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• Leonaro Montenegro

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ME1 – 2017 – Problemas numéricos del segundo parcial resueltos El vatímetro que se muestra en la figura posee R v = 5000 Ω y Lm = 40 Ω, siendo la resistencia y la reactancia de la bobina fija despreciables. Con dicho instrumento se mide una carga altamente capacitiva, donde la tensión aplicada es 100V y la corriente Ic es 10A. En esa condición el vatímetro indica 30 W. Calcular: a) El consumo propio de la bobina voltimétrica. b) El ángulo de desfasaje de la carga. c) La potencia en la carga. d) El error relativo porcentual de fase cometido por el vatímetro.

a)

Consumo propio de la bobina móvil Pcp =

2 (100V)2 V10 = =2W RV 5000 Ω

b) Angulo de desfasaje de la carga Pscp = Pm − Pcp = 30 W − 2 W = 28 W

Pscp = |V10 | |Ic | cos(ϕ + ε) ε = atan (

ϕ = acos (

c)

Pscp → ϕ = acos ( )−ε |V10 | |Ic |

XV 40 ) = atan ( ) = 0.458° RV 5000

28W ) − 0.458° = 87.937° (100 V)(10 A)

Potencia de la carga Pc = Pver = |V10 | |Ic | cos(ϕ) Pc = (100W)(10A) cos(87.837°) ≅ 36W

d) Error relativo porcentual de fase er fase =

Pcp Pm Pscp Pver

Pscp − Pver 28 − 36 100 = 100 = −22.22% Pver 36

: Potencia de consumo propio : Potencia medida por el watímetro : Potencia sin consumo propio : Potencia verdadera disipada en la carga

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Una línea trifásica simétrica de 3x380 V, alimenta una carga trifásica equilibrada y una carga resistiva de 100 Ω entre las fases 1 y 3 en un sistema trifilar. Dos vatímetros conectados como muestra la figura indican P2(31) = 977 W y P10= 674 W. Calcular: a) La potencia activa, reactiva y aparente total. b) El factor de potencia y la naturaleza de la carga trifásica equilibrada. c) La lectura de dos vatímetros conectados según Método Aron, con fase común en la línea 3, capaces de medir la potencia activa total. d) Dibuje la forma de conectar dos vatímetros para medir la potencia reactiva total. Determine las lecturas de ambos instrumentos y como se relacionan estas lecturas con la potencia reactiva total. e)

La lectura del vatímetro W2 si accidentalmente se desconecta una de las resistencias Rw como muestra la figura.

a)

Potencias P,Q,S total PCE = 3P10 = 3 W2 = 3 (674W) = 2022W PR =

|V31 |2 (380V)2 = = 1444 W R 100 Ω

Ptotal = PCE + PR = 3466 W Q total = Q CE = √3 W1 = √3 (977W) = 1692 VAr

2 Stotal = √Ptotal + Q2total = 3857 VA

b) Factor de potencia de la carga equilibrada cosϕCE =

PCE 2 √PCE

+

Q2CE

=

2022 W √(2022 W)2 + (1692 VAr)2

= 0.767 (L)

→ ϕ ≅ 40°

c)

Lecturas W13 y W23 (Aron), midiendo potencia P total

W2 = |V10 | |I1 | cos(θV10 − θI1 )

, θI1 = θV10 − ϕ = 90° − 40° = 50°

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|I1 | =

W2 (674 W) = = 4A |V10 | cos(θV10 − θI1 ) (220 V) cos(90° − 50°) ⃗⃗⃗

⃗IR = V31 = (380 ∠−120° )V = 7.77 ∠ − 120° A R

100 Ω

⃗I1′ = ⃗I1 − ⃗IR

I1′ = (4∠50° A) − (

380 V ∠ − 120°) = 7.77 ∠55° A 100 Ω

→ W13 = |V13 | |I1′ | cos(θV 13 − θI′1 ) W13 = (380V)(7.77A) cos(60° − 55°) = 2941 W W23 = |V23 ||I2 | cos(θV23 − θI2 ) = (380 V)(4 A) cos(0° − (−70°)) = 520 W

Verificación: W13 + W23 ≅ Ptotal

d) Conexión de dos wattímetros para la medición de Q total Partiendo de Aron con 2 vármetros respecto a la fase 3:

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Buscando tensiones en cuadratura y atraso para cada caso: θV13 − 90° = θV20 θV23 − 90° = θV01 La misma medición con wattímetros:

W1 = |V20 | |I1′ | cos(θV20 − θI′1 ) = (220 V) (7.77 A) cos(−30 − 55°) = 150 W2 = |V01 ||I2 | cos(θV01 − θI2 ) = (220 V) (4 A) cos(−90° − (−30 − 40)) = 827 → Q total = √3 (W1 + W2 ) = 1692 VAr e)

Lectura W2 cuando se desconecta la resistencia RW indicada Al abrirse la resistencia R W marcada, la bobina voltimétrica del wattímetro W2 queda sometida a la mitad de la tensión de línea V12 . La lectura del wattímetro W2 será: |V12 | |I1 | cos(θV12 − θI1 ) = W2 = 2 =

(380 V) (4 A) cos(120° − 50°) = 260 W 2

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