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• Jonathan Linarez Laiza

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1

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES 1. OBJETIVOS 1.1 Verificar el principio de Arquímedes. 1.2 Determinar la densidad de sólidos y líquidos

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando se sumergen cuerpos livianos dentro de un fluido se observa que tienden a flotar demostrándonos que existe una fuerza ascendente. Esta fuerza ascensional obra en realidad sobre cualquier objeto sumergido sea pesado o liviano y se debe a la presión hidrostática que ejerce el fluido, como se demuestra a continuación: Consideremos en el interior de un fluido, colocada horizontalmente una caja rectangular cuya superficie superior e inferior tiene la misma área S Sin tener en cuenta el peso de la caja vamos a calcular la resultante de las fuerzas sobre sus 6 caras debido a la presión del fluido. Las fuerzas laterales se compensan o equilibran dos a dos y por tanto no hay resultante en la dirección horizontal.

F1

y1

F4

y2 F3

F2

Figura 1 Fuerza sobre una caja vacía En la dirección vertical la fuerza ascendente en la cara inferior es mayor que la fuerza sobre la cara superior ya que la presión aumenta con la profundidad De acuerdo con la figura 1 tenemos: F2 = p2.S = .g.y2.S F1 = p1.S = .g.y1.S La resultante es: F = F2 - F1 = gS (y2 - y1) que se puede escribir del siguiente modo F = gV

(1)

donde V = S.(y2 - y1) es el volumen de la caja, que es igual al volumen del líquido desalojado por la caja. Por consiguiente podemos concluir que la fuerza F que está dirigida hacia arriba es una fuerza ascensional debida a la presión del líquido y su valor es igual al peso del fluido desalojado como se puede ver examinando la ecuación (1). Arquímedes fue el primer científico que llegó a esta conclusión basándose únicamente en sus observaciones experimentales Principio de Arquímedes "Todo cuerpo sumergido total o parcialmente experimenta una fuerza ascensional denominada empuje cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado" Empuje: E = .g.V E = γ.V

(2) (3)

2 siendo  la densidad del líquido, V el volumen desalojado y γ = ρg el peso específico del líquido. Este principio explica la flotación de los cuerpos y es muy útil en la determinación de densidades de líquidos o sólidos como se puede ver a continuación. Utilizando una balanza electrónica es posible determinar directamente el empuje que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido tal como se muestra en la Figura 2.

- 400

- 400

- 300

- 300

- 200

- 200

- 100

- 100

0.0g

38.0g

(a)

(b)

Figura 2: (a) Lectura de la balanza tarada (b) Lectura con cuerpo sumergido. Si sumergimos el objeto en el líquido después de haber sido tarada la balanza, la lectura que se obtiene en la Figura 2 (b) es exactamente la pérdida de peso o sea el empuje. Obsérvese que el nivel del líquido es mayor en (b) que en (a) lo cual podemos considerarlo como un incremento de líquido de igual volumen que el del cuerpo sumergido. Si el depósito es un frasco graduado podemos leer el volumen V del cuerpo y la balanza nos da la masa ma de líquido desalojado cuyo peso es mag (EMPUJE). Este procedimiento nos facilita la medición de las siguientes magnitudes: 1)

El empuje o pérdida de peso del cuerpo sumergido se obtiene por E = ma g

2)

El volumen desalojado o volumen del cuerpo sumergido V (cm3) = ma(g) si el líquido es agua.

El peso específico del sólido está dado por la fórmula de definición γs 

peso del cuerpo W = volumen del cuerpo V

(4)

y el peso específico del líquido está dado por la ecuación (3) γa 

pérdida de peso del cuerpo E = volumen del cuerpo V

(5)

Si el líquido es agua, al dividir (4) entre (5) obtenemos el peso especifico relativo del cuerpo (o densidad relativa) γrs =

s msg ms W = = = a ma g ma E

lo cual nos indica que la densidad relativa (o peso especifico relativo) no es sino la comparación de las masas de igual volumen entre el cuerpo y el agua. De la expresión anterior se tiene: ms = γrs ma

(6)

3 Como la pérdida de peso (empuje) es directamente proporcional al peso específico o densidad del líquido utilizado, con dos pesadas sucesivas del mismo cuerpo en agua y en el líquido X, nos permite hallar el peso específico relativo del líquido incógnita. γr =

 E m = = a Ea ma

de donde: m = γrma

Resumen (

(7)

)

En esta práctica se trató de comprobar el principio de Arquímedes que dice: que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje y que es igual al valor del peso del fluido desalojado. Para ello se realizó un experimento que consistió en pesar arancelas sumergidas en agua y aceite, con los datos obtenidos del experimento y con las pautas dados por el profesor en clase se procedió a hallar la densidad absoluta del aceite y las arancelas mediante el método gráfico y el método estadístico, obteniendo como resultado la densidad absoluta del líquido (941.1 ± 0.1) kg/m 3 con un EP= 0.01% y del solido (7570.7 ± 0.1) kg/m3 con un EP= 0.001% mediante el método grafio y por el método estadístico la densidad absoluta del líquido (910.0± 23.4) kg/m 3 con un EP= 2.57% y la densidad absoluta del solido(7530.0 ± 54.8) kg/m 3 con un EP= 0.73% .

3. MATERIALES Y EQUIPO (

)

Materiales

Instrumentos

vaso de precipitación

Balanza

Precisión ±0.1 g

aceite agua arandelas

4.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

4.1 Sin recurrir a mediciones anote algunas características físicas que son posibles de apreciar solo con los sentidos sobre la naturaleza y aplicabilidad del sólido y líquido en estudio. Color

Transparencia

Volumen estimado

Densidad estimada

Posible sustancia

sólido

oscuro

No

0.0016 ml

7850 kg/m3

Hierro

liquido

Amarillento

Si

400 ml

920 kg/m3

Aceite

4

4.2

En un vaso de precipitación llenar aproximadamente 400 mL de agua y en otro vaso igual cantidad de líquido cuyo peso específico se desea hallar, por ejemplo: aceite, kerosene, ron de quemar.

X

- 400

- 400

- 300

- 300

H2O

- 200

- 200 - 100

- 100

Figura 3: Líquido en estudio, agua y arandelas metálicas. 4.3 Pesar las seis arandelas de metal en la balanza electrónica y anotar sus masas en la tabla 1. Tabla 1 Arandela Masa (kg)

A

0.1218± 0.0001

B

C

D

0.1283±0.0001 0.1437±0.0001 0.1437±0.0001

E 0.1242±0.0001

4.4 Sujetar del soporte universal arandelas en número creciente con un hilo o alambre fino y luego leer en la balanza las perdidas de peso de cada grupo cuando estén suspendidas dentro del agua (ver Figura 4), luego dentro del líquido X. Anote sus medidas en la Tabla 2.

- 400 - 300 - 200 - 400

H2O

- 100

- 300

X

- 200

38.0g

- 100

Figura 4 Lectura de la pérdida de peso de una arandela en el agua. Tabla 2 Ensayo

Arandelas

Masa de arandelas ms(kg)

Pérdida de peso en agua ma(kg)

Pérdida de peso en líquido m(kg)

1

A

0.1218 ± 0.0001

0.0161 ± 0.0001

0.0159 ± 0.0001

2

A+B

0.2501 ± 0.0001

0.0327 ± 0.0001

0.0309 ± 0.0001

3

A+B+C

0.3938 ± 0.0001

0.0525 ± 0.0001

0.0484 ± 0.0001

5

5.

4

A+B+C+D

0.517 ± 0.0001

0.0681 ± 0.0001

0.0641 ± 0.0001

5

A+B+C+D+E

0.6412 ± 0.0001

0.0846 ± 0.0001

0.0805 ± 0.0001

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

Método gráfico 5.1.

Graficar en papel milimetrado ms vs ma y obtenga de la gráfica la pendiente y el intercepto

B = 7.5707

A= 0.0002

Ecuación empírica ms vs ma: y = 7.5707x + 0.0002 5.2 Comparando la ecuación anterior sin tener en cuenta el valor del intercepto con la ecuación (6) del Fundamento Teórico diga qué representa la pendiente hallada. ms = γrs ma y = mx RPT:la pendiente representa el valor del peso específico relativo del sólido. 5.3

Escriba ahora el valor del peso especifico relativo del sólido γ rs y su densidad absoluta ρs. γrs = 7.5707 ± 0.0001

ρs = (7570.7 ± 0.1) kg/m3

ERROR RELATIVO:

Er=0.00001 ERROR PORCENTUAL:

Ep= 0.001%

6

5.2.

Graficar en papel milimetrado m vs ma y obtenga de la grafica la pendiente y el intercepto.

B = 0.9411

A= 0.0002

Ecuación empírica m vs ma : y =0.9411x + 0.0002 5.4 Comparando la ecuación anterior sin tener en cuenta el valor del intercepto con la ecuación (7) del Fundamento Teórico diga qué representa la pendiente hallada. m = γrma y =0.9411x RPT: la pendiente representa el valor del peso específico relativo del aceite 5.5 Escriba ahora el valor del peso especifico relativo del liquido en estudio γ r y su densidad absoluta ρ. γr = 0.9411 ± 0.0001 ρ = (941.1 ± 0.1) kg/m3 ERROR RELATIVO:

Er=0.0001 ERROR PORCENTUAL:

Ep= 0.01%

7 Método estadístico 5.6 Para cada caso use una calculadora científica con RL o un procesador Microcal o Excel para hallar las constantes B(pendiente), A(intercepto) los errores B y A y luego escriba las ecuaciones empíricas respectivas: Sólido: N 1 2 3 4 5 ∑

X 0.0161 0.0327 0.0525 0.0681 0.0846 0.254

Y 0.1218 0.2501 0.3938 0.517 0.6412 1.9239

X^{2} 0.0003 0.0011 0.0028 0.0046 0.0071 0.0159

XY 0.002 0.0082 0.0207 0.0352 0.0542 0.1203

CALCULANDO LA PENDIENTE:

B = 7.5300 CALCULANDO EL INTERCETO:

A = 0.0023 CALCULANDO

:

= 0.003 CALCULANDO EL ERROR DE LA PENDIENTE:

B = 0.0548

δY= y-Bx- A -0.0017 0.0015 -0.0038 0.0019 0.0018 -0.0003

δY^{2} 0.00000289 0.00000225 0.00001444 0.00000361 0.00000324 0.00002643

8 ERROR RELATIVO DE LA PENDIENTE:

Er=0.0073 ERROR PORCENTUAL DE LA PENDIENTE:

Ep= 0.73%

CALCULANDO EL ERROR DEL INTERCETO:

A = 0.0031

Ec. Empírica ms vs ma : y = (7.5300 ± 0.0548)x + (0.0023 ± 0.0031)

Liquido: N 1 2 3 4 5 ∑

X 0.0161 0.0327 0.0525 0.0681 0.0846 0.254

Y 0.0159 0.0309 0.0484 0.0641 0.0805 0.2398

X^{2} 0.0003 0.0011 0.0028 0.0046 0.0072 0.016

XY 0.0003 0.001 0.0025 0.0044 0.0068 0.015

CALCULANDO LA PENDIENTE

B = 0.9100

δY= y-Bx- A -0.0005 -0.0006 -0.0011 0.0004 0.0018 0

δY^{2} 0.00000025 0.00000036 0.00000121 0.00000016 0.00000324 0.00000522

9 CALCULANDO EL INTERCETO:

A = 0.0017 CALCULANDO

:

= 0.0013 CALCULANDO EL ERROR DE LA PENDIENTE:

B = 0.0234 ERROR RELATIVO DE LA PENDIENTE:

Er=0.0257 ERROR PORCENTUAL DE LA PENDIENTE:

Ep= 2.57% CALCULANDO EL ERROR DEL INTERCETO:

A = 0.0013 Ec. Empírica m vs ma : y = (0.9100± 0.0234)x + (0.0017 ± 0.0013)

10 5.7. Según los resultados anteriores escriba los pesos específicos relativos y las densidades absolutas de ambas sustancias( analice la propagación de errores): Sólido:

γrs = (7.5300 ± 0.0548)

ρs = (7530.0 ± 54.8)kg/m3

γr = (0.9100± 0.0234)

ρ = (910.0± 23.4)kg/m3

Liquido:

6.

RESULTADOS (

)

Según las características físicas externas del material usado en la experimentación y los resultados experimentales de las densidades del sólido y líquido utilizados proceda a su identificación valiéndose de las densidades de sólidos y líquidos que figuran en tablas de los textos recomendados en Teoría. Tabla 3 tipo de material

Densidad relativa experimental

Densidad absoluta Experimental (kg/m3)

Densidad según Bibliografía (kg/m3)

Sustancia identificada

Sólido

(7.5300 ± 0.0548)

(7530.0 ± 54.8)

7850

arancela

(910.0± 23.4)

920

aceite

Liquido

7.

(0.9100± 0.0234)

CONCLUSIONES (

)



Existen un margen de error en los resultados, debido a que las arancelas que teníamos eran muy grandes, lo dificulto medir correctamente la cantidad que marcaba la balanza, ya que las arancelas conchaban con las paredes del vaso de precipitación.



Se logró demostrar el principio de Arquímedes en la parte del experimento donde se pesó las arancelas sumergidas en agua y aceite, verificando que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente.

7.1. ¿Qué variante podría usted sugerir para usar este método en la determinación de la densidad de objetos livianos tal como madera seca o aire? Cambiando los líquidos por otros con menor densidad para que la madera pueda sumergirse y poder hallar la su densidad por el mismo método

7.2. Explique la estabilidad en la flotación de un barco y la capacidad de un submarino para ascender o descender durante su navegación. un barco puede flotar debido a su gran volumen que posee, que le permite tener una densidad menor que el agua permitiéndole así flotar. La capacidad de los submarinos para ascender y descender: Sabemos que un cuerpo más denso que el agua, se hunde. Menos denso, y flota. Y si tiene igual densidad, se mantiene “entre dos

11 aguas”. Esta propiedad física es la más importante para este tipo de embarcación. ¿Cómo lo hace? Entre su casco exterior e interior, tiene unas cámaras llamadas de lastre, con unas compuertas, las cuales puede abrir para llenar o vaciar según necesite bajar o subir respectivamente. Como el volumen del submarino no se puede alterar, lo que hace entonces, es aumentar su peso, de tal manera que aumentará su densidad. Si llena las cámaras con agua de mar, la densidad del “cacharro” será mayor, y se sumergirá más. Y cuando desee subir, lo que hará será inyectar aire comprimido para expulsar el agua anteriormente introducida. 7.3. ¿En qué parte de este experimento comprueba el Principio de Arquímedes? El principio de Arquímedes se puede comprobar cuando introducimos las arancelas en el vaso de precipitación que está colocado sobre la balanza marcando 0 g y al momento de ser introducidas las arancelas marca una cantidad que sería la respuesta que ejerce el líquido sobre las arancelas llamada empuje

8.

9.

BIBLIOGRAFÍA (

)



Paul Tipler. Física Vol. I Y II. Reverté, España,2004.



Paul M. Fishbane. Física para ciencias e ingeniería vol.2. Prentice Hall, México, 2003

PUNTUALIDAD (

)