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i Unidad 2: Fase 2.

ERWIN CASTRO TELLEZ Código 13745771

Tutor (a): MILTON OSVALDO AMARILLO Curso: Sistemas y Señales 203042_44

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ECBTI INGENIERÍA ELECTRÓNICA Octubre 2018

CONTENIDO

Contenido Introducción .................................................................................................................................... 1 Objetivo........................................................................................................................................... 2 Desarrollo de la actividad ............................................................................................................... 3 Problemas a resolver: .................................................................Error! Bookmark not defined. ........................................................................................................Error! Bookmark not defined. Conclusiones ................................................................................................................................... 5 Lista de referencias ......................................................................................................................... 6

i

Introducción

1

Objetivo

2

Desarrollo de la actividad

Usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución analítica), y teniendo en cuenta las propiedades de dicha operación, determine la convolución entre x(t) y h(t) descritas a continuación: 𝑥(𝑡) = (−2 + 2 ∗ 𝑒 −2t ) u(t) ℎ(𝑡) = a ∗ 𝑒 −2t u(t − a) Remplazo a letra a por el último digito del grupo 203042_44 𝑥(𝑡) = (−2 + 2 ∗ 𝑒 −2t ) u(t) ℎ(𝑡) = 4 ∗ 𝑒 −2t u(t − 4) Reemplazamos a landa 𝑥(𝜆) = (2 + 2 ∗ 𝑒 −2𝜆 ) u(𝜆) ℎ(𝜆) = 4 ∗ 𝑒 −2λ u(λ − 4) ℎ(𝑡 − 𝜆) = 4 ∗ 𝑒 −2(t−λ) u(t − λ − 4) Teniendo en cuenta que u(𝜆) → 𝜆˂0 Inferior u(t − 𝜆 − 4) → 𝜆˃𝑡 − 4 Superior Aplicando la convolución

∞

𝑦(𝑡) = 𝑥(t) ∗ ℎ(t) = ∫ 𝑥(𝜆)ℎ(𝑡 − 𝜆) d(𝜆) −∞ ∞

𝑦(𝑡) = 𝑥(t) ∗ ℎ(t) = ∫ (2 + 2 ∗ 𝑒 −2𝜆 )(4 ∗ 𝑒 −2(t−λ) ) u(𝜆)u(t − 𝜆 − 4)d(𝜆) −∞

𝑡−4

8𝑒 (−2𝑡+2𝜆) + 8𝑒 −2𝑡 d(𝜆)

=∫ 0 𝑡−4

=∫

(8𝑒 −2𝑡 8𝑒 2𝜆 + 8𝑒 −2𝑡 )d(𝜆)

0

4

Resolviendo la integral y Simplificando = 8𝑒 −2𝑡 𝑡 − 36𝑒 −2𝑡 + 𝑒 8 𝑦(𝑡) = 8𝑒 −2𝑡 𝑡 − 36𝑒 −2𝑡 +

4 𝑒8

𝑡−4≥0

3

4

Conclusiones

5

Lista de referencias

6