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• Bernardo Álvarez Gómezz

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Estructuras Mixtas y Compuestas Departament d’Enginyeria de la Construcció

Estructuras Mixtas Acero – Hormigón

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Tema 9. Pilares mixtos 1. Introducción 1.1. Generalidades 1.2. Alcance del Eurocódigo 4 2. Dimensionamiento de pilares mixtos 2.1. Dimensionamiento y comprobación 2.2. Abolladura local 3. Cálculo de pilares mixtos. Métodos 3.1. Método general 3.2. Método simplificado 3.2.1. Alcance del método 3.2.2. Resistencia de la sección transversal Esfuerzo axil Compresión y flexión Esfuerzo cortante 3.2.3. Resistencia de elementos a pandeo Cálculo de parámetros Métodos de análisis global Imperfecciones locales en los elementos Resistencia de elementos a compresión Resistencia de elementos a compresión y flexión uniaxial Resistencia de elementos a compresión y flexión biaxial 3.3. Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión

Introducción Generalidades

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El proyecto y construcción de estructuras mixtas ha ido desarrollándose de manera natural, debido, principalmente, al empleo de losas de hormigón sobre vigas de acero y a la propia eficiencia estructural que puede asegurarse con los sistemas mixtos. Por otro lado, el proyecto de pilares mixtos aparece casi como consecuencia del empleo del hormigón como material de protección del pilar de acero frente a la acción del fuego. Un pilar mixto está constituido, en general, por uno o más perfiles de acero y por una sección parcial de hormigón armado.

Introducción

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Generalidades. Tipos de secciones transversales de pilares mixtos - secciones embebidas acero totalmente embebido en el hormigón (a) - secciones rellenas de hormigón hormigón totalmente envuelto por el acero (c y d) - secciones parcialmente embebidas sección de acero cubierta parcialmente por hormigón (b) z z

bc cy

cy

b

b = bc

cz

r

r

y hc

h

hi d

G

y

tw ez

tf

(a)

y

h = hc

G

tw

y ez

(b)

cz

tf

ey

z

ey

z z

z

d

b

t

y

h = hc

G

y ez

r

(c)

y

y ez

t ey

ey

z

z

(d)

Introducción Generalidades

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En los pilares embebidos, el recubrimiento de hormigón también proporciona la protección contra la acción del fuego. Sin embargo, para que puedan ser construidos, requieren un encofrado similar al que requiere un pilar de hormigón armado tradicional. Los pilares parcialmente embebidos se ejecutan más fácilmente y proporcionan superficies laterales en acero que facilitan la unión con otros elementos estructurales. Los pilares rellenos de hormigón son particularmente atractivos, pues el propio perfil metálico sirve como encofrado, y puede considerarse un aumento de la capacidad resistente de estos elementos debido al efecto de confinamiento del hormigón. En todos los casos descritos, la capacidad última de la pieza y la resistencia al fuego todavía pueden ser mejoradas con la colocación de armaduras longitudinales adicionales.

Introducción

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Generalidades. Principales ventajas de los pilares mixtos • gran capacidad resistente con dimensiones reducidas • mayor rigidez de los elementos • buena resistencia al fuego • buena protección ante la corrosión • facilidad de conexión en la parte metálica del elemento • versatilidad (se puede mantener las dimensiones exteriores del pilar y modificar el perfil, la armadura longitudinal, la resistencia del hormigón o el tipo de acero) • tipificación de uniones con vigas y forjados

Introducción

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Generalidades. Principales ventajas de los pilares mixtos El proyecto actual de estructuras metálicas y mixtas requiere la verificación de la seguridad en caso de incendio. La mayoría de las medidas de protección contra la acción del fuego abarcan la utilización de materiales adicionales, que tienen la finalidad específica de protección. En el caso de los pilares mixtos, el hormigón actúa en dos frentes paralelos, soportando una parte de las cargas en conjunto con el perfil y protegiendo al acero contra la acción del fuego. Incluso en el caso de secciones parcialmente embebidas, en las cuales el hormigón no recubre toda la sección transversal de acero, y algunas superficies quedan visibles, la protección contra la acción del fuego desarrollada por la presencia de hormigón es considerable. Los perfiles de acero utilizados habitualmente en el proyecto de pilares mixtos son: Perfiles HE Perfiles tubulares

Introducción Generalidades. Alcance de Eurocódigo 4

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El dimensionamiento y/o comprobación de pilares mixtos, de acuerdo con Eurocódigo 4 (EN 1994-1-1), aplica a pilares aislados y a pilares y elementos estructurales mixtos sometidos a compresión, que forman parte de estructuras tipo pórtico, en las que los otros elementos estructurales pueden ser mixtos o de acero. Asimismo, se contemplan pilares y elementos sometidos a compresión con acero estructural de grado desde S235 hasta S460 y con hormigón de resistencia desde C20 hasta C50. Por otra parte, el factor de contribución del acero (δ) debe verificar que

0,2 ≤ δ ≤ 0,9 siendo δ representa la capacidad resistente relativa de la sección estructural de acero dentro del conjunto de la sección transversal mixta del pilar.

δ=

Aa f yd

N pl , Rd

Si δ < 0,2, el pilar puede tratarse como un pilar de hormigón y el cálculo puede hacerse según EN 1992-1-1. Si δ > 0,9, el pilar puede tratarse como un elemento de acero y el cálculo se puede realizar según Eurocódigo 3, EN 1993-1-1.

Dimensionamiento de pilares mixtos Dimensionamiento y/o comprobación de pilares mixtos

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El dimensionamiento y/o comprobación de un pilar mixto de sección transversal cualquiera sometido a cualquier combinación de esfuerzos -axil, cortantes, flectores y torsor- debe incluir:
comprobación de la resistencia de la sección transversal del pilar mixto, sometida a cualquier combinación de esfuerzos, para los estados límite últimos
comprobación de la resistencia del elemento a esfuerzo axil y momentos flectores, para los estados límite últimos
comprobación de la resistencia a la abolladura
comprobación de la introducción de cargas
comprobación de la resistencia a rasante entre los elementos de acero y hormigón La comprobación de la resistencia del elemento frente a los estados límite últimos comprende la comprobación de la resistencia de las secciones transversales y la comprobación de su estabilidad global.

Dimensionamiento de pilares mixtos

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Abolladura local En el cálculo de la capacidad resistente de pilares mixtos se admite poder alcanzar la resistencia de cálculo del material -hormigón, acero estructural, acero de armadura- en cualquier zona de la sección transversal. Para que ello sea posible, ninguno de los elementos que componen la sección transversal de acero debe presentar fallo por inestabilidad, o sea, no deben estar sujetos a fenómenos de abolladura. El efecto de la abolladura no se considerará si se cumplen los siguientes límites: • Para secciones totalmente embebidas z bc cy

cz, recubrimiento de hormigón para el ala del perfil

cy

b

cz

cz ≥ 40mm

r

y

hc

h

hi d

G

y

tw tf cz ey

z

ez

b cz ≥ 6

Dimensionamiento de pilares mixtos Abolladura local El efecto de la abolladura no se considerará si se cumplen los siguientes límites: • Para pilares tubulares circulares rellenos de hormigón z d

y

y ez

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t

d ≤ 90 ε 2 t

ε=

235 fy

ey z

• Para pilares tubulares, rectangulares o cuadrados, rellenos de hormigón z

b

h ≤ 52 ε t

t

y

h = hc

G

y ez

r

ey

z

• Para pilares con sección parcialmente embebida z

b = bc

r

y

h = hc

G

tw

tf

ey

z

y ez

b ≤ 44 ε tf

Dimensionamiento de pilares mixtos Armadura longitudinal y transversal

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El recubrimiento de la armadura pasiva debe estar de acuerdo con lo recogido en EN 1992-1-1, o en la Instrucción EHE. En pilares con secciones embebidas, la armadura longitudinal que se permite considerar en la resistencia de la sección transversal no debe ser inferior al 0,3% de la sección transversal de hormigón. En secciones tubulares rellenas de hormigón normalmente no es necesario disponer armadura longitudinal. La armadura longitudinal y transversal en secciones embebidas (total o parcialmente) debe proyectarse de acuerdo con EN 1992-1-1, o con la Instrucción EHE. z bc cy

cy

b

cz, recubrimiento de hormigón para el ala del perfil

cz r

y

hc

h

hi d

G

y

tw tf cz ey

z

ez

cz ≥ 40mm cz ≥

b 6

Dimensionamiento y cálculo de pilares mixtos

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Métodos de cálculo en EN 1994-1-1 Método general Método simplificado

Pilares mixtos. Método general Método general Se trata de una metodología general que abarca el cálculo de pilares con secciones transversales no simétricas o no constantes a lo largo del pilar.

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Debe considerarse: • • • • • •

efectos de segundo orden, incluyendo tensiones residuales, imperfecciones geométricas, abolladura local, fisuración del hormigón, retracción y fluencia del hormigón y plastificación del acero estructural y del acero de la armadura pasiva.

Los efectos de segundo orden deben ser considerados en cualquier dirección en la que pueda sobrevenir el agotamiento, siempre y cuando tales efectos afecten a la estabilidad estructural de manera significativa. Secciones planas se mantienen planas después de deformarse y puede adoptarse la hipótesis de una acción mixta plena (interacción perfecta o completa). No se considerará la resistencia a tracción del hormigón. Puede contemplarse la contribución del hormigón entre fisuras (“tension stiffening”) en la determinación de la rigidez a flexión del elemento estructural mixto. De manera simplificada, las tensiones residuales y las imperfecciones geométricas pueden sustituirse por una imperfección inicial equivalente

Pilares mixtos. Método simplificado Método simplificado. Alcance del método

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• Este método tiene en cuenta las imperfecciones del elemento y se aplica a pilares con sección doblemente simétrica y constante a lo largo del elemento, ya sea un perfil laminado en caliente, un perfil conformado en frío o una sección soldada • Para aplicar el método simplificado, la esbeltez relativa adimensional del pilar debe cumplir N pl , Rk λ= ≤ 2,0 N cr • En secciones totalmente embebidas, el máximo espesor de recubrimiento de hormigón a considerar en el cálculo está limitado a los siguientes valores:

máx c z = 0,3h máx c y = 0,4b

• La armadura longitudinal que puede ser utilizada en el cálculo no puede exceder el 6% del área de hormigón • La relación canto/ancho de la sección mixta debe estar comprendida entre 0,2 y 5,0

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo axil

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La resistencia plástica a compresión Npl,Rd de una sección mixta puede obtenerse como suma de las resistencias plásticas de las diferentes secciones parciales  fy   0,85 f ck  + Ac  N pl . Rd = Aa   γc γM0 

  f   + As  sk    γs 

Para el caso de perfiles tubulares rellenos de hormigón, el coeficiente de cansancio del hormigón de 0,85 puede sustituirse por el valor de 1,0, para tener en cuenta el mejor desarrollo de la resistencia del hormigón en el tiempo, por estar absolutamente encamisado (confinamiento) Para el caso de perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón, puede considerarse un incremento en la resistencia del hormigón, ocasionado por el confinamiento, siempre y cuando se cumplan las dos siguientes condiciones: N pl , Rk λ= ≤ 0,5 N cr

e / d < 0,1 ; e = M Ed / N Ed

e, excentricidad de la carga d, diámetro exterior del tubo

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo axil Perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón

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N pl , Rd

 fy   f ck   = Aa η a  + Ac   γM0   γc

  f t fy   1 +η c  + As  sk d f ck    γs

  

t, espesor del tubo d, diámetro exterior del tubo ηc, coeficiente que refleja el incremento de resistencia del hormigón ηa, coeficiente que refleja la reducción de resistencia del acero Para elementos con excentricidad de la carga nula (e=0), los coeficientes ηc y ηa son

η a = η ao = 0,25 ( 3 + 2 λ

)

η c = η co = 4,9 − 18,5 λ + 17 λ

con η ao ≤ 1,0 2

con η co ≥ 0,0

Para elementos sometidos a compresión y flexión con 0 < e/d ≤ 0,1

η a = η ao + (1 − η ao )(10 e / d ) η c = η co (1 − 10 e / d ) Para elementos con e/d > 0,1 η a = 1,0 η c = 0

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo axil Perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón

  f t fy   1 +η c  + As  sk d f ck    γs

Axil Compresión

A

Npl,Rd

E

Compresión

F

,1

B

e/d =0

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 fy   f  + Ac  ck N pl , Rd = Aa η a  γM0   γc

Compresión

D Momento Mpl,rd

C

  

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Compresión y flexión

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La verificación de una sección mixta a compresión y flexión uniaxial se lleva a cabo mediante el correspondiente diagrama de interacción de la sección transversal, tal como el que se muestra de forma cualitativa en la figura. El diagrama de interacción puede calcularse adoptando bloques rectangulares de tensión para los materiales, y no considerando la resistencia a tracción del hormigón. Este diagrama delimita la zona para la cual una sección mixta sometida a un par de esfuerzos combinados NEd y MEd es segura. N

N

Rd

pl.Rd

Región donde una sección mixta sometida a flexocompresión es considerada segura

M pl.Rd M max.Rd

M Rd

Diagrama de interacción de una sección transversal mixta, sometida a compresión y flexión uniaxial

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Compresión y flexión

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De manera simplificada el diagrama de interacción puede sustituirse por un diagrama poligonal definiendo los puntos más relevantes A, B, C y D de dicho diagrama. Los puntos escogidos para el trazado del diagrama poligonal representan determinadas posiciones significativas de la fibra neutra en la sección transversal, de manera que el esfuerzo axil resistente y el momento resistente pueden calcularse con facilidad, teniendo en cuenta la doble simetría de la sección transversal N

N

Rd

pl.Rd

A

E

N

Diagrama de interacción simplificado de una sección transversal mixta, sometida a compresión y flexión uniaxial

C

pm.Rd

1/2 N

D

pm.Rd B

M pl.Rd M

M max.Rd

Rd

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Compresión y flexión N

N

Rd

pl.Rd

A

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E

N

C

pm.Rd

1/2 N pm.Rd

D B

M pl.Rd M

Secciones embebidas o parcialmente embebidas

N pm , Rd = 0,85 Ac f cd Secciones rellenas de hormigón

N pm, Rd = Ac f cd

M max.Rd

Rd

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Compresión y flexión N

N

Rd

A

pl.Rd

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E

N

C

pm.Rd

1/2 N pm.Rd

D B

M pl.Rd M

Secciones embebidas o parcialmente embebidas

N pm , Rd = 0,85 Ac f cd Secciones rellenas de hormigón

N pm, Rd = Ac f cd

max.Rd

La obtención del punto E del diagrama de interacción es especialmente de interés cuando la resistencia del elemento a compresión (Nb.Rd) es mayor que Npm.Rd, donde Npm.Rd es la resistencia plástica de la sección de hormigón aislado. En estas condiciones, debe obtenerse el punto adicional E, situado aproximadamente a M mitad de camino entre los puntos A y C Rd mostrados en la figura. La obtención del punto E no suele ser necesaria para perfiles I flectando alrededor del eje de mayor inercia de la sección de acero, ya que el diagrama de interacción es prácticamente lineal entre los puntos A y C.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo cortante

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Se puede suponer que el esfuerzo cortante VEd que actúa en un pilar mixto es resistido únicamente por la sección de acero estructural, o que una parte de este esfuerzo es soportada por el acero y otra por la sección de hormigón armado. Por tanto, la resistencia a esfuerzo cortante de un pilar mixto se puede calcular como la resistencia de la sección de acero estructural según Eurocódigo 3, a no ser que se establezca un valor resistido por el hormigón armado, cuya capacidad resistente se determina de acuerdo con Eurocódigo 2 (1992). Por cuestiones de simplificación y debido a que, generalmente, el esfuerzo cortante no condiciona el dimensionamiento de pilares mixtos, es común no considerar el reparto del cortante entre la sección metálica y la de hormigón. En general, se considera que el cortante aplicado es íntegramente absorbido por la sección parcial metálica.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo cortante La influencia del esfuerzo cortante sobre la resistencia a flexocompresión se considerará a través del diagrama de interacción. Se supondrá que existe interacción cuando se cumpla que Va , Ed = VEd > 0,5Va , pl , Rd

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siendo Va,Ed el esfuerzo cortante que solicitaría la sección parcial de acero estructural, que puede aproximarse al valor del esfuerzo cortante que solicita la sección mixta. En este caso, se adoptará una distribución uniforme de tensiones normales sobre el área a cortante Av de la sección de acero estructural, de valor igual a 2

f yd ,red = (1 − ρ ) f yd fyd

t

fcd

-

 2Va , Ed  ρ =  − 1   Va , pl , Rd 

fsd

fyd red

+

-

M -

fyd red

V Sd + fyd

fsd

pl.Rd

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo cortante

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La influencia del cortante en la capacidad resistente a tensiones normales se puede considerar reduciendo las tensiones normales en las zonas de la sección de acero estructural que resisten el cortante . fyd t

fcd

-

fsd

fyd red

+

-

M -

fyd red

V Sd + fyd

fsd

Reducción de las tensiones normales resistentes debido a la existencia de tensiones tangenciales de cortante (reducción del espesor de alma)

pl.Rd

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo cortante

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A efectos de cálculo, la reducción de tensiones normales para el área resistente a cortante (Av) se puede considerar a través de una reducción de espesor de la sección en esta zona. La reducción del área de cortante se determina mediante la siguiente expresión: 2  2V   Av , red = Av 1 −  Sd − 1      V pl .Rd   

Para un pilar mixto constituido por una sección metálica en I, con flexión respecto al eje de mayor inercia, se puede calcular el espesor reducido del alma ( tw, red) como: Av , red t w, red = h Considerando el espesor reducido (tw,red) pueden determinarse las curvas de interacción de la sección transversal, utilizando la metodología presentada.

Pilares mixtos. Método simplificado

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Resistencia de la sección transversal. Esfuerzo cortante Si se plantea descomponer el cortante de cálculo VEd que solicita la sección mixta en un cortante de cálculo que solicita la sección de acero y en otro que solicita la sección parcial de hormigón, al menos que no se lleve a cabo un análisis más preciso, dicho cortante de cálculo puede descomponerse en un cortante de cálculo que actúa sobre la sección de acero estructural igual Va , Ed = VEd

M a , pl, Rd M pl, Rd

Vc, Ed = VEd − Va , Ed

donde Ma,pl,Rd es la resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección de acero estructural y Mpl,Rd es la resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección mixta Vc,Ed debe comprobarse de acuerdo con EN 1992-1-1 (o la Instrucción EHE). Tal como se ha expuesto anteriormente, se asume, de manera simplificada, que VEd debe ser resistido por la sección de acero estructural.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo)

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Cálculos preliminares de parámetros La esbeltez adimensional λ se determina como

λ =

N pl, Rk N cr

donde Npl,Rk es el valor característico de la resistencia plástica a compresión y Ncr es el esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo que corresponda, calculado con la rigidez eficaz a flexión (EI)ef (E I)

Ncr = π2

ef

l2

La rigidez elástica eficaz a flexión de una sección transversal mixta se determina a partir de la suma de las rigideces de los distintos componentes del pilar mixto (E I) = E I + K E I + E I ef

a a

e

cm c

s s

donde Ke es un factor corrector que puede tomarse igual a 0,6, e Ia, Ic, e Is son, respectivamente, los momentos de inercia de la sección de acero estructural, de la sección de hormigón, íntegra sin considerar fisuración alguna, y de la armadura pasiva para el plano de pandeo considerado. La rigidez eficaz de la sección parcial de hormigón tiene por objetivo considerar la posible fisuración del hormigón, producida por la acción de momentos.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo) Cálculos preliminares de parámetros

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La rigidez elástica eficaz a flexión de una sección transversal mixta se determina a partir de la suma de las rigideces de los distintos componentes del pilar mixto

(E I )ef

= E a Ia + K e E cm Ic + Es Is

En el caso de considerar los efectos diferidos a lo largo del tiempo, la rigidez elástica eficaz a tiempo t (efectos diferidos) debe modificarse. El módulo de elasticidad del hormigón Ecm se reduce al valor Ec,ef de acuerdo con la siguiente expresión

E c, ef = E cm donde

1 1 + ( N G , Ed / N Ed ) ϕt

φt es el coeficiente de fluencia (EN 1992-1-1, EHE) NEd es el esfuerzo axil total de cálculo NG,Ed es la parte de dicho axil de cálculo que es permanente

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo) Efecto de la geometría deformada de la estructura

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Para la comprobación del elemento, el análisis estructural debería basarse en un análisis lineal elástico en teoría de segundo orden. Para la determinación de los esfuerzos, el valor de cálculo de la rigidez elástica eficaz a flexión (EI)ef,II se determina a través de la siguiente expresión:

(E I )ef , II donde

= K o ( E a Ia + E s Is + K e, II E cm Ic )

Ke,II es un factor de corrección que se toma igual a 0,5 Ko es un coeficiente de calibración que se toma igual a 0,9

Los efectos de segundo orden no necesitan ser considerados cuando se cumple que α cr ≥ 10 siendo α cr el factor por el que hay que multiplicar el estado de cargas de cálculo para alcanzar la inestabilidad elástica. O, lo que es lo mismo, el incremento de los esfuerzos causados por las deformaciones obtenidas en un análisis en primer orden es menor que un 10%. Es decir, nos da una idea de cuán lejos está de la carga de bifurcación de equilibrio de la estructura, la carga que está actuando. Cuando se cumple dicho criterio, considerando la rigidez (EI)ef,II, se puede llevar a cabo un análisis en primer orden para determinar los esfuerzos que solicitan los elementos estructurales.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo) Métodos de análisis global

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La comprobación de la estabilidad lateral –pandeo por flexión- de pilares mixtos y elementos mixtos comprimidos puede realizarse de acuerdo con uno de los siguientes métodos: a) Mediante un análisis global traslacional que incluya los efectos de segundo orden, las imperfecciones laterales globales equivalentes de la estructura y las imperfecciones por curvaturas iniciales equivalentes de los elementos comprimidos aislados. Para ambos tipos de imperfecciones, pueden utilizarse alternativamente fuerzas transversales equivalentes. La comprobación a llevar a cabo es únicamente la de la resistencia de la sección transversal. b) Mediante el análisis del elemento individual de acuerdo con lo que se expondrá a continuación para la determinación de los momentos de segundo orden, considerando los esfuerzos axiles y momentos en extremos de barra derivados del análisis global de la estructura, teniendo en cuenta los efectos globales de segundo orden y las imperfecciones globales, cuando ello sea pertinente. c) Para elementos sometidos sólo a compresión, mediante el uso de las curvas de pandeo, para tener en cuenta los efectos de segundo orden en el elemento y las imperfecciones locales. La comprobación debería considerar los esfuerzos derivados de un análisis global que incluiría los efectos globales de segundo orden y las imperfecciones globales, cuando fueran relevantes y debería basarse en la adopción de una longitud de pandeo igual a la longitud del sistema (la del pilar o elemento comprimido en cuestión).

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo)

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Imperfecciones en los elementos

La influencia de las imperfecciones geométricas y estructurales puede tenerse en cuenta mediante la consideración de imperfecciones geométricas equivalentes. Las imperfecciones equivalentes para pilares mixtos se recogen en la siguiente tabla, en donde L representa la altura del pilar. En la misma tabla también se recogen las curvas de pandeo apropiadas para la comprobación de elementos sometidos a compresión.

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo)

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Imperfecciones en los elementos

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo)

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Imperfecciones en los elementos A lo largo de la longitud del elemento, los efectos de segundo orden pueden tenerse en cuenta multiplicando el máximo momento flector de cálculo en primer orden por un factor k que viene dado por la siguiente ecuación β k= ≥ 1,0 1 − N Ed / N cr , ef

donde Ncr,ef es el esfuerzo axil crítico para el eje en cuestión considerando la rigidez eficaz a flexión (EI)ef,II, y adoptando como longitud de pandeo la longitud del pilar β es el coeficiente de momento equivalente

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y a flexocompresión (pandeo) Imperfecciones en los elementos

k=

β ≥ 1,0 1 − N Ed / N cr ,ef

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β es el coeficiente de momento equivalente, dado en la siguiente tabla

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión En elementos mixtos sometidos a compresión, el valor de cálculo del esfuerzo axil NEd debe satisfacer que

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NEd ≤ Nb ,Rd = χ Npl,Rd

siendo Npl,Rd la resistencia plástica de cálculo de la sección mixta, pero determinando fyd con el coeficiente parcial γM1 (asociado a la comprobación de la inestabilidad de elementos aislados)

χ es el coeficiente de reducción para el modo de pandeo considerado, función de la esbeltez relativa

λ =

Npl,Rk Ncr

λ ≤ 0,2 λ > 0,2

χ = 1,0 1

χ=

φ2 − λ 2

φ+

[

(

)

φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ 2

]

α coeficiente de imperfección Curva de pandeo a b 0,21 0,34 Coeficiente de imperfección (α)

c 0,49

d 0,76

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y flexión uniaxial En elementos mixtos sometidos a compresión y flexión uniaxial, la comprobación de la resistencia del elemento se efectuará de acuerdo con el diagrama de interacción presentado anteriormente.

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Debe cumplirse que

M Ed M Ed = ≤α M M pl , N , Rd µ d M pl , Rd donde MEd es el mayor momento entre los momentos en los extremos del elemento y el máximo momento a lo largo de la longitud del pilar, considerando las imperfecciones y los efectos de segundo orden, si ha lugar Mpl,N,Rd es la resistencia plástica de cálculo a flexión, teniendo en cuenta la existencia de un esfuerzo axil NEd Mpl,Rd es la resistencia plástica de cálculo a flexión αM = 0,9 para S235, S275, S355 αM = 0,8 para S420, S460

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y flexión uniaxial

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M Ed M Ed = ≤α M M pl , N , Rd µ d M pl , Rd Planteando el diagrama de interacción adimensional, valores de µd mayores que 1,0 sólo pueden considerarse cuando el momento flector MEd depende directamente de la acción del esfuerzo normal NEd (es decir, el flector se obtiene como resultado de la actuación de un axil excéntrico). Si se tiene un valor de µd mayor que 1,0, y el axil NEd y el flector MEd provienen de acciones independientes, se planteará una comprobación adicional, de tal manera que el coeficiente parcial γf que aplica a aquellas acciones que conducen a un incremento de resistencia se reduzca en un 20%

Pilares mixtos. Método simplificado

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Resistencia de elementos a compresión y flexión biaxial En elementos mixtos sometidos a compresión y flexión biaxial, los valores de µdy y µdz se calculan separadamente para cada eje. Las imperfecciones deben considerarse solamente en el plano en el que se espera que se alcance la capacidad última del elemento. Si no es evidente qué plano es el más crítico, deben comprobarse ambos ejes o planos.

1,0

N Ed N pl , Rd

1,0

N Ed N pl , Rd

M y , Ed

µdy

1,0

M pl , y , Rd

M z , Ed µdz

1,0

M pl , z , Rd

Pilares mixtos. Método simplificado Resistencia de elementos a compresión y flexión biaxial

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1,0

N Ed N pl , Rd

N Ed N pl , Rd

1,0

M y , Ed

µdy Se debe satisfacer que

1,0

M z , Ed

M pl , y , Rd

M y , Ed

µ dy M pl , y , Rd

µdz

≤α M ,y

M y , Ed

µ dy M pl , y , Rd

+

1,0

M z , Ed

µ dz M pl , z , Rd M z , Ed

µ dz M pl , z , Rd

M pl , z , Rd

≤α M ,z

≤1,0

(todos los parámetros tienen el mismo significado expuesto anteriormente)

Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión

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Consideraciones preliminares En el proceso de dimensionamiento y cálculo de pilares mixtos presentado, se ha admitido el trabajo conjunto de toda la sección transversal. Por lo tanto, se espera que no se produzca ningún deslizamiento relativo significativo en las superficies de contacto entre la sección de acero y la sección parcial de hormigón. Por ello, se debe verificar y limitar la magnitud del esfuerzo rasante producido, de manera que la hipótesis de comportamiento conjunto sin deslizamiento relativo pueda cumplirse. La transmisión del esfuerzo rasante entre acero y hormigón se desarrolla por medio de la adherencia y del rozamiento en el plano de contacto acerohormigón, o, si es necesario, con la utilización de elementos de conexión mecánica. Para pilares y elementos sometidos a compresión, fuera de las áreas de introducción de cargas, no es necesario analizar el rasante longitudinal. El trabajo conjunto de la sección mixta debe verificarse para el elemento como un todo, y en particular, para las zonas de introducción de cargas.

Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión Verificación del esfuerzo rasante en la zona de introducción de cargas

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Deben disponerse conectadores en las zonas de introducción de cargas si la tensión rasante de cálculo τEd supera la tensión rasante última τRd La determinación exacta de las tensiones rasantes en las superficies de contacto entre acero y hormigón es compleja. No disponiendo de otro método más preciso, se pueden determinar las tensiones en estas zonas de la sección mixta, de forma simplificada, utilizando el análisis elástico de la sección no fisurada, o en función de las capacidades plásticas resistentes de cada parte componente de la sección transversal. De acuerdo con Eurocódigo 4, EN 1994-1-1, para la resistencia de cálculo a tensión rasante por adherencia y fricción, deben tomarse los valores que se indican en la siguiente tabla (los valores han sido obtenidos a partir de estudios experimentales)

Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión Verificación del esfuerzo rasante en la zona de introducción de cargas Resistencia de cálculo al esfuerzo rasante por adherencia y fricción

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Tipo de sección transversal

Resistencia de cálculo τRd

secciones completamente embebidas en hormigón

0,3 Mpa

secciones huecas circulares rellenas de hormigón

0,55 MPa

secciones huecas rectangulares rellenas de hormigón

0,4 MPa

alas en secciones parcialmente embebidas

0,2 MPa

almas en secciones parcialmente embebidas

cero

Si el esfuerzo rasante produce tensiones superiores a las presentadas en la tabla, hay que disponer conectadores mecánicos que sean capaces de promover la transferencia de carga entre el acero y el hormigón.

Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión Según EN 1994-1-1, la longitud de transferencia de cargas (l) debe atender a:

l≤ 2d

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l ≤ L/3

donde: d es la dimensión transversal menor de la sección del pilar L es la longitud del pilar En general, la introducción de cargas a través de las paredes de un pilar mixto por efecto de adherencia y rozamiento, considerando la longitud de transferencia de cargas (l), sin ningún elemento de transmisión adicional, sólo funcionará bien para cargas pequeñas. Para estos casos, debe verificarse que las tensiones producidas por los esfuerzos transferidos en la superficie de contacto entre acero y hormigón no superen los valores indicados en la tabla anterior. Si las tensiones superan estos límites, se pueden disponer pernos conectadores que permiten transferir los esfuerzos.

Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión

P Rd

P Rd R

P Rd

P Rd

R

R

P Rd R

R

R

A

A

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P Rd

B

B

< 300 mm

< 400 mm

Sección A-A

Sección B-B

C

C

< 600 mm

Sección C-C

Pernos conectadores en un pilar mixto par transferencia de cargas

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Introducción de cargas. Esfuerzo rasante y conexión En secciones mixtas formadas por perfiles metálicos abiertos, cuando los pernos conectadores están anclados en el alma, las fuerzas que actúan en los conectadores exteriores se transmiten a las alas de acero adyacentes. Las fuerzas de rozamiento resultantes proporcionan una resistencia adicional que se suma a la resistencia de los conectadores. Esta resistencia adicional (R) para cada ala y por fila de conectadores se calcula mediante la expresión siguiente: P  R = µ  Rd   2 

donde: µ

coeficiente de rozamiento µ = 0,50 – para alas de acero de no menos de 10 mm de espesor µ = 0,55 – para alas de acero de no menos de 15 mm de espesor, chorreadas con arena o granallado, sin óxido suelto y sin picaduras

PRd

Resistencia de cálculo de un conectador