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EJERCICIOS DCL ALUMNO: JHORDY LIN CRUZ PONCIANO E.A.P: ESTADISTICA E INFORMATICA 1- Un ingeniero industrial esta investigando el efecto que tienen cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo (en minutos) de ensamblaje de componentes para televisores a color. Se seleccionan cuatro operadores para realizar este estudio. Por otra parte, el ingeniero sabe que no todos los operadores son igualmente hábiles y que el trabajo produce fatiga, por lo que el tiempo que se tarda en el ultimo ensamblaje puede ser mayor que en el primero, independientemente del método. Para controlar estas posibles fuentes de variabilidad, el ingeniero utiliza DCL. Los resultados se muestran a continuación: Orden de Montaje 1 2 3 4

Operador 1 C = 10 B=7 A=5 D = 10

2 D = 14 C = 18 B = 10 A = 10

3 A=7 D = 11 C = 11 B =12

4 B=8 A=9 D=9 C = 14

a) Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del enunciado. Yijk : Tiempo de ensamblaje para televisores a color con el i-esimo método, j-esima orden de montaje, k-esimo operador. μ : efecto del tiempo medio de ensamblaje. Ti : efecto del i-esimo método de ensamblaje. Bj : efecto del j-esimo orden de montaje. ϒk : efecto del k-esimo operador. Eijk : efecto del error experimental con el i-esimo método, j-esimo orden de montaje, k-esimo operador. b) Efectúe el análisis de varianza. H0: Los 4 métodos de tienen el mismo efecto en el tiempo de ensamblaje de componentes de televisores. H1: Almenos uno de los métodos tiene un efecto diferente en el tiempo de ensamblaje de componentes de televisores. G Fuente L   Métodos 3   Operador 3   Orden M 3 Error 6 Total 15

SC Ajust. 67,19 20,19 50,69 11,37 149,44

MC Ajust. 22,396 6,729 16,896 1,896  

Valor F 11,81 3,55 8,91    

Valor p 0,006 0,087 0,013    

Se rechaza la Ho al ser el p-valor (0.05) < alfa (0.006), concluimos que almenos un método nos brinda un mejor efecto para el tiempo de ensamblaje, es decir, uno de los métodos tarda menos en realizar el proceso de ensamblaje en minutos.

c) Mediante la prueba DLS compare los métodos A y B.

Métodos C D B A

N 4 4 4 4

Media Agrupación 13,25 A   11,00 A B 9,25   B 7,75   B

Como se observa los métodos A y B son muy similares es decir no hay evidencia estadística suficiente para afirmar que son diferentes con respecto al tiempo de ensamblaje ya que comparten la misma letra, una de las cosas que podemos analizar también es que como hablamos de tiempo de ensamblaje el mejor sería el menor, por lo tanto, el método A tendría el menor tiempo en ensamblaje. Normalidad Se observa que nuestros datos tienen una distribución normal, a excepción de un dato que esta un poco distanciado que sería nuestro outlayer, también aceptamos la Ho con la prueba de Anderson Darling ya que el p-valor esta por encima de nuestro nivel de significancia.

2- Se realizo un experimento para observar el rendimiento en kilogramos por parcela de 5 variedades de garbanzo (A, B, C, D y E) en el cual se tuvo que realizar el diseño Cuadrado Latino. Las filas fueron definidas como niveles de riesgo y las columnas como fertilidad del suelo. Los datos se presentan a continuación: Niveles de Riesgo 1 2 3 4 5

1 B = 65 C = 95 A = 63 E = 97 D =76

Fertilidad del suelo 2 3 4 C = 80 A = 55 E = 83 A = 60 E = 94 D = 95 E = 98 D = 79 B = 69 D = 94 B = 46 C = 71 B = 54 C = 106 A = 36

5 D = 80 B = 62 C = 100 A = 42 E = 96

a) Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del enunciado. Yijk : Rendimiento por parcela de la i-esima variedad de garbanzo, j-esimo nivel de riesgo, kesima fertilidad del suelo. μ : efecto del rendimiento medio por parcela. Ti : efecto de la i-esima variedad de garbanzo. Bj : efecto del j-esimo nivel de riesgo. ϒk : efecto de la k-esima fertilidad del suelo . Eijk : efecto del error experimental con la i-esima variedad de garbanzo, j-esimo nivel de riesgo, k-esima fertilidad del suelo. b) Presente el cuadro ANVA y prueba la hipótesis respectiva. H0: Las 5 variedades de garbanzo presentan el mismo rendimiento en kilogramos por parcela. H1: Almenos una variedad de garbanzo presenta un rendimiento en kilogramos por parcela que difiere con las demás variedades. G Fuente L   Variedades 4   Fertilidad 4 Suelo   Niveles 4 Riesgo Error 12 Total 24

SC Ajust. 7458,6 569,4

MC Ajust. 1864,64 142,34

Valor F 15,58 1,19

Valor p 0,000 0,365

193,0

48,24

0,40

0,803

1436,5 9657,4

119,71  

   

   

Rechazamos la Ho, con un 95% de confianza al ser el p-valor