sólido en la fase líquida I

μIIS =¿

potencial químico del sólido en la fase líquida II

I

μS

Termodinámicamente,

se define como:

 SI  RT ln a SI   S0 ( I ) De forma análoga,

II

μS

(2)

está expresada por:

 SII  RT ln a SII   S0  ( II )

(3)

Donde:

 S0 ( I )

y

 S0 ( II ) 

Son los potenciales químicos del soluto en el estado de

referencia, en las fases líquidas I y II, respectivamente.

R=¿

Constante universal de los gases

T =¿ Temperatura absoluta del sistema en equilibrio a IS=¿ Actividad del sólido en la fase líquida I II a S =¿ Actividad del sólido en la fase líquida II

Por lo tanto, sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) y agrupando:

RT ln a SI   S0 ( I )  RT ln a SII   S0 ( II ) ln

a SI  S0 ( II )   S0( I )   ln K RT a SII

(4)

(5)

a SI K  II aS

(6)

La ecuación (6) es la expresión matemática de la Ley de la Distribución de Nernst. A K se le denomina coeficiente de distribución o coeficiente de reparto del sólido. Representa la actividad relativa del sólido en la fase líquida I con referencia a la que tiene en la fase líquida II. Es la relación que representa el equilibrio que ha alcanzado la concentración del sólido en cada fase durante su distribución a través de las mismas, producto de la igualdad de sus potenciales químicos, como lo establece la ecuación (1). Su valor numérico

depende de la

temperatura absoluta del sistema, concentración del sólido en las dos fases líquidas y en menor grado, de la presión. Simbólicamente, esto se expresa como:

K=K (T , P , x IS , x IIS ) La ecuación (6) que define a

K

(7)

es de observancia general, es decir, se aplica a

cualquier sistema en el que un sólido se ha distribuido en dos fases líquidas inmiscibles, sin considerar la concentración de las fases o su grado de saturación. Para el caso de soluciones líquidas diluidas, en vez de emplear los valores de la actividad del sólido, el valor de K en el equilibrio entre las fases puede calcularse a partir de las fracciones molares del sólido en cada fase,

I xS y

II x S , o de las concentraciones molares,

I II CS y CS

, de la siguiente manera:

XI K  SII XS

o

C SI K  II CS

(8)

De acuerdo con Walter Nernst, esta relación puede aplicarse en forma exacta únicamente si los dos disolventes son inmiscibles, y si no tiene lugar alguna asociación o disociación del soluto. En general, si  representa la fracción de la cantidad total de soluto que está disociado o asociado, suponiendo que en cada disolvente ocurre una u otra cosa, entonces:

K

1   I  C I 1   II  C II

(9)

Cuando las concentraciones son pequeñas, la ley de distribución de Nernst suele cumplirse si no hay reacción química. En general, se ha encontrado que para muchos casos, la ley de distribución de un sólido entre dos fases líquidas puede representarse mediante la ecuación:

K 

C SI (C SII ) N

(10)

Donde N es un índice que cambia con la temperatura y depende de las propiedades de los tres componentes que constituyen el sistema, pero es independiente de la concentración. El estudio de la distribución de una sustancia sólida entre dos líquidos inmiscibles puede dar información importante para la realización de una extracción o también para indicar la existencia de disociación, asociación u otras reacciones química del soluto en las soluciones. Las ecuaciones (1) a (7) son de aplicación general, esto es, el equilibrio entre otras fases, que no sean líquidas, también puede describirse con estas ecuaciones. Por ejemplo, el equilibrio entre las fases líquido – vapor, sólido – vapor, etc.

5. REACTIVOS, MATERIALES Y EQUIPO 5.1 REACTIVOS 6.1 g de ácido benzoico 500 ml de agua destilada y libre de CO2 100 ml de tolueno 100 ml de solución alcohólica (etanol) de NaOH 0.5 M libre de CO2 Fenolftaleína como indicador 5.2 MATERIAL 1 Perilla de succión de seguridad 1 Bureta de 50 ml 4 Embudos de separación de 150 ml con tapón 12 Matraces Erlenmeyer de 50 ml 4 Anillo chicos 1 Matraz Erlenmeyer de 1 litro 1 Parrilla eléctrica 1 Pinza para bureta 1 Pinza para tubo de ensayo 1 Pipeta volumétrica de 2 ml 1 Pipeta volumétrica de 5 ml 1 Pipeta graduada de 1 ml 1 Probeta de 25 ml 4 Soportes universales 1 Par de guantes de asbesto 1 Vidrio de reloj mediano 1 Espátula mediana 5.3

EQUIPO Balanza analítica

5.4

HERRAMIENTAS No se utilizan herramientas

5.5

SERVICIOS Electricidad Agua potable

6. PROCEDIMIENTO 6.1 PREPARACION DEL AGUA LIBRE DE DIÓXIDO DE CARBONO Se hierve durante 10 minutos agua destilada contenida en el matraz Erlenmeyer de 1 litro, se deja enfriar sin acceso de aire, tapando el matraz con papel estaño o aluminio. 6.2 PREPARACIÓN DE LAS MUESTRAS Se colocan 25 ml de agua libre de dióxido de carbono a temperatura ambiente en cada uno de los embudos de separación, los cuales se numeran y tapan. Se agrega después 25 ml de benceno o tolueno a cada embudo y a continuación se adiciona el ácido benzoico en las siguientes cantidades: Embudo No.

1

Cantidad ácido benzoico (g)

0.61

2

1.22

3

1.83

4

2.44 ___________ TOTAL

6.10

6.3 TRATAMIENTO DE LAS MUESTRAS 1. Los embudos de separación se sujetan por el cuello y su tallo de tal forma que la mezcla no se caliente con las manos (pues se podría incrementar la solubilidad del ácido benzoico en cualquiera de las dos fases); después de agitar por varios minutos, conviene invertir el embudo y abrir su llave para evitar que aumente la presión y la mezcla pueda derramarse. En seguida cada embudo se coloca en el anillo del soporte universal y se deja que la mezcla se separe en dos capas perfectamente definidas. 2. Se toman 2 ml de la capa orgánica del embudo 1 y se ponen en un matraz Erlenmeyer con 25 ml de agua libre de dióxido de carbono y dos gotas de fenolftaleína, el matraz se sujeta con pinzas y la mezcla se hierve en la parrilla, dejándose enfriar a temperatura

ambiente,

después de lo cual se titula con la solución de NaOH – etanol. Para hacer esto es conveniente dividir la solución en tres partes para valorarla tres veces y tomar el valor promedio. Se repite la operación con los embudos 2, 3 y 4. 3. La fase acuosa se trata de la misma manera que la fase orgánica.

7. RESULTADOS 7.1 PRESENTACION DE LOS RESULTADOS Deberán reportarse como se observa en la tabla 1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Embudo número: 1

Fase orgánica ( I )

Fase acuosa ( II )

Volumen de la muestra tomada para

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

.95 ml

0.4 ml

1.35 ml

0.2 ml

2.1 ml

0.1 ml

valoración,

V1

Cantidad de NaOH empleado en la valoración,

V2

Concentración de ácido benzoico

C SI 

C SII 

0.02716

0.02716

ln C s K

-3.648

Embudo número: 2

Fase orgánica ( I )

Fase acuosa ( II )

Volumen de la muestra tomada para

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

1.55 ml

0.9 ml

1.84 ml

0.2 ml

2.26 ml

0.1 ml

valoración,

V1

Cantidad de NaOH empleado en la valoración,

-5.598 6.28

V2

Concentración de ácido benzoico

C SI 

C SII 

0.03465

ln C s K

-5.327

Embudo número: 3

Fase orgánica ( I )

0.0074

-3.367 .6078 Fase acuosa ( II )

Volumen de la muestra tomada para valoración,

V1

Cantidad de NaOH empleado en la valoración,

V2

Concentración de ácido benzoico

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

2.35 ml

0.2 ml

5.55 ml

0.1 ml

3.28 ml

0.1 ml

C SI 

C SII 

0.0487

2.4691X10-3

ln C s K

-2.995

Embudo número: 4

Fase orgánica ( I )

Fase acuosa ( II )

Volumen de la muestra tomada para

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

27 ml

3.35 ml

0.1 ml

3.45 ml

0.1 ml

3.5 ml

0.1 ml

valoración,

V1

Cantidad de NaOH empleado en la valoración,

-6.061 19.72

V2

Concentración de ácido benzoico

ln C s K Valor de k promedio 13.0694

C SI 

C SII 

0.0634

-2.753

2.4691X13-3

-6.291 25.67

Fase acuosa Embudo

Ml gastados

1.1 2.1 3.1 1.2 2.2 3.2 1.3 2.3 3.3 1.4 2.4 3.4

.4 .2 .1 .9 .2 .1 .2 .1 .1 .1 .1 .1

Concentración de soluto .007407407 .003703703 .001851852 .016666667 .003703704 .001851852 .003703704 .001851852 .001851852 .001851852 .001851852 .001851852

Ln -4.9052 -5.5984 -6.2915 -4.0943 -5.5984 -6.2915 -5.5984 -6.2915 -6.2915 -6.2915 -6.2915 -6.2915

-5.598 -5.327 -6.061 -6.291

Fase orgánica Embudo

Ml gastados

1.1 2.1 3.1 1.2 2.2 3.2 1.3 2.3 3.3 1.4 2.4 3.4

.95 1.35 2.1 1.55 1.84 2.26 2.35 2.55 3.28 3.35 3.45 3.5

Concentración de soluto .017592593 .025 .038888889 .028703704 .034074074 .041851852 .043518519 .047222222 .060740741 .0622037037 .063888889 .064814851

Ln -4.0402 -3.6888 -3.2470 -3.5507 -3.3792 -3.1736 -3.1345 -3.0528 -2.8014 -2.78 -2.7506 -2.7362

-3.648 -3.367 -2.996 -2.753

7.2 TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS Se determinan las concentraciones de las fases líquidas, la capa superior tiene una concentración del soluto

CSI

(fase orgánica) y la capa inferior una concentración

CSII

(fase acuosa). Tales concentraciones se calculan con la siguiente expresión:

N 1 V 1 =N 2 V 2 Donde:

(11)

CSI

CSII

N 1=¿

Concentración del soluto,

V 1=¿

Volumen de la solución orgánica o acuosa a valorar

N 2=¿

Molaridad de la solución de NaOH – etanol

V 2=¿

Volumen de la solución de NaOH empleada para titular

o

La forma logarítmica de la ecuación (10), es:

ln CSI  N ln CSII  ln K

(12)

que tiene la forma de la ecuación de una línea recta. I Los resultados experimentales contenidos en la tabla 1 se grafican en forma ln C S vs

II

ln C S

, donde la tangente del ángulo de inclinación de la línea resultante será igual a

ordenada al origen puede mostrar el valor de

lnK , y por lo tanto, de

N

y la

K .

I II Conociendo C S y C S , se calcula el coeficiente de distribución del ácido benzoico en las

fases orgánica y acuosa en los cuatro embudos, tomando el valor promedio. Comparar los datos obtenidos con los reportados en la literatura.

8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Observamos que los errores de medición en el cálculo del coeficiente puede variar mucho los datos reales a los esperados Los datos experimentales no fueron tan alejados de lo que es esperaba ya que se comprobó

9. CONCLUSIONES

Durante el desarrollo de esta práctica aprendimos a calcular en el laboratorio el coeficiente de distribución del ácido benzoico, se tomaron en cuenta algunos factores como por ejemplo el cuidado de no calentar la solución con las manos y agarrar de una forma específica el embudo de separación, posteriormente se realizaron los cálculos correspondientes para así encontrar el valor del coeficiente de reparto. Llegamos a la conclusión de que el ácido benzoico tiene mayor afinidad a encontrarse en la fase orgánica ya que el tolueno y el ácido benzoico tienen mayor afinidad que agua y acido benzoico.

10. CUESTIONARIO

1) ¿Qué establece la ley de distribución de Nernst?

R= cuando se reparte una cantidad determinada de soluto entre dos solventes no miscibles, como por ejemplo yodo en tetracloruro de carbono y agua, se alcanza un sistema de equilibrio en el que el potencial químico, como fugacidad del yodo es el mismo en las dos fases 2) Definir textual y simbólicamente el coeficiente de distribución de una sustancia entre dos fases. R=el coeficiente de distribución es el cociente o razón entre las concentraciones de esa sustancia en las dos fases de la mezcla formada por dos disolventes inmiscibles en equilibrio. Por tanto ese coeficiente mide la solubilidad diferencial de una sustancia en esos dos disolventes

K=

( sustancia1 ) ( sustancia2 )

3) Mostrar la definición termodinámica de potencial químico y proporcionar una interpretación al respecto. R=el potencial químico está relacionado con la variación relativa del número de estados accesibles correspondiente a la misma temperatura T la condición de equilibrio conduce a:

−μ1 −μ2 = ó μ1=μ2 T T Dos sistemas que pueden intercambiar entre si energía y partículas están en equilibrio cuando las temperaturas y los potenciales químicos son iguales. Mas simplificado, el potencial químico también se define como la tendencia de un componente a escapar de una determinada fase, así, si el sistema químico es alto, el componente tendera a salir lo más rápido posible de la fase en la que se encuentra y al contrario, si es bajo (incluyendo valores negativos). Tendera a permanecer en ella 4) ¿Cuál es la relación entre potencial químico de una sustancia en una solución, actividad de esa sustancia en la solución y su coeficiente de actividad? R=En Termodinámica, la actividad es una medida de una "concentración efectiva" de una especie. Surge debido a que las moléculas en un gas o solución no ideal interactúan unas con otras. La actividad no tiene dimensiones. Se hace adimensional utilizando la fracción molar para su cálculo. La actividad depende de la temperatura, presión y composición. Para los gases, la presión efectiva parcial se suele referir como fugacidad.

Los efectos de la actividad son el resultado de las interacciones entre los iones, tanto electrostáticas como covalentes. La actividad de un ion está influenciada por su ambiente. La actividad de un ion en una jaula de moléculas de agua es diferente de estar en el medio de una nube de contra iones. Este tipo de actividad es relevante en la química para la constante de equilibrio y constante de reacción.

5) Mostrar la validez de la ecuación (1) para el equilibrio entre fases y completar esta condición con las propiedades de presión y temperatura. R=para un sistema cerrado que consta de dos fases en equilibrio, cada fase individual es un sistema abierto con respecto a la otra. a

a

a

β

β

β

a

a

d ( nG ) =( nV ) dP−( nS ) dT + ∑ μi dn i i

β

β

d ( nG ) =( nV ) dP− ( nS ) dT + ∑ μ i dn i i

Donde los superíndices α, β identifican las fases. En este caso la suposición indica la igualdad en T y P en todas las partes del sistema El cambio en la energía de Gibbs total para el sistema de dos fases es la suma de dichas ecuaciones. Cuando cada propiedad del sistema total se expresas por una ecuación de la forma:

nM =( nM )a + ( nM ) β La suma es

μai dnai +¿ ∑ μiβ dniβ i

d ( nG )=( nV ) dP−( nS ) dT ∑ ¿ i

La comparación de las dos ecuaciones muestra que, en equilibrio

μai dnai +¿ ∑ μiβ dniβ=0 i

∑¿ i

Los cambios

a dni ,

β

dni

resultan de la transferencia de masa entre las fases;

por lo tanto la conservación de masa requiere que:

dnai =−dnβi y ∑ ( μ ai μiβ ) dnai =0 i

La cantidad

dnai

son independientes y arbitrarias, debido a lo cual la única

manera en que el lado izquierdo de la segunda ecuación puede ser cero es que cada término entre paréntesis sea cero. Por tanto

μai ¿ μ βi

6) Para el coeficiente de distribución, las ecuaciones (5) y (6) son fundamentadas termodinámicamente. Sin embargo, la ecuación (8) puede considerarse una aproximación aceptable. ¿Para qué tipo de soluciones? R= para el caso de soluciones liquidas diluidas y so los dos disolventes son inmiscibles y si no tiene lugar asociación o disociación del soluto 7) Para realizar esta actividad experimental, ¿por qué se necesita agua libre de CO2? R= para que esté libre de carbonatos 8) Durante la etapa de titulación, ¿emplear NaOH disuelto en agua produciría el mismo resultado que emplear NaOH disuelto en etanol? R= debería pero algunas ocasiones el agua y el hidróxido de sodio forma compuestos en las disoluciones lo que podría afectar la determinación de las concentraciones de las muestras de las fases orgánica y acuosa 9) ¿Por qué es preferible NaOH disuelto en etanol? R= de esta forma no se libera calor 10) ¿Por qué se utiliza fenolftaleína como indicador? R= porque la fenolftaleína no reacciona con ninguno de estos componentes para su valoración. 11) ¿Por qué se debe proceder conforme al paso 5.3.2, es decir, diluir con agua la muestra de dos mililitros que se extrae de alguna de las fases y en seguida someterla a ebullición? R=se diluyen las muestras con agua para no gastar demasiada solución de hidróxido de sodio al momento de titular y se someten a ebullición para retirar de ellas el dióxido de carbono ya que reacciona con el hidróxido para formar carbonato de sodio 12) ¿Cuál es la importancia de realizar esta actividad experimental? Comentar. R= conocer la concentración final de soluto en las distintas fases, para un sistema determinado y estemos trabajando bajo las condiciones las cuales se cumple esta ley, además de corroborar el valor del coeficiente y si es aplicable al ámbito experimental o solo teorice. 13) ¿Los resultados que obtuvieron o la experiencia que adquirieron se pueden aplicar para solucionar un problema real a nivel industrial? Explicar. R=si, porque este método es utilizado para la separación por extracción con disolventes orgánicos, es uno de los procesos más efectivos y económicos para

purificar, concentrar y separar los metales valiosos que se encuentran en disoluciones enriquecidas provenientes de los procesos de lixiviación.

11. REFERENCIAS CONSULTADAS   

Brewster, R.Q. (1974) curso de química orgánica experimental. Madrid: Alhambra Durst,H:D1985) química orgánica experimental México: Reverte Maron,S:H: (1973) fundamentos de fisicoquímica, México: limusa

12. ANEXOS etanol

Tolueno

Fenolftaleína